Рабочая программа по математике 4 класс

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...


на заседании МО __________________ протокол №___от_______

« »_____________201__

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР ____________________

« »___________201___

УТВЕРЖДАЮ

Директор МАOУ «Средняя общеобразовательная

школа № 111» г. Перми

_____________Г.В.Мошева

« » ____________ 201___











Рабочая программа

по математике

в 4 Б классе на 2016-17 учебный год

Учитель:

Федотова

Елена Геннадиевна

Высшей категории

Количество часов на 136 часов учебный год

Количество часов 4 часа в неделю

Количество часов на 32 часа 1 четверть

Количество часов на 32 часа 2 четверть

Количество часов на 40 часов 3 четверть

Количество часов на 32 часа 4 четверть




I. Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов:

  1. ФГОС НОО (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 № 373);

  1. Календарный учебный план МАОУ СОШ № 111 на 2016-2017 уч. год;

  2. Примерная программа по математике (Начальная школа, 5-е издание, перераб. – М.: Просвещение, 2012г. (Руководители проекта: член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л.П. Кезина);

  3. Авторская программа по математике «Учусь учиться» (Л.Г. Петерсон, 2011 г, М., Ювента);

  4. Положение о структуре, порядке рассмотрения и утверждения рабочей программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) МОБУ СОШ № 23.

Для реализации данной программы используется учебно-методический комплекс по математике «Школа 2100…» под редакцией Л.Г. Петерсон, 2014г, М., Ювента.


Основными целями курса математики для 1–4 классов, в соответствии с требованиями ФГОС НОО, являются:


  • формирование у учащихся основ умения учиться;

  • развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

  • создание возможностей для математической подготовки каждого ребенка на высоком уровне.


Соответственно, задачами данного курса являются:


  • формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

  • приобретение опыта самостоятельной математической деятельности с целью получения нового знания, его преобразования и применения;

  • формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности логического, алгоритмического и эвристического мышления;

  • духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учётом специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

  • формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основ компьютерной грамотности;

  • реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей;

  • овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых дли повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

  • создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.


Обоснование выбора программы:


Выбор программы «Математика», разработанной Л.Г. Петерсон, обусловлен тем, что в основе ее построения лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и способности, что созвучно целям и задачам программы развития образовательной организации.

Рабочая программа для 4 класса является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5—6 классов средней школы образовательной системы «Школа 2100...» и, таким образом, обеспечивает преемственность математической подготовки между ступенями дошкольного, начального и общего среднего образования, в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования по математике.

Образовательная программа по математике Л.Г. Петерсон наиболее полно удовлетворяет запросы данного контингента учащихся и их родителей, ориентирована на усвоение обязательного минимума гуманитарного образования, позволяет работать без перегрузок в классе с учащимися, имеющими разный уровень подготовки. Данная рабочая программа сохраняет и конкретизирует основное содержание всех разделов программы с указанием бюджета времени на их, дает распределение учебных часов по темам, последовательность изучения материала с учетом логики учебного процесса и возрастных особенностей учащихся.



Общая характеристика учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)

Содержание курса математики строится на основе:

  • системно-деятельностного подхода;

  • системного подхода к отбору содержания;

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода.

Суть ее заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребенком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

При реализации базового уровня ТДМ принцип деятельности преобразуется в дидактический принцип активности традиционной школы.

Поскольку развитие личности человека происходит в процессе его самостоятельной деятельности, осмысления и обобщения им собственного деятельностного опыта (Л.С. Выготский), то представленная система дидактических принципов сохраняет свое значение и для организации воспитательной работы, как на уроках, так и во внеурочной деятельности.

Использование деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов данного курса организовать полноценную математическую деятельность учащихся по получению нового знания, его преобразованию и применению, включающую три основных этапа математического моделирования:

1) этап построения математической модели некоторого объекта или

процесса реального мира;

2) этап изучения математической модели средствами математики;

3) этап приложения полученных результатов к реальному миру.

При построении математических моделей учащиеся приобретают опыт использования начальных математических знаний для описания объектов и процессов окружающего мира, объяснения причин явлений, оценки их количественных и пространственных отношений.

На этапе изучения математической модели учащиеся овладевают математическим языком, основами логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся пересчитывать, измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и отношения, наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы.

Далее, на этапе приложения полученных результатов к реальному миру учащиеся приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач. Здесь они отрабатывают умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, распознавать и изображать геометрические фигуры, действовать по заданным алгоритмам и строить их. Дети учатся работать со схемами и таблицами, диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями, они анализируют и интерпретируют данные, овладевают грамотной математической речью и первоначальными представлениями о компьютерной грамотности.

Поскольку этап обучения в начальной школе соответствует второму допонятийному этапу познания, освоение предметного содержания в курсе математики «Учусь учиться» организуется посредством систематизации опыта, полученного учащимися в предметных действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на основе выделения существенного в реальных объектах.

Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе построенной Н.Я. Виленкиным системы начальных математических понятий, обеспечивающей преемственные связи и непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализа данных, текстовых задач. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

Так, числовая линия строится на основе счета предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой – положительного действительного числа. В этом находит свое отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте - двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счетной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому свое дальнейшее развитие в средней и старшей школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин.

Исходя из этого, понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт учащихся (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число»: число n, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают все n-элементные множества, а с другой стороны, это результат измерения длины отрезка, массы, объема и т.д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине n раз.

В рамках числовой линии учащиеся осваивают принципы записи и сравнения целых неотрицательных чисел, смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приемы устных и письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов. С другой стороны, они знакомятся с различными величинами (длиной, площадью, объемом, временем, массой, скоростью и др.), общим

принципом и единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами.

Числовая линия курса, имея свои задачи и специфику, тем не менее тесно переплетается со всеми другими содержательно-методическими линиями. Так, при построении алгоритмов действий над числами и исследовании их свойств используются разнообразные графические модели − «треугольники и точки», прямоугольник, прямоугольный параллелепипед. Включаются в учебный процесс как объект исследования и как средство обучения такие понятия, как часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм.

Например, в 1 классе учащиеся изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязь целого и его частей. Установленные закономерности становятся затем основой формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению уравнений и текстовых задач.

Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавление или вычитание данного числа, умножение на данное число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т.д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, последовательного выполнения, перестановочности и сочетании.

Знакомство учащихся с различными видами программ − линейными, разветвленными, циклическими − не только помогает им успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с многозначными числами), но и развивает алгоритмическое мышление, необходимое для успешного использования компьютерной техники, жизни и деятельности в информационном обществе.

Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом дополняет ее и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщенности усваиваемых детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявить сходства и различия, аналогии.

Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства. Тем самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий решать обширные классы конкретных задач, что обеспечивает качественную подготовку детей к изучению программного материала по алгебре средней школы.

Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при этом на первых порах основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладеют навыками работы с такими измерительными и чертежными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже − циркуль, транспортир.

Программа предусматривает знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, черчение разверток и склеивание моделей фигур по их разверткам развивает пространственные представления детей, воображение, комбинаторные способности, формирует практические навыки и одновременно служит средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов.

В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач.

Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3–4 классам, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Это готовит мышление учащихся и создает мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в старших классах.

Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана со всеми остальными линиями курса − числовой, алгебраической, логической, функциональной, анализом данных, решением текстовых задач, которые, в свою очередь, тесно переплетаются друг с другом. Достаточно серьезное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения логических операций − анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, способствуют развитию познава-

тельных процессов − воображения, памяти, речи, логического мышления.

В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний, сложных высказываний с союзами «и» и «или».

Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернет-источников и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе, в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.

