11 класс. Механические волны.
Физика и музыка.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 1 имени А. М. Горького»
городского округа город Фролово
Конспект урока по физике
в 11 классе
«Физика и музыка»
подготовила
учитель физики
Коренева Светлана Ивановна
г. Фролово
2014
Физика и музыка.
Цель: показать взаимосвязь физики и музыки; развитие познавательного интереса к предмету.
Оборудование: камертон на резонаторе и без него, молоточек, гитара
Ход урока.
Сегодня на уроке мы рассмотрим, какая существует связь между такими разделами как физика и музыка.
Начнём с того, что колебания одной природы (механические с механическими, электромагнитные с электромагнитными) могут складываться. Причём могут складываться колебания, происходящие как в одном направлении, так и во взаимно перпендикулярных. Сегодня на уроке мы рассмотрим только первый случай, хотя и второй (фигуры Лиссажу) тоже очень интересен.
Предположим, что мы плывём на корабле. Если бы он плыл, двигаясь строго прямо, то его движение относительно берега можно было бы изобразить прямой линией.
[pic]
Корпус судна в такт с работой двигателя совершает колебания. Пассажиры это ощущают как дрожь. Но если учесть, что при этом судно слегка перемещается вверх-вниз, то движение относительно берега можно изобразить «частой» синусоидой небольшой амплитуды.
Если на море или озере шторм, то судно поднимается и опускается на больших волнах но при этом ещё и «дрожит», и движется вперёд. Таким образом, на колебания судна, связанные с подъёмом-опусканием на волнах, накладываются вибрации от работающих двигателей, и движение судна относительно берега изображается более сложной траекторией: «изрезанной», «зубчатой» синусоидой.
[pic]
Итак, основную синусоиду нам «дают» колебания на волнах, а мелкие зубчики – это дрожь от двигателя, т. е. на колебания корабля накладывается вибрация от двигателей.
Звук представляет собой сложение электромагнитных колебаний. При изменении значений кратной частоты изменяется тембр звука. Чтобы график был устойчив, необходимо использовать колебания только при отношении частот, равном отношению небольших целых чисел (1 : 2, 1 : 3, 1 : 4, 2 : 3 и т. д.)
У музыкальных инструментов тембр определяется упругими свойствами струн и (или) размерами резонаторных полостей. У человека тембр голоса определяется аналогичными факторами, но только роль струн выполняют голосовые связки, а роль резонаторов – полости лицевой части головы и гортань. На тембр влияют также взаимное расположение в ротовой полости зубов, языка, нёба, а также форма сложенных губ. Надо отметить, что среди факторов, влияющих на тембр человеческого голоса, есть регулируемые и нерегулируемые. Так, упругость голосовых связок мы вряд ли изменим, а вот сжать гортань и заговорить «голосом Буратино» можем. Именно поэтому абсолютно точно повторить чей-нибудь голос невозможно, но можно делать неплохие голосовые пародии.
Тембр голоса зависит и от упругих свойств среды. Если вдохнуть в легкие не воздух, а другой газ, скажем, гелий, то голос сильно изменится.
По мере выхода гелия и поступления воздуха в дыхательные пути голос постепенно будет возвращаться в «нормальное» состояние.
Переходим к музыкальным инструментам. Хорошее звучание многих из них сильно зависит от акустического резонанса.
Опыт 1. Ударяем молоточком по камертону без резонатора и на резонаторе.
Если звуковую волну направить в высокую мензурку с водой, то образуется стоячая волна. Наилучшее звучание, т.е. резонанс (и пучность на выходе из мензурки), возникает тогда, когда расстояние от горлышка мензурки до поверхности воды равно одному из значений ряда: [pic] Наименьшее из этих расстояний – [pic] . Именно такую глубину имеет резонаторный ящик камертона, и именно такое расстояние от горлышка мензурки до поверхности воды при акустическом резонансе. Резонаторные ящики музыкальных инструментов должны иметь такую форму (очертания) и такое внутреннее устройство (различные переборки, ребра жесткости), чтобы столб воздуха мог резонировать на разных частотах.
