Методическая разработка урока физики для профильного класса
(политехнический, физико-математический)
Урок 12/114 10 класс
Тема: Метод контурных токов.
Цели урока:
образовательная: научить учащихся производить расчеты сложных электрических цепей;
развивающая: сформировать умения анализировать, развитие логики мышления, поиска способов рационального решения физических задач;
воспитательная: воспитание мотивации учения.
Содержание урока:
Организационный момент
Проверка знаний.
Фронтальный опрос.
Вопросы:
Дайте определение узла электрической цепи. Начертите на доске электрический узел, укажите направление электрических токов в подводящих к узлу ветвях.
Сформулируйте первое правило Кирхгофа.
З [pic] апишите первое правило Кирхгофа для начерченного на доске (рис. 1) узла.
[pic]
Рис. 1. Рис.2.
Какое соединение элементов электрической цепи можно считать ветвью?
Сформулируйте второе правило Кирхгофа, запишите второе правило Кирхгофа для предложенной схемы (рис. 2).
Объясните, как записать второе правило Кирхгофа, если в ветви находятся несколько источников тока?
Как влияет полярность включения источника тока в электрическую цепь на знак ЭДС в уравнении?
Индивидуальный опрос у доски с одновременным решением задачи № 1 в тетрадях учащихся.
ЗАДАЧА № 1.
В предложенной электрической цепи определите силу тока во всех резисторах, используя законы Кирхгофа.
[pic]
Рис. 3
Решение задачи:
Напишем 1 закон Кирхгофа для узлов А, В, С:
А: I1 - I2 + I4 = 0;
В: I5 – I1 + I3 = 0;
С: I6 – I4 – I5 = 0.
Выберем направление обхода контуров ADBA, BDCB и ABCA и напишем 2 закон Кирхгофа для этих контуров:
ADBA: ε1 = I2 . R2 + I1 . R1 + I3 . R3 ;
BDCB: ε2 = I5 . R5 - I3 . R3 + I6 . R6 ;
ABCA : 0 = I4 . R4 - I1 . R1 – I5 . R5 .
П [pic] одставим численные значения сопротивлений резисторов и источников тока в полученные уравнения и объединим их систему из шести уравнений с шестью неизвестными:
Выразим из наиболее простого уравнения системы один из неизвестных токов и, подставив это неизвестное в остальные уравнения, преобразуем уравнения системы с учетом полученного выражения, и, понижая с каждым преобразованием ранг системы уравнений, найдем численные значения неизвестных, входящих в эту систему уравнений:
[pic]
[pic]
Подставим полученные значения силы тока в резисторах в уравнения Кирхгофа, убедимся в правильности расчетов:
[pic]
Изучение нового материала.
Вопросы: Расчет электрических цепей с помощью метода контурных токов.
Расчет электрической цепи методом контурных токов.
Для сравнения уровня сложности расчетов произведем расчет электрической цепи Рис. 3., предложенной в предыдущей задаче, методом контурных токов:
[pic]
Основным достоинством, рассматриваемого метода расчета электрической цепи, метода контурных токов является то, что для вычисления силы токов в каждом элементе цепи количество уравнений в системе соответствует количеству контуров рассчитываемой электрической цепи. В нашем случае необходимо составить всего три уравнения, что в два раза меньше чем в системе уравнений рассчитываемой при использовании законов Кирхгофа.
Выберем в контурах ADBA, BDCB и ABCA произвольно направления контурных токов J1, J2 и J3. Составим систему из трех уравнений:
[pic]
Подставив в полученную систему уравнений численные значения резисторов и ЭДС, рассчитаем контурные токи:
[pic]
Сила тока в отдельных резисторах определяется как векторная сумма контурных токов, протекающих через эти резисторы:
I1 = J1 – J3 = 0,2 А; I2 = J1 = 0,6 А;
I3 = J2 – J1 = 0,4 А; I4 = J3 = 0,4 А;
I5 = J2 – J3 = 0,6 А; I6 = J2 = 1А.
Результаты расчета проверяются с помощью законов Кирхгофа.
Закрепление изученного материала.
У [pic] чащимся предлагается самостоятельно записать уравнения, необходимые для расчета следующей электрической цепи (рис. 4) методом контурных токов:
Рис. 4.