При этом в курсе предусмотрено систематическое знакомство учащихся с необходимым инструментарием осуществления этих видов деятельности − с организацией информации в словарях и справочниках, способами чтения и построения диаграмм, таблиц и графиков, методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, способами систематического перебора вариантов с помощью дерева возможностей и др.

Информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектов − презентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и т.д. В ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени обучения и для жизни.

Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции, и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины, и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения практических задач формулы: площади прямоугольника S = a ∙ b, объема прямоугольного параллелепипеда V = a × b × c, пути s = v × t, стоимости С = а × х, работы А = w × t и др.При исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на математическом языке их общие свойства, что создает основу для построения в старших классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и практической значимости.

Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь. В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение («больше на (в) …», «меньше на (в) …»), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), купли-продажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объем выполненной работы, производительность, время работы). В курс включены задачи на пропорциональные величины, одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием), у учащихся формируется представление о проценте, что создает прочную базу для успешного освоения данных традиционно трудных разделов программы средней школы.

Система подбора и расположения задач создает возможность для их сравнения, выявления сходства и различия, имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи одинакового вида, имеющие одинаковую математическую модель и др.). Особенностью курса является то, что после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.

Большое значение в курсе уделяется обучению учащихся проведению самостоятельного анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют величины, о которых идет речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют план решения. При необходимости, используются разнообразные графические модели (схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и осознанность определения плана решения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять задачи, анализировать корректность формулировки задачи.

Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой, − создать условия для их систематизации, и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.



Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Содержание, методики и дидактические основы курса математики «Учусь учиться» (технология деятельностного метода, система дидактических принципов) создают условия, механизмы и конкретные педагогические инструменты для практической реализации в ходе изучения курса расширенного набора ценностных ориентиров, важнейшими из которых являются познание – поиск истины, правды, справедливости, стремление к пониманию объективных законов мироздания и бытия, созидание – труд, направленность на создание позитивного результата и готовность брать на себя ответственность за результат, гуманизм – осознание ценности каждого человека как личности, готовность слышать и понимать других, сопереживать, при необходимости – помогать другим.

Освоение математического языка и системы математических знаний в контексте исторического процесса их создания, понимание роли и места математики в системе наук создаёт у учащихся целостное представление о мире. Содержание курса целенаправленно формирует информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета и работать с полученной информацией.

Включение учащихся в полноценную математическую деятельность на основе метода рефлексивной самоорганизации обеспечивает поэтапное формирование у них готовности к саморазвитию и самовоспитанию. Систематическое использование групповых форм работы, освоение культурных норм общения и коммуникативного взаимодействия формирует навыки сотрудничества – умения работать в команде, способность следовать согласованным правилам, аргументировать свою позицию, воспринимать и учитывать разные точки зрения, находить выходы из спорных ситуаций. Совместная деятельность помогает каждому учащемуся осознать себя частью коллектива класса, школы, страны, вырабатывает ответственность за происходящее и стремление внести свой максимальный вклад в общий результат.

Таким образом, данный курс становится площадкой, на которой у учащихся в процессе изучения математики формируются адаптационные механизмы продуктивного действия и поведения в любых жизненных ситуациях, в том числе и тех, которые требуют изменения себя и окружающей действительности.


[link]


Результаты (в рамках ФГОС общего образования – личностные, метапредметные, предметные) освоения конкретного учебного курса, предмета, дисциплин (модулей) и систему их оценки

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У учащегося будут сформированы:

  • мотивационная основа учебной деятельности:

1)понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»,

2)положительное отношение к школе,

3)вера в свои силы;

  • целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

  • способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;

  • способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;

  • самостоятельность и личная ответственность за свой результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности;

  • принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

  • учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;

  • уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «Я», с одной стороны, как личности и индивидуальности, а с другой – как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие и успех;

  • знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и ориентация на их применение в учебной деятельности;

  • становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, терпимости к особенностям личности других людей, сопереживания) как регуляторов морального поведения;

  • становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии математического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;

  • овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

  • опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 4 класса.



МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Учащийся научится:

  • принимать и сохранять учебную задачу;

  • применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;

  • планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с ее уточненной структурой(15шагов);

  • учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

  • применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности: пробное учебное действие, фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков), реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона, усвоение нового, самоконтроль результата учебной деятельности, самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;

  • различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;

  • выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громко- речевой и умственной форме;

  • применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности: самостоятельная работа, самопроверка(по образцу, подробному образцу, эталону); фиксирование ошибки, выявление причины ошибки, исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок; самоконтроль результата коррекционной деятельности, самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

  • использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

  • адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

  • вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;

  • применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.



Познавательные

Учащийся научится:

  • понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 4 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, для решения учебных задач;

  • выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции – анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

  • устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

  • применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания –наблюдения, моделирования, исследования;

  • осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов в зависимости от учебной цели;

  • применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

  • применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;

  • осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе, контролируемом пространстве Интернета;

  • осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать её;

  • ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

  • строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;

  • владеть рядом общих приёмов решения задач.

  • понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 4 класса (оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная; график и др.);

  • составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4класса;

  • понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 4класса для организации учебной деятельности.


Коммуникативные

Учащийся научится:

  • Фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;

  • допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;

  • стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности, договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативноговзаимодействия(втомчисле,ивситуациистолкновенияинтересов);

  • распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять правила работы в данных позициях (строить понятные для партнёра высказывания, задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);

  • адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;

  • понимать значение командной работы для получения положительного результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;

  • понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила сотрудничества;

  • понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.



ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

  • выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;

  • выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;

  • проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия, оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;

  • выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиямсчисламивпределах100;

  • вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

  • называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;

  • читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями;

  • находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет от другого;

  • складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

  • читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части);

  • распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей.

Работа с текстовыми задачами.

Учащийся научится:

  • самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

  • решать составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a=bc);

  • решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);

  • решать простые и составные задачи в2−5 действий на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел;

  • решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;

  • решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;

  • решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;

  • решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

  • самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

  • при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

  • распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу),находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;

  • находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;

  • непосредственно сравнивать углы методом наложения;

  • измерять величину углов различными мерками;

  • измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;

  • находить сумму и разность углов;

  • строить угол заданной величины с помощью транспортира;

  • распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

  • использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объёма, массы, времени в вычислениях;

  • преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

  • пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц – 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

  • проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью палетки;

  • устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного треугольника и выражать ее с помощью формулы S=(a× b):2;

  • находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения величины;

  • распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;

  • называть существенные признаки координатного луча, определять координаты принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;

  • строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;

  • наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между величинами, описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного равномерного движения и формулу одновременного движения s = vсбл.× tвстр, использовать построенные формулы для решения задач;

  • распознавать координатный угол, называть его существенные признаки, определять координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;

  • читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;

  • читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другимиобъектами;время,местоипродолжительностьиколичествоостановок;

  • придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

  • использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

  • читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;

  • записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1,использовать все эти свойства для упрощения вычислений;

  • распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;

  • решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты действий.

  • решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3–4 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

  • читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;

  • решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно, записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

  • распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного равенства, обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;

  • определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется»,«всегда»,«иногда»,«и/или»;

  • обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства, делать логические выводы;

  • проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

  • использовать для анализа, представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмми графиков;

  • работать с текстом: выделять части учебного текста – вводную часть, главную мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания, проверять понимание текста;

  • выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;

  • выполнять творческие работы по теме: «Передача информации с помощью координат»,«Графики движения»;

  • работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета«Математика,4класс».


Система оценивания. Контроль образовательных результатов.


