Задачи для 9 и 11 класса на тему Ядерная физика

Задачи на темы «Атомные ядра», «Радиоактивность», «Аннигиляция».

1. 1. 1. 1. 1. Определите нуклонный состав (общее число нуклонов, число протонов и нейтронов по отдельности) ядер элементов гелия 2He³, 2He⁴, углерода 6С¹², 6С¹³, 6С¹⁴, алюминия 13Al²⁷, меди 29Cu⁶⁴, серебра 47Ag¹⁰⁷, сурьмы 51Sb¹²², бария 56Ва¹³⁷, урана 92U²³⁵, плутония 94Рu²³⁹, менделевия 101Md²⁵⁶.

Ответ: 2He³ (А = 3, Z = 2, N = 1), 2He⁴ (А = 4, Z = 2, N = 2), 6С¹² (А = 12, Z = 6, N = 6), 6С¹³ (А = 13, Z = 6, N = 7), 6С¹⁴ (А = 14, Z = 6, N = 8), 13Al²⁷ (А = 27, Z = 13, N = 14), 29Cu⁶⁴ (А = 64, Z = 29, N = 35), 47Ag¹⁰⁷ (А = 107, Z = 47, N = 60), 51Sb¹²² (А = 122, Z = 51, N = 71), 56Ва¹³⁷ (А = 137, Z = 56, N = 81), 92U²³⁵ (А = 235, Z = 92, N = 143), 94Рu²³⁹ (А = 239, Z = 94, N = 145), 101Md²⁵⁶ (А = 256, Z = 101, N = 155).

1. 1. 1. 2. 2. Определите число нуклонов, протонов и нейтронов, которые содержатся в ядрах нейтральных атомов: а) 12Mg²⁴, 12Mg²⁵, 12Mg²⁶; б) 18Ar⁴⁰, 20Ca⁴⁰; в) 6С¹³, 7N¹⁴? Объясните, что объединяет каждую группу.

Ответ: а) изотопы (одинаковое число протонов) 12Mg²⁴: А = 24, Z = 12, N = 12; 12Mg²⁵: А = 25, Z = 12, N = 13; 12Mg²⁶: А = 26, Z = 12, N = 14; б) изобары (одинаковое число нуклонов); 18Ar⁴⁰: А = 40, Z = 18, N = 22; 20Ca⁴⁰: А = 40, Z = 20, N = 20; в) изотоны (одинаковое число нейтронов) 6С¹³: А = 13, Z = 6, N = 7; 7N¹⁴: А = 14, Z = 7, N = 7.

1. 1. 1. 3. 3. Определите, ядра каких элементов получатся, если протоны заменить нейтронами, а нейтроны – протонами в ядрах гелия 2He³, бериллия 4Вe⁷, азота 7N¹³; магния 12Mg²³.

Ответ: тритий 1H³, литий 3Li⁷, углерод 6С¹³, натрий 11Na²³.

1. 1. 1. 4. 4. Количества протонов и нейтронов, определяющие полное заполнение ядерных оболочек, называют «магическими числами», они равны 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. В настоящее время, в связи с повышением точности экспериментов и появлением новых экспериментальных данных, наряду с этими магическими числами наблюдают повышенную стабильность ядер с количеством нейтронов или протонов 14, 40, 64, что соответствует заполнению ядерных подоболочек. Эти числа иногда называют «полумагическими». Гелий 2He⁴ является «дважды магическим», поскольку в его ядре число протонов и число нейтронов одновременно выражаются магическими числами: два протона и два нейтрона. Эти «дважды магические» ядра являются наиболее стабильными. Определите по таблице Менделеева «дважды магические» ядра. Сколько всего «дважды магических» ядер?

Ответ: «дважды магических» ядер всего 4: 2He⁴ (2p, 2n), 8О¹⁶ (8p, 8n), 20Ca⁴⁰ (20p, 20n), 82Pb²⁰⁸ (82p, 126n).

1. 1. 1. 5. 5. Определите: а) число протонов Np; б) нейтронов Nn; в) электронов Ne, которые содержатся в слитке серебра 47Ag¹⁰⁸ массой m = 5 г.

