Сборник практических работ по учебной дисциплине Техническая механика

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...



Г [pic] осударственное автономное

профессиональное образовательное учреждение

«КРАЕВОЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»














СБОРНИК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ


по учебной дисциплине «Техническая механика»


Часть 1. Теоретическая механика


для студентов специальностей среднего профессионального образования




















г. Чернушка – 2016

СБОРНИК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ по дисциплине «Техническая механика» раздел «Теоретическая механика» по программе подготовки специалистов среднего звена 21.02.01 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», 21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин,  21.02.03. Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ  (базовой подготовки), 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям).

- Чернушка: ГАПОУ «Краевой политехнический колледж», 2016. – 43с.







Печатается в соответствии с решением цикловой методической комиссии преподавателей специальностей УГ 21.00.00 Прикладная геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия (протокол №7 от 12.03.2016).













Составитель: Трегубова Ольга Павловна, преподаватель ГАПОУ «Краевой политехнический колледж»








617830, г.Чернушка, ул. Юбилейная, 10

ГАПОУ «Краевой политехнический колледж», 2016





Содержание

Практическая работа №1 «Плоская система сходящихся сил»

8

Практическая работа №2 «Плоская система произвольно расположенных сил»

13

Практическая работа №3 «Центр тяжести плоских сечений»

18

КИНЕМАТИКА


Практическая работа№4 «Параметры движения точки»

21

Практическая работа № 5 «Движение тела вокруг неподвижной оси».

26

ДИНАМИКА


Практическая работа № 6 «Основной закон динамики и принцип Даламбера».

34

Практическая работа № 7 «Общие теоремы динамики».

38



Пояснительная записка

Сборник практических работ составлен в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по программам подготовки специалистов среднего звена по специальностям 21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений, 21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин,  21.02.03. Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ  (базовой подготовки), входящих в состав укрупненной группы специальностей  21.00.00 Прикладная геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия, а также для специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям).

Учебная дисциплина «Техническая механика» устанавливает базовые знания для освоения специальных дисциплин.

Структура дисциплины «Техническая механика» представлена следующими разделами:

  • теоретическая механика;

  • сопротивление материалов;

  • детали машин.

В результате освоения учебной дисциплины студент должен:

уметь:

  • определять напряжения в конструкционных элементах;

  • определять передаточное отношение;

  • проводить расчет и проектировать детали и сборочные единицы общего назначения;

  • проводить сборочно-разборочные работы в соответствии с характером соединений деталей и сборочных единиц;

  • производить расчеты на сжатие, срез и смятие;

  • производить расчеты элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость;

  • собирать конструкции из деталей по чертежам и схемам;

  • читать кинематические схемы.

знать:

  • виды движений и преобразующие движения механизмы;

  • виды износа и деформаций деталей и узлов;

  • виды передач; их устройство, назначение, преимущества и недостатки, условные обозначения на схемах;

  • кинематику механизмов, соединения деталей машин, механические передачи, виды и устройство передач;

  • методику расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформации;

  • методику расчета на сжатие, срез и смятие;

  • назначение и классификацию подшипников;

  • характер соединения основных сборочных единиц и деталей;

  • основные типы смазочных устройств;

  • типы, назначение, устройство редукторов;

  • трение, его виды, роль трения в технике;

  • устройство и назначение инструментов и контрольно-измерительных приборов, используемых при техническом обслуживании и ремонте оборудования.


Формируемые компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды, за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.


Учебная дисциплина «Техническая механика» базируется на знаниях и умениях, полученных при изучении физики и математики, является базовой для дисциплин профессионального цикла.

Программа курса рассчитана на 174 часа учебных и 70 часов практических занятий. Программа раздела «Теоретическая механика» рассчитана на 76 учебных и 28 часов практических занятий. С целью активизации процессов усвоения и закрепления знаний студентов к каждой теме предложены вопросы для самоконтроля.

Для лучшего усвоения материала рекомендуется самостоятельно решить несколько задач по темам дисциплины. Решение задач способствует лучшему пониманию и закреплению теоретических знаний. Задания практических работ желательно выполнять непосредственно после изучения соответствующей темы, такая последовательность будет способствовать лучшему закреплению знаний. Заключительной формой контроля усвоения раздела является контрольная работа, дисциплины - экзамен.


Методические рекомендации по решению задач

  1. Главная цель решения задач – формировать способности к самостоятельному мышлению и анализу, к самостоятельной творческой работе, формировать понимание физических явлений и техническое мышление.

  2. Развить умение и навыки применения теоретических знаний к решению практических вопросов.

  3. Закрепить и углубить знания по изучаемому предмету.

  4. Развить навыки работы со справочной и технической литературой.

  5. Приобрести навыки оформления технических расчетов.


Основные положения методики решения задач

  1. Записать условия задачи, составить расчетную схему (если это необходимо) и проанализировать физическую сущность задачи.

  2. После того, как задача в общих чертах решена, перейти к её последовательному математическому решению:

  • вести решение по пунктам, указывая, что именно в данном пункте определяется;

  • каждый пункт должен содержать расчетную формулу, записанную в общем виде;

  • после вывода окончательной формулы необходимо перейти к численному решению;

  • перед подстановкой числовых данных необходимо все исходные величины привести к единым согласованным единицам измерения.

  1. Анализ результата решения заключается в следующем:

  • попытке оценить правильность решения по правдоподобию числового результата;

  • в разборе возможных методов контроля решения;

  • в анализе решения с точки зрения подтверждения определенных теоретических положений и технических приложений и практических выводов;

  • в необходимости приведения результата к ГОСТам.