Текущий постоянный контроль по математике может осуществлять как в письменной форме, так и в устной форме. Проверка только одного определенного умения (например, сравнение многозначных чисел, умение находить площадь прямоугольника, определение дроби).

Текущий тематический контроль по математике проверяется в основном в письменной форме в виде самостоятельных и контрольных работ, математических диктантов. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы (приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, знание табличных случаев сложения, вычитания, умножения, деления).

Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера (она содержит арифметические задачи, примеры, задания геометрического характера и т.д.).


 

4 класс

1 полугодие


35-40 минут

2 полугодие


35-40 минут

Оценивание письменных работ.

Классификация ошибок и недочётов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки (грубые ошибки):

  • незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;

  • неправильный выбор действия, операции (незнание порядка действий, неправильное решение задачи);

  • неверное вычисление в случае, когда цель задания – проверка вычислительных навыков (в примерах и задачах);

  • пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа (недоведение до конца решения задачи или примера);

  • несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименование величин выполненным действиям и полученным результатом;

  • несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам;

  • невыполненное задание считается грубой ошибкой.

Недочёты (негрубые ошибки):

  • неправильное списывание заданий (чисел, знаков, обозначений, величин);

  • ошибки в записях математических терминов, символах при оформлении математических выкладок;

  • неверные вычисления в случаях, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;

  • наличие записи действий;

  • отсутствие ответа к заданию или неверно сформулирован ответ задачи.


Нормы оценок


Вычислительные навыки

Решение задач

Комбинированная работа

«5»

Без ошибок


«5»

Вся работа верна

«5»

Без ошибок

«4»

1 грубая, 1-2 негрубые ошибки

«4»

1-2 негрубые ошибки

«4»

1 грубая, 1-2 негрубые ошибки, но не в задаче


«3»

2-3 грубые, 1-2 негрубые ошибки или 3 негрубых ошибок


«3»

1 грубая, 3-4 негрубые ошибки

«3»

2-3 грубые, 3-4 негрубые, ход задачи верен

«2»

4 и более ошибок

«2»

2 и более грубых ошибки

«2»

Работа выполнена неверно, 4 грубые ошибки


Оценивание устных ответов. В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

  • неправильный ответ на поставленный вопрос;

  • неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;

  • при правильном выполнении задания неумения дать соответствующие объяснения.

Недочёты:

  • неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

  • при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;

  • неумение точно сформулировать ответ решения задачи;

  • медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью ученика;

  • неправильное произношение математических терминов.











Тематическое планирование 4 класс ПЕТЕРСОН


Тема урока

(раздел)

Универсальные учебные действия



Виды деятельности

обучающихся


Вид

контроля




Предметные

Метапредметные




Личностные

Возможные направления исследовательской, проектной деятельности обучающихся



Раздел 1. повторение (1 час)

  1. Повторение изученного. Знакомство с учебником.

ЗНАТЬ: Таблицу сложения однознач­ных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычи­тания (на уровне автоматизи­рованного навыка).

УМЕТЬ: Устно складывать, вычитать, числа в пределах 100; разбивать Многозначные числа на классы, разложить многозначные числа на классы и разряды, пред-ставлять многозначные числа в виде суммы разрядных слагаемых

-мотивация

-формулирование познавательной цели ;

-оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения.

Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения. Делать выбор, какое мнение принять в предложенных ситуациях, опираясь на общие для всех правила поведения.

Решать неравенства на множестве целых неотрицательных чисел на наглядной основе (числовой луч), находить множество решений неравенства.

Читать и записывать неравенства − строгие, нестрогие,

двойные и др.

Строить высказывания, используя логические связки

« и», «или», обосновывать и опровергать высказывания

(частные, общие, о существовании).

Упорядочивать информацию по заданному основанию, делить текст на смысловые части, вычленять содержа- щиеся в тексте основные события, устанавливать их последовательность, определять главную мысль текста, важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания.

Повторять основной материал, изученный в 3 классе: нумерацию, действия с многозначными чис-лами, решение задач и уравнений изученных видов, множества и опе-рации над ними и др.







Текущий: устный опрос



Раздел 2. неравенства (7 часов)

2. Решение неравенства, с. 1–3 (I ч.)

ЗНАТЬ: понятия «неравенство», «решение неравенства».

УМЕТЬ: решать неравенства; задачи с помощью вопросов.

- самоопределение

- выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов

- оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения

Принимать и осваивать социальную роль обучающегося. Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения.

Наблюдать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий, фиксировать их в речи и с помощью эталона.


Исследовать ситуации, требующие предварительной оценки, прогнозирования.


Прогнозировать результат вычисления, выполнять

оценку и прикидку арифметических действий.


Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,уравнения и неравенства изученных типов

Сравнивать значения выражений при заданных значениях букв, исполнять

вычислительные алгоритмы.


Различать прямую, луч и отрезок, находить точки их пересечения, определять принадлежность точки и прямой, виды углов, многоугольников.


Составлять задачи с различными величинами, но имеющие одинаковые решения.


Находить объединение и пересечение множеств, строить

диаграмму Эйлера − Венна множеств и их подмножеств.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Позитивно относиться к создаваемым самим учеником или его одноклассниками уникальным результатам в учебной деятельности, фиксировать их, и оценивать

Текущий: устный опрос



3. Множество решений неравенства

с. 4–6

ЗНАТЬ: понятие «множество решений».

УМЕТЬ: записывать множества решений с помощью символики {} и Ø, находить множества решений для различных неравенств.

-синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты.

- умение выражать полно и точно свои мысли

- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

Испытывать интерес к различным видам учебной деятельности. Сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой учителем.

Текущий: устный опрос



4. Строгое и нестрогое неравенство.

Закрепление изученного по теме «Неравенства»



Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения. Сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем.


Текущий: с/р, с. 3–4



5. Двойное неравенство.

Знаки больше или равно и меньше

или равно, с. 7–9

ЗНАТЬ: знаки ≥ (бо-льше или равно) и ≤ (меньше или равно).

УМЕТЬ: использ. их при чтении и записи нерав-ва;решать зада-чи изуч-х видов; вы-числять знач-я выраж по действиям.

- мотивация

-формулир. пробл

- умение выражать полно и точно свои мысли

- составление плана и последовательности действий

Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения. Понимать роль математических действий в жизни человека.


Текущий контроль



6. Двойное неравенство, с. 10–12

ЗНАТЬ: понятие «двойное нера­венство».

УМЕТЬ: читать и записывать двойных неравенства; находить множества решений; решать задачи изученных видов, решать выражения и уравнения.

-анализ с целью выделения признаков

- принятие решения и его реализация

- составление плана и последовательности действий

-оценивание усваиваемого содержания

Определять под руководством педагога самые простые правила поведения при сотрудничестве. Понимать роль математических знаний в жизни человека.


Текущий: устный опрос



7. Закрепление изученного по теме «Неравенства»,

с. 13–15



Текущий: устный опрос

с/р 1-2



8. Административная входная контрольная работа

(40 минут)

Проверка знаний учащихся.

- волевая саморегу-ляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности


Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Входной контроль



9. Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.

Оценка суммы,


ЗНАТЬ: понятие «оценка суммы».

УМЕТЬ: находить нижнюю и верхнюю границы суммы.

- анализ с целью выделения признаков

- принятие решения и его реализация

-составление плана и последовательности действий

Анализировать свои действия и управлять ими. Сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой учителем. Определять под руководством педагога самые простые правила поведения при сотрудничестве.

Строить и применять алгоритмы деления многозначных чисел (с остатком и без остатка).

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Преобразовывать ед-цы длины, пло-щади, выполнять с ними арифм. д-ия.

Упрощать выражения, заполнять таблицы, анализировать данные таблиц.

Сравнивать текстовые задачи, находить в них сходство и различие, составлять задачи с различными величинами, имеющими одно и то же решение.