Ответ: а) Np = ZNAm/μ = 1,310²⁴; б) Nn = (А-Z)NAm/μ = 1,710²⁴; в) Ne = ZNAm/μ = 1,310²⁴.

1. 1. 1. 6. 6. Криптон 36Kr⁸⁴ находится в сосуде объёмом 0,57 л при давлении 0,5 атм и температуре 100 С. Определите: а) полное число электронов Ne, содержащихся в криптоне и б) общий заряд этих электронов qобщ.

Ответ: а) Ne = ZNApV/RT = 210²³; б) qобщ = 3,210⁴.

1. 1. 1. 7. 7. Определите объёмную плотность электрического заряда в ядре. Примите число протонов равным числу нейтронов. Радиус ядра считайте равным R = r0А^1/3, где А – массовое число, r0 ≈ 1,3·10⁻¹⁵ м.

Ответ: ρ = 3e/8πr0³ = 8,7∙10²⁵ Кл/м³.

1. 1. 1. 8. 8. Определите, во сколько раз радиус ядра атома радия 88Ra²²⁶ больше радиуса ядра атома водорода 1Н¹.

Ответ: RRa/RH = (АRa/AH)^1/3 = 6,1.

1. 1. 1. 9. 9. Определите, во сколько раз объём атома алюминия 13Al²⁷ больше объёма его ядра. Плотность алюминия ρ = 2600 кг/м³. Масса нуклона mn ≈ 1,673·10⁻²⁷ кг. Радиус ядра считать равным R = r0А^1/3, где А – массовое число, r0 ≈ 1,3·10⁻¹⁵ м.

Ответ: Vя/Vа ≈ 1,43∙10⁻¹⁴.

1. 1. 1. 10. 10. Определите концентрацию n нуклонов (число нуклонов в единице объёма) в ядре на примере магния 12Mg²⁴. Радиус ядра считайте равным R = r0А^1/3, где А – массовое число, r0 ≈ 1,3·10⁻¹⁵ м.

Ответ: n ≈ 1,1∙10⁴⁴ нуклон/м³.

1. 1. 1. 11. 11. Определите плотность ядерного вещества  на примере магния 12Mg²⁴. Масса нуклона mn ≈ 1,673·10⁻²⁷ кг. Радиус ядра считайте равным R = r0А^1/3, где А – массовое число, r0 ≈ 1,3·10⁻¹⁵ м.

Ответ: ρя ≈ 1,8∙10¹⁷ кг/м³.

1. 1. 1. 12. 12. Масса Солнца Мс = 1,97·10³⁰ кг, радиус Солнца Rc = 6,95·10⁵ км. Определите: а) плотность Солнца; б) какой была бы масса Солнца m, если бы при том же радиусе плотность его равнялась плотности ядерного вещества ρя = 1,8∙10¹⁷ кг/м³; в) во сколько раз масса гипотетического ядерного Солнца была бы больше массы Солнца; г) во сколько раз плотность ядерного вещества больше плотности Солнца.

Ответ: а) ρс ≈ 1,4·10³ кг/м³; б) m ≈ 2,53·10⁴⁴ кг; в) m/Мс ≈ 1,28·10¹⁴; г) ρя/ρс ≈ 1,28·10¹⁴.

1. 1. 1. 13. 13. Радиус Солнца RС = 6,95·10⁵ км. Средняя плотность Солнца ρС = 1410 кг/м³. Определите: а) каким был бы радиус Солнца r, если бы при той же массе его плотность равнялась плотности ядерного вещества ρя = 1,8∙10¹⁷ кг/м³; б) во сколько раз радиус Солнца r из ядерного вещества был бы меньше радиуса Солнца RС.

Ответ: а) r ≈ 13,8 км; б) RС/r ≈ 5∙10⁴.

14. Масса Луны равен МЛ = 7,3·10²² кг, её плотность ρЛ = 3,3·10³ кг/м³. Определите: а) радиус Луны RЛ; б) каким бы оказался радиус r Луны, если бы при той же массе плотность Луны была равна плотности ядерного вещества ρя = 1,8·10¹⁷ кг/м³; в) во сколько раз радиус r Луны из ядерного вещества был бы меньше радиуса Луны RЛ; г) во сколько раз плотность ядерного вещества больше плотности Луны.

