Конспект урока по теме Системы счисления

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Системы счисления


Цель: познакомиться со способами построения чисел и научиться решать задачи по переводу чисел из n-ичных систем счисления в 10-тичную и наоборот.


Объяснение основного материала


  1. Введение

  • Для записи информации о количестве объектов используются числа

  • Числа записываются с использованием особых знаковых систем – систем счисления

  • Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами


  1. Типы систем счисления:










Непозиционные системы счисления:


  1. Простейшая система счисления


  • В этой системе только одна цифра – 1 (любой счетный объект – палочка, камешек, пуговица)

  • Очень легко выполняются операции сложения и вычитания: 2+3=5 ( || + ||| = ||||| )

  • Нельзя работать с большими числами


  1. Римская система счисления


  • Для записи чисел используются латинские буквы

  • I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000

  • Числа записываются при помощи сложения цифр, причем младшие идут после старших

  • Исключения – вычитание младших цифр из старших: 4=IV, 9=IX, 40=XL, 90=XC, 400=CD, 900=CL


Пример: 1984 = MCMLXXXIV


  1. Десятичная система счисления


  • Наиболее распространенная в мире позиционная система

  • Основание –10,цифры{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

  • Почему именно эта система получила наибольшее распространение в мире?

  • Конечно! На руках у всех людей по 10 пальцев!

  • Идеальный счетный инструмент, который всегда находится перед глазами.

  1. Шестидесятеричная система


  • Была распространена в древнем Египте

  • Используется в настоящее время для обозначения…

  • Времени!

  • 1 минута = 60 секунд 1 час = 60 минут

  • 5 часов 28 минут 37 секунд = 05.28.37


  1. Двенадцатеричная система


  • На Руси издревле использовалась двенадцатеричная система счисления

  • Число 12 называется дюжиной

  • Как вы думаете, почему именно 12 взяли за основание системы?

  • Наверное, потому, что это число имеет много простых делителей: дюжину легко разделить на 2, 3, 4 и даже 6!

  • Недаром циферблат часов имеет 12 делений (а если разделить их еще на 5, получится ровно 60…)


  1. Запись числа в позиционной системе счисления


  • Для записи числа в p-ичной системе счисления выбирают основание системы p и цифры ai {0, 1, 2, … , p-1}

  • Число представляет собой запись коэффициентов полинома по степеням основания: anan-1…a2a1a0(p) = an*pn + an-1*pn-1 + … +a2*p2 + a1*p+a0 (10)

Это есть правило перевода числа из p-ичной системы в десятичную


  1. Перевод числа из 10-чной системы в p-ичную


  • Для перевода числа из 10-чной системы в p-ичную необходимо произвести деление числа на основание p с остатком до получения в частном числа, меньшего p, а затем выписать частное и остатки в обратном порядке

  • 12410 ---> X7 (12410 ---> 2357 )

124 |7_

7 17 |7

54 14 2

49 3

5

Примеры решения задач


Демонстрация решения задач по переводу чисел из n-ичных системсчсленияв10-чную и наоборот на примере2-чной, 8-ричной и 16-ричной систем.


Маленькая переменка


Игровой момент: демонстрация работы двоичного сумматора на самих учениках

(0-сидит, 1 – стоит, два примера на сумму 4-разрядных двоичных чисел)


Практическое задание


Практическое решение задач из предложенного теста
Читать полностью »