Интегрированное занятие по теме: «Задачи на растворы и проценты» в 10 классе (2 часа)
Вступление
Тему «Задачи на проценты» в курсе математики проходят в 5-6 классе, а в курсе химии в 8 классе. Практика показывает, что выпускники школы не имеют прочных навыков обращения с процентами, а современные условия проведения аттестации учащихся в форме ЕГЭ требуют умения решать текстовые задачи на проценты (часть В) с химическим содержанием. Это подвигло нас на проведение занятий по данной теме с учащимися 10-го класса, используя межпредметные связи.
Цели:
1) Овладение известными алгоритмами действий и различными методами, приемами решения текстовых задач химического содержания.
2) Формирование самостоятельного поиска решений и выбора правильного метода для решения задачи; формирование умения применять знания из других учебных дисциплин.
3) Дальнейшее развитие интеллектуальных умений и навыков.
4) Развитие логического мышления учащихся, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Оборудование: карточки с тренировочным тестом, карточки с текстами задач, документ-камера, экран, компьютерный класс (для проведения контрольного теста).
Подготовка учащихся к уроку
Проведены два интегрированных занятия по темам: «Задачи на смеси и проценты» и «Задачи на сплавы и проценты». Предварительно за неделю до занятия всем ученикам было предложено решить по одной задаче по теме «Задачи на растворы и проценты» любым понравившимся методом, приемом решения текстовых задач. Задачи из тех, которые предлагались в предыдущие годы на выпускных экзаменах в форме ЕГЭ, на вступительных экзаменах в различные вузы страны.
План занятия
1) Выполнение тренировочного теста.
2) Демонстрация учащимися решения задач.
3) Контрольное (компьютерное) тестирование.
Ход занятия
Сообщение учителями темы, цели и задач занятия.
1) В начале занятия ребята выполняют тренировочный тест:
1. Найти 1% от 200 г.
A. 10 г.
Б. 2 г.
B. 0,2 г.
Г. 1 г.
2. Найти целое, если 1% от него составляет 0,2 л.
A. 10 л.
Б. 200 л.
B. 20 л.
Г. 2 г.
З. Сколько соли получится при полном выпаривании 375 г 12%-го раствора соли.
A. 45 г.
Б. 32г.
B. 64 г.
Г. 65 г.
4. Сколько сахара потребуется для получения 500 г 10%-го сиропа.
A. 10 г.
Б. 50 г.
B. 20 г.
Г. 5 г.
5. Килограмм соли растворили в 9 литрах воды. Какова концентрация раствора?
A. 9%
Б. 1,1%
B. 13,5%
Г. 10%
6. Какое количество 10%-го раствора может получиться из 25 г соли.
A. 200 г.
Б. 250 г.
B. 150 г.
Г. 300 г.
7. Сколько процентов одна тонна составляет от десяти тонн?
A. 10 %
Б. 20%
B. 1%
Г. 0,1%
8.Сколько процентов составляют 0,5 кг от 6 кг?
A. 13 1/3 % ? 13,3%
Б. 5%
B. 8 1/3 % ? 8,3%
Г. 6,25%
9. Найти, от какой величины 1,5% составляют 0,1 кг.
A. 6 2/3 кг или 6,67 кг
Б. 9,985 кг
B. 8 5/7 кг или 8,71 кг
Г. 10 кг.
10. Определите процентную концентрацию соли в растворе, образующемся при смешивании 800 мл воды и 200 г раствора с массой долей соли 40 %.
A. 18%
Б. 9,6%
B. 8 %
Г. 12%
Правильность выполнения проверяем у доски (на доске записаны ответы). Ответы: 1б, 2в, 3а, 4б, 5г, 6б, 7а, 8в, 9а, 10в.
2) Задача № 1. Партию молока с жирностью 3,2% разбавили 30 л. обезжиренного молока. Сколько литров молока получили, если его жирность 2,8%?
1 способ:
Ученик 1 у доски демонстрирует свой способ решения задачи. Составляет таблицу компонентов раствора из условий задачи:
0,032х = 0,028(х+30) х = 210
210 л молока было
210 + 30 = 240 (л) молока стало
Ответ: 240 л.
2 способ:
Учитель математики с помощью документ-камеры предлагает свой способ решения этой задачи. Это задача на пропорциональные величины (обратно пропорциональные величины). Зависимость между объемом молока и его жирностью при одном и том же значении объема жира обратно пропорциональная, так как если увеличить объем молока в несколько раз, то во столько же раз уменьшиться жирность. Условно обозначим такую зависимость противоположно направленными стрелками.
