Система многоуровневых задач для подготовки старшеклассников к ЕГЭ по физике: «Электромагнитная индукция»

Система многоуровневых задач для подготовки старшеклассников к ЕГЭ по физике:
«Электромагнитная индукция»

Введение

Вполне понятно, что овладение учащимися способами решения задач — одна из важнейших целей обучения физике. Для этого необходимым является создание многих условий, среди которых — высокий уровень мотивации деятельности, соответствующая теоретическая подготовка, учет индивидуальных способностей учащихся, подбор задач, обеспечивающих динамику усложнения деятельности.

Один из путей создания перечисленных условий — использование в обучении многоуровневых систем задач. Под многоуровневой системой задач понимаем те, в которых выстраивается система задач удовлетворяющая требованиям, каждое последующая задача «сложнее» предыдущих, но во всех задачах рассматриваются одни и те же основные понятия и знания определенного раздела физики.

Решение многоуровневых задач позволяет:

1) учесть индивидуальные способности учащихся (каждый учащийся выполняет столько требований, сколько может осилить);

2) больше времени отводить на анализ задачных ситуаций (нет необходимости решать большее количество задач);

3) решить проблему с подбором задач при обучении учащихся на разных уровнях (базовом, профильном, углубленном);

4) более четко организовать самостоятельную работу учащихся (выполнение отдельных требований предоставить самим учащимся, предложить по рассматриваемой заданной ситуации составить новые требования).

Важнейшей характеристикой любой учебной задачи является уровень ее сложности. На сегодняшний день существуют различные способы определения сложности задач, причем различают понятия «сложность» и «трудность» задачи.

Все задачи, подобранные для данной матрицы условно разделены на 4 группы сложности:

- понятийный;

- базовый;

- повышенный;

- углубленный;

- качественные задачи.

В своей работе я рассмотрела систему задач по теме «ЭДС индукции»

Понятийный уровень

1. Что такое магнитный поток?

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину 

2. Что такое электромагнитная индукция?

Это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур

3. Когда возникает ЭДС индукции?

Описать 2 случая -

4. Правило Ленца

Индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток

5. Формула для нахождения ЭДС индукции

При изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции  [pic] инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: 

ℰi = BLv sin α

Базовый уровень

1. При возрастании индукции однородного магнитного поля в 2 раза и площади неподвижной рамки в 2 раза как изменится поток вектора магнитной индукции?

2. 
   [pic] В не­ко­то­рой об­ла­сти про­стран­ства со­зда­но од­но­род­ное маг­нит­ное поле (см. ри­су­нок). Квад­рат­ная ме­тал­ли­че­ская рамка пло­ща­ди S пе­ре­се­ка­ет гра­ни­цу об­ла­сти од­но­род­но­го маг­нит­но­го поля с по­сто­ян­ной ско­ро­стью  [pic] , на­прав­лен­ной вдоль плос­ко­сти рамки и пер­пен­ди­ку­ляр­но век­то­ру маг­нит­ной ин­дук­ции  [pic] . При этом в ней воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции  [pic] .

Какой ста­нет ЭДС, если так же будет дви­гать­ся квад­рат­ная рамка пло­ща­ди  из­го­тов­лен­ная из того же ма­те­ри­а­ла?

Со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея, при из­ме­не­нии маг­нит­но­го по­то­ка через за­мкну­тый кон­тур, в нем воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции, рав­ная

[pic]

Ве­ли­чи­на маг­нит­но­го по­то­ка через рамку опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем  [pic] , где  [pic]  — пло­щадь части кон­ту­ра, ко­то­рую про­ни­зы­ва­ет маг­нит­ное поле. Обо­зна­чим сто­ро­ну рамки через  [pic] , тогда из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка за время  [pic]  равно  [pic]  (рамка успе­ет сдви­нуть­ся на рас­сто­я­ние  [pic] , при этом пло­щадь  [pic]  уве­ли­чит­ся на  [pic] )

Таким об­ра­зом, ЭДС ин­дук­ции равна  [pic] . Сле­до­ва­тель­но, если взять квад­рат­ную рамку с пло­ща­дью в 4 раза мень­ше, то ЭДС ин­дук­ции умень­шит­ся в 2 раза и ста­нет равна  [pic] .

3. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­сти от вре­ме­ни. В каком про­ме­жут­ке вре­ме­ни ЭДС са­мо­ин­дук­ции при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние по мо­ду­лю?

