Вариант № 1148632
1. Точечное тело движется вдоль оси OX. Зависимость координаты x этого тела от времени t имеет вид: x(t) = (5 − t)2. На каком из приведённых ниже рисунков правильно изображена зависимость проекции V скорости этого тела на ось OX от времени?
[pic]
Решение.
Скорость — это производная от координаты по времени: [pic] График такой зависимости изображён на рисунке 4.
Ответ: 4.
2. Маша взяла в руку монету и, стоя в комнате своей квартиры, выпустила её из пальцев без начальной скорости. Монета полетела вдоль вертикали и упала на пол комнаты. Затем Маша вышла из дома, села в подъехавший автобус и, дождавшись, пока он начнёт двигаться равномерно и прямолинейно по горизонтальной дороге, повторила опыт с бросанием монеты. Оказалось, что монета в равномерно движущемся автобусе падает точно так же, как и в квартире. Иллюстрацией какого закона или принципа может служить этот опыт?
1) первого закона Ньютона
2) второго закона Ньютона
3) третьего закона Ньютона
4) принципа относительности Галилея
Решение.
Этот опыт является иллюстрацией принципа относительности Галилея, который гласит, что в любых инерциальных системах отсчёта все механически процессы проходят одинаково.
Ответ: 4
3. К бруску массой 5 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две горизонтальные пружины. Конец левой пружины жёстко прикреплён к стене. К свободному концу правой пружины жёсткостью 100 Н/м приложена горизонтально направленная сила F = 5 Н. При этом система находится в равновесии и растяжение правой пружины в 2 раза больше, чем растяжение левой пружины. Координата середины бруска равна 10 см. Чему равна координата середины бруска при недеформированных пружинах? Ответ приведите в сантиметрах. [pic]
Решение.
Найдём растяжение правой пружинки: [pic] Значит, растяжение второй пружины: [pic] Следовательно, координата середины бруска при недеформированных пружинах: [pic]
Ответ: 7,5
4. Небольшая тяжёлая шайбочка Aдвижется по инерции по гладкой горизонтальной поверхности. На рисунке показаны положения A и A1, которые занимает эта шайбочка в моменты времени 0 с и 2 с. Эта шайбочка налетает на вторую такую же шайбочку B. После лобового соударения шайбочки слипаются и продолжают двигаться вместе. Через сколько секунд после соударения слипшиеся шайбочки окажутся в положении, обозначенном на рисунке буквой C? [pic]
Решение.
Первая шайба за 2 секунды успела пройти расстояние в четыре клетки, то есть её скорость 2 клетки в секунду. Найдём скорость слипшихся шайбочек после соударения. По закону сохранения импульса:
[pic]
Следовательно, скорость шайбочек после соударения — 1 клетка в секунду. Значит, шайбочки окажутся в положении C через [pic] секунды.
Ответ: 4
5. Гидроакустик, находящийся на корабле, переговаривается по рации с матросом, находящимся на лодке. Во время разговора матрос наносит удар гаечным ключом по корпусу своей лодки. Звук от этого удара гидроакустик сначала слышит через рацию, а через 10 секунд — через свою гидроакустическую аппаратуру. Считая, что второй звук распространяется в воде со скоростью 1500 м/с, найдите расстояние между кораблём и лодкой. Ответ приведите в километрах.
Решение.
Считая, что сигнал по рации приходит почти мгновенно, найдём расстояние, которое проходит звук от лодки до корабля: [pic]
Ответ: 15
6. Маленький шарик массой m надет на гладкую жёсткую спицу и прикреплён к лёгкой пружине жёсткостью k, которая прикреплена другим концом к вертикальной стене. Шарик выводят из положения равновесия, растягивая пружину на величину Δl и отпускают, после чего он приходит в колебательное движение. Определите, как изменятся амплитуда колебаний шарика и модуль максимальной скорости шарика, если провести этот эксперимент, заменив пружину на другую — бóльшей жёсткости. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: [pic]
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
- Амплитуда колебаний
шарика
Модуль максимальной
скорости шарика
Решение.