СТАТИКА


Практическая работа №1

Тема: «Плоская система сходящихся сил»


Цель: провести графическое и аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил.

Время выполнения: 90 минут.

Для выполнения работы необходимо знать:

Плоская система сходящихся сил – это силы, лежащие в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке. Равнодействующую силу для этой системы определяют по формуле:

[pic]

2 2



FFх Fу, (1.1)

где

Fx Fix - сумма проекций всех сил на ось «Х»;

Fy Fiy -сумма проекций всех сил на ось «Y».

Для равновесия данной системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций всех сил на две перпендикулярных оси.

Уравнения равновесия:

Fx = 0 (1.2)

Fiy= 0



Примеры решения задач:

Пример 1

Определить равнодействующую силу графическим и аналитическим способами.


Дано:

F1=44кH

F2=22кH

F3=11кH


Определить: F∑




Рисунок 1.1- Расчетная схема


Решение:

1.1 Аналитический способ.

Равнодействующая системы сходящихся сил определяется по формуле:

[pic]

FΣ = 2 Y 2 (1.3)


где

Х – сумма проекций всех сил на ось х,

Y – сумма проекций всех сил на ось у;

тогда



Х = F1cos450 – F2cos300 = 44·0,707 - 22·0,866 = 12,056 (кН);



Y = F1cos450 + F2cos600 – F3 = 44·0,707 + 22·0,5 – 11 = 31,108 (кН);

[pic]

F12,0562 31,1082 33,36(кН)





1.2 Графический способ.

Выбирается масштаб сил МF = 11кН/см, тогда длина сил F1= 4cм, F2=2см, F3=1см.

Строится силовой многоугольник (рис.1) FΣ=3см·11кН/см=33кН.

[pic]


Рисунок 1.2 – Силовой многоугольник к задаче 1


Ответ: 33кН.




Пример 2

Определить силу F1 графическим и аналитическим способом.



Дано:

F∑=60кH

F2=15кH

F3=30кH


Определить: F1




Рисунок 1.3 –Расчетная схема



Решение:

1.3 Аналитический способ.

Определим проекции равнодействующей на оси х, у:

Х = FΣcos300 или Х = - F2cos300+ F1x,

тогда

FΣcos300= - F2cos300 + F1x,

отсюда

F1x= FΣcos300+ F2cos300= 60·0,866 + 15·0,866 = 65 (кН);

Y = - FΣcos600 или Y = F2cos600 + F1y – F3,

тогда

- FΣcos600= F2cos 600 + F1y – F3,

отсюда

F1y = - FΣcos 600- F2cos 600+ F3 = - 60·0,5 - 15·0,5 + 30 = -7,5 (кН);

[pic] [pic] F1 = F1x2 + F1y2 = 652+7,52 = 65,4(кН)

Угол наклона силы F1 к оси х:



соsα = F1x / F1 = 65/65,4 = 0,993, тогда α = 70


1.4 Графический способ

Выбирается масштаб построения сил МF = 15кН/см, тогда длина сил FΣ = 4см,

F2 = 1см, F3 =2см.

Строится силовой многоугольник:

[pic]











Рисунок 1.4 – Силовой многоугольник к задаче 2


Величина F1 = 4,4см, тогда F1 = 4,4·15кН/см = 66кН

Ответ: F1 = 65,4 кН.





Индивидуальные задания для выполнения практической работы №1 приведены в таблицах 1.1 и 1.2. Работа состоит из 2-х задач.


Задача1



Определить неизвестную силу согласно исходным данным (табл. 1).

Таблица 1.1 – Исходные данные к задаче 1.

Задача 2


К шарниру В прикреплен трос, перекинутый через блок, несущий груз Р. Определить усилия в стержнях АВ, ВС. Данные приведены в таблице. 1.2.

Таблица 1.2 – Исходные данные к задаче 2.




Практическая работа №2

Тема: «Плоская система произвольно расположенных сил»

Цель: провести расчет реакций опор заданной двухопорной балки и консоли.

Время выполнения: 180 минут.

Для выполнения работы необходимо знать:

Плоская система произвольно расположенных сил – это силы лежащие в одной плоскости, линии действия которых не пересекаются в одной точке.

Данную систему можно преобразовать в систему сходящихся сил, которая характеризуется главным вектором (Fгл), и системой моментов, которая характеризуется главным моментом (Мгл).

[pic]

2 2

Fгл Xгл Yгл (2.1)

где

Хгл = [pic] ix-сумма проекций всех сил на ось «х»;

Yгл = [pic] iy-сумма проекций всех сил на ось «y»;

Mгл= [pic] 0(Fi)- cумма моментов всех сил относительно любой точки.

Для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю Fгл и Мгл.

Существуют следующие формы равновесия:


[pic] [pic] ix= 0

1 форма: [pic] iy = 0 (2.2)

[pic] 0(Fi) = 0


- сумма проекций всех сил на две перпендикулярных сил и сумма моментов всех сил относительно любой точки;


[pic] [pic] А(Fi) = 0

2 форма: [pic] В(Fi) = 0 (2.3)

[pic] iy = 0


- сумма моментов всех сил относительно двух любых точек и сумма проекций всех сил на ось;


[pic] [pic] В(Fi) = 0

3 форма: [pic] В(Fi) = 0 (2.4)

[pic] с(Fi) = 0


-сумма моментов всех сил относительно трех любых точек, не лежащих на одной прямой.




Пример решения задач.

Пример 1

Определить реакции опор балки, на которую действуют нагрузки Р1=2кН и Р2=4кН, и момент М=16кН·м.