[pic] [pic] х л – 3,2%
х+30л – 2,8%
Составим пропорцию:
[pic]
2,8(х+30) = 3,2х
х = 210
Ответ: 240 л
3 способ:
Учитель химии демонстрирует решение данной задачи квадратом Пирсона.
3 [pic] [pic] [pic] ,2% 2,8 х
[pic] [pic] 2,8 %
0 [pic] % 0,4 30
[pic]
х = 210 л
V(3,2%)р-ра = 210 л
Vмолока (2,8%жира) = 210л + 30 л = 240 л
Ответ: 240 л
Задача № 2. К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли в полученном растворе?
1 способ:
Ученик 2 составляет таблицу компонентов из условий задачи:
Ответ: 32%. 2 способ:
Ученик 3 предлагает решить задачу, используя квадрат Пирсона.
8 [pic] [pic] [pic] 0% х-20 120
[pic] [pic] х %
2 [pic] 0% 80-х 480
[pic]
х = 32
Ответ: 32%-ный раствор.
Задача № 3. В 3-х литрах воды размешали 5 чайных ложек минерального удобрения, а в 10 л – две. Оба раствора слили в один бак и получили раствор удобрения нужной концентрации. Сколько чайных ложек удобрения нужно растворить в 65 л воды для получения раствора удобрения такой же концентрации?
1 способ:
3 л
5 чайных ложек
10 л
2 чайных ложки
Ученик 4 предложил свой способ решения. Составим схему:
[pic] [pic]
13 л
7 чайных ложек
Составим по схеме пропорцию:
[pic]
х = 35
Ответ: 35 чайных ложек.
2 способ:
Учитель математики демонстрирует свой вариант решения задачи, используя документ-камеру.
Пусть а г – масса 1 чайной ложки;
х – кол-во искомых чайных ложек;
1 л воды – 1000 г воды
65000 * [pic] = ха [pic]
х = 35
Ответ: 35 чайных ложек.
3 способ:
Ученица 5 предлагает решение данной задачи квадратом Пирсона.
5 ч.л. = 25 г в 3 л H2O (3000 г H2O)
mр-ра = 3025 г
ωв1 = [pic]
2 ч.л. = 10 г в 10 л H2O (10000 г H2O)
mр-ра = 3025 г
ωв2 = [pic]
0 [pic] [pic] [pic] ,8264% (х-0,0999) 3025 г
[pic] [pic] х %
0 [pic] ,0999% (0,8264-х) 10010 г
[pic]
х = 0,2685%
Такой концентрации должны получить раствор растворением удобрения в 65 л H2O.
1 [pic] [pic] [pic] 00% 0,2685 а
[pic] [pic] 0,2685
0 [pic] % 99,7315 65000 г (65 л H2O)
[pic]
а = 174,99
Масса удобрения равна 174,99 г (эту массу удобрения добавили к 65 л воды).
1 ч.л. – 5 г
n ч.л. – 174,99 г
n = 35 ч.л.
Ответ: 35 чайных ложек.
Рассмотрев предложенные способы решения этой задачи, учащиеся делают вывод: первый способ самый удобный, рациональный.
Задача № 4. В колбе было 200 г 80% спирта. Провизор отлил из колбы некоторое количество этого спирта и затем добавил в нее столько же воды, чтобы получить 60% спирт. Сколько граммов воды добавил провизор?
1 способ:
Ученик 6 предлагает решение задачи оформить в виде таблицы.
Пусть х г – отлили из колбы спирта и добавили в колбу воды.
2 раствор (отлили)
х
0,8
0,8х
новый раствор
200 г
0,6
0,6*200 = 120
160 – 0,8х = 120
х = 50
Ответ: 50 г.
2 способ:
Ученица 7 предлагает решить задачу, используя знания химии.
Найдем массу спирта в 80%-ном растворе:
mспирта1 = 0,8*200 г = 160 г
Определим массу спирта в 200 г 60%-ного раствора:
mспирта2 = 0,6*200 г = 120 г
Вычислим массу спирта во взятой пропорции раствора:
mспирта3 = 160 г – 120 г = 40 г
Таким образом, 40 г спирта содержалось в порции 80%-ного раствора, взятого провизором. Вычислим, чему равна эта порция вещества:
mр-ра = [pic]
Ответ: m(H2O) = mр-ра = 50 г.
