7 КЛАСС.
1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
Задача 1. Маленький кубик съезжает из точки А с горки (см. рис.1) и останавливается в точке В. АС=СВ=50см
Путь, пройденный кубиком,
1) равен 100см, так же как и модуль перемещения
2) равен 100см, а модуль перемещения 89см
3) равен 89см, а модуль перемещения 100см
4) и модуль его перемещения не могут быть оценены на основании этих данных [pic]
[pic]
Решение.
Шаг 1.
путь – это длина траектории, вдоль которой движется тело;
траектория – линия, вдоль которой движется тело;
перемещение – направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.
Определим пройденный путь и перемещение.
Выделим на рисунке траекторию движения тела. Становится очевидным, что
[pic]
Путь равен 100см
Модель 1
Изобразим вектор перемещения
[pic]
Зафиксируем единичный отрезок
[pic]
На отрезке АВ укладывается около 9 единичных отрезков, следовательно, можно определить модуль перемещения, он равен примерно 90см.
Модель 2
Изобразим вектор перемещения [pic]
Достроим треугольник до прямоугольного [pic]
Измеряем катеты:
[pic]
По теореме Пифагора
Ответ: путь равен 100см, а модуль перемещения 89см
Рассмотрим примеры работы над текстом задачи при изучении темы «Движение и взаимодействие тел» (7 класс).
Задача 2. Один автомобиль, двигаясь со скоростью 12м/с в течение 10с, прошел такой же путь, что и другой за 15с. Какова скорость второго автомобиля, если он двигался равномерно? [pic]
Шаг 1. Графическое кодирование текста задачи.
Ученик переписывает условие задачи в текстовой форме в тетрадь.
Ученик совместно с учителем графически выделяет слова, которые необходимо заместить символами и проговаривает вслух процедуру замены: выделим тела, о которых идет речь в задаче прямоугольниками, значения физических величин – овалами. Введем буквенные обозначения физических величин - , и т.д. Найдем главный вопрос задачи и применим символ вопроса - ?
После завершения графического кодирования на тексте условие задачи выглядит следующим образом:
[pic]
Шаг 2.
равномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути;
скорость – физическая величина, равная отношению пройденного пути ко времени его прохождения;
путь – это длина траектории, вдоль которой движется тело;
траектория – линия, вдоль которой движется тело.
Шаг 3. Работа над текстом задачи. Перевод каждого предложения условия задачи в представления.
Один автомобиль, двигаясь со скоростью 12м/с в течение 10с, прошел некоторый путь.
Второй автомобиль прошел такой же путь за 15с. Какова скорость второго автомобиля, если он двигался равномерно?
[pic]
Шаг 4. Математическая модель решения
Дано: [pic]
Решение.
[pic] [pic] Найдем пройденный путь
[pic] [pic]
По условию задачи
Найдем скорость второго автомобиля
Ответ:
Задача 3. Автомобиль, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения за 2 ч. С какой скоростью он должен продолжить движение, чтобы достигнуть цели и вернуться обратно за такое же время? [pic]
Решение.
Шаг 1.
равномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. скорость – физическая величина, равная отношению пройденного пути ко времени его прохождения
Шаг 2. Работа над текстом задачи. Перевод каждого предложения условия задачи в представления.
[pic]
1. Сконструируем образ задачи (переведем слова в графическое изображение). Представим движение автомобиля на координатном луче (первый участок пути). Из рис. 1 становится очевидным то, что неизвестна часть пути, пройденная автомобилем за первые два часа
[pic]
Рис 1. Движение автомобиля на 1 участке пути
2. Представим движение автомобиля на втором участке пути
Очевидно, что для нахождения скорости движения автомобиля на втором участке, необходимо знать пройденный путь
Рис 2. Движение автомобиля на 2 участке пути
Шаг 3. Математическая модель решения
Дано:
[pic]
Решение.
[pic] [pic] [pic] [pic]
Найдем пройденный путь
По условию задачи
Найдем скорость автомобиля на втором участке
Ответ:
Задача 4. В таблице показаны длины отрезков пути , пройденных катером за первую, вторую, третью, четвертую секунды.
Тело двигалось равномерно 1) только первую секунду
2) только первые три секунды
3) только 3, 4 и 5-ю секунды [pic]
4) во все промежутки времени
Вспомним.
Решение. Шаг 1. Представим пространственную модель движения. Отметим положение катера на координатном луче в моменты времени 0, 1, 2, 3, 4 и 5с. [pic]
[pic]
Шаг 2. Укажем последовательные интервалы времени.
Шаг 3. Т.к. при равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути, зафиксируем эти интервалы времени. [pic]
Итак, тело двигалось равномерно 3,4 и 5-ю секунды.