Рассмотрим подробнее устройство гитары. Ее резонаторный ящик, образованный двумя деками и боковиной, имеет весьма хитрую форму, и местоположение розетки (входного и выходного отверстия для звука) выбрано не случайно. Дело тут вовсе не в том, что эти формы напоминают женскую фигуру (на что часто обращают внимание лирики). Расстояние от розетки до стенок ящика в разных местах разное, что позволяет воздуху резонировать в ящике на разных частотах (разных нотах).
При ударе по струне (или при щипке струны) в ней тоже возникает стоячая волна с пучностью посередине. (Заметим, что пучность образуется не над розеткой, так что амплитуда в этом месте не самая большая, но вполне достаточная для нормального звучания). Частота колебаний струны и, следовательно, частота извлекаемого звука зависит от упругих свойств струны. А эти свойства определяются материалом, из которого струна изготовлена, ее толщиной, длиной и силой натяжения. Чем толще струна, тем ниже звук (меньше частота). Чем сильнее натянута струна, тем звук выше. Эти параметры задаются уже при установке струн и настройке гитары. При игре гитарист регулирует, по сути, только один параметр — длину струны, пережимая ее в разных местах. Чем меньше рабочая длина струны, тем выше частота колебаний (выше звук).
Если бы каждая струна колебалась только с одной частотой, то все гитары имели бы практически одинаковое звучание. Небольшие отличия были бы обусловлены особенностями резонаторных ящиков. Но «голоса» гитар различаются. И во многом благодаря струнам. Дело в том, что струна, помимо основного колебания, частота которого задается гитаристом при зажатии струны, участвует и в других колебаниях, больших частот и меньших амплитуд. Это уже упомянутые выше кратные частоты. Их набор и определяет тембр. Сложное колебание с разными частотами хорошо заметно на басовых («толстых», т.е. 4-й, 5-й и 6-й) струнах. Обычно эти частоты в 2, 3, 4, 6, 8 раз выше основной. В зависимости от упругих свойств материала струны эти частоты могут иметь разные амплитуды, т.е. разную громкость звучания на фоне звука основной частоты. Отсюда и разный тембр. Поэтому при смене струн меняется голос гитары (если только новые струны не той же марки, не из той же промышленной партии и не с таким же сроком службы).
Место удара по струне тоже накладывает отпечаток на тембр. Тут дело все в том, что место, где наносится удар пальцем, должно стать пучностью. Середина струны может быть пучностью для основной частоты, но при этом она является узлом для частот вдвое, вчетверо, в восемь раз выше, чем основная. Удар посередине не возбудит колебания с упомянутыми кратными частотами, но может возбудить частоты в 3, 6, 9... раз выше основной. Зато удар на расстоянии 1/3 от конца струны не возбудить звучание частот первого набора. Таким образом, для наиболее сочного, «богатого» звучания струны надо выбирать такое место, которое являлось бы узлом для наименьшего числа кратных частот. Самое лучшее, если место удара не будет узлом ни для каких кратных частот. Короче, не бейте по узлам! Теперь становится ясно, почему розетка деки расположена не под серединой струн и не где попало, а именно там, где вероятность образования узлов наименьшая.
Опыт 2. Демонстрируем учащимся, как меняется тембр звучания струны при ударе по ней в разных местах (а не только над розеткой, как это обычно делается при игре). Лучше всего, если учитель сам владеет навыками игры. Тогда он может сыграть несколько раз одну и ту же мелодию, перебирая струны или ударяя по ним в разных местах, — тут разница в оттенке звучания еще заметнее.
Теперь обсуждаем ноты, созвучия и аккорды. Современный нотный строй, в теории музыки называемый темперированным, таков, что одноименные ноты соседних октав различаются по частоте в 2 раза. Например, «ля» первой октавы соответствует частоте 440 Гц, второй — 880 Гц, третьей — 1320 Гц и т.д.
Расстояние (музыкальный интервал) между одноименными нотами соседних октав так и называется — октава. Разумеется, есть и более мелкие интервалы: малая и большая секунды (полутон и тон соответственно), малая и большая терции (1,5 и 2 тона), кварта (2,5 тона), квинта (3,5 тона), секста (4,5 тона), септима (5,5 тона). Даже человеку, не владеющему игрой на гитаре, не очень трудно будет эти созвучия воспроизвести: в обозначениях для гитары они показаны на рис. 3.
(При воспроизведении имеет смысл спрашивать учащихся, приятно или нет звучит интервал).