Исследовать свойства чисел, выдви-гать гипотезу, проверять ее для кон-кретных значений чисел, делать вывод о невозможности распространения на множ-во всех чисел, находить закономерности.

Текущий:



10. Оценка разности,


ЗНАТЬ: понятие «оценка разности».

УМЕТЬ: находить нижнюю и верхнюю границы разности.

- мотивация

-формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно мысли

Понимать роль математических знаний в жизни человека. Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики.


Текущий:



11. Оценка произведения, с.

ЗНАТЬ: понятие «оценка произведения».

УМЕТЬ: находить нижнюю и верхнюю границы произведения.

- синтез как составле-ние целого из частей, восполняя недост компоненты

- умение выражать точно свои мысли

Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики. Понимать роль математических знаний в жизни человека.


Текущий:



12. Оценка частного,


ЗНАТЬ: понятие «оценка разности».

УМЕТЬ: находить нижнюю и верхнюю границы разности.

- мотивация

-формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно свои мысли

Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).


Текущий:




13. Оценка результатов арифметических действий



Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики.


Текущий, С-3



14. Прикидка результатов арифметических действий

ЗНАТЬ: правила по допущенным ошиб­кам.

УМЕТЬ: самостоятельно составлять примеры к этим правилам.

- [pic] определение степени успешности своей деятельности

Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики. Понимать роль математических знаний в жизни человека.

Делать оценку площади, строить и применять алгоритм вычисления площади фигуры неправильной формы с помощью палетки.

Решать вычислительные приме-ры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Строить графические модели прямолинейного равномерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих зна-чений величин, анализировать данные таблиц, выводить фор-мулы зависимостей между вели-чинами.

Текущий: самостоятельная работа, с. 9–10



15. Закрепление по теме «Прикидка результатов арифметических действий».


Подготовка к 16. контрольной работе

[pic]


ЗНАТЬ: символ ≈ (приближенно равно).

УМЕТЬ: выполнять прикидку результатов арифм. действий, использовать символ ≈ (приближенно равно) при решении выражений, задач и уравнений изученных видов.

- сотрудничество в поиске и сборе информации

- построение логичес-кой цепи рассуждений

- составление плана и последовательности действий



Текущий:

работа по карточкам

С-4




Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий. Понимать роль математических знаний в жизни человека.






Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики.




17. Комбинированная контрольная работа № 1 по теме «Неравенство. Прикидка результатов арифметических действий»


Проверка знаний и умений по данной теме

- волевая саморегуля-ция, способность к мо-билизации сил и энер-гии

определение степени успешности своей деятельности

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

Контроль



18. Работа над ошибками.

Деление с однозначным частным,


УМЕТЬ: умений исправлять свои ошибки, составлять задания, аналогичные выполненным в контрольной работе ЗНАТЬ: алгоритм письменного деления.

УМЕТЬ: выполнять деление с помощью прикидки результата и вычисление приближённого значения; делить с однозначным частным с остатком.

- составление плана и последовательности действий

- анализ с целью выделения признаков.

- принятие решения и его реализация

-оценивание усваиваемого содержания

- определение степени успешности своей деятельности

Строить и применять алгоритмы деления многозначных чисел (с остатком и без остатка), проверять правильность выполнения действий с помощью прикидки, алгоритма, вычислений на калькуляторе.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Преобразовывать единицы длины, площади, выполнять с ними арифметические действия.

Упрощать выражения, заполнять таблицы, анализировать данные таблиц.

Сравнивать текстовые задачи, находить в них сходство и различие, составлять задачи с различными величинами, имеющими одно и то же решение.

Исследовать свойства чисел, выдвигать гипотезу, проверять ее для конкретных значений чисел, делать вывод о невозможности распространения на множество всех чисел, находить закономерности.

Текущий контроль



19. Деление с однозначным частным (с остатком),

с. 34–36

ЗНАТЬ: алгоритм письменного деления.

УМЕТЬ: делить на двузначное и трёхзначное числа на основе знания о прикидке результата, решать задач изученных видов.


-определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

-самостоятельное создание способов решения проблем творческогои поискового характера

- умение выражать полно и точно свои мысли

- построение логической цепи рассуждений

Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий

Текущий: фронтальный опрос, индивидуальные задания



20. Деление на двузначное и трехзначное число,

с. 37–39


ЗНАТЬ: алгоритм письменного деления.

УМЕТЬ: делить на двузначное и трёхзначное числа на основе знания о прикидке результата, решать задач изученных видов.


-определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

-самостоятельное создание способов решения проблем творческогои поискового характера

- умение выражать полно и точно свои мысли

- построение логической цепи рассуждений

Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества

Строить и применять алгоритмы деления многозначных чисел (с остатком и без остатка), проверять правильность выполнения действий с помощью прикидки, алгоритма, вычислений на калькуляторе.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов. Преобразовывать единицы длины, площади, выполнять с ними арифметические действия.

Упрощать выражения, заполнять таблицы, анализировать данные таблиц.

Сравнивать текстовые задачи, находить в них сходство и различие, составлять задачи с различными величинами, имеющими одно и то же решение.

Исследовать свойства чисел, выдвигать гипотезу, проверять ее для конкретных значений чисел


Текущий: фронтальный и индии-видуаль-ный опрос.

С-5, С-6



22. Деление на двузначное и трехзначное число (с нулями в разрядах частного)





Испытывать интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности


Текущий:

с/р с. 17–18, № 1, 2




23. Деление на двузначное и трехзначное число (с остатком),


ЗНАТЬ: алгоритм письменного деления.

УМЕТЬ: делить на двузначное и трёхзначное числа на основе знания о прикидке результата, решать задач изученных видов.



Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

делать вывод о невозможности рас-пространения на множество всех чисел, находить закономерности


Текущий: фронтальный и индии-видуаль-ный опрос.



24. Деление на двузначное и трехзначное число





Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).





Раздел 5. площадь фигуры (5 часов)


26. Оценка площади,


ЗНАТЬ: понятие «оценка пло­щади».

УМЕТЬ: находить нижнюю и верхнюю границы площади для фигур, ограниченных кривой линией.

- анализ с целью выделения признаков

- принятие решения и его реализация

- составление плана и последовательности действий


Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения. Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики.

Строить графические модели прямолинейного равно- мерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, выводить формулы зависимостей между величи- нами.

Находить объединение и пересечение множеств, строить диаграмму Эйлера − Венна множеств и их подмножеств. Выполнять задания поискового и творческого характера. Выстраивать структуру проекта в зависимости от учебной цели, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Применять правила представления информации, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона

Текущий: с/р,

с. 17–18, № 2, 3, 4



27. Приближенное вычисление площади,


ЗНАТЬ: способы вычисления площадей фигур.

УМЕТЬ: использовать палетки для приближен­ного вычисления площади криволинейных фигур.

- синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты

- составление плана и последовательности действий

- умение выражать полно и точно свои мысли


Текущий: фронтальный опрос



Принимать и осваивать социальную роль обучающегося


Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения.



28. акрепление по теме «Деление многозначных чисел. Приближенное вычисление площади». Подготовка к контрольной работе



Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).





29. Комбинированная контрольная работа № 2 по теме «Приближенное вычисление площади»,


Проверка знаний и умений по данной теме

- волевая саморегуляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности

Испытывать интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и кор-ректировать ее, оценивать свою работу

Тематический контроль



Раздел 6. дроби (37 часов)

30. Измерения и дроби,

ЗНАТЬ: понятия «дробь», «числитель», «знаменатель»; необходимость практического использования дробей в повседневной жизни.

УМЕТЬ: применять дроби на практике.

- синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты

- умение выражать полно и точно свои мысли

-определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

Принимать и осваивать социальную роль обучающегося. Определять самые простые правила поведения при сотрудничестве

Осознавать недостат-ть натур-х чисел для практич-х измерений. Решать старинные задачи на дроби на основе графических моделей.