Амплитуда колебаний зависит то начальной скорости шарика и растяжения пружины, поскольку растяжение пружины не меняется амплитуда колебаний не изменится.
Потенциальная энергия растянутой пружины вычисляется по формуле: [pic] где [pic] — растяжение пружины. Эта же энергия будет равна максимальной кинетической энергии шарика, значит, при увеличении жёсткости пружины увеличится максимальная кинетическая энергия шарика, а следовательно, и его максимальная скорость.
Ответ: 31
7. Однородный столб массой m и высотой H стоит вертикально. После того, как основание столба подпиливают у самой земли, он начинает падать. При этом нижний конец столба не отрывается от земли. Через некоторое время столб составляет с вертикалью угол α. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ФОРМУЛЫ
А) потенциальная энергия столба относительно поверхности земли в момент начала падения
Б) потенциальная энергия столба относительно поверхности земли в момент, когда столб составляет с вертикалью угол α
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
А
Б
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Решение. [pic]
Потенциальная энергия столба относительно поверхности земли вычисляется как произведение высоты, на которой находится его центр тяжести на его массу и на ускорение свободного падения. Следовательно,в первом случае потенциальная энергия равна [pic] А во втором случае (см. рис.): [pic]
Ответ: 13
Примечание.
При решении этой задачи нужно помнить, что центр тяжести однородного столба находится на середине его длины то есть, первоначально центр тяжести тела находится на высоте [pic]
Ответ: 13
8. В таблицах приведены значения удельной теплоты парообразования и удельной теплоты плавления трёх веществ.
- Вещество
Удельная теплота
парообразования,
кДж/кг
вода
2260
ртуть
293
спирт
906
Вещество Удельная теплота
плавления,
кДж/кг
ртуть
12
лёд
330
спирт
105
Согласно этим данным удельная теплота затвердевания воды
1) равна 2260 кДж/кг 2) равна 330 кДж/кг 3) больше чем 330 кДж/кг, но меньше чем 2260 кДж/кг
4) не может быть определена даже приблизительно
Решение.
Удельная теплота плавления и удельная теплота кристаллизации равны друг другу, следовательно, удельная теплота замерзания воды равна 330 кДж/кг.
Ответ: 2 [pic]
9. На рисунке показан график зависимости давления pот внутренней энергии U для неизменного количества идеального одноатомного газа, участвующего в некотором процессе 1→2. Выберите верное утверждение, характеризующее этот процесс. Процесс 1→2 является
1) изотермическим 2) изобарным
3) изохорным
4) адиабатическим
Решение.
По закону Менделеева—Клапейрона: [pic] Внутренняя энергия идеального одноатомного газа [pic] Из графика заметим, что в процессе 1→2 давление линейно возрастает с увеличением внутренней энергии, следовательно, объём остаётся постоянным. То есть процесс 1→2 — изохорный.
Ответ: 3
10. На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры T. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха в этом сосуде? Ответ округлите до целого числа. [pic]
Решение.
Относительная влажность может быть вычислена как отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: [pic]
Ответ: 68
11. На рисунке 1 представлен процесс перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2. Как изменятся следующие физические величины: работа, совершённая газом, и изменение его внутренней энергии, по отношению к этим же величинам в процессе 1 − 2, при осуществлении процесса 3 − 4 , изображённого на рисунке 2? В обоих случаях количество газа равно 1 моль.
[pic]
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась 2) уменьшилась 3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Работа, совершённая газом Изменение его внутренней энергии
Решение.
Заметим, что оба процесса линейные, построены в координатах pT, следовательно, оба процесса — изохорные, значит, работа не совершалась.
Температура в обоих процессах изменилась на одинаковую величину, следовательно, изменение внутренней энергии газа в обоих процессах одинаково.
