Элективный курс Математические основы информатики

Содержание рабочей программы:

Пояснительная записка

Общая характеристика учебного предмета

Описание места учебного предмета «Информатика и ИКТ» в учебном плане

Содержание учебного предмета

Сводно-тематическое планирование

Тематическое планирование с определением основных видов деятельности

Описание учебно-методического и материально – технического обеспечения образовательного процесса

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного учебного предмета «Математические основы информатики», предназначена для занятий с обучающимися 10-11 классов информационно- технологического и социально-экономического профиля обучения. рабочая программа составлена на основе авторской программы Е.В. Андреевой, издательство Бином, 2005 год.

Рабочая программа соответствует концепции профильного обучения. Курс «Математические основы информатики» носит интегрированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.

2. Общая характеристика учебного предмета.

Курс ориентирован на учащихся информационно-технологического, физико-математического и естественно-научного профилей старших классов общеобразовательной школы, желающих расширить свои представления о математике в информатике и информатике в математике.

Курс рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике; может изучаться как при наличии компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте.

Основные цели:

формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;
обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием за счет более эффективной подготовки выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования;
создание условий для саморазвития и самовоспитания личности.

Основные задачи:

сформировать у обучаемых системное представление о теоретической базе информационных и коммуникационных технологий;
показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и информатике;
привить учащимся навыки, требуемые большинством видов современной деятельности (налаживание контактов с другими членами коллектива, планирование и организация совместной деятельности и т.д.);
сформировать умения решения исследовательских задач;
сформировать умения решения практических задач, требующих получения законченного продукта;
развить способы к самообучению

3. Описание места учебного предмета в учебном плане.

Изучение информатики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

освоение и систематизация знаний, относящихся к математическим объектам информатики; построению описаний объектов и процессов, позволяющих осуществлять их компьютерное моделирование; средствам моделирования; информационным процессам в биологических, технологических и социальных системах;

овладение умениями строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы и программы на формальном языке, удовлетворяющие заданному описанию; создавать программы на языке программирования по их описанию; использовать общепользовательские инструменты и настраивать их для нужд пользователя;

развитие алгоритмического мышления, способностей к формализации, элементов системного мышления;

воспитание культуры проектной деятельности, в том числе умения планировать, работать в коллективе; чувства ответственности за результаты своего труда, используемые другими людьми; установки на позитивную социальную деятельность в информационном обществе, недопустимости действий, нарушающих правовые и этические нормы работы с информацией;

приобретение опыта создания, редактирования, оформления, сохранения, передачи информационных объектов различного типа с помощью современных программных средств; построения компьютерных моделей, коллективной реализации информационных проектов, преодоления трудностей в процессе интеллектуального проектирования, информационной деятельности в различных сферах, востребованных на рынке труда.

Программа элективного учебного предмета рассчитана на 2 года обучения по 35 часов в год.

4. Содержание учебного предмета

Курс <<Математические основы информатики>> имеет блочно-модульную структуру, учебное пособие состоит из 6 глав, которые можно изучать в произвольном порядке. Кроме того, на основе глав учебного и методического пособия можно разработать отдельные, небольшие по объему, элективные курсы.

В результате изучения данного курса учащиеся должны освоить несколько новых понятий, не рассматриваемых как в курсе математики, так и в базовом курсе информатике средней школы. Изложение материала построено так, чтобы показать такие подходы к решению геометрических задач, которые позволят в дальнейшем достаточно быстро и максимально просто получать решение большинства элементарных подзадач, в частности, в компьютерной графике.

5 Сводно – тематическое планирование

Номер

темы

Название темы

Кол-во часов

Системы счисления

Представление информации в компьютере

Введение в алгебру логики

Элементы теории алгоритмов

Основы теории информации

Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики

Резерв свободного времени

Всего

Модуль 1. Системы счисления

Тема <<Системы счисления>> обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники обладают определенными знаниями и навыками, в основном, перевод целых десятичных чисел в двоичную систему и обратно.

Цели изучения темы:

раскрыть принципы построения системы счисления и в первую очередь позиционных систем;
Изучить свойства позиционных систем счисления;
показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;
раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;
познакомится с основными недостатками использования двоичной системы в компьютере;
рассказать о системах счисления, отличных от двоичной, используемых в компьютерных системах.

Поурочное планирование модуля << Системы счисления >>

Номера урока

Тема урока

Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. Понятие базиса. Принцип позиционности

Единственность представления чисел в P-ичных системах счисления. Цифры позиционных систем счисления

Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представления произвольных чисел в позиционных системах счисления

Самостоятельная работа № 1.

Арифметические операции в P-ичных системах счисления

Перевод чисел в P-ичной системы счисления в десятичную

Перевод чисел из десятичной системы счисления в P-ичную

Самостоятельная работа № 2.

