Қоспадағы компоненттердің массаларын анықтауға байланысты есептерді шығартуға үйрету
Көптеген күрделі есептер мен олимпиадалық есептерде, қоспадағы компоненттердің массаларын анықтауды сұрайды. Мұндай есептерді көбінесе алгебралық тәсілдермен шығару тиімді болады. Сонымен қатар бұл есептерді шығару үшін алгебрадан алған білімдер де қажет болады.
Мұндай есептерді шығарту арқылы, оқушыларды алгебралық теңдеулер- ді құрудың әртүрлі тәсілдерімен таныстырып, тиімді әдістерді таңдап алуға үйретуге болады.
Есепті шығарту кезінде есепті талдауға үлкен мән беру керек. Оқушылардың қабылеттерін ескере отырып, олардың қандай әдістерді таңдап алуға болатыңына мүмкіншілік беруге болады. Енді қоспаға байланысты әртүрлі тәсілдермен шығарылатын есептерді қарастырайық.
№1. Есеп (№ 6-109). 2,33 г темір мен мырыштың қоспасын қышқылға еріткенде 896 мл сутегі алынады. Қоспадағы әрбір металдың массасын анықтаңдар?
Шешуі: 1-әдіс. Бір белгісізі бар алгебралық
m (Fе,Zn) = 2,33 г теңдеулерді құрастыру
V(Н2) = 896 мл Қоспадағы m (Fе) ) = х г деп, ал m (Zn) = 2,33-х г
деп белгілейміз.
m (Fе,) -? m (Zn) -? Темір мен қышқылдың арасындағы жүретін
реакция теңдеуін жазамыз:
М(Fе) = 56 г/моль х V1 М(Zn) = 65 г/моль Fе + Н2SО4 = FеSО4 + Н2
Vm = 22,4 л/моль 56 г 22,4 л
Пропорция құрып сутегінің көлемін анықтаймыз.
х ׃ 56 = V ׃ 22,4 ; V1 = 22,4 · х / 56 = 0,4 х
Мырышпен қышқылдың арасындағы жүретін реакция теңдеуін жазып пропорция құрамыз:
22,3 г - х V2
Zn + Н2SО4 = ZnSО4 + Н2
65 г 22,4 л
2,33 г - х / 65 = V2 / 22,4 ; V2 = ( 2,33 г – х) · 22,4 / 65 (л)
Бір белгісіз арқылы алгебралық теңдеуді құрып, оны шешеміз:
0,4 х + ( 2,33 – х) · 0,345 = 0,896
0,4 х + 0,804 – 0,345 х = 0,896
0,055 х = 0,092 ; х = 1,68
m (Zn) = 2,33 − 1,68 = 0,65 г
Жауабы: Қоспада 1,68 г Fе және 0,65 г Zn бар.
2- әдіс. Екі белгісіз арқылы екі алгебралық теңдеулерді құрастыру
Қоспадағы металдардың массасын m (Fе) = х ; m (Zn) = у деп белгілейміз.
Реакция теңдеуін жазып, бөлінген сутегінің көлемін анықтаймыз.
х V1
Fе + Н2SО4 = FеSО4 + Н2
56 г 22,4 л
у V2
Zn + Н2SО4 = ZnSО4 + Н2
65 г 22,4 л
х / 56 = V1 / 22,4 л; V1 = 22,4 · х / 56 = 0,4 х ;
у / 65 = V2 / 22,4 л V2 = 22,4 · у = 0,345 у
осыдан, х + у = 2,33 0,4 х + 0,345 у = 0,896
Теңдеудің жүйесін құрып оны шешеміз:
х + у = 2,33
{ 0,4 х + 0,345 у = 0,896 · 0,4
0,4 х + 0,4 у = 0,932
− 0,4 х + 0,345 у = 0,896
0,055 у = 0,036; у = 0,65 ; х = 2,33 − 0,65 = 1,68
3- әдіс. Белгісізге металдардың массасының орнына олардың сандық мөлшерлері алынып алгебралық теңдеулер құрастыру.
Қоспадағы темірді х моль және мыршты у моль деп белгілесек, онда темірдің массасы – 56 х , мырыштың массасы – 65 у болады. Осыдан
56 х + 65 у = 2,33
Металдардың қышқылдармен әрекеттескен реакция теңдеулерін жазамыз:
Fе + Н2SО4 = FеSО4 + Н2 ↑
Zn + Н2SО4 = ZnSО4 + Н2 ↑
Реакция теңдеулері бойынша темірдің х молі қышқылдан сутегінің х молін ығыстырып шығарады, ал мырыштың у молі қышқылдан сутегінің у молін ығыстырды. Олардың көлемдері 22,4 х және 22,4 у литр болады.