Ответ: 33
12. Идеальная тепловая машина использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа. Установите соответствие между КПД этой тепловой машины и соотношением между физическими величинами в циклическом процессе. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.
КПД, %
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ
ФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ В ЭТОМ
ЦИКЛИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
А) 25
Б) 20
1) Работа, совершаемая газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж.
2) Количество теплоты, отданное газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж.
3) Температура холодильника 300 К; температура нагревателя 375 К.
4) Разность температур нагревателя и холодильника 300 К; температура нагревателя 400 К.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
- А
Б
Решение.
Работу, совершаемую газом можно вычислить по формуле: [pic] где [pic] — тепло, передаваемое от нагревателя, [pic] — коэффициент полезного действия. Следовательно, в случае А) работа совершённая газом равна [pic] В случае Б) — [pic] Значит газ отдал количество теплоты, равное [pic]
КПД можно вычислить по формуле: [pic] где [pic] — соответственно температура нагревателя и холодильника. Значит, КПД для пункта 3: [pic] то есть 20%. Для случая 4: [pic] то есть 75%.
Ответ: 13
13. Четыре проволочные рамки перемещают в области магнитного поля, создаваемого: а) прямым проводом с током; б) длинным соленоидом с током; в) тонким кольцом с током. Направления перемещения рамок показаны на рисунках. [pic]
В какой из рамок будет возникать ЭДС индукции?
Решение.
ЭДС индукции возникает тогда, когда есть изменение магнитного потока через замкнутый виток. Вокруг длинного провода с током возникает магнитное поле, магнитные линии которого — концентрические окружности, причём чем дальше от проводника, тем слабее магнитное поле. В связи с этим перемещение рамки с током 1 по окружности не вызовет изменения магнитного потока через эту рамку. При перемещение рамки 2 от проводника с током магнитное поле будет ослабевать, поскольку площадь рамки не изменяется магнитный поток через рамку будет уменьшатся, следовательно возникнет ЭДС индукции.
В длинном соленоиде с током магнитные линии направлены по оси соленоида, поэтому перемещение рамки 3 не вызовет изменения магнитного потока, а следовательно, не возникнет и ЭДС индукции.
В четвёртом случае перемещение рамки также не вызывает изменения магнитного потока.
Ответ: 2
14. На рисунке изображены два прямых параллельных очень длинных провода с токами одинаковой силы. Выберите верное утверждение. Вектор магнитной индукции направлен «на нас» (из-за плоскости чертежа) [pic]
1) в точке 1 2) в точках 2 и 3
3) в точках 1 и 3
4) в точке 2
Решение.
Чтобы определить направление магнитного поля, создаваемого проводником с током нужно воспользоваться правилом «правой руки»: мысленно обхватить проводник рукой так, чтобы отставленный большой палец указывал направление тока в проводнике, тогда направление остальных четырёх пальцев укажет направление магнитного поля. По правилу суперпозиции полей напряженность магнитного поля, создаваемого в точке различными источниками есть векторная сумма напряжённостей полей, создаваемых этими источниками. Пользуясь двумя этими правилами и тем, что напряжённость магнитного поля, создаваемого проводником с током убывает с расстоянием, получаем, что вектор магнитной индукции направлен «на нас» в точках 1 и 3. [pic]
Ответ: 3
15. Металлическая проволока сопротивлением 4 Ом изогнута в виде окружности с диаметром AB. К точке A прикреплена неподвижная клемма. Вторую клемму C можно двигать вдоль окружности (с сохранением электрического контакта). Клемму C совмещают с точкой B на окружности. Чему при этом становится равно электрическое сопротивление между клеммами?
Решение.
Считая, что проволока однородная, получаем, что сопротивление верхнего полукольца AB и нижнего равны между собой и равны [pic] Сопротивление полученной электрической схемы — это сопротивление параллельно подключенных проводников: [pic]
Ответ: 1
16. На рисунке изображены две тонкие собирающие линзы Л1 и Л2, имеющие общую главную оптическую ось OO', и показан ход лучей параллельного пучка света через эти линзы. [pic]
На каком из следующих рисунков правильно показан ход светового луча, изначально направленного вдоль главной оптической оси и проходящего через две эти линзы, сложенные вместе вплотную друг к другу?