Р [pic] исунок 2.1 – Схема нагружения

Дано:

P1=2кH

P2=4кH

M=16кH*м


Определить: RA, RB

Решение:

1.1 Составляется расчетная схема балки (рис. 2.2):

[pic]








Рисунок 2.2 – Расчетная схема балки.


1.2 Для определения реакций опор А и В составляются уравнения равновесия второй формы (2.3):



Σ [pic] [pic] МА = 0 - 3∙Р1cos300 - 5P2 + 7RB + M = 0 (2.5)

ΣXi = 0 4∙Р1cos300 + 2P2 - 7YA + M = 0 (2.6)

ΣМВ = 0 XA - P1cos600 = 0 (2.7)

Из уравнения (2.5):

7

0

1 2

RB 3P cos30 75P M 320,866 54 16 1,3(кН); из (2.6):

7

0

1 2

YA 4P cos30 72P M 420,8662416 4,4(кН); из (2.7):

XA = P1cos600 = 2·0,5 = 1(кН);


[pic] [pic]

A A

RA Y 2 X 2 = 4,42 12 = 4,5(кН)



Ответ: RA = 4,5кН, RB = 1,3кН.





Пример 2

Определить реакцию консольной балки, нагруженной распределенной нагрузкой q=4кН/м и сосредоточенными силами Р1=24кН и Р2=16кН.



[pic]









Рисунок 2.3 – Схема нагружения.

2.2 Составляется расчетная схема нагружения балки (рис.2.4):

[pic]











Рисунок 2.4 – Расчетная схема.


2.2 Для определения реакций консольной балки составляются следующие уравнения равновесия:

ΣXi = 0; ХА + Р2·сos600 = 0; (2.8)

ΣYi = 0; YA + P2·сos300 - 4q + P1 = 0; (2.9)

ΣМА = 0; - М + 2Р2·cos300- 4·4q + 6P1 = 0; (2.10)

из (2.8):

ХА = - Р2·сos600 = - 8 (кН);



из (2.9):



YA = - P2·сos300 + 4q - P1 = - 16·0,866 + 4·4 – 24 = - 22(кН);

[pic] [pic]

A A

RA Y 2 X 2 = (22)2(8)2 = 23,4(кН);



из (2.10):



М = 2Р2·cos300 - 4·4q + 6P1 = 2·16·0,866 - 16·4 + 6·24 = 108(кН·м).

Ответ: RA = 23,4 кН, М = 108 кН·м.


Индивидуальные задания для выполнения практической работы №2 приведены в таблицах 2.1 и 2.2. Работа состоит из 2-х задач.




Задача 1 Определить реакции опор балки.


Таблица 2.1 – Исходные данные для задачи 1.



Задача 2

Определить реакцию и реактивный момент консольной балки.


Таблица 2.2 – Исходные данные для задачи 2.

Практическая работа №3

Тема: «Центр тяжести плоских сечений»

Цель: Определение центра тяжести плоских сечений, составленных из прокатного профиля.

Время выполнения: 180 минут.

Последовательность решения задачи:

1) начертить заданное сложное сечение (фигуру), выбрать оси координат.

2) разбить сложное сечение на простые, для которых центры тяжести и силы тяжести известны;

3) определить необходимые данные для простых сечений:

а) выписать из таблиц ГОСТа для каждого стандартного профиля необходимые справочные данные (h; b; d; A; для швеллера z0) или определить площадь простого сечения;

б) определить координаты центров тяжести простых сечений относительно выбранных осей координат;

в) определить статические моменты площади простых сечений;

4) определить положение центра тяжести сложного сечения.

Индивидуальные задания для выполнения практической работы №3 приведены на рисунке 3.1 и в таблицах 3.1. Работа состоит из 1-ой задачи.

Для заданных плоских симметричных сечений, составленных из профилей стандартного проката определить положение центра тяжести сечения.

Данные своего варианта взять из таблицы данных к задаче.

[pic] а)




[pic] б)


Рисунок 3.1. - Схемы к задаче



Таблица 3.1 – Данные к задаче

Обратите внимание, что, все геометрические параметры швеллера даны в ГОСТ при вертикальном положении его стенки. При повороте швеллера на угол 900, все его геометрические параметры заданные относительно оси Х меняются на параметры заданные относительно оси У.

Пример решения задач.

Для заданного плоского симметричного сечения составленного из профилей стандартного проката определить положение центра тяжести.

Дано:

полоса 12010 (ГОСТ 103-76);

двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89); швеллер № 14 (ГОСТ 8240-89).

Найти: Jx; Jу.

Решение:

1) Разбить сложное сечение на 3 простых сечения:1 – полоса; 2 – двутавр; 3 – швеллер.

2) Выписать из таблиц ГОСТа и определяем необходимые данные для простых сечений:

Полоса 12010; А1 =120·10=1200 мм 2 =12 см 2; С1 (0;0,5)

Двутавр № 12; А2 =14,7 см 2 ; С2 (0; 7)

Швеллер № 14; А3 =15,6 см 2 ; С3 (0; 14,67)

3) Найти статические моменты площади относительно оси 0х:

Sx1 =A1 ·y1 =12·0,5=6 см 3; Sx2 =A2 ·y2 =14,7·7=102,9 см 3;

Sx3 =A3 ·y3 =15,6·14,67=228,9 см 3;

∑Sх = Sx1 + Sx2 + Sx3 =6+102,9+228,9=337,8 см 3.

4) Определить сумму площадей простых сечений:

∑Аk = A1+A2 + A3 =12+14,7+15,6=42,3 см 2.

5) Определитьположение центра тяжести сложного сечения:

хС =∑Sу\∑Аk ; хС =0 см;

уC =∑Sх\∑Аk; уC =337,8\42,3=8 см.