Наглядно изображать доли, дроби с помощью геометричес-ких фигур и на числовом луче.

Записывать доли и дроби, объ-яснять смысл числителя и знаме-нателя дроби, записывать сотые доли величины с помощью знака процента (%).

Строить алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок.

Сравнивать доли и дроби (с оди-наковыми знаменателя- ми, оди-наковыми числителями), записы-вать результаты сравнения с по-мощью знаков >, <, =.

Решать задачи на нахождение доли (процента) числа и числа по его доле (проценту) ), моделировать решение задач на доли с помощью схем.

Строить графические модели прямолинейного равно- мерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, выводить формулы зависимостей между величи- нами.

Находить объединение и пересечение множеств, строить диаграмму Эйлера − Венна множеств и их подмножеств. Выполнять задания поискового и творческого характера. Выстраивать структуру проекта в зависимости от учебной цели, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Применять правила представления информации, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона




31. Доли

ЗНАТЬ: понятие «доли», их запись. УМЕТЬ: отличать доли от дроби; решать задачи на нахождение доли числа.

- анализ с целью выделения признаков

- принятие решения и его реализация

- составление плана и последовательности действий

-оценивание усваиваемого содержания

Испытывать интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности.

Текущий:

Фронталь-ный и индивидуальный опрос.

с/р,

с. 23–24, № 1, 2, 3



32. Сравнение долей,


ЗНАТЬ: понятие «доли», их запись. УМЕТЬ: находить доли, записывать их и сравнивать их.

- синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты

- составление плана и последовательности действий

- умение выражать полно и точно свои мысли

Принимать и осваивать социальную роль обучающегося. Определять под руководством педагога самые простые правила поведения при сотрудничестве.


















Текущий: самостоятельная работа, с. 23–24, № 4, 5, 6



33. Доли. Сравнение долей


Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).


Текущий С-9



34. Нахождение доли числа,

ЗНАТЬ: понятие «доли», их запись. УМЕТЬ: решать задачи на нахождение доли числа; записывать и сравнивать доли.

- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

- самост-ое создание способов решения проблем творческого и поискового характера

- умение выражать полно и точно свои мысли


Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий


Текущий: самостоятельная работа, с. 25–26, № 4, 5





35. Проценты,


ЗНАТЬ: понятие «процент»; символ % для записи процентов.

УМЕТЬ: решать задачи на нахождение 1% от целого.

- сотрудничество в поиске и сборе информации

- построение логической цепи рассуждений

- составление плана и последовательности действий

Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики. Понимать роль математических знаний в жизни человека.

Находить часть (процент) числа и число по его части (проценту), моделировать решение задач на части с по- мощью схем.

Строить на наглядной основе алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правильно-сти своего суждения, самоконтроля, выявления и кор- рекции возможных ошибок.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять простейшие приемы положительного самомотивирования к учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Текущий



36. Нахождение числа по доле,


ЗНАТЬ: понятие процент как 1/100 долей от целого.

УМЕТЬ: находить число по его доле; сравнивать с задачами на нахождение доли числа.

- синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты

- составление плана и последовательности действий

- умение выражать полно и точно свои мысли


Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве.





37. Задачи на доли.


ЗНАТЬ: понятие процент как 1/100 долей от целого.

УМЕТЬ: находить число по его доле; сравнивать с задачами на нахождение доли числа.

- синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты

- составление плана и последовательности

- умение выражать полно и точно свои мысли


Понимать роль математических знаний в жизни человека. Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики.


Текущий контрль



38. Дроби,

ЗНАТЬ: запись дробей, понятия «числитель» и «знаменатель» дроби.

УМЕТЬ: решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.

- анализ с целью выделения признаков

- принятие решения и его реализация

- составление плана и последовательности действий

- оценивание усваиваемого содержания

Понимать причины успеха в учебе. Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения

Строить на наглядной основе алгоритм решения задач на часть (процент), которую одно число составляет от другого, применять его для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррек- ции возможных ошибок.

Решать задачи на дроби, моделировать их с помощью схем.

Текущий:

работа по карточкам



39. Сравнение дробей,


ЗНАТЬ: правило сравнения дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

УМЕТЬ: сравнивать дроби с одинаковыми числителями.

- анализ с целью выделения признаков

- принятие решения и его реализация

- составление плана и последовательности действий

- оценивание усваиваемого содержания

Принимать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к урокам математики.


Текущий контроль



40. Контрольная работа

Проверка знаний и умений по данной теме

- волевая саморегуляция, способность к мобилизации сил и энергии


определение степени успешности своей деятельности

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и кор-ректировать ее, оценивать свою работу

Итоговый

контроль



41. Нахождение части числа,

ЗНАТЬ: правила нахождения части числа.

УМЕТЬ: решать задачи на нахождение части числа; решать задачи на проценты.

- синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты

- умение выражать полно и точно свои мысли

-определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

Принимать и осваивать социальную роль обучающегося. Определять под руководством педагога самые простые правила поведения при сотрудничестве

Строить на наглядной основе алгоритм решения задач на часть (процент), которую одно число составляет от другого, применять его для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррек- ции возможных ошибок.

Решать задачи на дроби, моделировать их с помощью схем.

Текущий: устный опрос



42. Нахождение числа по его части,


ЗНАТЬ: правила нахождения числа по его части.

УМЕТЬ: решать задачи на нахождение числа по его части; сравнивать с задачами на нахождение части числа; решать задачи на проценты.


- самоопределение

- выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов

-оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения


Самостоятельно делать выбор, какое мнение принять в предложенных ситуациях, опираясь на общие для всех простые правила поведения.

Строить на наглядной основе алгоритм решения задач на часть (процент), которую одно число составляет от другого, применять его для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррек- ции возможных ошибок.

Решать задачи на дроби, моделировать их с помощью схем.

Находить часть (процент) числа и число по его части (проценту), моделировать решение задач на части с по- мощью схем.

Строить на наглядной основе алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правильно-сти своего суждения, самоконтроля, выявления и кор- рекции возможных ошибок.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.


Текущий контроль



43. Задачи на дроби.


ЗНАТЬ: правила нахождения числа по его части.

УМЕТЬ: решать задачи на нахождение числа по его части; сравнивать с задачами на нахождение части числа; решать задачи на проценты.

- самоопределение

- выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов

-оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения

Испытывать интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности.


Текущий контроль с/р с. 29-30



44.Задачи на дроби.

Закрепление по теме «Дроби»,






45. Площадь прямоугольного треугольника,

ЗНАТЬ: понятие «площади», формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.

УМЕТЬ: использовать эту формулу при решении задач.

- мотивация

- формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно свои мысли

- составление плана и последовательности действий

Принимать и осваивать социальную роль обучающегося. Определять под руководством педагога самые простые правила поведения при сотрудничестве

Различать и изображать прямоугольный треугольник, достраивать до прямоугольника, находить его площадь по известным длинам катетов.

Строить общую формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2, использовать ее для решения геометрических задач. Находить площадь фигур, составленных из прямоуголь-

ников и прямоугольных треугольников.


Текущий контроль



46. Деление и дроби,


ЗНАТЬ: взаимосвязь между действием деления двух натуральных чисел и записью дробей.

УМЕТЬ: решать задачи на нахождение части от целого; решать выражений по действиям.

- мотивация

-формулирование проблемы

- работа в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности

Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий

Строить на наглядной основе и применять правила сложения и вы-читания дробей с одинаковыми знаменателями.

Строить алгоритм решения задач на часть (процент), которую одно число составляет от другого, применять алгоритм для поиска решения задач, обоснования правильности суждения, самоконтроля, выявления и коррек-ции возможных ошибок.