[pic]
Решение.
Найдём фокусное расстояние каждой из линз. Фокусное расстояние первой линзы: 6 клеток, второй — 2 клетки. Оптическая сила линз, находящихся на очень близком расстоянии друг к другу равна сумме оптических сил этих линз: [pic] Оптическая сила линзы — обратное фокусное расстояние линзы, то есть [pic] Откуда фокусное расстояние системы линз: [pic] Такому фокусному расстоянию соответствует рисунок 3.
Ответ: 3
17. Два одинаковых маленьких шарика с электрическими зарядами q1 = 3 мкКл и q2 = −1 мкКл удерживаются на расстоянии a = 4 м друг от друга. Шарики соединяют на короткое время длинным тонким проводником. Как в результате этого изменятся следующие физические величины: электрический заряд первого шарика; модуль напряжённости электростатического поля, создаваемого обоими шариками в точкеB. [pic]
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
- Электрический заряд первого
шарика
Модуль напряжённости
электростатического поля, создаваемого обоими шариками в точке B
Решение.
Шарики одинаковые, следовательно, при соединении шариков электрические заряды распределятся между ними равномерно, то есть заряд каждого шарика станет равным [pic]
По принципу суперпозиции полей напряжённость электрического поля, создаваемого обоими шариками в первом случае равнялась: [pic] А во втором случае: [pic] Следовательно, модуль напряжённости электростатического поля, создаваемого обоими шариками в точке Bвозрос.
Ответ: 21
18. Плоский воздушный конденсатор заряжен до напряжения U. Площадь обкладок конденсатора S, расстояние между его пластинами d. Установите соответствие между физическими величинами и единицами их измерения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
А) Напряжённость электрического поля в конденсаторе
Б) Ёмкость конденсатора
1) В/м
2) Дж
3) Кл/м
4) Ф
А
Б
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Решение.
Напряжённость электрического поля измеряется в В/м. А ёмкость измеряется в фарадах.
Ответ: 14
19. На рисунке схематически изображены спектральные линии 1, 2, 3 и 4 атома водорода, принадлежащие видимой области спектра. В верхней части рисунка приведены деления шкалы длин волн, проградуированной в нанометрах. Укажите номер спектральной линии, которой соответствует частота света, лежащая в диапазоне от 4·1014 Гц до 5·1014 Гц. [pic]
Решение.
Частота и длина волны связаны соотношением: [pic] Следовательно, частоте 4·1014 Гц соответствует длина волны [pic] А частоте 5·1014 Гц соответствует длина волны [pic] Из рисунка видно, что спектральная линия 4 лежит в требуемом диапазоне длин волн.
Ответ: 4
20. Из ядра X некоторого атома в результате ядерной реакции получается ядро Y другого атома, где А – массовое, Z – зарядовое число. Определите, в каком из записанных уравнений ядерных реакций не допущено ошибок.
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 4) [pic]
Решение.
Рассмотрим каждое уравнение.
Во первом уравнении перепутаны массовое и зарядовое число у гелия.
Во втором уравнении перепутаны массовое и зарядовое число у нейтрона.
В третьем уравнении указана неверная масса электрона. В ядерных реакциях можно считать, что его масса равна нулю.
В четвёртом уравнении всё верно.
Ответ: 4
21. Какое из приведённых ниже утверждений, касающихся фотона, является неверным?
Фотон
1) является носителем гравитационного взаимодействия
2) движется со скоростью света
3) существует только в движении
4) обладает импульсом
Решение.
Фотон движется со скоростью света, обладает импульсом и существует только в движении. Фотон не является носителем гравитационного взаимодействия.
