ГБОУ «ЛИЦЕЙ «МЕЖДУНАРОДНАЯ КОСМИЧЕСКАЯ ШКОЛА ИМ. В.Н. ЧЕЛОМЕЯ»
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ И ЕРМОДИНАМИКЕ
ГАШЕВА НАТАЛИЯ ЛЬВОВНА
учитель физики
высшей категории
г. Байконур
2014г
Содержание
Введение…………………………………………………………………стр.3
Методика решения графических задач. Общие вопросы…………….стр.5
Методика решения графических задач по теме «Изопроцессы в газах»…………………………………………………………………… стр.6
Методика решения графических задач по теме «Термодинамика»…стр.10
Заключение………………………………………………………………стр.14
Список литературы……………………………………………………..стр. 17
Введение
В овладении учащимися курсом физики решение задач является важнейшим средством реализации дидактических и воспитательных целей. Задачи служат инструментом формирования физических понятий, развития мышления учащихся, их самостоятельности. Решение задач воспитывает настойчивость, трудолюбие, любознательность. Задачи являются средством контроля качества и глубины усвоения материала.
… Обучение решению задач является органической частью преподавания физики, но, к сожалению, умение учащихся решать задачи находится на недостаточном, а иногда и низком уровне. Причин тому много. Основная причина, на мой взгляд, - отсутствие оптимальной технологии обучения, основанной на достижениях современной психологии. Кроме того, настоящая программа по физике претерпела существенные изменения: это сокращение учебных часов, и перераспределение тем в связи с введением профильного обучения, и изменение требований к минимуму содержания основного и среднего образования.
Таким образом, возникает вопрос: как в новых условиях организовать работу учащихся в школе и дома по решению задач, какие приемы использовать при обучении, какие задачи, сколько и в какой последовательности надо решать, чтобы с наименьшими затратами труда и времени выйти на желаемый результат.
Основная цель, которая ставится при решении задач, заключается в том, чтобы учащиеся глубже поняли физические закономерности, научились разбираться в них и применять их к анализу физических явлений, к практическим вопросам.
Для этого учителю необходимо произвести тщательный отбор задач, определить последовательность их решения. Отобранная система задач должна удовлетворять ряду требований. Основным дидактическим требованием является постепенность усложнения связей между величинами и понятиями, характеризующими процесс или явление, описываемое в задачах. Желательно начинать решение задач по теме или отдельному вопросу курса физики с тренировочных задач. Затем идут более сложные расчетные, экспериментальные и другие задачи, подбираемые последовательно, с возрастающим числом связей.
Необходимость такого отбора связана еще с тем, что в настоящее время существует достаточно широкий круг задачников по физике, содержащих задачи разного уровня сложности и ученики не всегда способны выбрать для себя необходимый задачник. Необходимо учитывать и такой фактор: в данной теме нельзя все время решать задачи только одного типа. Материал следует непрерывно повторять.
Цель моей работы – рассмотреть подборку графических задач по молекулярной физике и термодинамике, позволяющую учащимся усвоить материал на уровне, достаточном для того, чтобы справиться как с задачами базового уровня, предлагаемыми в ЕГЭ, так и с более сложными задачами.
Принцип подборки - от простых тренировочных задач к более сложным, носящим олимпиадный характер.
Методика решения графических задач. Общие вопросы
Под графическими задачами я понимаю задачи, в которых ответ на полученный вопрос не может быть получен без графика.
Трудности решения подобных задач связаны, на мой взгляд, прежде всего со снижением математической грамотности учащихся. Для того, чтобы облегчить ребятам процесс решения подобных задач, стоит иметь в кабинете физики справочные материалы или таблицы, позволяющие вспомнить, каким образом записываются уравнения линейной и квадратичной функций, что представляют собой графики этих функций при тех или иных значениях коэффициентов.
Кроме того, может помочь общий алгоритм решения подобных задач:
Установить, между какими величинами задается зависимость данным графиком.
Определить, какие параметры состояния остаются постоянными, а какие- меняются.