Текущий контроль



47. Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого,



Испытывать интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности.

Различать правильные и неправильные дроби, иллюстрировать их с помощью геометрических фигур.

Систематизировать решение задач на части (три типа), распространить их на случай, когда части неправильные.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять правила поведения в коммуникативной по- зиции « арбитра» , и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Текущий: самостоятельная работа, с. 31–32, № 1, 2, 3



48. Закрепление по теме «Нахождение части от числа». Подготовка к контрольной работе



Принимать и осваивать социальную роль обучающегося. Определять самые простые правила поведения при сотрудничестве


Текущий: С-13



49. Контрольная работа

№ 3по теме «Дроби»

Проверка знаний и умений детей по теме «Доли и дроби».

- волевая саморегуля-ция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности



Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

Тематический контроль



50. Сложение дробей,

с. 7–9

ЗНАТЬ: правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

УМЕТЬ: выполнять сложение дробей с одинаковыми знаменателями; решать задачи изученных видов; решать выражения по действиям; сравнивать дроби с одинако­выми числителями.

- самоопределение

- выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов

-оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения

Понимать причины успеха в учебе. Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения

Систематизировать решение задач на части (три типа), распространить их на случай, когда части неправильные.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять правила поведения в коммуникативной позиции « арбитра» , и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу





Текущий: фронтальный опрос



51. Вычитание дробей,



Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.


Текущий:

фронтальный опрос



52. Закрепление изученного по теме

«Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

ЗНАТЬ: правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

УМЕТЬ: выполнять вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; решать уравнения, содержащие дроби; сравнивать дроби; решать задачи изученных видов.


-определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

-самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

Текущий: самостоятельная работа,

с. 35–36

С-14



53. Правильные и неправильные дроби

ЗНАТЬ: понятия «правильные» и «неправильные» дроби.

УМЕТЬ: сравнивать неправильные дроби с правильными; сравнивать правильные и неправиль­ные дроби на числовом луче; складывать и вычитать дроби.

- самоопределение - выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов

-оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения

Испытывать интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности.

Различать правильные и неправильные дроби, иллюстрировать их с помощью геометрических фигур.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу


Текущий:

фронтальный опрос



54. Правильные и неправильные части величин, с.

ЗНАТЬ: правильные и неправильные части величин. УМЕТЬ: находить правильные и неправильные части величин (длин отрезков); решать задачи на нахождение части числа и числа по его части ; решать уравнения.

- синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты

- умение выражать полно и точно свои

-определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

Принимать и осваивать социальную роль обучающегося. Определять под руководством педагога самые простые правила поведения при сотрудничестве.


Изображать дроби и смешанные числа с помощью геометрических фигур и на числовом луче, записывать их, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби,

смысл целой и дробной части смешанного числа.



Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, и обратно.



Строить на наглядной основе и применять для вычи- слений алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями в дробной части, обосновывать с помощью алгоритма правильность действий, осуществлять пошаговый самоконтроль, коррек- цию своих ошибок.



Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства с использованием новых случаев действий с числами.



Решать составные уравнения с комментированием по компонентам действий.



Составлять задачи по заданным способам действий,

схемам, таблицам, выражениям.



Применять правила командной работы в совместной учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).



8


Текущий контроль



55. Задачи на части,


ЗНАТЬ: правила на нахождение части числа. нахождение числа по его части. нахождение части. которую одно число составляет от другого; сравнивать. складывать и вычитать дроби.


УМЕТЬ: решать задачи на нахождение части числа, нахождение числа по его части; нахождение части, кото­рую одно число составляет от другого; сравнивать, складывать и вычитать дроби. Решать уравнения.


- самоопределение

- грамотная фиксация своего затруднения, анализ ситуации, выявление и конструктивное устранение причины затруднения.

- работа в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности


Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий


Текущий: самостоятельная работа,

с. 37–38



56. Смешанные числа

ЗНАТЬ: понятие «смешанное число».

УМЕТЬ: записывать неправильные дроби в виде смешанного числа и наоборот

- мотивация

- формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно мысли



Текущий:

работа по карточкам



57. Выделение целой части из неправильной дроби,


ЗНАТЬ: понятие «смешанное число».

УМЕТЬ: выделять целую часть из неправиль­ной дроби, используя знания о делении с остатком; решать задачи на проценты.







- самоопределение

- выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов

- оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения






Текущий контроль



58. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби

ЗНАТЬ: правила о делении с остат­ком и проверке деления с остатком

УМЕТЬ: записывать смешанные числа в виде неправильной дроби, используя знания о делении с остат­ком и проверке деления с остатком; записывать натураль­ное число в виде дроби с данным знаменателем; решать урав­нения, неравенства, содержащие дроби; решать задачи изученных видов.




- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

- умение выражать полно и точно свои мысли


Изображать дроби и смешанные числа с помощью геометрических фигур и на числовом луче, записывать их, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби,

смысл целой и дробной части смешанного числа.

Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, и обратно.

Строить на наглядной основе и применять для вычи- слений алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями в дробной части, обосновывать с помощью алгоритма правильность действий, осуществлять пошаговый самоконтроль, коррек- цию своих ошибок.





59. Преобразования смешанных чисел


Текущий: самостоятельная работа,

с. 39–40



60. Сложение и вычитание смешанных чисел

ЗНАТЬ: правила сложения и вычитания смешанных чисел.

УМЕТЬ: выполнять сложение и вычитание смешанных чисел; решать уравнения, содержащих дроби и смешанные числа; решать выражения по действиям; сравнивать дроби; сравнивать смешанные числа.

- мотивация

- формулирование проблемы ;

- умение выражать полно и точно свои мысли

- составление плана и последовательности действий


Систематизировать и записывать в буквенном виде свойства натуральных чисел и частные случаи сложения и вычитания с 0 и 1,

распространить их на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел.

Сравнивать разные способы сложения и вычитания дробей и смешанных чисел, выбирать наиболее рациональный способ.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.




61. Сложение смешанных чисел с переходом через единицу


Текущий контроль



62. Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу

ЗНАТЬ: правила сложения и вычитания смешанных чисел.

УМЕТЬ: выполнять сложение и вычитание смешанных чисел; решать уравнения, содержащих дроби и смешанные числа; решать выражения по действиям; сравнивать дроби; сравнивать смешанные числа.

мотивация

- формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно свои мысли

- составление плана и последовательности действий


Систематизировать и записывать в буквенном виде свойства натуральных чисел и частные случаи сложения и вычитания с 0 и 1,

распространить их на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел.

Сравнивать разные способы сложения и вычитания дробей и смешанных чисел, выбирать наиболее рациональный способ.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.


Текущий контроль



63. Сложение и вычитание смешанных чисел с переходом через

единицу


Текущий контроль



64. Сложение и вычитание смешанных чисел,

ЗНАТЬ: правила сложения и вычитания смешанных чисел.

УМЕТЬ: выполнять сложение и вычитание смешанных чисел; решать уравнения, содержащих дроби и смешанные числа;

- мотивация

- формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно свои мысли

- составление плана и последовательности действий


Систематизировать и записывать в буквенном виде свойства натуральных чисел и частные случаи сложения и вычитания с 0 и 1,

распространить их на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел.

Сравнивать разные способы сложения и вычитания дробей и смешанных чисел, выбирать наиболее рациональный способ.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила и приемы бесконфликтного взаимодействия в учебной деятельности, а в спорной ситуации и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Текущий контроль



65. Частные случая сложения и вычитания смешанных чисел


решать выражения по действиям; сравнивать дроби; сравнивать смешанные числа.

- волевая саморегуляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности


-




66. Рациональные вычисления со смешанными числами

ЗНАТЬ: правила сложения и вычитания смешанных чисел.

