3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ. МАССА И ПЛОТНОСТЬ.
[pic]
Задача 1. Плотности веществ, из которых сделаны три тела одинакового объема, соотносятся как ρ1 <ρ2 < ρ3. Соотношение между массами этих тел равно…
1 [pic] ) m1 > т2 > m3; 2) m1 < т2 < т3; 3) т1 > т2 < m3; 4) т1 = т2 = т3.
Решение.
Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.
[pic]
Плотности веществ, из которых сделаны три тела одинакового объема, соотносятся как ρ1 <ρ2 < ρ3.
[pic]
Соотношение между массами этих тел равно…
[pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]
Ш [pic] аг 2. Математическая модель решения
Дано: [pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Решение.
[pic] [pic]
[pic] Воспользуемся формулой плотности
[pic] [pic]
По условию задачи
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Следовательно, [pic]
Ответ: 2)
З [pic] адача 2. Полый медный шар имеет массу 890г при объеме [pic] . Определите объем полости внутри этого шара.
Решение.
Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.
[pic]
Полый медный шар имеет массу 890г при объеме [pic] .
[pic]
Определите объем полости внутри этого шара.
[pic] [pic] [pic]
Ш [pic] [pic] аг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.
Очевидно, объем шара складывается из объема меди и объема полости.
[pic]
[pic]
Шаг 3. Математическая модель решения
Дано: [pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Решение.
[pic]
[pic] [pic] [pic] Сплошное медное тело указанной массы имело бы объем
[pic] что меньше, чем объем шара
Объем полости
[pic] [pic] [pic]
Ответ: объем полости
[pic]
З [pic] адача 3. Из [pic] никеля и [pic] свинца изготовили сплав. Какова его плотность?
Решение.
Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.
[pic] [pic]
Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.
[pic] [pic] [pic]
[pic]
Шаг 3. Математическая модель решения.
Дано: [pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic]
Решение.
[pic] [pic]
Найдем среднюю плотность сплава
[pic] [pic]
г [pic] де
О [pic] пределим массу никеля:
[pic]
[pic] [pic] [pic]
и массу свинца:
Подставим числовые данные в формулу (1)
[pic] [pic]
Ответ:
[pic]
[pic] Задача 4. В кусок льда вмерз стальной шарик. Объем образовавшегося тела [pic] , масса 114г. Найдите объем шарика.
Решение.
Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.
[pic] [pic]
Ш [pic] аг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.
[pic] [pic] [pic]
Шаг 3. Математическая модель решения.
Дано: [pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Решение.
[pic] [pic]
Т [pic] .к.
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
По условию задачи тело имеет объем
[pic]
[pic] [pic] Решим систему уравнений
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic] Ответ:
[pic]
З [pic] адача 5. Когда в ведро, доверху наполненное водой, опустили медную деталь, масса ведра увеличилась на 3,2кг. Какова масса детали?
Решение.
Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.
[pic] [pic]
[pic]
Шаг 2. Математическая модель решения.
[pic] Дано: [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] Решение.
П [pic] ри погружении детали в ведро, доверху наполненное водой, часть воды выльется. Объем выесненной воды равен объему тела, погруженного в жидкость
И [pic] зменение массы ведра после погружения тела
[pic] [pic]
Т.к.
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Н [pic] айдем массу детали
[pic]
[pic]
Ответ:
[pic]
Задача 8. На рисунке изображены графики изменения скорости двух взаимодействующих тележек разной массы (одна тележка догоняет и толкает другую). Какую информацию о тележках содержат эти графики? 1) тележка 1 едет сзади и имеет большую массу
2) тележка 1 едет сзади и имеет меньшую массу
3) тележка 2 едет сзади и имеет большую массу
4) тележка 2 едет сзади и имеет меньшую массу
[pic] [pic]
Р [pic] ешение.
Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.
Выберем масштаб по оси t : 1кл.– 1c, по оси [pic] :1кл.- 1 м/с.
Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.
Представим движение и взаимодействие тележек на координатном луче.
1 [pic] [pic] . Рассмотрим движение тележек в течение первых четырех секунд. Переведем информацию о движении из графика в графическую модель. Определим по графику скорости тележек. Скорость первой тележки - [pic] . Скорость второй тележки - [pic] . Следовательно, вторая тележка догоняет первую.
График Графическая модель.
2 [pic] . Рассмотрим движение тележек в интервале времени от 4 до 5с. Переведем информацию о движении из графика в графическую модель. В течение пятой секунды скорости тележек меняются, следовательно, тележки сталкиваются (взаимодействуют).
[pic]
3 [pic] [pic] . Рассмотрим движение тележек в момент времени от 5 до 9с. После взаимодействия (на интервале времени от 5 до 9 секунды) скорость первой тележки - [pic] , скорость второй тележки - [pic]
5. Во время взаимодействия скорость первой тележки изменилась на [pic] [pic] . Скорость второй тележки изменилась на [pic] , т.е. [pic] . Т.к. изменение скорости у второй тележки меньше, чем у первой, значит масса второй тележки больше.
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: 3) тележка 2 едет сзади и имеет большую массу
22