3 способ: Учитель химии, используя документ-камеру, демонстрирует решение данной задачи квадратом Пирсона.
Пусть х г – масса взятой воды.
8 [pic] [pic] [pic] 0% 60 (200-х)
[pic] [pic] 60 %
0 [pic] % 20 х
[pic]
х = 50
Ответ: 50 г воды.
Задача № 5. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15%-ый раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.
1 способ:
Ученица 8 предложила решение задачи оформить в виде таблиц.
Составим систему уравнений: [pic]
[pic]
Ответ: 8 кг 10%-го и 2 кг 20%-го.
2 способ:
Ученик 9 предлагает решение задачи квадратом Пирсона.
пусть х% – концентрация раствора, масса которого 8 кг;
у% – концентрация раствора, масса которого 2 кг
Для 12%-го раствора
х [pic] [pic] [pic] % 12-у 8 кг
[pic] [pic] 12 %
у [pic] % х-12 2 кг
[pic]
4х + у = 60
Для 15%-го раствора
х [pic] [pic] [pic] % 15-у 2 кг
[pic] [pic] 15 %
у [pic] % х-15 2 кг
[pic]
х + у = 30
Составим систему уравнений:
[pic]
[pic]
Ответ: 8 кг 10%-го раствора и 2 кг 20%-го раствора.
Задача № 6. Для стерилизации медицинского оборудования использовали 70%-ый раствор спирта в воде. В результате неправильного хранения из сосуда с таким раствором испарилось 11 г спирта и 1 г воды. Сколько граммов 96%-го раствора спирта надо добавить в сосуд, чтобы восстановить в нем прежнюю концентрацию спирта?
1 способ:
Ученица 10 предлагает решение задачи в виде таблицы.
2 раствор (испарилось)
х-12
0,7х – 11
3 раствор
(добавили)
у
0,96
0,96у
смесь
х–12+у
0,7
0,7(х–12+у)
0,7х – 11 + 0,96у = 0,7(х – 12 + у)
у = 10
Ответ: 10 г.
2 способ:
Другой способ решения представляет ученица 11.
Пусть m (70% раствора) = 100 г, тогда
m спирта = 70 г
После испарения:
m раствора = 100 г – 12 г = 88 г
m спирта = 70 г – 11 г = 59 г
Тогда:
ωспирта = [pic]
Составим квадрат Пирсона:
9 [pic] [pic] [pic] 6% 3 х г
[pic] [pic] 70 %
6 [pic] 7% 26 88 г
[pic]
х = 10
Ответ: 10 г 96%-го раствора.
Задача № 7. Имеется 2 раствора серной кислоты в воде, первый – 40%, второй – 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80% раствора, то получили бы 70% раствор. Определите количество 40%-го и 60%-го растворов.
1 способ:
Ученик 12 предлагает табличную форму решения данной задачи.
Составим систему уравнений: [pic]
[pic]
Ответ: 1 кг 40%-го раствора и 2 кг 60%-го раствора.
2 способ:
Этот же ученик демонстрирует с помощью документ-камеры химический способ решения задачи с использованием квадрата Пирсона.
пусть х% – концентрация раствора, полученного при смешении 40%-го и 60%-го растворов;
m3 – масса этого раствора
х [pic] [pic] [pic] % 20 m3
[pic] [pic] 20 %
0 [pic] % (х-20) 5 кг
[pic] (1)
х [pic] [pic] [pic] % 10 m3
[pic] [pic] 70 %
8 [pic] 0% (70-х) 5 кг
[pic] (2)
Выражения (1) и (2) приравняем:
[pic] , решая пропорцию получаем:
х = 53,3 %
Вычислим m3; подставим в выражение (1) значение х и получим:
[pic]
m3 = 3 кг
Для получения раствора с концентрацией кислоты 53,3 % составим квадрат Пирсона, где а – масса 60%-го раствора:
6 [pic] [pic] [pic] 0% 13,3 а
[pic] [pic] 53,3%
4 [pic] 0% 6,7 (3-а)
[pic]
а = 2
60%-го раствора взяли 2 кг, а 40%-го раствора 1 кг.
Ответ: 1 кг и 2 кг.
Задача № 8. От двух сплавов соответственно массой 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием магния отделили по куску одинаковой массы. Затем кусок, отрезанный от первого сплава, сплавили с остатком второго сплава, а кусок, отрезанный от второго сплава, сплавили с остатком первого сплава. Определить массу каждого из отрезанных кусков, если новые сплавы получились с одинаковым процентным содержанием магния.