УМЕТЬ: выполнять сложение и вычитание смешанных чисел; решать уравнения, содержащих дроби и смешанные числа;

мотивация

- формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно свои мысли

- составление плана и последовательности действий


Систематизировать и записывать в буквенном виде свойства натуральных чисел и частные случаи сложения и вычитания с 0 и 1,

распространить их на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел.

Сравнивать разные способы сложения и вычитания дробей и смешанных чисел, выбирать наиболее рациональный способ.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила и приемы бесконфликтного взаимодействия в учебной деятельности, а в спорной ситуации и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Текущий контроль



67. Сложение и вычитание смешанных чисел. Подготовка к контрольной работе

решать выражения по действиям; сравнивать дроби; сравнивать смешанные числа.

волевая саморегуляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности



Текущий: С/Р- 19



68. Контрольная работа

№ 4 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Проверка знаний и умений детей по теме: «Сложение и вычитание дробей, смешанных чисел. Правильные и неправильные дроби».

волевая саморегуляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности

-

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

Тематический контроль:

контрольная работа



Раздел 7. координатный луч (4 часа)

69. Работа над ошибками.

Шкалы,

УМЕТЬ: исправлять свои ошибки, составлять задания, аналогичные выполненным в контрольной работе

ЗНАТЬ: понятия «шкала», «цена деления», виды шкал.

УМЕТЬ: использовать эти понятия на практике.

- определение степени успешности своей деятельности

- самоопределение

- грамотная фиксация своего затруднения, анализ ситуации, выявление и конструктивное устранение причины затруднения

- работа в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности


коллективная работа;

-выполнения индивидуальных заданий.


Определять цену деления шкалы, строить шкалы по заданной цене деления, находить число, соответствующее заданной точке на шкале.

Изображать на числовом луче натуральные числа,

дроби, сложение и вычитание чисел.

Определять координаты точек координатного луча,

находить расстояние между ними.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера. Строить модели движения точек на координатном луче по формулам и таблицам.

Исследовать зависимости между величинами при равномерном движении точки по координатному лучу,

описывать наблюдения, фиксировать результаты с помощью таблиц,

строить формулы зависимостей, делать вывод.

Применять исследовательский метод в учебной дея- тельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Текущий контроль



70. Числовой луч,


ЗНАТЬ: понятие «чис-ловой луч», особен-ности его построения.

УМЕТЬ: построить числовой луч с рав-ными единичными от-резками; складывать и вычитать на числовом луче натуральные, дро-бные и смешан­ные числа; решать уравнений; решать выражений по дей-ствиям, содержащих натуральные, дроб-ные и смешанные числа.

- мотивация

-формулирование

- умение выражать полно и точно свои мысли

- составление плана и последовательности действий


Текущий контроль



71. Координаты на луче


понятия «координатный луч», «координата».

выполнять дви­жение влево и вправо по координатному лучу.

определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

- работа в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной

- выдвижение гипотез и их обоснование



-

коллективная работа;

-выполнения индивидуальных заданий.


Определять цену деления шкалы, строить шкалы по заданной цене деления, находить число, соответствующее заданной точке на шкале.

Изображать на числовом луче натуральные числа,


дроби, сложение и вычитание чисел.

Определять координаты точек координатного луча


находить расстояние между ними.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи


уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера. Строить модели движения точек на координатном луче по формулам и таблицам.



Исследовать зависимости между величинами при равномерном движении точки по координатному лучу,

описывать наблюдения, фиксировать результаты с помощью таблиц,

строить формулы зависимостей, делать вывод.


Применять исследовательский метод в учебной дея- тельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Текущий контроль



72. Расстояние между точками числового луча,

ЗНАТЬ: правило нахождения расстояния между точками числового луча.

УМЕТЬ: находить расстояние между точками числового луча при заданной длине единичного отрезка; решать задачи изученных видов.

- самоопределение

- выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов

- оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения



-

Текущий. Самостоятельная работа,

с. 49–50, № 1, 2



73. Шкалы. Координатный луч


Текущий контроль

с/р 20



Раздел 8. задачи на движение (20 часов)

74. Движение движение по числовому лучу,


правило нахождения расстояния между точками числового луча.

выполнять движение по числовому лучу в прямом и обратном направлении, выполнять движение с определённой точки луча (не от нуля).

сотрудничество в поиске и сборе информации

- построение логической цепи рассуждений

- составление плана и последовательности действий



Определять цену деления шкалы, строить шкалы по заданной цене деления, находить число, соответствующее заданной точке на шкале.

Изображать на числовом луче натуральные числа,

дроби, сложение и вычитание чисел.

Определять координаты точек координатного луча,

находить расстояние между ними.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера. Строить модели движения точек на координатном луче по формулам и таблицам.

Исследовать зависимости между величинами при равномерном движении точки по координатному лучу,

описывать наблюдения, фиксировать результаты с помощью таблиц,

строить формулы зависимостей, делать вывод.

Применять исследовательский метод в учебной дея- тельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Текущий. Самостоятельная работа,

с. 49–50, № 1, 2



75. Одновременное точек по координатному лучу

4 типа движения: встречное, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием.

выполнять одновременное движение по числовому лучу в противоположном направлении, в одном направлении и навстречу; решать простые задачи на движение.


- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

- умение выражать полно и точно свои мысли

Текущий контроль



76. Скорость сближения,

формулы скорость сближения и скорость удаления

- мотивация

- формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно свои мысли

-


Систематизировать виды одновременного равномерного движения двух объектов: навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием




77. Скорость удаления,

УМЕТЬ: решать задачи на движение, нахождение скорости сближения и скорости удаления.



Исследовать зависимости между величинами при од- новременном равномерном движении объектов по коор- динатному лучу, заполнять таблицы, строить формулы скорости сближения и скорости удаления объектов (vсбл. .= v1 + v2 и vуд. .= v1 − v2.), применять их для решения задач на одновременное движение.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.




79. Скорость сближения и скорость удаления

- мотивация

- формулирование проблемы

- умение выражать полно и точно свои мысли

Текущий:

с/р 22



80. Контрольная работа

Проверка знаний и умений по данной теме

волевая саморегу-ляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности

-


Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и кор-ректировать ее, оценивать свою работу

Итоговый

контроль



81. Встречное движение

ЗНАТЬ: формулы для решения задач на встречное движение.

УМЕТЬ: решать задач на встречное движение.

- самоопределение

- выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов

- оценивание собственной деятельности, осознание качества и уровня усвоения



Систематизировать виды одновременного равномерного движения двух объектов: навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием.

Исследовать зависимости между величинами при од- новременном равномерном движении объектов по коор- динатному лучу, заполнять таблицы, строить формулы скорости сближения и скорости удаления объектов (vсбл. .= v1 + v2 и vуд. .= v1 − v2.), применять их для решения задач на одновременное движение.

Решать вычисл.примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.



Текущий:

Фронталь-ный

опрос



82. Движение в противополож-ных направлениях,


ЗНАТЬ: формулы для решения задач на движение в противоположных направлениях.

УМЕТЬ: решать задач на движение в противопо­ложных направлениях.


- грамотная фиксация своего затруднения, анализ ситуации, выявление и конструктивное устранение причины затруднения

- работа в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности

- выдвижение гипотез и их обоснование


Текущий:

Фронталь-ный

опрос



83. Встречное движение и движение в противополож-ных направлениях




Исследовать изменение расстояния между одновременно движущимися объектами для всех 4 выделенных случаев одновременного движения, заполнять таблицы, выводить соответствующие формулы, применять их для решения составных задач на одновременное движение.