Для предложенной электрической цепи выберем 3 контура:
1 – контур: С, R2 ,ε1,R1, А, R3, С
2 – контур: С, R3, А, R4, В, R6, D, R5, С
3 – контур: D, R6, В, R7, ε2, R8, D
Составим уравнения согласно второму правилу Кирхгофа для выбранных контуров:
ε1= J1 . (R1 + R2 + R3 + r1) – J2 . R3 (1).
0 = J2 . (R3 + R4 + R5 + R6) – J1 . R3 – J3 . R6 (2).
ε 2= J3 . (R6 + R7 + R8 + r2) – J2 . R6 (3).
После решения системы трех уравнений с тремя неизвестными найдем токи в элементах цепи:
I1 = I2 =J1, I3 =J1 – J2,
I4 = I5 =J2, I3 =J1 – J2,
I6 = J2 – J3, I7 = I8 =J3.
Самостоятельная работа учащихся по решению задач.
Используя метод контурных токов, вычислите численные значения силы тока в каждом элементе, найдите падение напряжения на всех резисторах, предложенной электрической цепи:
ЗАДАЧА № 2.
Рассчитайте электрическую цепь методом контурных токов:
Д [pic] ано:
ε1 = 50 В
ε2 = 40 В
R1 = 7 Ом
R2 = 10 Ом
R3 = 6 Ом
r1 = 3 Ом
r2 = 4 Ом.
Определить:
I1 , I2 , I3,
U1, U2, U3.
РЕШЕНИЕ:
В цепи два простых контура. Выберем направление контурных токов J1 и J2 с учетом полярности ЭДС источников тока.
Для контура C,ε1, r1, R1, A, R2,C: ε1= J1 . (R1 + R2 + r1) + J2 . R2 (1).
Для контура C, R2, A, R3 , ε1, r1, ,C: ε2= J2 . (R3 + R2 + r2) + J1 . R2 (2).
Подставляя в выражения (1) и (2) численные значения сопротивления резисторов и ЭДС источников тока, получаем систему из двух уравнений:
[pic]
50 = J1 . (7 + 10 + 3) + J2 . 10, 5 = 2J1 + J2 , J1 = 2 А;
40 = J2 . (6 + 10 + 4) + J1 . 10. 4 = 2J2 + J1. J2 = 1 А.
Рассчитаем токи в отдельных резисторах: I1 = J1 = 2А; I2 = J1 + J2 = 3А; I3 = J2 = 1А.
Рассчитаем падение напряжения на резисторах: U1 = I1 . R1 = 2 . 7 = 14 B, U2 = I2 . R2 = 3 . 10 = 30 B, U3 = I3 . R3 = 1 . 6 = 6 B.
Ответ: I1 = 2А; I2 = 3А; I3 = 1А. U1 = 14 B, U2 = 30 B, U3 = 6 B.
Подведение итогов урока.
Задание на дом.
Рассчитайте методом контурных токов электрические цепи:
ЗАДАЧА № 1.
Д [pic] ано:
ε1 = 20 В
ε2 = 30 В
R1 = 16 Ом
R2 = 10 Ом
R3 = 20 Ом
R4 = 7 Ом
R5 = 10 Ом
r1 = 3 Ом
r2 = 4 Ом.
Определить:
I1 , I2 , I3, I4 , I5 ,
U [pic] 1, U2, U3, U4, U5.
ЗАДАЧА № 2.
Дано:
ε1 = 20 В
ε2 = 30 В
R1 = 16 Ом
R2 = 10 Ом
R3 = 20 Ом
R4 = 8 Ом
R5 = 20 Ом
r1 = 2 Ом
r2 = 4 Ом.
Определить:
I1 , I2 , I3, I4 , I5 ,
U1, U2, U3, U4, U5.
З [pic] АДАЧА № 3.
Дано:
ε1 = 100 В
ε2 = 50 В
R1 = 20 Ом
R2 = 30 Ом
R3 = 20 Ом
R4 = 20 Ом
R5 = 75 Ом
R6 = 78 Ом
r1 = 5 Ом
r2 = 2 Ом.
Определить:
I1 , I2 , I3, I4 , I5 , I6,
U1, U2, U3, U4, U5, U6.