Ответ: С (0;8)

Контрольные вопросы:

  1. Каким свойством обладает центр параллельных сил?

  2. В каких единицах измеряется статический момент площади?

  3. Перечислите способы определения центра тяжести твердого тела.

  4. Где находится центр тяжести тела, имеющего 2 оси симметрии?

КИНЕМАТИКА

Практическая работа№4

Тема: «Параметры движения точки»

Цель: Определение параметров движения точки по заданному закону движения и построение кинематических графиков движения.

Время выполнения: 180 минут.

Для выполнения работы необходимо знать:

Кинематика – раздел механики, изучающий параметры движения тела без учета

действующих на него сил.

Параметры движения точки:

1. Закон движения – это зависимость расстояния от времени

[pic] (4.1)

2. Скорость точки – это векторная величина, характеризующая быстроту перемещения

точки (тела). Скорость всегда направлена по касательной к траектории движения и

определяется:

[pic] (4.2)

3. Ускорение точки – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения

скорости точки (тела). Ускорение раскладывается на две перпендикулярных величины:

касательное (тангенциальное) и нормальное (центростремительное) ускорения.

Касательное ускорение направлено по касательной к траектории движения,

характеризует изменение величины скорости и определяется:

[pic] (4.3)

Нормальное ускорение направлено по радиусу к центру траектории движения,

характеризует изменение направления скорости и определяется:

[pic] (4.4)

4. Траектория движения – это геометрическое место положений тела в каждый момент

времени.

Пример решения задач:

Пример 1:

Автомобиль движется по круглому арочному мосту радиуса r=50 м согласно уравнению S=0,2t3-t2+0,6t (S – [м], t – [с]).

Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения для первых пяти секунд движения. На основании анализа построенных графиков указать: участки ускоренного и замедленного движения. Определить полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды.

Дано:

Закон движения автомобиля S=0,2t3-t2+0,6t; t=5 мин.

Найти: v0, аt0; t при v=0, аt=0; а при t=2 с.

Решение:

  1. Найти уравнения скорости:

v=dS\dt=(0,2t3-t2+0,6t)'=0,6t2-2t+0,6

при t=0 мин v0=0,6 м\с;

при v=0 0,6t2-2t+0,6=0 отсюда [pic]

t1=3 с; t2=0,3 с.

  1. Найти уравнение ускорения

аt=dv\dt=(0,6t2-2t+0,6)'=1,2t-2

а) при t=0 мин аt= -2 м\с2;

б) при аt=0 1,2t-2=0 отсюда t=1,7 с.

3) Для построения графиков составить сводную таблицу численных значений параметров движения автомобиля (таб. 4.1)

Таблица 4.1 – Расчетные данные

Определить полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды

[pic] (4.5)

аt2=0,4 м\с2; аn2=(v2)2\R=(-1)2\50=0,02 м\с2;

отсюда

[pic] м\с2.

Ответ: v0=0,6 м\с; v=0, t1=3 с, t2=0,3 с; аt=0, t=1,7 с; а2=0,4 м/с2

  1. П [pic] о результатам расчета из сводной таблицы строятся графики:

[pic]

Рисунок 4.1 – График зависимости S-t

[pic] [pic]

Рисунок 4.2 – График зависимости v-t







[pic] [pic]

Рисунок 4.3 – График зависимости a-t


Индивидуальные задания для выполнения практической работы №4 приведены на рисунке 4.4 и в таблице 4.2. Работа состоит из 1-ой задачи.

Автомобиль движется по круглому арочному мосту радиуса r согласно уравнению S=Аt3+Вt2+Сt+D (S – [м], t –[с]).

П [pic]
остроить графики перемещения, скорости и касательного ускорения для первых пяти секунд движения. На основании анализа построенных графиков указать: участки ускоренного и замедленного движения. Определить полное ускорение автомобиля в момент времени две секунды.

Данные своего варианта взять из табл. 4.2

Рисунок 4.4 – Расчетная схема.

Таблица 4.2. – Данные к задаче

варианта и задачи

01

02

03

04

05

-4

10

06

07

08

09

10

2

12

11

12

13

14

15

-8

14

16

17

23

24

20

-6

16

21

22

18

19

25

2

-5

26

27

28

29

30

3

-1

31

32

33

34

35

-1

8



Контрольные вопросы:

  1. Объяснить выражение “ задать  движение точки ”?

  2. Какие  способы  задания  движения  точки  используются  при описании  движения  и  при  решении задач? 

  3. Как  определяются векторы скорости и  ускорения точки  при   векторном   способе  задания  ее движения?

  4. Как  по величине  и  по  направлению  определяются векторы  скорости  и  ускорения точки  при координатном   способе  задания  движения?

  5. Что задается при  естественном способе  задания  движения точки?

  6. Как  определяется по величине, что  характеризует  и  как направлено  касательное ускорение точки?

  7. Как  определяется  по  величине,  что  характеризует  и  как направлено  нормальное  ускорение  точки?

  8. Как перейти от векторного способа задания движения к координатному?

  9. Как перейти от координатного способа задания движения к естественному?



Практическая работа № 5.

Тема: «Движение тела вокруг неподвижной оси».

Цель: Определение параметров движения тела вокруг неподвижной оси.

Время выполнения: 90 минут.

Для выполнения работы необходимо знать:

Для всех вариантов применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на все затраченное время. Решая задачу, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи.

При вращательном движении тела необходимо уметь переходить от числа оборотов к радианному измерению угла поворота и наоборот:

[pic] (5.1)

[pic] (5.2)

где

φ – угол поворота тела;

φоб – число оборотов.

