Примеры решения задач
Задача 1. Грузы одинаковой массы (m1=m2=0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола (рис. 2.1). Коэффициент трения груза m2 о стол µ =0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: а) ускорение, с которым движутся грузы; б) силу натяжения нити.
Дано: m1=m2=0,5 кг; µ =0,15.
Найти: а, Т.
Решение
По второму закону Ньютона уравнения
движения грузов имеют вид:
, откуда
м/с2;
Н.
Ответ: а=4,17 м/с2, Т=2,82 Н.
Задача 2. Снаряд массой 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью 100 м/с. Определить скорость второго, меньшего, осколка.
Дано: m=5 кг; v=300 м/с; m1=3 кг; v1=100 м/с.
Найти: v2.
Решение
По закону сохранения импульса
где м/с.
Ответ: v2=900 м/с.
Задача 3. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г (рис. 2.2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения.
Дано: H = 20 м; v0 = 10 м/с; m = 0,4 кг; t = 1c.
Найти: Ek, Eп.
Решение
В точке А где
Подставляя числовые данные, получим Ek = 39,2 Дж, Eп = 59,2 Дж.
Ответ: Ek = 39,2 Дж, Eп = 59,2 Дж.
Задача 4. Автомобиль массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути (рис. 2.3). Определить: а) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1;
б) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
Дано: m = 1800 кг; sinα = 0,03; s = 5000 м;
μ = 0,1;
t = 300 с.
Найти: А, Р.
Решение
где
Подставляя числовые данные, получим: А = 11,5·106 Дж, Р = 38,3·103 Вт.
Ответ: А = 11,5 МДж, Р = 38,3·кВт.
Задача5. Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200кПа и температуре 240К его объем равен 40л?
Дано СИ Решение
Р=200кПа Воспользуемся уравнением состояния идеального газа,
Т=240К поскольку в задаче идет речь о состоянии газа.
V=40л Зная, что количество вещества определяется
, подставим в исходную формулу:
-? , выразим и получим:
Ответ: 4 моль
Задача 6. Газ при давлении 0,2МПа и температуре 150С имеет объем 5л. Чему равен объем этой массы газа при нормальных условиях?
Дано СИ Решение
Р=0,2МПа Для решения воспользуемся уравнением
Клапейрона, поскольку в задаче речь идет
о изменении макропараметров без изменении
массы газа.
Выразим из уравнения Клапейрона:
Ответ: 9,5л
Задача 7. Как изменился объем газа, если его температура увеличилась в 2 раза, давление возросло на ¼. Первоначальное давление 0,2МПа.
Дано СИ Решение
Р=0,2Мпа Для решения воспользуемся уравнением Клапейрона, поскольку
в задаче речь идет о изменении макропараметров без
изменения массы газа.
m=const Учитывая, что давление возросло, то и
подставим в (*), получим:
Ответ: увеличилось в 1,6 раза
Задача 8. Газ был изотермически сжат с 8 л до 5л. При этом давление возросло на 60кПа. Найти первоначальное давление газа.
Дано СИ Решение
Воспользуемся законом Бойля-Мариотта, так как в задаче
идет речь о изотермическом процессе без изменения массы газа.
.
Так как то имеем .
Выразим из предыдущего выражения, получим: .
Задача 9. Какой объем займет газ при 770С, если при 270С
его объем был 6 л?
Дано СИ Решение
V1=6л В данной задаче переводить литры в м3
нет необходимости, так как
t1=270C воспользуемся законом Гей-Люссака (давление постоянно).
t2 = 770C
T1=300K
T2=350K
V2 - ? Выразим из этого выраженияV2. Вычислим:
Ответ: 7·10 -3м3
Задача 10 . При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140К давление возросло в 1,5 раза?
Дано СИ Решение
Так как сосуд закрыт, следовательно, масса газа не изменятся и объем
газа не изменен. Значит, воспользуемся законом Шарля.
Т0-? , но и
Следовательно, , на Р0 можно сократить и преобразовать выражение:
Перенесем в левую часть все Т0 , а в правую все остальное .
Ответ: 280К
Задача 11. Два шарика массой по 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 600?
Дано:
Найти:
Решение
Условие равновесия шариков имеет вид (рис. 4.1): где кулоновская сила, сила натяжения нити. В проекциях на оси Оx и Оy это условие примет вид:
откуда или
где .
Искомый заряд Подставляя числовые данные, получим
Ответ: .
Задача 12. Два точечных электрических заряда и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А (рис. 4.2), если и .
Дано: ;.
Найти:
Решение
Напряженность результирующего поля в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами и , т.е.
На рисунке вектор направлен от заряда , так как этот заряд положительный, вектор направлен в сторону заряда , так как этот заряд отрицательный. Вектор напряженности результирующего поля определяется как геометрическая сумма и .
Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов , где
Подставляя исходные числовые данные в указанные формулы, получим .
Потенциал результирующего поля, созданного двумя зарядами и , равен алгебраической сумме потенциалов:
где
Потенциал является положительным, так как поле создано положительным зарядом ; потенциал является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом . Подставляя числовые данные, получим:
Ответ:
Задача 13. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см2. Рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки в 300 (рис. 5.1).
Дано:
Найти:
Решение
Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом электромагнитной индукции Фарадея
где - потокосцепление, связанное с потоком Ф индукции магнитного поля соотношением
При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется со временем по гармоническому закону
где - циклическая частота.
Таким образом,
Подставляя в эту формулу исходные данные, получим:
Ответ:
Задача 14. В однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой 15 см. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с (рис. 5.1).
Дано:
Найти:
Решение
Согласно закону электромагнитной индукции
где
Ответ:
Задача15. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод и начальную скорость вырываемых этим светом фотоэлектронов, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.
Дано: ;.
Найти: , .
Решение
Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, энергия поглощенного кванта тратится на совершение фотоэлектроном работы выхода А и придание ему кинетической энергии Е: .
Если фотокатод освещать светом с длиной волны, равной красной границе, вся энергия поглощенного фотона идет на совершение работы выхода: .
Кинетическую энергию фотоэлектронов можно найти через задерживающую разность потенциалов: раз фотоэлектроны задерживаются разностью потенциалов , то их кинетическая энергия полностью расходуется на работу против сил тормозящего поля, следовательно, , где е – заряд электрона.
Тогда уравнение Эйнштейна можно переписать в виде .
Отсюда найдем длину волны падающего света: .
Подставив численные значения, получим:
.
Найдем начальную скорость фотоэлектронов: ,
откуда , где – масса покоя электрона.
Подставляя численные значения, получим:
.
Ответ: , .