Созвучия, соответствующие разным интервалам, воспринимаются слухом и сознанием по-разному: одни звучат более приятно, другие — менее или вовсе неприятно, «грязно», как говорят музыканты. Почему? А вот почему. Каждое созвучие — это одновременное звучание двух (или нескольких) основных частот или результат сложения колебаний. Вспомним, когда при сложении электромагнитных колебаний получается устойчивая, хорошо различимая, «приятная» для наблюдателя картина? При идеальной кратности частот складываемых колебаний. То же самое и с механическими, в том числе звуковыми колебаниями. Если отношение частот не кратное, то уху как бы непонятно, на какую из «непримиримых» частот настраиваться, оно чувствует диссонанс.
Посмотрим на частоты, соответствующие звукам какого-либо небольшого диапазона. Например, от «до» первой октавы до «ми» второй октавы. При необходимости легко вычислить значения частот, соответствующих нотам других октав, зная правило удвоения частоты при переходе от одной октавы к другой. В приведенном списке от каждой ноты до соседней с ней – полутон. Следовательно:
до – до# - малая секунда
до – ре – большая секунда
до – ре# - малая терция
до – ми – большая терция
до – фа – кварта и т. д.
Если мы посмотрим на соотношения частот в разных созвучиях, построенных, например, от ноты «до» первой октавы, то увидим, что они таковы:
Малая секунда ………. 277,2 : 261,7 = 1,059
Большая секунда …….. 293,7 : 261,7 = 1,122
Малая терция ………. 311,1 : 261,7 = 1,188…≈ 1,2 = 6 : 5
Большая терция ……. 329,6 : 261,7 = 1,259…≈ 1,25 = 5 : 4
Кварта ……………….. 349,2 : 261,7 = 1,310…≈ 4 : 3
Квинта ……………….. 392,0 : 261,7 = 1,498…≈ 1,5 = 3 : 2
Секста ………………… 440,0 : 261,7 = 1,681…
Септима ………………. 493,9 : 261,7 = 1,887…
Октава ………………... 523,4 : 261,7 = 2 : 1
Как видим, те созвучия, которые для слуха более приятны (они в списке выделены), имеют лучшую или даже идеальную кратность частот, либо отношение, очень близкое к отношению небольших целых чисел. Недаром аккорды (и в особенности гитарные) состоят в основном из терций! Добавляя в аккорд новый звук, надо следить за тем, чтобы он образовывал «приятное» созвучие хотя бы с одним из имеющихся уже звуков. Например, при переходе от обычного аккорда (трезвучия) к септаккордам (так называемым «семёркам»), четвёртая нота образует терцию с третьей, а потому и аккорд звучит красиво. (сыграть пару таких аккордов).
Обратим внимание ещё и вот на что. При переходе от ноты к ноте частота звука повышается примерно в 1,06 раза. Этот коэффициент постоянен для всего нотного диапазона. А вот разность частот (∆ν) между соседними нотами с ростом частоты (т. е. с повышением тона) увеличивается. Это хорошо видно хотя бы из приведённой выше таблицы. Можно сказать, что в диапазоне частот ноты расположены неравномерно: более низкие близко друг к другу, а более высокие дальше. Этим и объясняется неравномерность расстановки ладов на грифе гитары: с ростом номера лада порожки располагаются всё чаще.
Обратите внимание, что точное значение коэффициента частоты равно 1,059228… Если при переходе от лада к ладу это значение не выдерживается, то с увеличением номера лада ошибка в частоте будет возрастать и гитару будет невозможно настроить правильно. Чем точнее расставлены порожки на грифе, тем гитара дороже, но тем и приятнее звучание, и настраивать гитару легче.
В завершении урока давайте послушаем игру на гитаре.
Список литературы:
1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика. 11 класс. – М.: Просвещение, 2003
2. Анфилов Г.В. Физика и музыка. — М.: Детская литература, 1964.
3. Газарян С.С. В мире музыкальных инструментов/Для учащихся старших классов. — М.: Просвещение, 1985
4. Перельман Я.И. Занимательная физика. (Книга 2, глава 10. «Звук. Волнообразное движение».)/21-е изд. испр. и доп. — М.: Наука, 1983.
[pic]
6
[pic]
а) основная частота
б) кратная частота, вдвое выше основной
[pic] [pic]
в) кратная частота, вчетверо выше основной
рисунок 2