Осыдан 22,4 х + 22,4 у = 0, 896 .
Екі белгісізден екі теңтеудің жүйесі құрылады:
56 х + 65 у = 2,33
22,4 х + 22,4 у = 0, 896
56 х + 65 у = 2,33
− 56 х + 56 у = 2,24
9 у = 0,09 ; у = 0,01 ; ν(Zn) = 0,01 моль
56 х + 65 · 0,01 = 2,33 ; 56 х = 1,68 ; х = 0,03 ; ν(Fе) = 0,03 моль
m(Zn) = 65 г/моль · 0,01 моль = 0,65 г
m(Fе) = 56 г/моль · 0,03 моль = 1,68 г
4- әдіс. Бұл әдіс бойынша әрбір металды 2,33 г тең етіп алып, алдымен сутегінің көлемі пропорция арқылы анықталады.
2,33 г х л
Fе + Н2SО4 = FеSО4 + Н2 ↑
56 г 22,4 л
2,33 / 56 = х / 22,4; х = 2,33 г · 22,4 л / 56 г = 0,932 л
2,33 г х л
Zn + Н2SО4 = ZnSО4 + Н2 ↑
65 г 22,4 л
2,33 / 65 = у / 22,4 ; У = 2,33 г · 22,4 л / 65 = 0,803 л
Есептеуден көрініп тұрғандай мырш темірге қарағанда сутегін 129 мл кем бөліп шығарады. 932 мл − 803 мл =129 мл .
Ал, 2,33 г темір мен мырштың қоспасының бөліп шығарған сутегінің көлемімі(896 мл), темірдің бөліп шығарған сутегінің көлемімінен (932 мл)
932 мл − 896 мл = 36 мл кем. Бұл кеміген көлем мырыштың белгілі массасына сәйкес келеді. Олай болса 2,33 г Zn сутегінің көлемін 129 мл төмендетеді, ал Zn массасы қоспада сутегінің көлемін 36 мл кемітеді. Пропорция құрып, мырыштың массасын анықтаймыз:
2,33 / m = 129 / 36 ; m(Zn) = 2,33 г · 36 мл / 129 мл = 0,65 г
m(Fе) = 2,33 г − 0,65 г = 1,68 г
5- әдіс.
Бөлінетін сутегінің көлемі қоспадағы темір мен мырыштың санына байланысты болады. Заттың саны мен газдың көлемі формула арқылы анықталады.
ν = m / М V = ν · Vm ν-нью орнына мәндерін қоямыз:
V = m· Vm / М Осы формула арқылы сутегінің көлемін анықтаймыз:
V1 = 2,33 г · 22,4 л/моль / 56 г/ моль = 0, 932 л
V2 = 2,33 г · 22,4 л/моль / 65 г/ моль = 0, 803 л
2,33 г Fе қоспаға қарағанда сутегінің көлемін 36 мл артық беріп тұр.
0,932 л − 0,896 л = 0,036 л, немесе 36 мл
2,33 г Zn қоспаға қарағанда сутегінің көлемін 93 мл кем беріп тұр.
0,896 л − 0, 803 л = 0,093 л, немесе 93 мл
Олай болса, m(Zn)׃ m(Fе ) = 36 ׃ 93 = 12 31 ׃= 1 ׃ 2.58
Осыдан m(Zn) = 2,33 г ׃ 3,58 = 0,65 г
m(Fе ) = 0,65 г · 2.58 = 1,68 г
6-әдіс. Ығыстыру ережесін қолдану
Бір компоненттің массасы екінші компоненттің массасына ара қатынасы, осы қоспадағы компоненттердің қасиеттерін сипаттайтын кейбір өлшем бірліктердің айырмасына кері пропорциональдық қатынаста болады:
m(Fе ) / m(Zn) = V(қоспа) − V2 / V − V(қоспа)
Бұл өлшемдер 1 г массалық заттарға негізделген.
1 г Fе қышқылдан 22,4 /56 = 0,4 л немесе 400 мл Н2 ығыстырады
1 г Zn қышқылдан 22,4 /65 = 0,345 л немесе 345мл Н2 ығыстырады
1 г қоспасы қышқылдан 0,896 /2,33 = 0,384 л немесе 384 мл Н2 ығыстырады
Алынған мәліметтерді ығыстыру формуласына қоямыз:
m(Fе ) / m(Zn) = 384 −345 / 400 − 384 = 39 / 16
m(Fе ) = 2,33 / 39 + 16 · 39 = 1,68 г
m(Zn) = 2,33 / 39 + 16 · 16 = 0,65 г