[pic]

Со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея, ве­ли­чи­на ЭДС ин­дук­ции в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­сти про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти из­ме­не­ния те­ку­ще­го через ка­туш­ку тока:  [pic] . Из при­ве­ден­но­го гра­фи­ка видно, что мед­лен­нее всего ток через ка­туш­ку ме­нял­ся на ин­тер­ва­ле 1 — 5 с, сле­до­ва­тель­но, имен­но на этом про­ме­жут­ке зна­че­ние ЭДС ин­дук­ции было ми­ни­маль­но.

4. Про­во­лоч­ную рамку рав­но­мер­но вра­ща­ют в од­но­род­ном маг­нит­ном поле так, что за­ви­си­мость маг­нит­но­го по­то­ка  [pic]  через рамку от вре­ме­ни  [pic]  имеет вид:  [pic] . Чему равно мак­си­маль­ное зна­че­ние мо­ду­ля ЭДС ин­дук­ции, воз­ни­ка­ю­щей в рамке?

ЭДС ин­дук­ции рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  [pic]  Мак­си­маль­ное зна­че­ние си­ну­са равно еди­ни­це, сле­до­ва­тель­но, мак­си­маль­ное знач­е­ние мо­ду­ля ЭДС ин­дук­ции, воз­ни­ка­ю­щей в рамке равно [pic]  

5. Че­ты­ре про­во­лоч­ные рамки пе­ре­ме­ща­ют в об­ла­сти маг­нит­но­го поля, со­зда­ва­е­мо­го: а) пря­мым про­во­дом с током; б) длин­ным со­ле­но­и­дом с током; в) тон­ким коль­цом с током. На­прав­ле­ния пе­ре­ме­ще­ния рамок по­ка­за­ны на ри­сун­ках.

[pic]

В какой из рамок будет воз­ни­кать ЭДС ин­дук­ции?

ЭДС ин­дук­ции воз­ни­ка­ет тогда, когда есть из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка через за­мкну­тый виток.

Во­круг длин­но­го про­во­да с током воз­ни­ка­ет маг­нит­ное поле, маг­нит­ные линии ко­то­ро­го — кон­цен­три­че­ские окруж­но­сти, причём чем даль­ше от про­вод­ни­ка, тем сла­бее маг­нит­ное поле. По­это­му пе­ре­ме­ще­ние рамки 1 не вы­зо­вет из­ме­не­ния маг­нит­но­го по­то­ка, а сле­до­ва­тель­но, и не воз­ник­нет ЭДС ин­дук­ции. Пе­ре­ме­ще­ние рамки с током 2 также не вы­зо­вет из­ме­не­ния маг­нит­но­го по­то­ка через рамку.

В длин­ном со­ле­но­и­де с током маг­нит­ные линии на­прав­ле­ны по оси со­ле­но­и­да, по­это­му пе­ре­ме­ще­ние рамки 3 не вы­зо­вет из­ме­не­ния маг­нит­но­го по­то­ка, а сле­до­ва­тель­но, не воз­ник­нет и ЭДС ин­дук­ции.

Маг­нит­ное поле коль­ца с током осла­бе­ва­ет с рас­сто­я­ни­ем, сле­до­ва­тель­но, при уда­ле­нии от коль­ца маг­нит­ное поле через рамку будет осла­бе­вать, по­сколь­ку пло­щадь рамки не из­ме­ня­ет­ся, маг­нит­ный поток будет осла­бе­вать, воз­ник­нет ЭДС ин­дук­ции. Ответ: 4.

6 [pic] ) В не­ко­то­рой об­ла­сти про­стран­ства, огра­ни­чен­ной плос­ко­стя­ми AB и CD, со­зда­но од­но­род­ное маг­нит­ное поле. Ме­тал­ли­че­ская квад­рат­ная рамка, плос­кость ко­то­рой пер­пен­ди­ку­ляр­на ли­ни­ям ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью  [pic]  на­прав­лен­ной в плос­ко­сти рамки пер­пен­ди­ку­ляр­но её сто­ро­не (см. ри­су­нок). На каком из гра­фи­ков пра­виль­но по­ка­за­на за­ви­си­мость от вре­ме­ни ЭДС ин­дук­ции в рамке, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни рамка на­чи­на­ет пе­ре­се­кать линию АВ, а в мо­мент вре­ме­ни t0 пе­ред­ней сто­ро­ной пе­ре­се­ка­ет линию CD?