Описать график или отдельные участки графика математически с помощью известных физических законов, если это возможно.
Дополнить, если это необходимо, полученную систему уравнений математическими соотношениями.
Решив систему уравнений, получить ответ.
В молекулярной физике и термодинамике достаточно большое количество графических задач решается при изучении тем « Изопроцессы в газах», «Работа газа в термодинамике, «КПД циклов». Рассмотрим методику решения задач по данным темам.
Методика решения графических задач по теме «Изопроцессы в газах»
После изучения темы «Изопроцессы в газах» учащиеся четко должны знать основные признаки изопроцессов- это постоянство массы газа и одного из параметров состояния – p, V или T, а также уметь изображать графики этих процессов в осях V-p, V-T, p-T. На первом этапе –этапе узнавания- нужно рассмотреть задачи, в которых необходимо уметь определять, какой из процессов, происходящих с одной и той же массой газа, соответствует большему значению одного и того же параметра. А затем перейти к задачам, в которых необходимо оценить изменение того или иного параметра газа, изменение состояния которого не является изопроцессом. При решении последних довольно часто встречается ошибка, состоящая в неумении отличать процессы, протекающие по линейному закону, от изопрцессов.
Пример 1
Даны два изобарных процесса, происходящих с одной и той же массой газа, какой из них происходит при более высоком давлении? [pic]
Решение
Рассмотрим состояния 1 и 2, которым соответствует одна и та же температура. Из уравнения Менделеева- Клапейрона pV= νRT следует, что если , то , т.е. чем больше угол наклона графика к оси абсцисс, тем меньше соответствующее давление.
Ответ: второй процесс происходит при более высоком давлении.
Пример 2
График изменения состояния идеального газа в осях V-T представляет собой прямую линию 1-2. Как изменилось давление газа в этом процессе? [pic]
Достаточно часто учащиеся считают, что перед ними изобарный процесс. Поэтому необходимо, прежде всего показать, что график не проходит через начало координат, потому давление газа не может быть постоянным. Для этого продолжим отрезок, изображающий график, пунктирной линией до пересечения с осью ординат.
Метод решения подобных задач состоит в том, что через интересующие нас состояния проводится система изобар, изотерм или изохор, по положению которых по отношению к системе координат можно сравнить интересующие нас параметры. В данном случае угол наклона изобары, проходящей через состояние 2, меньше, поэтому ей соответствует большее давление. [pic]
Ответ давление в данном процессе увеличивается.
Пример 3
Укажите точки, в которых достигается наибольшая и наименьшая температура идеального газа, в ходе процесса, изображенного на рисунке (рис.1). [pic]
Чтобы ответить на вопрос этой задачи, построим семейство изотерм (рис.2) Чем дальше от координатных осей находится изотерма, тем выше соответствующая ей температура. Т.о. самой высокой будет температура в точке А, а самой низкой – в точке В. На участке графика ВСА температура газа увеличивается, а на участке АДБ – уменьшается. [pic]
После подробного разбора перечисленных задач, я думаю, несложно будет справиться с заданиями ЕГЭ.
Рассмотрим одну из задач.
В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. График зависимости объема газа от температуры при изменении его состояния показан на рисунке. В каком состоянии давление газа наибольшее? [pic]
А; 2) В; 3) С; 4) D.
Ответ: 3.
Следующий тип задач – задачи на построение диаграмм изменения состояния газа в различных координатных плоскостях. Подобные задачи способствуют более прочному усвоению закономерностей изопроцессов. Решение данных задач можно осуществлять по следующему плану:
Установить, между какими величинами задается зависимость данным графиком.
Определить, какие параметры состояния остаются постоянными, а какие – меняются.
Определить, какой процесс изображает график ( или отдельный участок графика), назвать его.
Записать, если возможно, закон, описывающий этот процесс.
Изобразить процесс в других координатных осях.
Подробный предварительный анализ графика позволяет избежать ошибок при построении в других координатных плоскостях, а называние процесса – закрепить знания о закономерностях, его описывающих.