Ответ: а) RЛ ≈ 1,74·10³ км; б) r ≈ 46 м; в) RЛ/r ≈ 3,78·10⁴; г) ρя/ρЛ ≈ 5,45·10¹³.

1. 1. 1. 14. 15. Радиус Земли RЗ = 6,37·10³ км, её масса МЗ = 5,96·10²⁴ кг. Определите: а) плотность Земли ρЗ; б) массу Земли m, если при том же радиусе Земли R её объём был бы упакован веществом с плотностью, равной плотности ядерного вещества ρя = 1,8∙10¹⁷ кг/м³; в) во сколько раз при этом увеличилась масса Земли; г) во сколько раз плотность ядерного вещества больше плотности Земли; д) радиус Земли r, который получился бы, если при массе МЗ Земля состояла из ядерного вещества; е) во сколько раз уменьшился бы при этом радиус Земли; ж) во сколько раз уменьшился бы объём Земли.

Ответ: а) ρЗ ≈ 5,5·10³ кг/м³; б) m ≈ 1,95·10³⁸ кг; в) m/МЗ ≈ 3,27·10¹³; г) ρя/ρЗ ≈ 3,27·10¹³; д) r ≈ 197 м; е) RЗ/r ≈ 3,2·10⁴; ж) VЗ/V ≈ 3,28·10¹³.

16. При электронном бета-распаде из атомного ядра изотопа углерода 6C¹⁴ вылетают электрон −1e⁰, открытый в 1897 г. Дж.Томсоном, и незаряженная элементарная частицы – электронное антинейтрино 0ν̃e⁰. При этом в атомном ядре происходит превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и электронного антинейтрино. Из-за отсутствия у нейтрино заряда и массы эта частица очень слабо взаимодействует с атомами вещества, поэтому ее чрезвычайно трудно обнаружить в эксперименте. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится приблизительно на 500 км пути. Эта частица была обнаружена лишь в 1953 г., хотя ее существование было предсказано ещё в 1931 г. В. Паули. Напишите уравнения превращения нейтрона в протон и электронного бета-распада 6C¹⁴. Определите: а) ядро какого элемента получилось; б) как изменились зарядовое и массовое числа.

Ответ: а) 0n¹  1p¹ + −1e⁰ + 0ν̃e⁰; 6C¹⁴  7N¹⁴ + −1e⁰ + 0ν̃e⁰; азот 7N¹⁴; б) ΔA = 0; ΔZ = 1.

1. 1. 1. 15. 17. При позитронном β-распаде из атомного ядра изотопа натрия 11Na²² вылетают античастица электрона – позитрон (элементарная частица с массой, равной массе электрона, и положительным элементарным зарядом) и электронное нейтрино. При этом в атомном ядре происходит превращение протона в нейтрон с испусканием позитрона и электронного нейтрино. Атомные ядра, возникающие в результате α- и β-распада, могут находиться в возбуждённых состояниях. Переходы атомных ядер из возбужденных состояний в основное состояние сопровождаются испусканием γ-квантов. Напишите уравнения превращения протона в нейтрон и позитронного β-распада 11Na²². Определите: а) ядро какого элемента получилось; б) как изменились зарядовое и массовое числа.

Ответ: а) 1p¹  0n¹ + +1e⁰ + 0νe⁰; 11N²²  10Ne²² + +1e⁰ + 0νe⁰ + 0γ⁰; неон 10Ne²²; б) ΔA = 0; ΔZ = – 1.

1. 1. 1. 16. 18. Альфа-частицы, испускаемые ядрами атомов радия, использовались Резерфордом в опытах по рассеянию на ядрах тяжёлых элементов. Напишите реакцию α-распада радия 88Ra²²⁶. Ядро какого атома образовалось? Скорость вылетающей α-частицы огромна, приблизительно равна 1,5·10⁷ м/с, но она все же составляет только 5% от скорости света, поэтому при расчете можно пользоваться нерелятивистским выражением для кинетической энергии. Считая, что до распада ядро радия покоилось, определите: а) отношения импульсов образовавшихся ядер; б) отношения их кинетических энергий.

Ответ: радон – 86Rn²²²; 88Ra²²⁶  2He⁴ + 86Rn²²²; а) p/pRn = 1; б) Е/ЕRn = mRn/m = 55,5.