  [pic]

ЭДС ин­дук­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:  [pic]  где  [pic]  — длина вер­ти­каль­ной сто­ро­ны рамки, за­ме­тим, что пока рамка пол­но­стью не вошла в маг­нит­ное поле или пол­но­стью не вышла из него ЭДС ин­дук­ции по­сто­ян­но и равно  [pic]  ЭДС ин­дук­ции воз­ни­ка­ет тогда, когда воз­ни­ка­ет из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка через рамку, по­это­му ЭДС ин­дук­ции равна нулю когда рамка це­ли­ком на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле или це­ли­ком на­хо­дит­ся вне поля. Таким об­ра­зом, вер­ное зна­че­ние ЭДС ука­за­но на ри­сун­ке 4.

Ответ: 4.

Повышенный уровень

1. Квадратная рамка со стороной 5 см лежит на столе. Однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл, направленное перпендикулярно плоскости рамки, равномерно убывает до нуля в течение 0,1 с. Какую работу совершает за это время вихревое электрическое поле в рамке, если ее сопротивление равно 0,005 Ом?

2. Металлический стержень и провода, по которым он скользит, находятся в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рисунка. Индукция магнитного поля 500 мТл, скорость движения проводника 2 м/с, его длина 1 м, сопротивление цепи 10 Ом. Найдите индукционный ток.
   [pic]

Так как проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает ЭДС индукции, равная ℰi = BLv sin α. По условию задачи α =90°,значит ℰi = BLv.
[pic]

3. По параллельным проводникам bc и ad, находящимся в магнитном поле с индукцией В, со скоростью v = 1 м/с скользит проводящий стержень MN, который находится в контакте с проводниками (см. рисунок). Расстояние между проводниками l = 20 см. Между проводниками подключен резистор cопротивлением R = 2 Ом. Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. При движении стержня по резистору R течет ток I = 40  мА.  Какова индукция магнитного поля?

[pic]

Так как проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает ЭДС индукции, равная ℰi = BLv sin α.По формуле для силы тока [pic]

Откуда
[pic]

Ответ: B=0,4 Тл

4. П [pic] роводящий стержень длиной l = 20 см движется поступательно в однородном магнитном поле со скоростью v = 1 м/с так, что угол между стержнем и вектором скорости α = 30° (см. рисунок). ЭДС индукции в стержне равна 0,05 В. Какова индукция магнитного поля?

Так как проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает ЭДС индукции, равная ℰi = BLv sin α.

Отсюда B= ℰi  /Lv sin α.

Ответ 0,5 Тл

Углубленный уровень

1. Два параллельных вертикальных проводника, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, замкнуты сопротивлением 1 Ом и помещены  в однородное магнитное поле с индукцией 100 мТл, перпендикулярное плоскости проводников. По проводникам начинает вниз скользить без трения перемычка массой 100 г. Пренебрегая сопротивлением проводников и перемычки, определите максимальную скорость падения перемычки.
   [pic]

При движении перемычки в магнитном поле, в ней возникает индукционный ток, который по правилу левой руки направлен вправо. Тогда на проводник с током магнитное поле действует силой Ампера, которая по правилу левой руки  направлена вверх. Таким образом, на перемычку действует две противоположно направленные силы – сила Ампера и сила тяжести, равнодействующая которых является причиной ускорения при движении перемычки.  Соответственно, при возрастании скорости движения перемычки будет возрастать сила Ампера. Максимальной скорости перемычка достигнет тогда, когда сила Ампера станет равной силе тяжести: mg = FA ;  mg = BIiL.
[pic]

2. По горизонтальным параллельным рельсам, расстояние между которыми 10 см, может скользить без трения параллельно самой себе проводящая перемычка, масса которой  6 г. Рельсы соединены резистором сопротивлением 6 Ом и помещены в вертикальное магнитное поле с индукцией 300 мТл. Перемычке сообщают горизонтальную параллельную рельсам скорость 1 см/с. Найдите путь, пройденный перемычкой до остановки. Электрическое сопротивление перемычки и рельс не учитывать.

Так как перемычка движется, то в ней возникает ЭДС индукции ℰi = BLv. На проводник с током магнитное поле действует силой Ампера, направленная противоположно скорости по правилу левой руки и равная FA = BIL.

