Закон Бернулли Бернулли заңы Law of Bernoulli 10 класс Лукинова Е.Н.
Тақырыбы: Бернулли заңы
Тема: Закон Бернулли.
Theme: Law of Bernoulli
Цели урока: Вывести закономерность давления движущейся жидкости от скорости течения жидкости, сформулировать закон Бернулли.
Критерии успешности:
Для каждого:
Для большинства:
Для некоторых:
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.
Демонстрационное оборудование: цилиндр Магнуса, шарики для тенниса, фен, свеча и воронка, по два бумажных листка на каждой парте учащихся, рисунки.
Ход урока
Оргмомент. Приветственное слово учителя. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.
Отчего люди не летают? Я говорю, отчего люди не летают так, как птицы? Знаете, мне иногда кажется, что я птица. Когда стоишь на горе, так тебя и тянет лететь. Вот так бы разбежалась, подняла руки и полетела.
Постановка цели урока (конференции): целеполагание урока учащимися.
Я Вас рада приветствовать, и приглашаю на конференцию ученых по теме «Закон Бернулли».
Деление на группы в случайном порядке.
на конференции собрались: ученые теоретики, ученые практики и ученые изобретатели.
Постановка учебной проблемы (просмотр видеосюжета, 12.25 мин). [pic]
Осенью 1912 г океанский пароход «Олимпик» плыл в открытом море, а почти параллельно ему, на расстоянии сотни метров, проходил с большой скоростью другой корабль, гораздо меньший, броненосный крейсер «Гаук». Когда оба судна заняли положение, изображенное на рисунке, произошло нечто неожиданное: меньшее судно стремительно свернуло с пути, словно повинуясь неведомой силе, повернулось носом к большому кораблю и, не слушаясь руля, двинулось почти прямо на него. «Гаук» врезался носом в бок «Олимпика». Удар был так силен, что «Гаук» проделал в борту «Олимпика» большую пробоину. Случай столкновения двух кораблей рассматривался в морском суде. Капитана корабля «Олимпик» обвинили в том, что он не дал команду пропустить броненосец. Как вы думаете, что произошло? Почему меньший корабль, не слушаясь руля, пошел наперерез «Олимпику»? [pic]
Все высказанные версии учащимися записываются на доске («корзина идей»)
Смоделируем это явление с помощью двух полосок бумаги и двух воздушных шаров.
Опыт Воздух продувается между двумя воздушными шариками, подвешенными на нитях. Шарики сближаются и ударяются друг о друга. [pic]
Опыт Продуваем воздух между двумя полосками бумаги, они сближаются?
Почему? (Скорость воздуха внутри полосок или шариков больше, значит давление между ними меньше, чем снаружи.)
Ответ мы сможем дать, изучив закон Бернулли
Парадоксальность результатов такого поведения тел можно объяснить, используя закон Бернулли. Швейцарский ученый Даниил Бернулли длительное время жил в России, именно к этому времени относится создание его главного научного труда - теории гидромеханики. Основная теорема гидродинамики связывает давление жидкости с её скоростью. До сих пор мы рассматривали движение твердых тел. Сегодня мы перенесем знания законов сохранения на движение жидкостей и газов. Будем рассматривать закон Бернулли на качественном уровне.
Историческая справка: биография ученого подготовленная учащимися в виде опережающего задания.
Даниил Бернулли (29.01.1700 - 17.03.1782), сын Иоганна Бернулли (брат - Якоб Бернулли). Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725 - 1733 он работал в Петербургской АН сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почётным членом Петербургской АН, опубликовал (с 1728 - 1778) в её изданиях 47 работ. В работах, завершенных написанным в Петербурге трудом «Гидродинамика» (1738), вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя. Даниил Бернулли разрабатывал кинетические представления о газах. После рассмотрения принципа Бернулли мы сможем объяснить причины столкновения двух кораблей. [pic]
Изучение нового материала (работа в группах).
Итак, господа ученные, вам необходимо в течение 10 (7+3) минут ознакомится с предложенными материалами и подготовиться к выступлению перед другими ученными.
