1 ВАРИАНТ
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
П [pic]
ояснение.
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города К. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В К можно приехать из Е, В, Г или Ж, поэтому N = NК = NЕ + NВ + NГ + NЖ (*).
Аналогично:
NЕ = NБ + NВ = 1 + 2 = 3;
NВ = NА + NБ = 1 + 1 = 2;
NЖ = NД = 1;
NБ = NА = 1;
NГ = NА + NВ +NД = 1 + 2 + 1 = 4;
NД = NА = 1.
Подставим в формулу (*): N = 3 + 2 + 4 + 1 = 10.
2) На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город D?
П [pic]
ояснение.
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города D. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В D можно приехать из C или E, поэтому N = ND = NC + NE(*).
Аналогично:
NC = NB + NE = 3 + 2 = 5;
NB = NA + NE = 1 + 2 = 3;
NE = NF + NG = 1 + 1 = 2;
NG = NF = 1;
NF = NА = 1.
Подставим в формулу (*): N = 5 + 2 = 7.
Ответ: 7.
3) Цепочка из четырёх бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу:
– на третьем месте цепочки стоит одна из бусин H, E;
– на втором месте — одна из бусин D, E, C, которой нет на третьем месте;
– в начале стоит одна из бусин D, H, B, которой нет на втором месте;
– в конце — одна из бусин D, E, C, не стоящая на первом месте.
Определите, сколько из перечисленных цепочек созданы по этому правилу?
DEHD HEHC DCEE DDHE DCHE HDHD BHED EDHC DEHE
В ответе запишите только количество цепочек.
Пояснение.
Первая цепочка DEHD не удовлетворяет четвёртому условию правила, четвёртая DDHE — третьему. Седьмая цепочка BHED не удовлетворяет второму условию правила. Восьмая цепочка EDHC не удовлетворяет третьему условию правила.
Таким образом, имеем пять цепочек, удовлетворяющих условию.
Ответ: 5.