П [pic] ри движении скорость уменьшается, следовательно, уменьшается и значение силы Ампера. Потому можно рассмотреть работу, выполненную силой, равной среднему значению силы Ампера:
[pic]

3. Тон­кий стер­жень дли­ной  [pic]  на­чи­на­ет дви­гать­ся из со­сто­я­ния покоя с посто­ян­ным уско­ре­ни­ем. Дви­же­ние про­ис­хо­дит в од­но­род­ном маг­нит­ном поле ин­дук­ци­ей  [pic] , линии ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны стерж­ню и на­прав­ле­нию его ско­ро­сти. К мо­мен­ту, когда стер­жень сме­стил­ся от ис­ход­но­го по­ло­же­ния на рас­сто­я­ние  [pic]  м, раз­ность по­тен­ци­а­лов между кон­ца­ми стерж­ня была равна  [pic] . Най­ди­те уско­ре­ние стерж­ня.

При дви­же­нии про­во­дя­ще­го стерж­ня в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, пер­пен­ди­ку­ляр­ном ли­ни­ям ин­дук­ции, между кон­ца­ми стерж­ня воз­ни­ка­ет раз­ность по­тен­ци­а­лов. Она опре­де­ля­ет­ся маг­нит­ным по­то­ком через пло­щадь, «за­ме­та­е­мую» этим стерж­нем за малое время  [pic] , и по мо­ду­лю равна ЭДС ин­дук­ции. В дан­ном слу­чае этот поток равен [pic] , где v - ско­рость дви­же­ния про­вод­ни­ка в дан­ный мо­мент вре­ме­ни. Тогда  [pic] . Со­глас­но за­ко­нам рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния про­вод­ник, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя и дви­га­ясь с уско­ре­ни­ем а, пре­одо­лев рас­сто­я­ние h при­об­ре­та­ет ско­рость  [pic] . Сле­до­ва­тель­но,  [pic] , от­ку­да на­хо­дим:  [pic] . Под­став­ляя чис­ло­вые зна­че­ния и про­ве­ряя раз­мер­ность, по­лу­чим:  [pic] .

Ответ:  [pic] .

4. В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление R. Плоскость кольца все время горизонтальна. Масса кольца m. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если модуль вектора индукции магнитного поля изменяется с высотой Н по закону  [pic] , где B0 и  [pic]  - постоянные величины.

При падении кольца меняется магнитный поток через плоскость кольца. Это приведет к появлению электродвижущей силы индукции, величина которой, согласно закону Фарадея, будет равна

[pic]

Силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца, поэтому поток вектора магнитной индукции через плоскость кольца равен

[pic]

Тогда электродвижущая сила индукции

[pic]

где  [pic]  - изменение высоты за время  [pic] .

Так как  [pic]  (здесь v - установившаяся скорость движения кольца), то

[pic]

Электродвижущая сила постоянна, значит, в кольце появится постоянный индукционный ток силой

[pic]     (5)

Поскольку скорость кольца установилась, то его кинетическая энергия не меняется. Изменение же потенциальной энергии будет равно тепловым потерям в кольце. Следовательно, можно записать:

[pic]

Учитывая, что  [pic]  , и подставляя в последнее выражение значение сила тока (5), получим

[pic]

Ответ:  [pic]

Качественные задачи

1. В кольца из диэлектрика и проводящего материала вдвигают магнит. Что при этом происходит с кольцами?

Поляризация диэлектрика и возникновение индукционного тока в проводящем кольце

2. После удара молнии иногда обнаруживается повреждение чувствительных электроизмерительных приборов, а также перегорание плавких предохранителей в осветительной сети. Почему?

Изменяющееся магнитное поле молнии индуцирует в электроизмерительных приборах и в осветительных сетях сильные токи.

3. Почему при включении электромагнита в электрическую цепь полная сила тока устанавливается не сразу?

Возникающий при включении индукционный ток замедляет возрастание тока в электромагните

4. Как нужно расположить проводник в однородном магнитном поле и какого направления пропустить по нему ток, чтобы он повис в воздухе?

Линии индукции магнитного поля должны быть перпендикулярны направлению силы тяжести и проводнику с током. Направление тока должно быть таким, чтобы сил Ампера уравновешивала силу тяжести

5. Одинаковое ли время потратит магнит на падение внутри узкой медной трубы и рядом с ней? В обоих случаях магнит не касается трубы.

Ответ: в трубе магнит будет падать дольше, т.к. при увеличении скорости магнита возрастают индукционные токи, а следовательно, и силы, препятствующие движению магнита