Задания для групп:
Ученые-теоретики: прочитайте теоретический материал и объясните суть закона участникам конференции.
Ученые-практики (3 группы): апробируйте предложенные опыты и дайте объяснение происходящим явлениям.
Ученые-изобретатели: изготовьте модель по предлагаемой инструкции, проведите опыт и объясните явление.
Ученые-теоретики [pic]
Теория: [pic]
Пусть неразрывная жидкость течет без трения по трубе переменного сечения. Иначе говоря, через все сечения трубы проходят одинаковые объемы жидкости, иначе жидкости пришлось бы либо разорваться где-нибудь, либо сжаться, что невозможно. За время t через сечение S1 пройдет объем V1 = S1·l1 = S1 1t,
а через сечение S2 - объем V2 = S2·l2 = S2 2t
т.к. V1= V2, то S1/ S2 = 2 / 1
Делаем вывод: скорость течения жидкости в трубе переменного сечения обратно пропорциональна площади поперечного сечения.
Если площадь поперечного сечения увеличилась в 4 раза, то скорость уменьшилась во столько же раз и, наоборот, во сколько раз уменьшилось сечение трубы, во столько же раз увеличилась скорость течения жидкости или газа. Где наблюдается такое явление изменения скорости? Например, на реке, впадающей в море, наблюдается уменьшение скорости, вода из ванны - скорость увеличивается, мы наблюдаем турбулентное течение воды. Если скорость невелика, то жидкость течет как бы разделенная на слои («lamina - ламина - латинский» /layers/ - слой). Течение называется ламинарным.
Итак, выяснили, что при течении жидкости из узкой части в широкую или наоборот, скорость изменяется, следовательно, жидкость движется с ускорением. А что является причиной возникновения ускорения? (Сила (второй закон Ньютона)). Какая же сила сообщает жидкости ускорение? Этой силой может быть только разность сил давления жидкости в широкой и узкой частях трубы.
К этому выводу впервые пришел академик Петербургской академии наук Даниил Бернулли в 1726 году, и закон теперь носит его имя. Принцип, впервые высказанный Д.Бернулли в 1726 г., гласит: в струе воды или воздуха давление велико, если скорость мала, и давление мало, если скорость велика.
Существуют известные ограничения этого принципа, но здесь мы не будем на них останавливаться.
Выступление теоретиков.
Обсуждение опытов.
Ученые-практики: апробируйте предложенные опыты и объясните причину происходящий явлений
Опыт 1. Взять листок бумаги за короткую сторону и подуть вдоль листа. Лист поднимается вверх. (Объяснение опыта: Скорость над листом больше, чем под листом, а давление меньше. Эта разность давлений и поднимает лист вверх.) [pic]
Аэродинамический принцип создания подъемной силы был изложен Н.Е. Жуковским так: «...двигаясь под малым углом к горизонту с большой горизонтальной скоростью, наклонная плоскость сообщает громадному количеству последовательно прилегающего к ней воздуха малую скорость вниз и тем развивает большую подъемную силу вверх при незначительной затрате работы на горизонтальное перемещение». Следовательно, для создания подъемной силы по этому принципу необходимо перемещение тела относительно воздуха.
Аэродинамический принцип создания подъемной силы используется при подъеме аппарата тяжелее воздуха, к которым относятся планеры и дельтапланы, самолеты и сверхлегкие моторные летательные аппараты, вертолеты и автожиры, летательные аппараты с машущими крыльями (ортоптеры и орнитоптеры).
Подъемная сила у моторного сверхлегкого летательного аппарата создается неподвижно закрепленным крылом. При поступательном движении аппарата крыло обтекается потоком воздуха. Из-за особой формы сечения крыла (несимметричная форма) воздух, огибающий крыло сверху, движется быстрее, чем внизу, поэтому создается разность давлений под крылом и над ним, а в результате возникает подъемная сила. Для моторного аппарата перемещение в воздухе происходит под действием силы тяги, создаваемой силовой установкой.