Ответ: 1
22. В результате бомбардировки ядра X некоторого атома нейтронами в результате ядерной реакции получается ядро Y другого атома. Установите характер изменения массового числа и зарядового числа атома в результате такой реакции. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
- Массовое число ядра
Зарядовое число ядра
Решение.
Масса нейтрона равна единице, а его заряд нулю. Следовательно, массовое число ядра возрастёт на единицу, а зарядовое число останется неизменным.
Ответ: 13
23. Ученик изучал явление электромагнитной индукции, наблюдающееся при равномерном изменении модуля индукции магнитного поля, линии которого пронизывают поперечное сечение проволочной катушки. Для этого он измерял значения магнитного потока Ф через сечение катушки в разные моменты времени t. Ниже приведена полученная учеником таблица.
t, с 0
4
8
12
16
Ф, мВб
0
1,9
4,0
6,1
8,1
Погрешность измерения промежутков времени равна 0,001 с, а магнитного потока — 0,1 мВб. На каком из графиков правильно (в том числе с учётом погрешностей) построена зависимость ЭДС индукции ε, действовавшей в катушке, от времени t?
[pic]
Решение.
ЭДС индукции вычисляется по формуле: [pic] Магнитная индукция изменяется равномерно, катушка не деформируется, следовательно, ЭДС постоянна. Вычислим ЭДС на нескольких промежутках:
[pic]
То есть ЭДС равно примерно 0,5 мВ. Оценим погрешность, например, первого результата: вычислим значения с учётом погрешности, при этом погрешность измерения времени можно не учитывать, поскольку она мала:
[pic]
[pic]
Ответ: 4
24. В результате эксперимента по изучению циклического процесса, проводившегося с некоторым постоянным количеством одноатомного газа, который в условиях опыта можно было считать идеальным, получилась зависимость давления p от температуры T, показанная на графике. Выберите два утверждения, соответствующие результатам этого эксперимента, и запишите в таблицу цифры, под которыми указаны эти утверждения.
1) В процессе 2–3 газ не совершал работу.
2) В процессе 1–2 газ совершал положительную работу.
3) В процессе 2–3 газ совершал положительную работу.
4) В процессе 3–1 газ совершал положительную работу.
5) Изменение внутренней энергии газа на участке 1–2 было равно модулю изменения внутренней энергии газа на участке 3–1.
Решение.
Проанализируем каждое утверждение.
1) Процесс 2−3 — изотермическое уменьшение давления, следовательно, по закону Бойля—Мариотта: [pic] значит, газ расширялся, то есть совершал положительную работу.
2) Заметим, что график построен в переменных p−T, процесс 1−2 — линейный, следовательно, процесс 1−2 — изохора, значит, работа не совершается.
3) Процесс 2−3 — изотермическое уменьшение давления, следовательно, газ расширялся, то есть совершал положительную работу.
4) Процесс 3−1 — это изобарическое уменьшение температуры, следовательно, по закону Гей—Люссака [pic] то есть объём также уменьшался. Следовательно, над газом совершают работу, то есть газ совершает отрицательную работу.
5) Изменение внутренней энергии идеального газа прямо пропорционально изменению температуры, Изменение температуры в процессах 1−2 и 3−1 одинаково по модулю, следовательно, модуль изменения внутренней энергии на участке 1−2 равно модулю изменения внутренней энергии на участке 3−1.
Ответ: 35
25. К лёгкому нерастяжимому тросу прикреплён груз массой 50 кг. Груз поднимают на этом тросе вертикально вверх. Используя график зависимости модуля скорости v груза от времени t, определите модуль силы натяжения троса в течение первых 4 секунд движения. Ответ приведите в Ньютонах. [pic]
Решение.
Заметим, что в первые четыре секунды движения скорость линейно возрастает, следовательно, ускорение груза направлено вертикально вверх. Найдём это ускорение из графика: [pic] По второму закону Ньютона: [pic] В проекции на вертикальную ось:
[pic]
Ответ: 600
26. Идеальный одноатомный газ, находящийся при температуре +327 °С, имеет объём 0,083 м3 и давление 120 кПа. В результате адиабатического процесса температура этого газа уменьшилась на 50 °С. Какую работу совершил газ в этом процессе? Ответ округлите до целого числа. Ответ приведите в Джоулях.
