Механик иш ва энергия

Р Е Ж А :

1. Иш ва энергия. Механик системанинг кинетик ва потенциал энергияси.

2. Кувват. Консерватив ва ноконсерватив кучлар.

3. Эластик деформацияланган жисмларнинг потенциал энергияси

4. Энергиянинг сакланиш коидаси.

5. Эластик ва ноэластик тукнашишлар.

Механикавий харакатнинг материя харакатининг бошка шаклига айланиши ва аксинча шунингдек, механикавий харакатининг бир жисмдан иккинчи жисмга узатилиши хамма вакт механикавий иш бажарилиши натижасида булади. Иш бажарилиши учун албатта куч таъсири йуналишида жисмнинг силжиши шарт.

Куч таъсирисиз механикавий иш бажарилиши мумкин эмас. Агар жисмлар билан узаро таъсир этмасдан инерцияси туфайлигина харакатланаётган булса, у холда механикавий иш бажарилмайди. Агар жисмга кучлар таъсир этса-ю, лекин жисм бу кучларни хосил килувчи жисмларга нисбатан тинч холатда тураверса, бу холда хам механикавий иш бажарилмайди. Фараз килайлик F доимий куч таъсири остида S траектория буйлаб харакатланаётган булсин. У холда механик иш формуласи А = Fs *S куринишда ёзилади.

Агарда Fs  куч харакат йуналиши билан бурчак хосил килган холда

A = Fs x S = F. S cos (2)

Савол: Иш кандай катталик? Иш нолга тенг булиши мумкинми?

Иш-алгебраик катталик. Агар куч билан кучиш йуналиши орасидаги бурчак уткир /2 > булса, иш мусбат. Агар бурчак < утмас булса, иш манфий булади. = /2 иш нолга тенг.

Агар кучнинг кучиш йуналишдаги проекцияси харакат вактида ишни хисоблаш учун S йулни элементар кисмларга булиб чикамиз.

У вакт хар бир элементар кисмида кучнинг иши куйидагига тенг булади.

dAi = Fsi dx = FidSi cos (3)

Бутун ишни MN оралик буйича хисоблайдиган булсак, (3) формула

(4)

(4) куринишга келади. бу интегрални ечиш Fs  ва S орасидаги богланиш графигини чизамиз ва штрихланган майдон изланаётган ишни кийматини беради.

Агар жисм тугри чизикли харакат килаётган булса, у холда

F= const ва =const хол учун

(5)

СИ системада механик ишнинг улчов бирлиги жоуль. 1жоуль = 1Ньютон 1метр = 1н м.

2. Кувват. Кучларнинг потенциал майдони. Консерватив ва ноконсерватив кучлар.

Амалиётда бажарилган ишнинг катталигигина эмас, балки бу ишни бажариш учун кетган вакт хам ахамиятга эга. Шу сабабли иш бажариш учун мулжалланган механизмларни характерлаш учун берилган механизм вакт бирлигида кандай иш бажаришини курсатадиган катталик киритилади. Бу катталик кувват дейилади.

(6)

Агар кувват узгарувчан булса, у холда оний кувват деган тушунча кирилади. Оний кувват

(7)

Агарда жисм куч таъсирида доимий тезлик билан харакат килаётган булса, унда кувватнинг ифодаси

(8)

СИ системада кувватнинг улчов бирлиги Ватт = 1жоуль/1с га тенг. 1кВт =1000 Вт. 1МВт = 10⁶ Вт. СГСда 1Вт = 10⁷  эрг/с га тенг. МКГСС-системада 1 от кучи (10к) = 736 Вт га тенг.

3. Энергия. Кинетик энергия.

Механикавий процессларнинг бундай хусусиятини характерлаш учун янги физикавий катталик энергия тушунчаси киритилади. Жисмнинг ёки жисмлар системасининг иш бажариш кобилиятини характерлайдиган физик катталик энергия дейилади. Кинетик энергия деб жисмнинг механикавий харакати туфайли пайдо булган ва жисм то тухтагунча бажариши мумкин булган иш билан улчанадиган катталикка айтилади. Кинетик энергияни узгаришини бажарилган ишни ортишига тенглаб

dA = dEk (9)

бундан куйидагиларни ёзамиз:

(10)

Бунда (11)

лигидан фойдаланиб кинетик энергияни формуласини келтириб чикарамиз.