Планеры, в том числе дельтапланы, создают подъемную силу так же, как моторные аппараты, неподвижно закрепленным крылом, но так как они не имеют силовой установки, то могут только планировать, или летать на буксире. При планировании они снижаются за счет силы веса или набирают высоту за счет восходящих потоков воздуха. Подъемная сила появляется при обтекании не всех тел, а лишь тел с определенным профилем. Для крыльев дельтапланов должны применяться профили с хорошими летными характеристиками, создающими большую подъемную силу.
Проблема изучения подъемной силы имеет очень давнюю историю. Загадки полета птицы занимали умы ученых задолго до появления летательных аппаратов. Первая попытка исследования природы подъемной силы была сделана Леонардо да Винчи в 1505 году. Объясняя причину возникновения подъемной силы птицы, он считал, что из-за быстрых ударов крыльями воздух под ними уплотняется и поэтому поддерживает птицу. Эта гипотеза Леонардо да Винчи, основанная на сжимаемости воздуха, была ошибочной, так как применялась для полета с малыми скоростями, когда свойство сжимаемости воздуха практически не проявляется.
Опыт 2. «Демон» Бернулли. Струя воздуха может поддерживать легкий шарик (например, мяч для настольного тенниса). Воздушная струя ударяется о шарик и не дает ему падать. Когда шарик выскакивает из струи, окружающий воздух возвращает его обратно в струю, т.к. давление окружающего воздуха, имеющего малую скорость, велико, а давление воздуха в струе, имеющего большую скорость, мало. Дополнительная подъемная сила может возникать из-за вращения мяча вследствие эффекта Магнуса, который проявляется и при полете закрученного бейсбольного мяча. (Нередко подъемную силу, возникающую в рассматриваемом случае, ошибочно объясняют уменьшением давления в воздушной струе вследствие движения воздуха. Это неправильное истолкование смысла уравнения Бернулли. На самом деле давление в свободно движущейся воздушной струе равно атмосферному. Если насадка на шланг пылесоса сужается (как это обычно бывает), то скорость воздушного потока увеличивается, а давление уменьшается. Таким оно остается и в струе, пока в нее не будет «затянут» окружающий воздух. Тогда давление станет равным атмосферному. Поперечная устойчивость мяча объясняется уменьшением давления в струе, обтекающей мяч.) [pic] [pic]
[pic]
Опыт 3. Напротив воронки зажигаем свечу. Через воронку продуваем воздух, пламя свечи отклоняется в сторону воронки.
Обсуждение проведенных опытов.
Ученые-изобретатели
Изготовьте модель по предлагаемой инструкции, проведите опыт и объясните явление.
Опыт 4. Для опыта изготовим цилиндр из плотной, но не толстой бумаги диаметром 5см, длиной 25-30 см. На цилиндр намотаем ленточку, один конец которой прикрепим к линейке. Резким движением вдоль горизонтальной поверхности стола сообщим цилиндру сложное движение (поступательное и вращательное). При большой скорости цилиндр поднимается вверх и описывает небольшую вертикальную петлю. Объясните, почему это происходит.
Уравнение Бернулли объясняет такое поведение рулона (и закрученного мячика): вращение нарушает симметричность обтекания за счёт эффекта прилипания. С одной стороны бумажного цилиндра скорость потока больше (над цилиндром вектор скорости воздуха сонаправлен вектору скорости цилиндра), значит, давление там понижается, а под цилиндром вектор скорости воздуха антипараллелен вектору скорости цилиндра. В результате разности давлений возникает подъёмная сила, называемая силой Магнуса. Эта сила поднимает цилиндр вверх, а не по параболе.
Это явление носит название эффекта Магнуса, по имени ученого, открывшего и исследовавшего его экспериментально. Эффект Магнуса проявляется в таких природных явлениях, как образование смерчей над поверхностью океана. В месте встречи двух воздушных масс с разными температурами и скоростями возникает вращающийся вокруг вертикальной оси столб воздуха и несется вперед. В поперечнике такой столб может достигать сотен метров и несется со скоростью около 100 м/с. Из-за быстрого вращения воздух отбрасывается к периферии вихря и давление внутри него понижается. Когда такой столб приближается к воде, то засасывает ее в себя, представляя огромную опасность для судов.