Переход от одних единиц угловой скорости к другим:

[pic] (5.3)

При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на оси вращения тела (см. рис. 5.1).

[pic] (5.4)

где

s – расстояние, пройденное точкой по дуге окружности ( [pic] см. рис.2);

φ – угол поворота тела, рад;

r – расстояние точки до оси вращения тела;

ω – угловая скорость;

ε – угловое ускорение;

υ – окружная скорость точки в данный момент времени;

аτ -касательное ускорение точки;

аn – нормальное ускорение точки.

[pic]

Рисунок 5.1 – Угловые характеристики движения


При равнопеременном вращении тела (ε > 0 – равноускоренное вращение; ε < 0 – равнозамедленное вращение):

[pic] (5.5)


Для удобства решения задач из уравнений (5.6) получаем

[pic] (5.6)

Для случая равнопеременного вращения, начавшегося из состояния покоя

(при φ0 = 0 и ω0 = 0), формулы (5.7) имеют вид

[pic] (5.7)


Пример решения задач:

Дано: Тело начало вращаться из состояния покоя и через 15 с его угловая скорость достигла 30 рад/с. С этой угловой скоростью тело вращалось 10 с равномерно, а затем стало вращаться равнозамедленно в течение 5 с до полной остановки.

Найти: число оборотов и среднюю угловую скорость тела за все время вращения; окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 0.5 м от оси вращения тела через 5 с после начала движения.

Решение:

  1. Разграничить вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного движения. Определить параметры вращательного движения тела по этим участкам.

  2. Равноускоренное вращение (участок 1):

[pic]

[pic]

  1. Равномерное вращение (участок 2):

[pic]

  1. Равнозамедленное вращение (участок 3):

[pic]

  1. Определим полное число оборотов тела за все время вращения:

[pic]

  1. Определим среднюю угловую скорость тела за все время вращения:

[pic]

  1. Определим окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 0,5 м от оси вращения через 5 с после начала движения тела:

[pic]


Индивидуальные задания для выполнения практической работы №5 приведены 5и в таблице 5.1. Работа состоит из 1-ой задачи и 2-х контрольных вопросов.

Таблица 5.1

Задачи

  1. Шкив диаметром d=400 мм в течение 10 с вращался с постоянной угловой скоростью ω=8 рад/с. Затем стал вращаться равноускоренно и через 12 с равноускоренного вращения его угловая скорость достигла ω1=14 рад/с. Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на ободе шкива, через 6 с после начала равноускоренного движения.

  2. Вал диаметром d=500 мм в течение 5с вращался с постоянной угловой скоростью ω0=20 рад/с, после чего стал замедлять своё вращение с постоянным угловым ускорением. Через 10 с после начала равнозамедленного вращения угловая скорость вала стала ω1=10рад/с. Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость вала за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности вала, через 4 с после начала равнозамедленного вращения.

  3. Тело, замедляя вращение с постоянным угловым ускорением ε=2рад/с2 через 14 c снизило свою угловую скорость до величины ω=12 рад/с, после чего вращалось равномерно с этой угловой скоростью в течение 10 с. Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r=1 м от его оси вращения за 4с до начала равномерного вращения.

  4. Ротор диаметром d=200 мм начал вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε=4 рад/с2 и через некоторое время достиг угловой скорости ω=40рад/с, после чего с этой угловой скоростью сделал 510 оборотов. Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 8 с после начала вращения.

  5. Двигатель, ротор которого вращался с частотой 430 об/мин, был отключён от источника питания и через 40 с снова подключён к источнику тока. За время при равнозамедленном вращении ротора его угловая скорость снизилась до 5 рад/с. После подачи электроэнергии ротор двигателя, вращаясь равноускоренно, через 10 с снова приобрёл частоту вращения 430 об/мин. Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время равнозамедленного и равноускоренного вращения ротора двигателя; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 30 с после отключения источника тока, если диаметр ротора d=200 мм.

  6. Рукоять для вращения барабана длиной ℓ=0,5 м, оказавшись свободной начинает вращаться под действием груза с постоянным угловым ускорением ε=12 рад/с2 и через определённое время приобретает частоту вращения n=600 об/мин. За это время груз проходит расстояние S=5 м. Определить время вращения барабана, его диаметр и нормальное ускорение конца рукоятки.

[pic]

Рисунок 5.2 – расчетная схема для задачи 6.


  1. Дисковая пила имеет диаметр d3=0,45 м. на вал пилы насажен шкив 2 диаметром d2=0,36 м, приводимый в движение бесконечным ремнём от электродвигателя со шкивом 1, частота вращения которого n1=1500 об/мин, линейная скорость зубьев пилы v=30 м/с. Определить нормальное ускорение аn на зубьях пилы и диаметр шкива 1.


[pic]

Рисунок 5.3 – расчетная схема для задачи 7.


  1. Дисковая пила имеет диаметр d3=0,4 м. на вал пилы насажен шкив 2 диаметром d2=0,3 м, приводимый в движение бесконечным ремнём от электродвигателя со шкивом 1, частота вращения которого n1=3000 об/мин, линейная скорость зубьев пилы v=38 м/с. Определить нормальное ускорение аn на зубьях пилы и диаметр шкива 1.

[pic]

Рисунок 5.4 – расчетная схема для задачи 8.


  1. Грузы А и В связаны нерастяжимым тросом, намотанным на ступенчатый барабан. Груз А поднимается с постоянным ускорение аА=2 м/с2. Определить угловые скорость и ускорение барабана в момент, когда груз В имеет скорость vВ=6 м/с. Определить так же путь, пройденный грузом В из состояния покоя до достижения этой скорости, если dВ=0,3 м, dА=0,5 м.