(12)

буни интегралласак

(13)

хосил булади.

Шундай килиб V тезлик билан харакатланаётган m массали жисмнинг кинетик энергиясини ифодаси

(14)

куринишга келади.

Потенциал энергия. Кучларнинг потенциал майдони.

Консерватив ва ноконсерватив кучлар.

Потенциал энергия деб узаро таъсир килаётган жисмларнинг вазиятлари ёки жисм кисмларининг бир-бирига нисбатан вазиятлари туфайли пайдо булган ва жисм бир вазиятдан иккиняи вазиятга тезлигини узгартирмасдан силжиганда бажариши мумкин булган иш билан улчанадиган каттакликка айтилади,ёки потенциал энергияни холат (вазият) энергияси деб хам айтамиз. Ер сиртидан кутарилган ёки эластик деформацияланган жисм потенциял энергияга эга булади. Жисмга таъсир килувчи кучлар факат жисмнинг фазодаги вазиятига боглик булиб жисмнинг тезлигига боглик эмас. Факат жисмнинг вазиятигина боглик булган кучлар учун улар жисмустига бажарилаётган иш йулга боглик булмасдан факат жисмнинг фазодаги бошлангич ва сунгги холатларигагина боглик булиб, колиши мумкин. Бу холда кучлар майдони  потенциал майдон ., кучларнинг узлари эса  консерватив кучлар . деб аталади. Бажарган иши жисм: бир холатдан иккинчи холатга кандай йул билан утганлигига боглик булган кучлар  ноконсерватив  кучлар  дейилади. Консерватив кучларнинг исталган ёпик холда бажарган иши нолга тенг. Жисмга куйилган консерватив кучларнинг бажарган иши шу жисмни потенциал энергия узгаришини тескари ишора билан ифодаланган кийматга тенг, яъни

dA = dEn (15)

шундай килиб потенциал энергиянинг камайиши хисобига иш бажарилади.

Fdr = dEn (16) консерватив кучлар

ёки вектор куринишида F = gradEn (17)

Бунда i, j, k координата укининг бирлик векторлари (18) ифодани аникловчи вектор Скаляр Градиент

(18)

Эластик деформацияланаётган жисмнинг потенциал

энергияси.

Потенциал энергияга эластик деформацияланган жисм хам эга булиши мумкин. Fэл =-кх. Бунда к-эластиклик коэффициенти, минус ишораси эса эластик кучининг жисмнинг деформацияланишига карама-карши йуналганлигини билдиради. Ньютоннинг III-конунига асосан,

F= -Fэл элементар бажарилган иш

dA=Fdx=kxdx (19) га тенг.

Буни интеграллаб тулик ишни аниклаш мумкин.

(20)

Агар жисм деформацияланмайдиган булса к = 0, бунда С = 0 га тенг булади. Тулик энергия: жисм бир вактда кинетик энергияга, хам потенциал энергияга эга булиши мумкин. Бу энергияни йигиндиси тула механик энергияни ташкил килади.

(21)

Савол: Окаётган сувнинг кандай энергияси булади?

Энергиянинг сакланиш конуни.

Энергиянинг сакланиш конуни купгина тажриба маълумотларнинг бирлаштиргандан келиб чикадиган хулоса булиб, буни биринчи булиб материянинг сакланиш ва харакат конунини рус олими М.В.Ломоносов томонидан баён килиб берилди. Энергияни сакланиш конуни немис врачи Ю.Майер (1814 -1878) ва немис табиатшуноси Г.Гельмгольцлар (1821-1894) томонидан микдорий жихатидан асослаб берди. Энергияни саклаш конунини келтириб чикариш учун ёпик системадаги массалари m1, m2...mn ва тезликлари v1, v2...vn билан харакатланаётган моддий нукталарни куриб чикамиз. Хар бир нуктага тенг таъсир этувчи ички кучлар F¹, F¹...F¹ ва тенг таъсир этувчи ташки кучлар F1, F2... Fn лардан иборат булсин. Бунда хар бир моддий нуктанинг тезлиги V<

(1)

Хамма моддий нукталар хар бир dt вакт оралигида dx1, dx2...dxn масофага кучадиган булсин. У холда (1) тенглама

системасини хар иккала томонини dx купайтирамиз. У холда (1) системасикуйидаги куринишга келади.