Строить формулу одновременного движения (s = vсбл. . tвстр.),

применять ее для решения задач на движение:

 анализировать задачи,

 строить модели,

 планировать и реализовывать решение,

 искать разные способы решения,

 выбирать наиболее удобный способ,

 соотносить полученный результат с условием задачи,

 оценивать его правдоподобие.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Уважительно относиться к чужому мнению, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника, применять правила сотрудничества в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе при-менения эталона).

Текущий:

с/р 23



84. Движение вдогонку,

ЗНАТЬ: формулы для решения задач на движение вдогонку.

УМЕТЬ: решать задач на движение вдогонку.

- синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие

- умение выражать полно и точно свои мысли



Текущий контроль



85. Движение с отставанием

ЗНАТЬ: формулы для решения задач на движение с отставанием.

УМЕТЬ: решать задач на движение с отставанием.













ЗНАТЬ: формулы для решения задач на движение с отставанием.

УМЕТЬ: решать задач на движение с отставанием.

ЗНАТЬ:

определение после-довательности про-межуточных целей с учетом конечного результата - самостоятельное создание способов ре-шения проблем твор-ческого и поискового характера

- умение выражать полно и точно свои мысли

-


Текущий контроль



86. Движение вдогонку и с отставанием


Текущий контроль

с/р 24



87. Формула одновременного движения, с. 105–107

-составление плана и последовательности действий

- сотрудничество в поиске и сборе информации

- построение логической цепи рассуждений

- оценивание усваиваемого содержания



Систематизировать виды одновременного равномерного движения двух объектов: навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием.

Исследовать зависимости между величинами при од- новременном равномерном движении объектов по коор- динатному лучу, заполнять таблицы, строить формулы скорости сближения и скорости удаления объектов (vсбл. .= v1 + v2 и vуд. .= v1 − v2.), применять их для решения задач на одновременное движение.

Решать вычисл.примеры, текстовые задачи,

уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.


Текущий контроль с/р 25




88. Формула одновременного движения


Текущий контроль




89. Задачи на движение всех типов





Текущий контроль




90. Контрольная работа № 5

Проверка знаний и умений по данной теме

волевая саморегуляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности

-


Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и кор-ректировать ее, оценивать свою работу

Тематичес-кий

контроль



91. Действия над составными именованными величинами,

ЗНАТЬ: понятия «площадь», «объем», «длина», «масса»

УМЕТЬ: выполнять действий над составными именованными величинами и использовать их при решении задач; решать задачи изученных видов.

волевая саморегу-ляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности




Текущий контроль



92. Новые единицы площади: ар, гектар






Текущий контроль



93. Действия над составными именованными числами





Текущий:

с/р-27



Раздел 9. углы. построение. измерение (11 часов)

94. Сравнение углов,




Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний, сравнивать и группировать факты и явления. Определять причины явлений, событий. Доносить свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной речи.





95. Развернутый угол. Смежные углы,




Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.





96. Измерение углов,




Слушать других, принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи





97. Угловой градус,




Осуществлять анализ и синтез; устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения.






98. Транспортир,




Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной форме. Выбирать эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.





99. Сумма и разность углов



Осуществлять анализ и синтез; устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения. Работать в паре, давать оценку высказываниям одноклассников, аргументировать свою точку зрения.





100. Сумма углов треугольника



Воспринимать учебное задание, выбирать последовательность действий, оценивать ход и результат выполнения. Планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.





101. Измерение углов транспортиром





Текущий контроль



102. Построение углов

с помощью транспортира Вписанный угол



Работать по плану, сверяя свои действия с целью, корректировать свою деятельность. В диалоге с учителем вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности своей работы и работы других в соответствии с этими критериями.





103. Построение углов

с помощью транспортира Центральный угол



Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний, сравнивать и группировать факты и явления. Определять причины явлений, событий. Доносить свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной речи.





104. Построение углов

с помощью транспортира



Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.


Текущий:

с/р-29



Раздел 10. диаграммы (6 часов)

105. Круговые диаграммы, с.



Осуществлять анализ и синтез; устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения. Применять знания и способы действий в измененных условиях.



Текущий контроль



106. Столбчатые и линейные диаграммы,






Текущий контроль



107. Диаграммы. Подготовка к контрольной работе.



Слушать других, принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Договариваться с людьми, выполняя различные роли в группе.


Текущий контроль:

с/р 30



108. Контрольная работа № 6

Проверка знаний и умений по данной теме


- волевая саморегу-ляция, способность к мобилизации сил и энергии

- определение степени успешности своей деятельности

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и кор-ректировать ее, оценивать свою работу

Тематичес-кий

контроль



109. Работа над ошибками.

Игра «Морской бой». Пара элементов








Раздел 11. графики (13 часов)

110. Передача изображений,



Самостоятельно делать выбор, какое мнение принять в предложенных ситуациях, опираясь на общие для всех простые правила поведения.





111. Передача изображений



Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).


Текущий контроль:

с/р-31



112. Координаты на плоскости,



Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве





113. Построение точек по их координатам,




Испытывать интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельност





114. Точки на осях координат,



Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий





115. Кодирование фигур на плоскости



Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).





116. Координатный угол



Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (нормы общения и сотрудничества).


Текущий контроль

с/р-32



117. График движения,




Понимать причины успеха в учебе. Осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения.





118. Чтение графиков движения,




Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).





119. Изображение на графике времени и места встречи движущихся объектов



Самостоятельно делать выбор, какое мнение принять в предложенных ситуациях, опираясь на общие для всех простые правила поведения.





120. Чтение и построение на графике движения объектов, движущихся в противоположных направлениях



Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.





121. Чтение и построение графиков движения



Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.





122. Контрольная работа № 7

Проверка знаний и умений по данной теме

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях. Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

- определение степени успешности своей деятельности

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и кор-ректировать ее, оценивать свою работу

Тематичес-кий

контроль



123. Задачи на повторение




Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.




124. Повторение. Нахождение площади и периметра




Делать оценку площади, строить и приме­нять алгоритм вычисления площади фигуры неправильной формы с помощью палетки. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.





125. Рубежная контрольная работа за II-ое полугодие.


Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях. Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу


Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, составлять выражения, формулы зави­симостей между величинами. Выполнять задания поискового и творческо­го, характера.




126. Работа над ошибками. Повторение пройденного материала




Фиксировать 15 шагов учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на осно­ве применения эталона).






127. Повторение. Решение задач





Решать задачи всех изученных видов. Выполнять задачи алгебраического характера.




128. Урок – Олимпиада




Контролировать правильность и полноту вы­полнения изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректиро­вать её, оценивать свою работу.




129. Повторение и закрепление пройденного




Решать задачи всех изученных видов. Выполнять задачи алгебраического характера.




130. Урок - КВН




Раскрывать потенциальные возможности. Работать в команде, работать на результат.




131. Повторение и закрепление пройденного




Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, сравнивать и находить значение вы­ражения на основе свойств чисел и взаимо­связей между компонентами и результатами.




132. Повторение и закрепление пройденного




Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, сравнивать и находить значение вы­ражения на основе свойств чисел и взаимо­связей между компонентами и результатами.




133. Повторение и закрепление пройденного




Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, сравнивать и находить значение вы­ражения на основе свойств чисел и взаимо­связей между компонентами и результатами.




134. Итоговая контрольная работа

Использовать знания, полученные в ходе изучения курса математики в четвертом классе, для решения логических, занимательных и нестандартных задач.

Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний, сравнивать и группировать факты и явления. Определять причины явлений, событий.

Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий

Фиксировать 15 шагов учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на осно­ве применения эталона).




135. Повторение и закрепление пройденного. Работа над ошибками




Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.




136. Повторение и закрепление пройденного

Моделировать страничку учебника математики для любознательных; придумывать математические головоломки и задачи; решать логические, занимательные и нестандартные задачи; отбирать наиболее интересные сведения из истории развития математики.

Слушать других, принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.
Читать полностью »