В 1852 году Магнус провел серию опытов для объяснения явления отклонения от вертикальной плоскости вращающихся артиллерийских снарядов. Он показал, что поперечная сила, вызывающая это отклонение, возникает из-за взаимодействия двух потоков воздуха: набегающего на снаряд и вращающегося вместе со снарядом. Это явление, получившее название эффекта Магнуса.
5. Закрепление нового материала.
По рисункам и демонстрациям объясните наблюдаемые явления.
Обсуждение рисунков.
Ситуация 1. Ветер под зданием. В США был предложен проект жилого дома, в котором этажи, подобно мостам, «подвешиваются» между двумя мощными стенами, а пространство под домом остается открытым. Внешне такое здание выглядит весьма привлекательно, но оно абсолютно не пригодно для ветреных районов. Одно из таких зданий было выстроено на территории Массачусетского технологического института. И вот когда подули весенние ветры, скорость ветра под зданием достигла 160 км/ч. Чем вызвано столь сильное увеличение скорости ветра? [pic]
(Ветер, попадающий на здание, частично прогоняется через нижний просвет. При этом скорость его возрастает).
Ситуация 2. Встречные поезда. Скоростные поезда. при встрече должны замедлить ход, иначе стекла в вагонах разобьются. Почему? В какую сторону при этом выпадают стекла: внутрь вагонов или наружу? Может ли случиться подобное, если поезда движутся в одном направлении? Будет ли вас притягивать к поезду или отталкивать от него, если вы окажетесь слишком близко от быстро идущего поезда? [pic]
(Впереди быстро идущего поезда создается фронт высокого давления, а за ним - область низкого давления. Когда встречные поезда разъезжаются, стекла в вагонах могут быть выдавлены наружу, поскольку между поездами возникает область пониженного давления).
Ситуация 3. В дождливую ветряную погоду, каждый из нас замечал, что раскрытые зонтики иногда «выворачиваются наизнанку». Почему это происходит? Аналогичное действие производит на крыши домов сильный ураган. (Поток воздуха, набегающий на изогнутую поверхность зонта, движется по руслу своеобразной сужающейся трубы с большей скоростью, чем воздух в нижней части, следовательно, давление снизу больше, чем вверху, и зонт выворачивается) [pic]
[pic]
Ситуация 4. В футболе одним из коварных ударов для вратаря считается так называемый «сухой лист». Похожий подрезанный удар – «сплин» применяют в теннисе и других играх с мячом. Предвидеть, куда направится такой крученый мяч, неопытному спортсмену довольно трудно. Объясните, почему так происходит. («Виновата» во всем сила Магнуса, проявляющаяся при движении закрученного вдоль своей оси симметричного тела - мяча, цилиндра и т.п.). [pic] [pic]
Подведение итогов: Уравнение Бернулли просто объясняет множество явлений, происходящих в жидкости и газе. Это возникновение подъемной силы крыла, работа таких приборов как пульверизатор, карбюратор, газовой горелки и многое другое. Жизнь самого Даниила Бернулли похожа на его замечательное уравнение. Движение по разным городам и странам, взаимодействие со многими учеными, периодическое расширение и сжатие научных интересов в конечном итоге привели к результатам, которыми до сих пор пользуется человечество, находя все новые и новые применения.
Рефлексия: 1. Хотелось бы услышать ваши отзывы о сегодняшнем уроке: что вам понравилось, что не понравилось, что хотели бы узнать подробнее?
Что понравилось? Что не понравилось?
Хочу узнать подробнее?
2. Какая цель стояла перед вами в начале урока?
3. Конструирование бумажного самолетика. Чей самолет имеет большую дальность полета?
Үй тапсырмасы: Заңын қолдану Бернулли және нәтижеге Келді (сөзжұмбақтар, эссе, синквейн, өлеңдер).
Домашнее задание: Применение закона Бернулли и эффекта Магнуса (кроссворды,