Решение.
Запишем уравнение состояния идеального газа: [pic] откуда количество вещества [pic]
В адиабатическом процессе газ не обменивается теплом с окружающими телами, поэтому работа совершаемая газом по модулю равна изменению его внутренней энергии:
[pic]
Ответ: 1245
27. В плоский воздушный конденсатор ёмкостью 16 мкФ вводят пластину с диэлектрической проницаемостью, равной 4, после чего заряжают конденсатор, подключив его к клеммам источника с напряжением 6 В. На сколько изменится энергия этого конденсатора, если, не отсоединяя конденсатор от источника, извлечь пластину из конденсатора? Ответ приведите в микроджоулях.
Решение.
Ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: [pic] где [pic] — электрическая постоянная, [pic] — диэлектрическая проницаемость материала внутри конденсатора, [pic] — площадь конденсатора, [pic] — расстояние между пластинами конденсатора. Диэлектрическая проницаемость воздуха равна единице. Значит, при введении пластины с диэлектрической проницаемостью 4 ёмкость конденсатора увеличится в четыре раза, то есть станет равной 64 мкФ.
Энергия конденсатора в этом случае будет равна: [pic] Конденсатор не отключают от источника, поэтому при извлечении пластины из конденсатора напряжение на обкладках конденсатора остаётся прежним. Тогда энергия конденсатора будет равна: [pic]
Разность этих энергий: [pic]
Ответ: 864
28. Опытный турист, как и партизаны в годы войны, разжигая костёр, вначале складывает небольшую кучку сухих листьев, травы и тонких веточек, обкладывает их «пирамидкой» из наклонно стоящих веточек потолще, а затем и толстыми ветками. Неопытный турист просто беспорядочно складывает ветки в кучу и поджигает их. В каком случае костёр будет больше дымить и может вообще потухнуть?
Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, почему это происходит.
Решение.
1. Костёр будет больше дымить во втором случае.
2. При горении лёгких сухих материалов образуются горячие газы, имеющие плотность более низкую, чем окружающий воздух. На эти газы в соответствии с законом Архимеда действует выталкивающая сила, и они начинают подниматься вверх, образуя восходящий горячий конвективный поток.
3. Если огонь окружает «пирамидка» из веток, то конвективный поток усиливается, поскольку испытывает меньшее сопротивление своему движению вверх, и возникает хорошая «тяга», способствующая притоку кислорода воздуха и усилению горения окружающих огонь веток. «Тяга» в этом случае возникает аналогично тому, как это происходит в печной трубе.
4. При хорошей «тяге» происходит полное сгорание топлива, и дым практически отсутствует. Это в годы войны было очень важно — тогда с самолетов-разведчиков место стоянки партизан было трудно обнаружить по дыму от костров. Если же огонь просто покрыт кучей веток сверху, то «тяги» не возникает, продукты сгорания топлива удаляются плохо, приток кислорода слабый, и это мешает нормальному горению, в результате чего ветки тлеют и сильно дымят.
29. По гладкой горизонтальной плоскости скользит шарик массой m = 2 кг со скоростью v= 2 м/с. Он испытывает лобовое абсолютно упругое столкновение с другим шариком массой M = 2,5 кг, который до столкновения покоился (см. рис.). После этого второй шарик ударяется о массивный кусок пластилина, приклеенного к плоскости, и прилипает к нему. Найдите модуль импульса, который второй шарик передал куску пластилина. [pic]
Решение.