Ответ: тело двигалось равномерно 3) только 3, 4 и 5-ю секунды
Задача 5. Поезд длиной 280м, двигаясь равномерно, прошел мост за 3мин. Какова скорость поезда, если длина моста 440м? [pic]
Решение.
Шаг 1. Графическое кодирование текста задачи
Поезд длиной 280м, двигаясь равномерно, прошел мост за 3мин. [pic]
Какова скорость поезда, если длина моста 440м ?
Шаг 2.
равномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути; скорость – физическая величина, равная отношению пройденного пути ко времени его прохождения;
путь – это длина траектории, вдоль которой движется тело;
траектория – линия, вдоль которой движется тело.
Шаг 3. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.
[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic] [pic]
Шаг 4. Математическая модель решения
Дано: [pic]
Решение.
[pic] [pic]
Найдем пройденный путь
[pic] [pic]
Найдем скорость поезда
Ответ:
Задача 6. Колонна пехоты длиной 400м движется со скоростью 4 км/ч. Командир, находящийся во главе колонны, послал адъютанта с приказом к замыкающему. Через какое время адъютант вернется, если он едет на лошади со скоростью 20 км/ч? [pic]
Решение.
Шаг 1. Графическое кодирование текста задачи
Колонна пехоты длиной 400м движется со скоростью 4 км/ч. Командир, находящийся во главе колонны, послал адъютанта с приказом к замыкающему. Через какое время адъютант вернется, если он едет на лошади со скоростью 20 км/ч? [pic]
Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.
[pic] [pic]
Движение адъютанта к замыкающему
Движение адъютанта к командиру
[pic] [pic]
Рис. 1 Рис. 2
Шаг 3. Математическая модель решения
Дано: [pic]
Решение.
[pic] [pic] [pic] [pic] 1) Найдем время движения адъютанта на 1 участке
- скорость движения адъютанта относительно колонны
[pic] [pic] 2) Найдем время движения адъютанта на 2 участке
- скорость движения адъютанта относительно колонны
Все время
Ответ:
2. ГРАФИКИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ.
Задача 1. Велосипедист едет прямолинейно и равномерно со скоростью 2 м/с. Построите график зависимости пути от времени для трех секунд движения велосипедиста.
Решение.
Шаг 1. Представим движение велосипедиста на координатном луче, отметим его положение в моменты времени 0с, 1с, 2с, 3с
[pic]
Шаг 2. Представим временную развертку движения велосипедиста
Шаг 3. Преобразуем временную развертку движения в график зависимости пути от времени. Произведем замещение изображения велосипедиста точками, соединим эти точки и повернем полученный график на против часовой стрелки.
[pic]
Задача 2. Из поселка одновременно выехали велосипедист и автомобиль. Скорость велосипедиста равна 20км/ч, а скорость автомобиля 60км/ч. Построить для них графики зависимости пути и скорости от времени. [pic]
Решение.
Шаг 1. Представим движение велосипедиста и автомобиля на координатном луче, отметим его положение в моменты времени 0ч, 1ч, 2ч, 3ч.
Шаг 2. Представим временную развертку движения велосипедиста и автомобиля [pic] [pic]
А) Отметим положения велосипедиста на дороге последовательно в моменты времени 0, 1, 2, 3с. [pic]
В) Добавим горизонтальную ось пути и вертикальную ось времени. [pic]
С) Отметим положения автомобиля на дороге последовательно в моменты времени 0, 1, 2ч.
D) Добавим горизонтальную ось пути и вертикальную ось времени.
Шаг 3. Преобразуем временную развертку движения велосипедиста и автомобиля в график зависимости пути от времени. Построим график зависимости пути и скорости от времени. [pic]
[pic]
Задача 3. Автомобиль ехал 1ч со скоростью 80км/ч, а затем 1ч стоял, а потом ехал еще 2 ч
со скоростью 60км/ч. Постройте график зависимости пути от времени.
[pic]
Решение.
равномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути график зависимости пути от времени - это наглядное изображение кинематических величин, отражающее зависимость пути от времени.
[pic]
Шаг 1. Представим движение автомобиля на координатном луче, отметим положения автомобиля на дороге в моменты времени 1ч, 2ч, 3ч, 4ч
Рис 1. Движение автомобиля
.
Шаг 2. Представим временную развертку движения автомобиля [pic]
[pic]
А) Отметим положения автомобиля на дороге последовательно в моменты времени 0, 1, 2, 3, 4ч.
В) Добавим горизонтальную ось пути и вертикальную ось времени.
Шаг 3. Преобразуем временную развертку движения в график зависимости пути от времени. Произведем замещение изображения автомобиля точками, соединим эти точки и повернем полученный график на против часовой стрелки. [pic]
[pic]
10