1. 1. 1. 17. 19. Явление самопроизвольного превращения ядер одного химического элемента в ядра другого химического элемента, открытое А. Беккерелем в 1896 г. и названное радиоактивностью, обязательно сопровождается испусканием радиоактивных излучений. Типичным примером β-распада может служить превращение изотопа тория 90Th²³⁴, возникающего при α-распаде урана 92U²³⁸, в протактиний 91Pa²³⁴. Напишите уравнения α-распада урана 92U²³⁸ и β-распада тория 90Th²³⁴.

Ответ: 92U²³⁸ → 2He⁴ + 90Th²³⁴; 90Th²³⁴ → 91Pa²³⁴ + −1β⁰ + 0ν̃e⁰ + 0γ⁰.

1. 1. 1. 18. 20. Определите, во сколько раз уменьшится число радиоактивных атомов за время, равное: а) половине периода полураспада; б) четверти периода; в) одной десятой части периода.

Ответ: а) N0/N1∙100 % = 1,414; б) N0/N2∙100 % = 1,189; в) N0/N3∙100 % = 1,022.

1. 1. 1. 19. 21. Один из способов обнаружения взрывчатки в багаже основан на том, что взрывчатка обычно содержит азот N¹⁴ и N¹⁵, который при облучении его нейтронами превращается в N¹⁵ и радиоактивный изотоп N¹⁶, испускающий -кванты с энергией 6 МэВ и периодом полураспада Т = 7 с. Появление -квантов с такими энергиями и периодом полураспада при облучении какого-нибудь чемодана говорит о наличии в чемодане веществ, содержащих азот, т. е., возможно, взрывчатки. Определите: а) постоянную радиоактивного распада  радиоактивного изотопа азота N¹⁶; б) его среднее время жизни ; в) частоту ν испущенных -квантов; г) их длину волны λ.

Ответ: а)  = 9,8610^-2 с⁻¹; б)   10,1 с; в) ν = 1,45·10²¹ Гц; г) λ = 2,1·10⁻¹³ м.

1. 1. 1. 20. 22. Определите, сколько распадается в одну секунду ядер из каждого миллиарда ядер радиоактивного серебра 47Ag¹¹¹, если период полураспада этого элемента Т = 7,5 дней.

Ответ: ΔN = 1060.

1. 1. 1. 21. 23. В результате аварии с ядерным реактором произошёл выброс в атмосферу радиоактивного йода, который через траву и организм коровы попадает в молоко и резко, например, в 1000 раз, повышает его радиоактивность. Период полураспада йода 53I¹³¹ равен 8 дней. Определите: а) через какое время начальная активность молока снизится в 1000 раз и молоко или продукты его переработки станут безопасным для употребления; б) сколько суток надо выждать, если начальная активность молока превышает нормальную в 1 000 000 раз.

Ответ: а) t1 = 10 Т = 80 дней; б) t2 = 20 Т = 160 дней.

24. Определите первоначальную массу радиоактивного йода 53I¹³¹, если известно, что период полураспада йода равен T = 8 дней, а через t = 24 дня после начала наблюдения осталось N = NA/2 нераспавшихся ядер (NA – постоянная Авогадро).

Ответ: m0 = 0,524 кг.

1. 1. 1. 22. 25. Радиоактивный йод (53I¹³¹ с периодом полураспада 8 суток, 53I¹³⁵ – 7 ч, 53I¹³³ – 20 ч) чрезвычайно селективно отлагается в щитовидной железе. После попадания 53I¹³¹ в человеческий организм радиоактивность щитовидной железы может превысить радиоактивность всех остальных тканей более чем в 200 раз. Последнее представляет ещё бóльшую опасность для грудных детей, щитовидная железа которых по массе в 10 раз меньше, чем у взрослых (2 и 20 г соответственно). Поэтому при одной и той же концентрации радионуклидов йода во вдыхаемом воздухе или в потребляемом молоке доза облучения щитовидной железы ребенка оказывается на порядок больше, чем у взрослого человека. Определите: а) сколько процентов радиоактивных ядер йода 53I¹³¹, по сравнению с начальным количеством ядер йода, останется через месяц; б) время, необходимое для возвращения активности щитовидной железы взрослого человека и ребенка в прежнее состояние.