1 способ:
Mg : х кг
7 кг – I сплав
Mg : у кг
3 кг – II сплав
Ученик 13 предложил следующее решение задачи. Составим схему:
[pic] [pic]
z кг
z кг
отрезали от каждого куска
[pic] концентрация Mg в I сплаве
[pic] концентрация Mg во II сплаве
[pic] концентрация Mg в III сплаве
[pic] концентрация Mg в IV сплаве
[pic] = [pic]
Проведя преобразования получаем:
(3х – 7у)(1– [pic] z) = 0, где х [pic] у
1= [pic] z; z = 2,1 кг
Ответ: 2,1 кг
2 способ:
Ученик (этот же) демонстрирует решение этой задачи с помощью квадрата Пирсона.
I сплав: m1 = 7 кг, [pic] m(отрезали) = х кг, mост = 7 – х кг
II сплав: m2 = 3 кг, mост = 3 – х кг, ω1(Mg) [pic] ω2(Mg), ω3 – ?
I сплавление:
ω1 [pic] [pic] [pic] ω3 – ω2 х
[pic] [pic] ω3
ω [pic] 2 ω1 – ω3 (3–х)
[pic] (1)
II сплавление:
ω1 [pic] [pic] [pic] ω3 – ω2 (7–х)
[pic] [pic] ω3
ω [pic] 2 ω1 – ω3 х
[pic] (2)
Приравниваем (1) и (2):
[pic]
х = 2,1
[pic] m = 2,1 кг
Ответ: было отрезано от каждого сплава по 2,1 кг.
В завершении занятия предлагается учащимся пройти компьютерное тестирование по решению задач в форме теста ЕГЭ на оценку. (Выполнение теста).
Контрольный тест на компьютере, с проверкой компьютером и выставлением оценки
1. Сколько граммов спирта нужно долить к 500 г 16%-го спиртового раствора йода, получить 10% раствор?
A. 130 г
Б. 287 г
B. 30 г
Г. 300 г
-А -Б -В + Г
2. Сколько соли содержится в 145 г 80%-го раствора?
A. 136 г
Б. 116 г
B. 124 г
Г. 113 г
-А + Б -В -Г
3. В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
A. 40%
Б. 10%
B. 20%
Г. 25%
-А -Б +В -Г
4. Сколько процентов десять тонн составляют от одной тонны?
A. 1000%
Б. 10000%
B. 10%
Г. 1%
+А -Б -В -Г
5. Сколько процентов составляют 15 г от 1 кг?
A. 3,5%
Б. 1,5%
B. 2%
Г. 0,15%
-А+Б-В -Г
6. Найти, от какой величины 10% составляют 5 л.
А. 35 л
Б. 500 л
В. 10 л
Г. 50 л
-А -Б -В + Г
7. Определите массовую долю серной кислоты в растворе, образовавшемся при смешивании 500 г 60%-го и 300 г 40%-го раствора H2SO4.
A. 52,5 %
Б. 45,8%
B. 32,3%
Г. 65%
+А -Б -В -Г
8. Определить массовую долю НВr в растворе, образовавшемся при растворении 1012,5 г бромоводорода в 1 л воды.
A. 36,12%
Б. 28%
B. 50,31%
Г. 36,2%
-А -Б + В -Г
9. Определить количество 10%-го и 50%-го растворов гидроксида калия для приготовления 400 г раствора с массовой долей КОН 25%.
A. 200 г 10%-го и 200 г 50%-го растворов.
Б. 230 г 10%-го и 170 г 50%-го растворов.
B. 125 г 10%-го и 275 г 50%-го растворов.
Г. 250 г 10%-го и 150 г 50%-го растворов.
-А-Б -В + Г
10. В одном сосуде 5 литров воды, в другом 5 литров спирта. 1 литр воды из первого сосуда перелили во второй. Смесь энергично взболтали и 1 литр полученной смеси перелили в первый сосуд. Чего будет больше спирта в первом сосуде или воды во втором сосуде?
A. Спирта в первом сосуде.
Б. Воды в первом сосуде.
B. Поровну.
Г. Воды во втором сосуде.
-А-Б +В-Г
Итоговая рефлексия
Предложить детям при выходе из кабинета прикрепить соответствующий смайлик на часть таблицы на доске, чтобы показать, какой из способов – математический или квадрат Пирсона они готовы применять при решении подобных задач.