Пример 4
На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатных осях V-T. Представить этот график в осях p-V и p-T. [pic]
Сначала проанализируем график.
1-2: Vp= const, V- изобарное расширение;
2-3: T= const, V- изотермическое сжатие, pV=const.
3-1: V=const, T изохорное охлаждение.
Теперь построим график в других координатных плоскостях.
[pic]
Рассмотрим также задачу, в которой речь идет о построении в других координатных осях диаграммы процесса, содержащей участки, не являющиеся изопроцессами.
Пример 5
Один моль идеального газа участвует в некотором процессе, изображенном в координатах p-V. Продолжения отрезков прямых 1-2 и 3-4 проходят через начало координат, а кривые 1-4 и 2-3 являются изотермами. Изобразить этот процесс в координатах V-T, найти объем V3, если известны объемы V1, V2 ,V3 (Рис.1)
Решение.
Для нахождения объема V3 учтем, что участки 1-4 и 2-3 – изотермы. По закону Бойля- Мариотта p1V1=p4V4, p2V2=p3V3. Т.к. продолжения отрезков прямых 1-2 и 3-4 проходят через начало координат, то для них р1/р2=V1/V2, p4/p3=V4/V3. Отсюда V3= V2V4/V1. Для построения графика в плоскости T-V запишем соотношение p=αV, а также уравнение Менделеева – Клапейрона pV= νRT. Выразим Т и подставим р. Тогда Т= αV2/(νR). Отсюда следует, что для участков 1-2 и 3-4 зависимость температуры от объема квадратичная, графиком такой зависимости является парабола с вершиной в начале координат. График цикла в осях Т- V, имеет вид, указанный на рисунке 2.
Учащимся , интересующимся физикой, можно предложить построить в других координатных плоскостях «Ботинок» или «Елочку», а затем придумать свои замкнутые циклы в виде привычных и непривычных предметов. Эту идею я позаимствовала из статьи Е.А. Ольховской .
[pic]
При построении графиков изопроцессов основное внимание следует обратить на p-V- диаграммы, особенно когда цикл содержит несколько изотерм одновременно. Если температуры изотерм относятся, например, как Т1:Т2:Т3:…= 3:4:5…, то расстояния между такими изотермами уменьшается с повышением температуры.
Вновь к графикам изопроцессов приходится вернуться при решении задач по термодинамике. Рассмотрим подобные задачи. [pic]
Методика решения задач по термодинамике
В основе термодинамики лежат несколько установленных на опыте фундаментальных физических законов. Первый закон термодинамики представляет собой обобщенный закон сохранения энергии: внутренняя энергия макроскопической системы может быть изменена как в результате работы внешних сил, так и при сообщении теплоты: ΔU=Q+A', где A' – работа внешних сил.
Для решения многих задач его удобно записывать в другой форме: Q=ΔU+A, где A – работа, совершенная системой над внешними силами. Исторически первый закон термодинамики был сформулирован именно так.
К графическим задачам можно отнести, во-первых, задачи, в которых рассчитывается работа газа в некотором процессе. А во-вторых, задачи, в которых рассматриваются циклические процессы, происходящие с некоторым количеством газа, и для которых нужно определить КПД.
Перед решением таких задач необходимо напомнить учащимся, в чем состоит графический смысл работы и формулировку первого закона термодинамики.
Работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса в координатной плоскости p-V, осью абсцисс и прямыми, проходящими через соответствующие значения объема, параллельно оси ординат.
Перед решением задач на расчет КПД цикла надо также обратить внимание на то, что изменение температуры ΔТ связано с изменением внутренней энергии. Если ΔTЕсли газ совершает работу , то при ΔV, т.е. знак работы совпадает со знаком изменения объема.
Сначала решаем задачи на расчет работы, производимой газом в процессе, изображенном графически. При решении таких задач нужно обратить внимание на то, что судить о работе можно только в случае, когда график процесса изображен в плоскости p-V.
Пример 1.