При абсолютно упругом лобовом ударе шариков сохраняются проекция импульса на направление движения первого шарика и кинетическая энергия системы:
[pic]
где [pic] и [pic] — скорости первого и второго шариков после столкновения. Из написанных уравнений получаем: [pic] откуда модуль импульса второго шарика после столкновения равен [pic]
После прилипания к неподвижному куску пластилина второго шарика он передаёт весь свой импульс пластилину и останавливается. Поэтому искомый модуль импульса, переданного вторым шариком куску пластилина, равен
[pic]
Ответ: [pic]
30. В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 см2 находится идеальный одноатомный газ при температуре T = 300 К. Поршень в равновесии располагается на высоте h = 50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p0 = 104 Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г .
Решение.
Как следует из условия, объём газа равен [pic] а давление равно [pic] в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона–Менделеева [pic] где [pic] — количество газа (в молях). Отсюда [pic] После сообщения газу некоторого количества теплоты [pic] температура газа
увеличилась на [pic] а его объём возрос на [pic] причём согласно первому началу термодинамики [pic] где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа [pic] а работа газа в изобарическом процессе [pic]
Таким образом, [pic] а удельная теплоёмкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
31. На горизонтальной плоскости в вершинах правильного пятиугольника закреплены 5 одинаковых положительных зарядов Q = 1 мкКл, расположенные на расстоянии R = 2 м от центра этого пятиугольника. На вертикальной прямой, проведённой из этого центра, на высоте 0,75Rнад плоскостью находится положительный заряд q = 4 мкКл. Найдите модуль и направление силы F, действующей на него со стороны остальных зарядов.
Решение.
По закону Кулона сила [pic] взаимодействия зарядов [pic] и [pic] находящихся на расстоянии [pic] друг от друга, равна [pic] или в векторной форме: [pic]
В нашем случае [pic] а векторы [pic] наклонены вертикальной оси пятиугольника под углами [pic] такими, что [pic]
Проекции всех пяти векторов [pic] на направление оси одинаковы и равны [pic] а их проекции на направления, перпендикулярные оси, равны [pic]
В соответствии с принципом суперпозиции сил сумма пяти одинаковых векторов [pic] образующих правильный пятиугольник, равна нулю, а сумма пяти одинаковых векторов [pic] направленных вдоль оси, даёт действующую на заряд [pic] суммарную силу, равную по модулю:
[pic]
и направленную вдоль оси пятиугольника «от него».
Ответ: Сила направлена вдоль оси пятиугольника «от него» и по модулю равна [pic] [pic]
32. Цилиндрическая катушка длиной l = 10 см, состоящая из N = 1000 витков тонкого провода, равномерно намотанного на каркас, имеет сопротивление R = 50 Ом и площадь каждого виткаS = 1 см2. Концы обмотки соединены накоротко. Катушка движется вдоль своей оси со скоростью v = 0,5 м/с и попадает в область с однородным магнитным полем с индукцией B = 2 Тл, линии которой направлены под углом α = 60º к оси катушки (см. рис.). Какой заряд ΔQ протечёт через обмотку катушки спустя время T = 0,1 с после попадания переднего торца катушки в область с магнитным полем?
Решение.
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока Φ через сечение катушки в ней возникает ЭДС индукции, модуль которой равен [pic] и в замкнутой цепи сопротивлением [pic] содержащей катушку, течёт ток, равный по закону Ома [pic] Поскольку ток в цепи связан с протекающим по ней зарядом соотношением [pic] то из написанных уравнений следует, что полный заряд, протекший по цепи, равен [pic] (эту формулу можно применять для решения задачи и сразу, без вывода).
Поток магнитной индукции [pic] через один виток площадью [pic] равен [pic] где [pic] — угол между нормалью к плоскости витка, совпадающей по направлению с осью катушки, и вектором [pic]
Полное число витков катушки, которые окажутся в области с магнитным полем через время [pic] равно произведению числа витков, приходящихся на единицу длины катушки, на расстояние, на которое конец катушки «погрузится» в область с полем: [pic]
При этом [pic] так что ещё не вся катушка оказалась в поле.
Таким образом, [pic] и искомый заряд
[pic]
Ответ: [pic]
