Теория Относительность движение и сложение скоростей для 9 кл. по физике

Относительность движения

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными.

Пусть имеются две [link] . Система XOY условно считается неподвижной, а система X'O'Y' движется поступательно по отношению к системе XOY со скоростью v0 Система XOY может быть, например, связана с Землей, а система X'O'Y' – с движущейся по рельсам платформой (рис. 1.2.1).

Рисунок 1.

Сложение перемещений относительно разных систем отсчета.

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору s′, а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору s0. Из рис. 1.2.1 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору s представляющему собой сумму векторов s′и s0

В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно (как на рис. 1) с постоянной скоростью v0 это выражение принимает вид: Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δt, то, разделив обе части этого уравнения на Δt и затем перейдя к пределу при Δt → 0 получим:

(1)

Здесь v– скорость тела в «неподвижной» системе отсчета XOY, v′– скорость тела в «движущейся» системе отсчета X'O'Y'. Скорости v и v′ иногда условно называют абсолютной и относительной скоростями; скорость v0 называют переносной скоростью.

Соотношение (1) выражает классический закон сложения скоростей:

Абсолютная скорость тела v равна векторной сумме его относительной скорости v ′и переносной скорости v0 подвижной системы отсчета. Следует обратить внимание на вопрос об ускорениях тела в различных системах отсчета. Из (1) следует, что при равномерном и прямолинейном движении систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в этих двух системах одинаковы, т. е. a = a ′ Действительно, если v0 – вектор, модуль и направление которого остаются неизменными во времени, то любое изменение Δv0 относительной скорости тела будет совпадать с изменением Δv его абсолютной скорости. Следовательно, Переходя к пределу (Δt →0), получим [pic]

В общем случае, при движениях систем отсчета с ускорением друг относительно друга, ускорения тела в различных системах отсчета оказываются различными.

В случае, когда вектора относительной скорости v ′ и переносной скорости v0 параллельны друг другу, закон сложения скоростей можно записать в скалярной форме:

В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии (например, оси OX). Скорости υ, υ0 и υ' нужно рассматривать как проекции абсолютной, переносной и относительной скоростей на ось OX. Они являются величинами алгебраическими и, следовательно, им нужно приписывать определенные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления движения.

СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ

А) движение в одну сторону

v21 = v2 – v1 v12 = v1 – v2

Б) движение в противоположные стороны

v21 = -(v2 + v1) v12 = v1 + v2

В) перпендикулярно

[pic]

Относительность механического движения.

1. Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. Обнаружить изменение положения тела, если не с чем сравнивать невозможно.

2. В различных системах отсчета физические величины (скорость, ускорение, перемещение и т.д.), характеризующие движение одного и того же тела, могут быть различными.

3. Характер движения, траектория движения и т.п. могут быть различны в разных системах отсчета для одного и того же тела могут быть различны.

Пусть две СО движутся друг относительно друга с постоянной скоростью [pic] . Положение точки А в неподвижной системе К задано вектором [pic] , а в движущейся системе К1 - вектором [pic] . Из чертежа видим, что [pic] . Это уравнение позволяет переходить из одной СО в другую.

При этом мы считаем, что время течет в обеих СО одинаково.

Будем условно называть систему К неподвижной, а систему К1 - движущейся.

Тогда для случая, когда координаты y и z не меняются, получим:

[pic]

- преобразования Галилея.

Из этих уравнений следует:

- расстояние между двумя точками абсолютно, т.е. не зависит от выбора СО. Пусть в неподвижной СО координаты точек x и x', а в подвижной соответственно x1 и x1'. Тогда [pic] ; [pic]

Разделим правую и левую часть уравнения на промежуток времени, в течение которого шло перемещение.

Получим: [pic]

- закон сложения скоростей. Здесь скорость точки относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости точки относительно подвижной СО и скорости самой подвижной СО относительно неподвижной.

[pic]

Скорость подвижной СО относительно неподвижной наз. переносной скоростью.

При решении задач часто бывает удобно принимать одно из движущихся относительно Земли тел за неподвижное. Тогда скорость Земли в этой СО будет равна по величине и противоположна по направлению скорости данного тела.

Если скорости v1 и u сонаправлены (тела сближаются), то их проекции складываются, если противоположно направлены (тела удаляются) – вычитаются.

Если скорости направлены под прямым углом - [pic] ,

если угол произвольный, то необходимо пользоваться теоремой косинусов: [pic] .

Эти выводы справедливы для скоростей много меньших скорости света в вакууме (3^.10⁸м/с).