[pic]

Рисунок 5.5 – расчетная схема для задачи 9.

  1. Рукоять для вращения барабана диаметром d=0,2 м, оказавшись свободной начинает вращаться с постоянным угловым ускорением под действием груза, который проходит расстояние S=16 м за время t=4c. Нормальное ускорение конца рукоятки an=120 м/с2. Определить длину рукоятки ℓ, и её угловое ускорение ε и частоту вращения n.

[pic]

Рисунок 5.6 – расчетная схема для задачи 10.

  1. Рукоять для вращения барабана длиной ℓ=0,6 м, а диаметр барабана d=0,36 м. Барабан под действием груза начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε=12 рад/с2 и через время t=6 с приобретает частоту вращения n. Определить частоту вращения барабана и нормальное ускорение конца рукоятки, а также путь, пройденный грузом за это время.

[pic]

Рисунок 5.7 – расчетная схема для задачи 11.

  1. Дисковая пила имеет диаметр d3=400 мм. На вал пилы насажен шкив 2 диаметром d2=300 мм, приводимый в движение бесконечным ремнём от электродвигателя со шкивом 1, диаметром d1=120мм. Шкив 1 делает n1=3000 об/мин. Определить линейную скорость зубьев пилы и их нормальное ускорение. Скольжением ремня пренебречь.

[pic]

Рисунок 5.8 – расчетная схема для задачи 12.

  1. Колесо автомобиля вращается на стенде равноускоренно в течение времени t=5 с. Окружная скорость при этом составила v=100 км/ч. Определить касательное ускорение во время разгона и нормальное ускорение в конце разгона балансировочного грузика А, укреплённого на диске, если dк=550 мм, dд=400 мм.

[pic]

Рисунок 5.9 – расчетная схема для задачи 13.

  1. Маховик диаметром d=1,3 м, начав равноускоренное вращение из состояния покоя, за время ∆t=6 сек. Приобрёл частоту вращения n=380 об/мин. Определить окружную скорость, касательное и нормальное ускорение точек на ободе маховика в конце разгона.

  2. На обод колеса диаметром d=0,7 м намотана нить, на которой подвешен груз. В некоторый момент груз начинает падать с постоянным ускорением aτ=0,6 м/с2. Угловая скорость колеса при этом достигает ω=9 рад/с. Определить путь S, пройденный грузом, и время t, в течении которого перемещался груз, его конечную скорость v и нормальное ускорение аn точки на ободе колеса.

[pic]

Рисунок 5.10 – расчетная схема для задачи 15.

  1. Дисковая пила имеет диаметр d3=0,4 м. На вал пилы насажен шкив 2 диаметром d2=0,56 м, приводимый в движение ремнём от электродвигателя со шкивом 1, частота вращения которого n1=1900 об/мин, линейная скорость зубьев пилы v=35 м/с. Определить нормальное ускорение аn на зубьях пилы и диаметр шкива 1.

[pic]

Рисунок 5.11 – расчетная схема для задачи 16.

  1. Рукоять для вращения барабана длиной ℓ=0,5 м, оказавшись свободной, начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε=12 рад/с2 и через определённое время приобретает частоту вращения n=600 об/мин. За это же время груз проходит расстояние S=4 м. Определить время вращения барабана, его диаметр и нормальное ускорение конца рукоятки.

[pic]

Рисунок 5.12 – расчетная схема для задачи 17.

Контрольные вопросы:

  1. Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью вращения?

  2. Какое вращательное движение называется равномерным, а какое – равнопеременным?

  3. Каковы зависимости между угловыми величинами (φ, ω, ε), характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами (S, V, an , ar , a), характеризующими движение какой-либо точки этого тела?

  4. Перечислите способы передачи вращательного движения?

ДИНАМИКА

Практическая работа № 6

Тема: «Основной закон динамики и принцип Даламбера».

Цель: Определение параметров движения тела с помощью основного закона динамики и методом кинетостатики.

Времы выполнения: 180 минут.

Для выполнения работы необходимо знать:

Основной закон динамики:

Ускорение, приобретенное телом под действием некоторой силы, пропорционально величине этой силы и направлено в ту же сторону.


F=ma, (6.1)

где

F= [pic] + [pic] - равнодействующая сила, равная сумме квадратов проекций [pic] [pic] равнодействующей на две перпендикулярных оси;

m – масса тела;

a= [pic] i- ускорение, приобретенное телом под действием нескольких сил (аксиома о независимости действия сил).

Принцип Даламбера:

Активные силы, реакции связей (опор) и сила инерции образуют уравновешенную

систему сил, т.е. если к силам, действующим на тело, движущееся с ускорением, добавить силу инерции, то их можно представить в равновесии


[pic] i + [pic] i + Fин = 0 (6.2)


где

[pic] i -геометрическая сумма внешних сил.

[pic] i –геометрическая сумма реакций связей (опор)

Fин- сила инерции, которая определяется:


Пример решения задач.

Пример 1.

Тело массой m=60 кг перемещается по наклонной поверхности с ускорением a=4м/с с помощью силы F. Определить силу тяги F, если коэффициент трения fтр=0,2.

Дано:m=60кг, а=4мс, f=0,2

Определить: F



[pic]


а) б)

Рисунок 6.1 – Расчетная схема

Решение:

  1. С применением основного закона динамики (рис. 6.1 а).