(2)

бу тенгламаларни узаро кушиб чикамиз ва ёпик система учун

F1+F2+...Fn= 0 булганлиги асосланиб (2) тенгламалар системасини умумий холга келтирамиз. (n та моддий нукталар системаси)

(3) ёки

(4)

бутун системадаги кинетик энергия узгариши (4) га тенг булади. (5)

тулик энергия dT+dEп=0 (6)

Абсолют эластик ва эластик булмаган шарларнинг урилиши .

Харакат микдорини ва энергияни сакланиш конунини тажрибада тешириш учун жисмларни бир-бирига урилишини ечиш аник физик масалалардан биридир. Жисмлари бир-бирига урилганда деформацияланади. Бунда жисмларнинг урилишидан олдинги кинетик энергияси кисман ёки тула равишда эластик деформация потенциал энергияси билан жисмларнинг ички энергиясига айланади. Жисмларнинг ички энергияси ортиши уларнинг температурасининг ортишига олиб келади.

Агар абсолют эластик урилаётган вактда жисмлар бир-бирини итариб дастлабки шаклига кайтади. Натижада эластик деформация потенциал энергияси кайтиб кинетик энергияга айланади ва жисмлар маълум тезликлар билан бир-биридан жисмлар системасининг тула энергиясининг сакланишига хамда тулик импульсининг саклашига боглик булади.

Аввал абсолют элатик урилишини куриб чикайлик, бундай урилишда иккита сакланиш конуни: импульснинг сакланиш конуни билан механик энергиянинг сакланиш конуни бажарилади. Уришаётган шарларнинг мисоллари m1 ва m2 билан тезликлари v1 ва v2 билан, урилишдан кейин тезликлар v1' ва v2' билан белгилаймиз.

Харакат микдори ва энергиянинг сакланиш конунига асосан

(1)

(2)

узгартиришлардан кейин (1) ва (2) тенгламалар куйидаги куринишга келади.

m1(V1-V1 `)=m2(V2`-V2) (3)

m1(V1^{2`</sup>-V1<sup>2`})= m2(V2^{2`</sup>-V2<sup>2`}) (4)

(3) ва (4) тенгламаси солиштиришдан кейин

V1 +V1 `=V2+V2` (5)

(5) ни m2 га купайтириб ва чиккан натижани (3) дан айириб, кейин эса (5) ни m1 га купайтириб ва чиккан натижани (3) билан кушиб шарларнинг урилишдан кейинги тезликларининг векторини топамиз.

ёки умумий хол учун

(6)

(7)

(-) ишора шарлар бир-бирига карама-карши хол учун, (+) ишора биринчи шар иккинчисини кувиб етаётган хол учун таъллуклидир.

1. Агар m2 масала тезлиги v2 = 0 булса (6) ва (7) формула куйидагича ёзилади.

(8) ва (9)

2. Агарда m1= m2 масалалари тенг булиб иккинчи шарга v2 = 0 булса ( яъни тинч турган булса) тукнашгандан кейин v1 = 0 иккинчи шарга биринчи шарчанинг тезлигига тенг булади

3. m1 > m2 дан катта булганда тукнашгунча тезликлари   тукнашгандан кейин > булади.

4. m1  < m2  дан кичик булганда m1  шарга v1  тезлик билан харакат килиб, m²  шаргача урилади ва оркага кайтади. m²  шарга m1  шарчанинг тукнашгунча харакат йуналиши билан кичик тезликда харакат килади.

5. m2  >> m 1 (8) ва (9) формулалардан v¹1 = - v1  ва

булади.

6. Агар m1  = m2  булиб хар икки шарга харакатда булса, тукнашгандан кейинги тезликлар (6) ва (7) формулага асосланиб   ва   ни топамиз.

Савол: Массалари бир хил булган шарлар тукнашгандан

сунг уларнинг тезликлари кандай булади?

Синов саволлари:

1. Иш ва энергия хакида тушунча беринг?

2. Консерватив ва ноконсерватив кучлар ?.

3. Энергия. Кинетик ва потенциал энергия. ?

4. Энергиянинг сакланиш конуни келтириб чикаринг.?

5. Эластик ва ноэластик шарлар тукнашиш