Над идеальным газом проводят два циклических процесса: 1-2-3-1 и 3-2-4-3. В каком из них газ совершает большую работу? Смотри рисунок. [pic]
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо построить диаграмму этих процессов в плоскости p-V. [pic]
Т.к. работа, совершенная газом за цикл, численно равна площади фигуры, ограниченной циклом в осях (p,V), то из рисунка видно, что большая работа совершена в циклическом процессе 3-2-4-3, т.к. площадь фигуры, ограниченной этим циклом, больше.
Начнем с задачи, которая носит подготовительный характер. Впоследствии, при решении задач подобный анализ можно проводить устно. При рассмотрении данной задачи я ввожу обозначения- стрелочка указывает направление поступления теплоты, если она направлена внутрь цикла, то на данном участке тепло поступает в систему из окружающей среды, если наоборот, то система отдает тепло.
Пример 2.
В цилиндре под поршнем находится воздух. Его состояние последовательно меняется следующим образом:
а) при постоянном объеме увеличивается давление;
б) при постоянном давлении увеличивается объем;
в) при постоянной температуре увеличивается объем;
г) при постоянном давлении воздух возвращается в исходное состояние.
Начертить диаграмму в координатах p - V и указать, при каких из перечисленных изменений воздух получает теплоту и при каких отдает.
Решение.
1-2: V=const => A=0; p↑=>T↑=>ΔT>0=>ΔU>0. [pic]
Q=ΔU=>Q12>0.
2-3: p=const=>V↑=>ΔV>0=>А>0, V ~T => V↑ <=> T↑ => ΔT>0, ΔU>0. По первому началу термодинамики Q23=ΔU+A=>Q23>0.
3-4: T=const=>ΔU=0; V↑=>ΔV>0=>A>0. Q34=A=>Q34>0.
4-1: p=const, V↓ => ∆V<0 => A<0. V~T => V↓ и T↓ => ∆T<0, ∆U<0. По первому закону термодинамики Q41=∆U+A=> Q41<0.
Еще один тип задач - задачи на расчет КПД тепловой машины, которая работает по заданному циклу.
Пример 3
С одним молем идеального одноатомного газа осуществляется цикл, состоящий из изохоры (1-2), адиабаты (2-3) и изобары (3-1). Температуры в точках 1,2,3 равны Т1,Т2 и Т3 соответственно. Определите КПД цикла [pic]
К решению этой задачи можно подойти по-разному.
С одной стороны Положительная работа совершается газом только в процессе 2-3. A23=-ΔU2-3, т.к. процесс 2-3 адиабатный и Q23=0. ΔU2-3=½ i ν R(T3-T2). i-число степеней свободы, у одноатомного газа i=3.
В процессе 3-1 работу над газом совершают внешние силы. Т.к. 3-1- изобарный процесс, то A31=νR(T1-T3), A31<0, потому что T13 .
Работа, совершенная газом за цикл, равна
A=A23+A31=-3/2 ν R (T3-T2)+νR (T1-T3=1/2νR(3T2+2T1-5T3).
Количество теплоты, полученное от нагревателя, Qн= 0,5iνR(T2-T1),т.к. газ получает энергию лишь на участке 1-2, причем процесс 1-2 изохорный, поэтому Qн=Q12=ΔU12=1/2iνR(T2-T1).
Т.о.
Можно подойти к решению по-другому: из предыдущих рассуждений следует, что Qн=Q12=1/2νR(T2-Т1). Qх- количество теплоты, отдаваемое холодильнику. Т.к. тепло отдается окружающей среде только на участке 3-1, то Qх=Q31. По первому началу термодинамики
К этому же результату можно прийти, воспользовавшись формулой
В этой формуле cр- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Тогда
Ответ:.
В рассмотренной задаче цикл состоял из процессов, для которых запись первого начала термодинамики хорошо известна. Но довольно часто на олимпиадах предлагаются задачи, в которых циклы состоят не из известных процессов, а из процессов, которые представляют собой либо линейную зависимость p(V), либо дугу окружности. Рассмотрим следующий пример.