F = ma,

где

2 2

[pic]

F =/ F x + F y [pic] [pic]

F y = R - G cos300 = 0, т.к. аy = 0 (тело движется по оси х);

R = G cos300 = mg cos300 = 60 9,81 0,866 = 510(H );

F x = F - Fтр - G cos600 = m a ;

где

F = f R = 0,2 510 = 102(H );

a∑=ax=a;

F = Fтр + G cos 60o + m a;

F= 102 + 294,3 +240 = 636,3 (H)

Ответ: F=636,3 Н

  1. С применением принципа Даламбера (рис. 6.1 б).

аy = 0, следовательно и Fин у = 0;

[pic] i+ [pic] i+Fин=0

F – Fтр – Fин х – Gcos600 = 0;

F – Fтр – max – mgcos600 = 0;

F = Fтр + m a + mg cos60o ;

a = ax = 4 м/с2,

F=102 + 240 +294,3 = 636,3 (H).

Ответ: F = 636,3 H

Пример 2.

Дано: V=7,5мс, m=200кг, l=4м

Определить реакцию нити.

а) б)

Рисунок 6.2 – Расчетная схема

Решение:

  1. С применением основного закона динамики (рис 6.2 а).

F = m a, где

F∑ = F∑y = R – G; R = F∑y + G;

a∑ = an =V2/r, где r = l;

a∑ = 7,52/4 = 14,06 (м/с2);

R =m a∑ + mg =m(a∑ +g) = 20(14,06 + 9,81) = 477,4 (H).

  1. С применением принципа Даламбера (рис. 6.2 б).

R – G – Fинn = 0;

R = G + Fинn = mg + man = m(g +V2/l);

R = 20(9,81 + 7,52/4) = 477,4 (H).

Ответ: R = 477,4 Н.

Индивидуальные задания для выполнения практической работы №6 приведены в таблице 6.1. Работа состоит из 2-х задач.


Задача 1.

Определить параметры движения тела с применением основного закона динамики и принципа Даламбера.

Таблица 6.1 – Расчетные данные

Практическая работа № 7

Тема: «Общие теоремы динамики».

Цель: Определение параметров движения тела с помощью общих теорем динамики.

Время выполнения: 90 минут.

Для выполнения работы необходимо знать:

Работа постоянной силы F на прямолинейном участке пути S определяется по формуле [pic] (направление силы совпадает с направлением перемещения);

Мощность – это работа, совершённая в единицу времени


[pic] (7.1)


откуда часто применяемая для расчёта формула определения мощности


[pic] (7.2)


КПД – это отношение полезной мощности ко всей затраченной

[pic] (7.3)

При решении некоторых задач учитываются силы трения скольжения, при определении которых следует знать, что

[pic] (7.4)

где Rn −сила нормального давления; f − коэффициент трения (приведенный коэффициент сопротивления движению).

Основными элементами динамики при решении 3-й задачи являются: теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической

энергии при поступательном движении тела и теорема об изменении кинетической энергии при вращательном движении твёрдого тела.

Если точка массой m, находясь под действием постоянной силы F в течении tc , двигается прямолинейно, то теорема об изменении количества движения выражается формулой

[pic] (7.5)

где mV-mV0 - величина изменения проекции количества движения на ось, совпадающую с направлением движения;

F t - проекция импульса силы на туже ось.

Если, рассматривая действие силы F на материальную точку массой m , учитывать непродолжительность её действия, а протяжённость, то есть то расстояние, на котором действует сила, то получим теорему об изменении кинетической энергии точки

[pic] (7.6)

где

W – работа всех сил, приложенных к точке;

[pic] − кинетическая энергия точки в начале и конце действия сил.

Изменение кинетической энергии при вращательном движении тела также равно работе, но при вращении. Здесь работа производится не силой, а моментом силы при повороте твёрдого тела на некоторый угол ϕ , т.е. [pic] и тогда закон изменения кинетической энергии твёрдого тела при вращении

[pic] (7.7)

где

Iz — момент инерции твёрдого тела относительно оси Z;

ω0 ,ω— угловые скорости соответственно в начале и конце вращения.

При решении задач рекомендуется такая последовательность:

  1. Выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче.

  2. Выяснить, какие активные силы действуют на точку, и изобразить их на рисунке.

  3. Освободить точку от связей, заменив их реакциями.

  4. Выбрать расположение осей координат и, применив необходимый закон или

  5. теорему, решить задачу.

Пример решения задачи.

Для остановки поезда, движущегося по прямолинейному участку пути со скоростью V=10м/с, производится торможение. Через сколько секунд остановится поезд, если при торможении развивается постоянная сила сопротивления, равная 0,02 силы тяжести поезда? Какой путь поезд пройдёт до остановки?

Решение:

Поезд совершает поступательное движение. Рассматривая его как материальную точку М (рис.7.1), движущуюся в направлении оси Ox ,укажем действующие силы: G – сила тяжести поезда, Rn – нормальная реакция рельсов, Fт – сила сопротивления, направленная противоположно вектору скорости. Силы G и Rn уравновешиваются согласно аксиоме действия и противодействия.

[pic]


Рисунок 7.1 – Расчетная схема


По теореме об изменении количества движения материальной точки в проекции на ось Ox

[pic]

Для определения пройденного пути поездом до его остановки воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:

[pic]

Работа сил торможения отрицательна [pic] поэтому

[pic]

и путь, пройденный поездом:

[pic]

Ответ: S=225 м.

Вопросы

  1. Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути?

  2. Что называется мощностью и каковы её единицы измерения?

  3. Если на тело действуют несколько сил, то каким образом можно найти их

  4. общую работу?

  5. Чему равна работа силы тяжести? Зависит ли она от вида траектории?

  6. Что называется вращающим моментом? Механическим КПД?

