Дата 11 класс
[link] )
Работая с графиком и формулами, учащиеся отвечают на вопросы, повторяя при этом материал, необходимый для дальнейшей работы. Пример вопросов:
Что выражает угол φ?
Каково значение φ для цепей с чисто активным, чисто индуктивным и чисто емкостным сопротивлениями?
Как выводится формула зависимости мгновенной мощности от времени в общем случае? (необходимо назвать план действий для получения конечной формулы).
Как связаны между собой мгновенное и действующее значение тока?
Следующий этап повторения будет являться одновременно и проверкой уровня владения изученным материалом, глубины его усвоения, умения выводить формулы и читать графики, понимать физический смысл функций и графиков, описывающих соответствующие физические процессы.
Проверка будет организована по группам (3 группы по числу компьютеров в сети). Каждая группа получает свой вариант задания, состоящий из трех частей (одновременно с этим группы получают задания на компьютеры).
1-я часть задания предлагает на основе анализа предложенных графиков тока, напряжения и мгновенной мощности заполнить таблицу. (Замечание по поводу заполнения таблицы: 2-ой столбец таблицы для вас не представляет труда и носит скорее иллюстрационный характер, дополняющий задание информационно. Третий и четвертый столбцы предполагают не только знания формул, но и умения их вывести.)
Во 2-й части необходимо по графику мгновенной мощности описать характер ее изменения и ее свойства.
3-я часть является общей для всех вариантов и заключается в ответах на предложенные вам шесть вопросов.
По завершению работы группа выделяет представителя для доклада о результатах (1-я и 2-я части задания) у доски с демонстрацией на ней заполненной таблицы. На предложенные два вопроса из третьей части отвечает любой ученик из группы. На выполнение работы в группах дается 10 минут, на доклады и их обсуждения еще 10мин. ( Варианты на доске появляются при нажатии мышкой на ссылки: в.1, в.2, в.3, 3.ч.з. на 1-ой странице или стрелками навигации)
После докладов представителей групп и их обсуждения, учитель оценивает, уточняет, шлифует и обобщает ответы учащихся, при этом использует «стр. 9».
Завершается повторение возвращением к общему случаю (стр. 1).
Учитель подчеркивает, что, имеющиеся у учащихся знания, позволяют ввести новые характеристики мощности и рассмотреть их значение в реальной жизни.
Объяснение нового материала ведется учителем на доске, ученики работают в тетради.
3. «Активная, реактивная, и полная мощности в цепи переменного тока»
В общем случае при наличии в цепи активного, индуктивного и емкостного сопротивлений мгновенная мощность выражается формулой
P =iu = ImUm(cosφ - cos(2ωt -φ))/2=IUcosφ - IUcos(2ωt -φ), (1)
где I и U – действующие значения тока и напряжения, равные I = [pic] , U= [pic] .
а) На практике мгновенную мощность вообще не измеряют, да она и не нужна. Практически надо знать не мгновенную мощность, а энергию, которую выделит электрическая цепь за достаточно большой промежуток времени. А для этого во всех случаях надо знать среднюю мощность за этот промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно знать среднюю мощность за один период, поскольку в последующие периоды выделяется такая же энергия. Среднее значение второго слагаемого формулы (1) за период Т изменения тока равно нулю. Поэтому средняя мощность за период Т равна первому слагаемому, не зависящему от времени:
P = IUcosφ (2).
Это величина называется активной мощностью, а сosφ - коэффициентом мощности.
При проектировании электрических цепей переменного тока обязательно добиваются, чтобы значение сosφ было больше 0,85 (сosφ < 0,85 запрещается к использованию).
Здесь полезно вернуться к стр.9 и установить (силами учащихся), что величина активной мощности P в цепях с чисто активным сопротивлением будет максимальна, т.к. φ=0, в цепях с чисто индуктивным и емкостным сопротивлением P =0, т.к. φ=90°.
Ранее при рассмотрении векторных диаграмм было установлено, что полное сопротивление цепи Z, реактивное сопротивление хр, активное сопротивление R и сдвиг фаз между током и напряжением φ связаны треугольником сопротивлений (стр. 2) (появляется 1-й треугольник),
[pic]
где гипотенуза выражает полное сопротивление цепи
Z= [pic] или Z= [pic] .
Из треугольника сопротивлений имеем: cosφ = [pic] . (3)
Подставляя (3) и U=I Z в формулу (2) получим для активной мощности P= I2R. (4) Произведение Pt называют активной энергией ω= Pt (5)
и измеряют в (Вт*с) или в (кВт*ч) счетчиками электрической энергии. Активная энергия полностью преобразуется в тепло или механическую энергию на участке с активным сопротивлением.
в) Если величины на сторонах треугольника сопротивлений умножить на I2, то получим треугольник мощностей (на стр. 2 появляется 2-й треугольник ).
Из треугольника мощностей видно, что катет, прилежащий к углу φ, представляет собой активную мощность P= I2R , противолежащий катет представляет мощность Q= I2xp (6),
называемую реактивной мощностью. Учитывая, что xp= Zsinφ и Z= [pic] , получим:
Q= I2xp= I2Zsinφ = IUsinφ, т.е. Q= IUsinφ. (7).
Реактивная мощность измеряется в ВАр (вольт-амперах-реактивных), по формуле (6) вычисляется ее абсолютное значение, а на графике ее значения находятся в отрицательной области кривой, где значения тока и напряжения разные по знаку.
Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником с одной стороны и магнитными и электрическими полями – с другой.
Эта энергия равная Qt, бесполезно загружает источник энергии (генератор) и провода линий электропередач, что для энергоэлектрического хозяйства является вредным. Поэтому в серьезных хозяйствах принимают меры по ее сокращению.
с) Гипотенуза треугольника мощностей представляет собой полную мощность
[pic] S=I2Z=IU (8) или S = [pic] (9). Полная мощность измеряется в ВА (вольт-амперах) или кВА. Произведение St выражает полную энергию цепи переменного тока.
А теперь вернемся к рассмотрению графиков (стр. 3 и стр. 4)
Если рассмотреть произведения значений мгновенной мощности на соответствующие промежутки времени Δt , просуммировать их и взять предел этой суммы при Δt стремящемуся к нулю при стремлении числа этих промежутков к бесконечности, мы получим значение полной энергии в цепи за рассматриваемый промежуток времени.
Это отображается заштрихованной областью графика. Видно, что в цепи с чисто активным сопротивлением полная энергия равна активной энергии, в цепях с индуктивным и емкостным сопротивлением она равна нулю, в общем случае полная энергия вычисляется как площадь прямоугольника 0DАВ. (К формулировкам выводов подключаются учащиеся).
(Замечание: понятие определенного интеграла учащимся на момент изучения темы не известно).
d) И в заключение, необходимо вернуться к коэффициенту мощности, имеющему большое значение при эксплуатации электросетей и решении практических задач.
cosφ = [pic] = [pic] , (10)
cosφ = [pic] ; (11)
Все введенные нами понятия и формулы для их вычисления будут использоваться при решении задач.
4. Подведение итогов изучения темы. Оценка работы учащихся.
5. Домашняя задания