Пример 4
В качестве рабочего вещества в тепловой машине используется некоторое количество идеального одноатомного газа, изменение состояния которого изображено на p,V-диаграмме. При надлежащем выборе масштаба по координатным осям цикл изображается двумя четвертями окружностей, причем точки пересечения дуг 1 и 2 лежат на биссектрисе угла, образуемого осями диаграммы. Найти КПД, если отношение максимального и минимального объемов газа в этом цикле [pic]
Решение.
Работа, совершенная газом в этом цикле численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса. Радиус окружностей, соответствующих границам цикла, пропорционален (p2-p1) и (V2-V1), а площадь сегмента, длина дуги которого равна четверти окружности, составляет (0,25πr2-0,5r2).
Тогда работа за цикл равна А = Sфигуры= (0,5πr2-1)(p2-p1)(V2-V1).
Учитывая, что только на участке 1-3-2 газ совершает работу и только на этом участке при увеличении его объема увеличивается давление, а значит, растет температура и внутренняя энергия, можно утверждать, что только на этом участке газ получает энергию от нагревателя.
По первому началу термодинамики Q132=ΔU12+A132, ΔU12=1,5νR(T2-T1).
Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что p1V1=νRT1, p2V2=νRT2=> ΔU12=1,5(p2V2-p1V1).
А132 =Sсегмента+Sтрапеции= 0,25 πr2-0,5r2+1/2(p2+p1)(V2-V1)=(V2-V1)(0,25π(p2-p1)-0,5(p2-p1-p2-p1))=(V2-V1)(p1+0,25π(p2-p1)).
По условию задачи точки 1 и 2 лежат на биссектрисе координатного угла. Следовательно, некоторое число. Учитывая, что по условию задачи получим p1=kV1; p2=kV2=kV1n. Тогда работа за цикл равна
А=(0,5π-1)(n-1)2kV12.
А количество получаемой газом от нагревателя теплоты равно
Q=3/2kV12(n2-1)+kV12(n-1)(1+0,25π(n-1))=0,25kV12(n-1)((6+π)n+10-π).
Определим искомый КПД:
Ответ: η≈0,13.
Я думаю, что если хотя бы одна такая задача будет рассмотрена на уроке, то в дальнейшем подобные задачи не будут вызывать страха, и будут успешно решены учащимися.
Заключение
Составляя данную подборку задач, я не претендую на исключительность. Очевидно, что аналогичные подборки по данной теме существуют у каждого опытного учителя. Но чтобы ее составить требуется проанализировать достаточно много литературы и затратить немалое время. Поэтому я считаю, что подобные работы могли бы помочь опытному учителю сократить время на подготовку к уроку.
Ценность подобной работы для молодого учителя в том, что в ней обращено внимание на важные нюансы, которые необходимо знать самому и на которые стоит обратить внимание своих учеников.
Литература.
Физика: учеб. для 10 кл. шк с углубл. Изучение физики/ О.Ф. Кабардин, В.В. Орлов, Э.Е . Эвенчик; под ред. А.А. Пинского – 7-е изд.- М.: Просвещение, 2002.-415 с. :ил.
Л.А.Кирик. Физика-10. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса,2011.- 192с.: ил.
Практикум абитуриента. Молекулярная физика, оптика, квантовая физика. Под ред. В.В. Можаева и А.И.Черноуцана. приложение к журналу «Квант» №2,1995 г.- М.: Бюро «Квантум»
Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. «Физика в примерах и задачах» - СПб.:Издательство «Лань»,1999.
Алешкевич В.А., Грачев А.В. и др. «Вступительные экзамены на физфак МГУ», «Физика», №32/02.
Ольховская Е.А. «Графики изопроцессы», «Физика»,№23/05
Дмитриев С.Н. и др. «Физика. Сборник задач для поступающих в ВУЗы»,
-М.:Ориентир- 2006г.
8. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики.- М.: Просвещение, 1988- 112с.
9. Тарасов Л.В., Тарасова А.Н. «Вопросы и задачи по физике» (Анализ
характерных ошибок поступающих во втузы): Учеб.пособие, - М.:
Высш.шк.,1984.
14
