Подборка олимпиадных задач по электродинамике с решениями.
[pic] Шайдуллина Р.К.,
учитель физики первой
квалификационной категории
МБОУ «Гимназия» г.Мензелинска РТ.
Задача 1. Найдите силу тока, текущего через сопротивление R5 (см. рисунок), если R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом, R5 = 3 Ом, U = 12 В. Найдите также общее сопротивление цепи.
[pic]
(№ 3.42. 8-9 классы, Московская городская олимпиада - 1991-8 кл. Источник: Варламов С.Д., Зинковский В.И., Семенов М.В., Старокуров Ю.В., Шведов О.Ю., Якута А.А. Задачи Московских городских олимпиад по физике. 1986-2005. Приложение: олимпиады 2006 и 2007. Под ред. М.В. Семенова, А.А. Якуты – 2-е изд., испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2007.)
Решение:
[pic]
Приведенную в условии схему можно перерисовать так, как показано на рисунке 3.42. Получившаяся эквивалентная цепь представляет собой мостовую схему, состоящую из одинаковых резисторов с сопротивлениями
R = R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом. Так как система симметрична, то разность потенциалов между ее точками А и В равна нулю. Поэтому ток через сопротивление R5 также равен нулю.
Для того, чтобы определить общее сопротивление цепи, заметим, что сила тока, текущего через резисторы R1 и R2, равна [pic] = [pic] . Такой же ток течет через резисторы R4 и R3. Следовательно, ток, текущий через источник напряжения, равен Iобщ = [pic] , а общее сопротивление цепи составляет
Rобщ = U/Iобщ =R = 10 Ом.
Ответ: 0 А; 10 Ом.
Задача 2. В собранной схеме (см. рисунок) лампочка горит одинаково ярко как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе К. Найдите напряжение на лампочке.
[pic]
(№ 3.44. 9-10 классы, Московская городская олимпиада - 1987-8 кл. Источник: Варламов С.Д., Зинковский В.И., Семенов М.В., Старокуров Ю.В., Шведов О.Ю., Якута А.А. Задачи Московских городских олимпиад по физике. 1986-2005. Приложение: олимпиады 2006 и 2007. Под ред. М.В. Семенова, А.А. Якуты – 2-е изд., испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2007.)
Решение:
[pic]
Обозначим сопротивление лампочки через R, а искомое напряжение на ней – через U. Исходную электрическую цепь с незамкнутым ключом можно изобразить в эквивалентном виде, показанном на рисунке 3.44.1. Тогда напряжение на участке цепи, содержащем параллельное соединение, равно
U1 = U + 90 (U/R), сила текущего через этот участок тока составляет
(U/R) + (U1/180), и закон Ома для данной схемы дает:
U + 90 [pic] + 90 [pic] + [pic] ) = 54.
[pic]
После замыкания ключа цепь можно перерисовать, как показано на рисунке 3.44.2. Из него видно, что напряжение на верхнем участке цепи, содержащем два резистора и лампочку, составляет 54 В. Закон Ома для участка цепи имеет вид: U + 180 ( [pic] + [pic] ) = 54.
Решая полученные уравнения, найдем, что сопротивление лампочки равно
R = 30 Ом, а напряжение на ней U = 6 В.
Ответ: 6 В.
Задача 3. « Электросалфетка Серпинского».
Определите сопротивление изготовленного из однородной проволоки контура (рис.4), подключенного за клеммы А и В. Сопротивление одной стороны «внутреннего» треугольника R.
[pic]
(№4, 10 класс, муниципальный этап, 2009 г. Источник: Материалы для подготовки и проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского. Саратов, 2009 г.)
Решение:
[pic]
В силу симметрии схемы токи, текущие в ребрах АС и ВС, равны. (При смене полярности токи должны только поменять направления. С другой стороны, в силу симметрии схемы смена полярности эквивалентна отражению относительно высоты к стороне АВ. А это значит, что узел С можно разделить на два, как показано на рис.10, при этом распределение токов в схеме не изменится. Сопротивление получившейся схемы рассчитывается тривиально:
[pic] = [pic] ;
Ответ: [pic] .
Задача 4. «Странный вольтметр».
[pic]
Во время лабораторной работы ученик подключил последовательно три одинаковых резистора и подключил их к источнику постоянного напряжения (см. рис.2), а затем измерял напряжение на различных участках этой цепи напряжение при помощи вольтметра. Подключенный параллельно всем трем резисторам вольтметр показал 3В, а подключенный параллельно одному резистору (см. рис.2) – 0,8В. Каковы будут показания вольтметра, если его подключить двум резисторам?
(№4, 9 класс, муниципальный этап, 2010 г. Источник: Материалы для подготовки и проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского. Саратов, 2010 г.)
Решение:
Очевидно, что U0 = 3В - напряжение на источнике. Пусть R- сопротивление резистора, RV – сопротивление вольтметра. Тогда при подключении вольтметра к одному резистору общее сопротивление цепи 2R+ [pic] = [pic] , и показания вольтметра определяется как U1 = U0 [pic] , откуда находим [pic] . Тогда при подключении вольтметра параллельно двум сопротивлениям он покажет U2 = U0 [pic] = 1,6В.
Ответ: 1,6 В.
Задача 5. «Переменный конденсатор».
Воздушный конденсатор, заряженный до напряжения 120В, подключается параллельно к незаряженному конденсатору таких же геометрических размеров, но заполненному непроводящей жидкостью, относительная диэлектрическая проводимость которой прямо пропорционально напряжению на конденсаторе. При каком коэффициенте пропорциональности этой зависимости напряжение на соединенных конденсаторах станет равным 40В?
(№4, 11 класс, муниципальный этап, 2010 г. Источник: Материалы для подготовки и проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского. Саратов, 2010 г.)
Решение:
Заряд воздушного конденсатора до соединения q = CU0, где С - его емкость. При параллельном соединении емкости конденсаторов складываются, а суммарный заряд сохраняется. Поэтому q = (C + UC)U. Отсюда получаем уравнение для определения коэффициента пропорциональности :
CU0 = (C + UC)U, решение которого выражается формулой:
= [pic] .
Ответ: 0,05 В-1 .