  7. Как выражается зависимость между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной мощности?

  8. Как определяется кинетическая энергия тела при вращательном движении?

  9. Каковы единицы измерения кинетической энергии?

  10. Для чего введено это понятие коэффициента полезного действия?

Индивидуальные задания для выполнения практической работы №7 приведены в таблице 7.1. Работа состоит из 2-х задач.

Таблица 7.1 – Расчетные данные

Задачи

  1. Для подъёма 5000 м3 воды на высоту 3 м поставлен насос с двигателем мощностью 2 кВт. Сколько времени потребуется для перекачки воды, если КПД насоса равен 0,8?

  2. Транспортёр поднимает груз массой 200 кг за время, равное одной секунде. Длина ленты транспортёра 3 м, а угол наклона α=300. КПД транспортёра составляет 85%. Определить мощность, развиваемую электродвигателем транспортёра.

  3. Точильный камень диаметром d = 0,5 м делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F=10 H. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь f = 0,2.

  4. Определить работу силы трения скольжения при торможении вращающегося диска диаметром d= 200 мм, сделавшего до остановки два оборота, если тормозная колодка прижимается к диску с силой F=400H. Коэффициент трения скольжения тормозной колодки по диску f = 0,35.

  5. Скорость самолёта при отрыве от взлётной полосы должна быть 360 км/ч. Определить минимальную длину взлётной полосы, необходимую для того, чтобы лётчик при разгоне испытывал перегрузку, не превышающую его утроенный вес. Движение считать равноускоренным.

  6. Вертолёт, масса которого с грузом 6 т, за 2,5 мин. набрал высоту 2250 м. Определить мощность двигателя вертолёта.

  7. Транспортёр поднимает груз массой 200 кг за время, равное одной секунде.

  8. Длина ленты транспортёра 3 м, а угол наклона α=300. КПД транспортёра составляет 85%. Определить мощность, развиваемую электродвигателем транспортёра.

  9. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Мощность тепловоза 300 кВт. Сила трения составляет 0,005 веса поезда. Определить вес всего состава.

  10. Для подъёма 5000 м3 воды на высоту 3 м поставлен насос с двигателем мощностью 2 кВт. Сколько времени потребуется для перекачки воды, если КПД насоса равен 0,8?

  11. Динамометр, установленный между теплоходом и баржей, показывает силу тяги 30 кН, скорость буксировки 18 км/ч, мощность двигателя 550 кВт. Определить силу сопротивления воды корпусу буксира, если КПД силовой установки и винта равен 0,4.

  12. Транспортёр поднимает груз массой 200 кг на автомашину за время t=1 c. Длина ленты транспортёра 3 м, а угол наклона α=300. Коэффициент полезного действия транспортёра η=85%. Определить мощность, развиваемую его электродвигателем.

  13. Транспортёр поднимает груз массой 200 кг на автомашину за время t=1 c. Длина ленты транспортёра 3 м, а угол наклона α=300. Коэффициент полезного действия транспортёра η=85%. Определить мощность, развиваемую его электродвигателем.

  14. Точильный камень диаметром d = 0,5 м делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F=10 H. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь f = 0,2.

  15. Определить работу силы трения скольжения при торможении вращающегося диска диаметром d= 200 мм, сделавшего до остановки два оборота, если тормозная колодка прижимается к диску с силой F= 400H. Коэффициент трения скольжения тормозной колодки по диску f = 0,35.

  16. Колесо зубчатой передачи, передающей мощность Р=12кВт, вращается с угловой скоростью ω=20 рад/с. Определить окружную силу, действующую на зуб колеса, если диаметр колеса d=360 мм.

  17. Маховик вращается вместе с горизонтальным валом, цапфы (участки, опирающиеся на подшипники) которого имеют диаметр d=100мм. Нагрузка на каждый из двух подшипников F=4 кН. Приведенный коэффициент трения скольжения в подшипниках f=0,05. Определить работу, затрачиваемую на преодоление трения за два оборота маховика.

  18. Начав двигаться из состояния покоя, автомобиль развил скорость 40км/ч за время 7 с. Определить величину силы тяги, считая её постоянной, если сила сопротивления движению составляет 0,1 от веса автомобиля, а масса автомобиля 1200 кг.

  19. Автомобиль двигался вниз по уклону с углом α=15о, осуществил экстренное торможение, и пройдя путь 55 м остановился. Сила сопротивления движению составляет 0,5 от веса автомобиля. Определить, с какой скоростью двигался автомобиль в начале торможения.

  20. Автомобиль двигался вниз по уклону с углом α=15о, осуществил экстренное торможение, и пройдя путь 90 м остановился. Сила сопротивления движению составляет 0,5 от веса автомобиля. Определить, с какой скоростью двигался автомобиль в начале торможения.

  21. При резком торможении колёса автомобиля заклинились и он через 6 с остановился. С какой скоростью двигался автомобиль в начале торможения, если коэффициент трения между поверхностью дороги м колесами автомобиля f=0,6? Поверхность горизонтальная.

  22. Тягач развивал мощность 120 кВт, тянет сани вверх по уклону, угол которого 10осо скоростью v=10 км/ч, масса саней с грузом m=16 т. Определить коэффициент трения между санями и полотном дороги. Какую работу совершает тягач на одном километре пути?

  23. Автомобиль двигался вниз по уклону, угол которого α=10о, со скоростью 75 км/ч. Водитель начинает экстренно тормозить, отключив двигатель. Определить время движения автомобиля до полной остановки и его тормозной путь, если коэффициент трения заторможенных колес о дорогу 0,3.






Читать полностью »