Ответ: а) N/N0·100 % = 7,5 %; б) t1 = 61 день; t2 = 88 дней.

1. 1. 1. 23. 26. Естественные и искусственно полученные радиоактивные изотопы нашли широкое применение в медицине для диагностики и лечения некоторых заболеваний. Радиоактивный фосфор 15P³² (период полураспада Т = 14,3 сут.) используется для диагностики заболеваний крови, опухоли печени, заболеваний кожи. Радиоактивный кобальт 27Со⁶⁰ (Т = 5,3 года) для лечения злокачественных опухолей, для лечения рака кожи. Большое применение в лечебно-диагностических целях нашли также изотопы стронция38Sr⁹⁰ (Т = 27 лет), цезия 55Cs¹³⁷ (Т = 30 лет), йода 53I¹³¹ (Т = 8 сут.), натрия 11Na²⁴ (Т = 15,02 часа), золота 79Au¹⁹⁸ (Т = 2,7 сут.). Определите, какая доля этих радиоактивных атомов останется в организме человека через год после использования изотопов.

Ответ: N/N0 для фосфора 15P³² 2,5·10^–8, кобальта 27Со⁶⁰ 0,878, стронция38Sr⁹⁰ 0,975, цезия 55Cs¹³⁷ 0,977, йода 53I¹³¹ 2,6·10^–14, натрия 11Na²⁴ 2,6·10^–174, золота 79Au¹⁹⁸ 5,8·10^–41.

1. 1. 1. 24. 27. В радиоактивном препарате фосфора 15P³², первоначально имеющем N0 радиоактивных ядер, через время t1 = 28,6 дней от начала наблюдения осталось нераспавшимися N1 = N0/4 ядер, а через время t2 = 71,5 дней – N2 = N0/32 ядер. Определите: а) постоянную радиоактивного распада λ; б) период полураспада T радиоактивного фосфора.

Ответ: а) λ = 5,62·10⁻⁷ с⁻¹; б) Т = 14,3 дней.

1. 1. 1. 25. 28. Через промежуток времени t1 = 120 лет у радиоактивного цезия 55Cs¹³⁷ с периодом полураспада Т1 = 30 лет распалась такая же доля первоначального количества ядер как у радиоактивного йода 53I¹³¹ за t2 = 32 дня. Определите период полураспада йода Т2.

Ответ: Т2. = 8 дней.

1. 1. 1. 26. 29. Период полураспада радиоактивного углерода 6С¹⁴ составляет 5570 лет. Поэтому активность образца убывает очень медленно. Определите: а) промежуток времени, за который активность уменьшится на 1 %; б) долю периода полураспада, за которую активность радиоактивного углерода уменьшится на 1 %.

Ответ: а) t = - T ln0,99 / ln2 ≈ 80 лет; б) t/T = 0,14.

1. 1. 1. 27. 30. В настоящее время известно, что ряд радионуклидов, заметно влияющих на метаболизм человека, достаточно широк. К таким относятся накапливающийся преимущественно в печени лантан-140, церий-144, кобальт-260; фиксируемые в костях иттрий-90, радий-226, торий-228, уран-238, плутоний-239, кальций-45; накапливающиеся в кроветворной системе золото-198, серебро-111, а также фиксирующиеся во всех органах и тканях тритий (Н-3), углерод-14, цирконий-95, ниобий-95, рутений-103, кобальт-60. Определите количество периодов полураспада, за которые активность этих радиоактивных элементов уменьшается в: а) 1000 раз; б) 100 раз; в) 10 раз.

Ответ: а) t1/T =- ln0,001/ ln2 = 10; б) t2/T =- ln0,01/ ln2 = 6,6; в) t3/T =- ln0,1/ ln2 = 3,3.

31. С табачным дымом в воздух выделяется более 100 различных химических веществ, в том числе радиоактивные изотопы полония, калия, стронция, урана, теллура и др. ^{[link] По данным Всемирной организации здравоохранения, болезни, связанные с курением, уносят жизнь одного человека каждые шесть секунд, убивая в среднем по 5,4 миллионов людей в год.}