Взаимосвязь между системами счисления с кратными основаниями: P^m=Q

Системы счисления и архитектура компьютеров

Контрольная работа

Анализ контрольной работы. Заключительный урок

Модуль 2. Представление информации в компьютере

Разработка современных способов оцифровки информации – один из ярких примеров сотрудничества специалистов разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT- специалистов, программистов. Широко распространенные форматы хранения естественной информации (MP3, JPEG, MPEG и др.) используют в процессе сжатия информации сложные математические методы. Естественно, что в главе 2 учебного пособия не вводится <<сложная математика>>, а только рассказывается о путях, современных подходах к представлению информации в компьютере.

Вопросы, рассматриваемые в данном модуле, практические не представлены в базовом курсе информатики.

Цели изучения темы:

достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и вещественных чисел;
выявить общие инварианты представления текстовой, графической и звуковой информации;
познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.

Поурочное планирование темы

<<Представление информации в компьютере>>

Номер урока

Тема урока

Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код

Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядом

Самостоятельная работа № 1.

Нормализованная запись вещественных чисел.

Представление чисел с плавающей запятой

Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.

Самостоятельная работа № 2.

Представление текстовой информации.

Практическая работа № 1 (по программированию)

6-7

Представление графической информации.

Практическая работа № 2

Представление звуковой информации

Методы сжатия цифровой информации.

Практическая работа № 3 ( по архивированию файлов)

Контрольная работа

Анализ контрольной работы. Проектная работа

Модуль 3. Введение в алгебру логики

Цели изучения темы:

достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в информатике;
показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями информатики и математики;
систематизировать знании, ранее полученные по этой теме.

Поурочное планирование темы <<Введение в алгебру логики>>

Номер урока

Тема урока

Алгебра логики. Понятие высказывания

Логические операции

3-4

Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики

Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем)

Проверочная работа

Булевые функции

Канонические формы логические формул. Теорема о СДНФ

Минимизация булевых фунций в классе дизъюнктивных нормальных форм

Практическая работа по построению СДНФ и ее минимизации

11-12

Полные системы булевых функций. Элементы схемотехнки

13-14

Итоговая контрольная работа.

Анализ контрольной работы

Модуль 4. Элементы теории алгоритмов

Нынешние школьники воспринимают современную вычислительную технику как естественную составляющую сегодняшней жизни. Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информатики, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как «алгоритм», «исполнитель», «среда исполнителя» и др. Многие умеют и программировать.. Алгоритмичность мышления формируется в течение всего периода обучения в школе. Цели изучения темы:

формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и непосредственно самой вычислительной техники;
знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примерах машин Тьюринга или Поста;
знакомство с понятиями «вычислительная функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».

Поурочное планирование темы «Элементы теории алгоритмов»

Номер урока

Тема урока

Понятие алгоритма. Свойства алгоритма

Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов. Решение задач на составление алгоритмов

3-4

Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. Решение задач на программирование машин Тьюринга

Машина Поста как уточнение понятия алгоритма

Алгоритмические неразрешимые задачи и вычислимые функции

Проверочная работа

Анализ проверочной работы.

Понятие сложности алгоритма

Алгоритмы поиска

10-11

Алгоритмы сортировки

Проектная работа по теме <<Культурное значение формализации понятия алгоритма>>

Модуль 5. Основы теории информации

Цель изучения темы:

познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации;
показать практическое применение данного материала.

Поурочное планирование темы «Основы теории информации»

урока

Тема урока

Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации.

2-3

Формула Хартли

Применение формулы Хартли или проверочная работа

Закон аддитивности информации.

Формула Шеннона.

Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана.

Контрольная работа.

Заключительный урок.

Тема данного модуля достаточно сложна для восприятия. Трактовка таких понятий, как «информация», «измерение информации», в данном модуле дается совершенно на другом уровне, нежели это делается в базовом курсе информатики. Кроме того, для полного освоения предлагаемых материалов необходима достаточно высокая математическая подготовка; в частности, желательно знакомство школьников с понятием логарифма.

Модуль 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики

Цель изучения темы: познакомить учащихся с быстро развивающейся отраслью информатики- вычислительной геометрией; показать, что именно она лежит в основе алгоритмов компьютерной графики.

В данном модуле рассматриваются некоторые алгоритмы решения геометрических задач. Такие задачи возникают в компьютерной графике, проектировании интегральных схем, технических устройств и др. Исходными данными в такого рода задачах могут быть множество точек, набор отрезков, многоугольник и т.п. Результатом может быть либо ответ на какой-то вопрос (типа <<пересекаются ли эти прямые>>), либо какой- то геометрический объект (например, наименьший выпуклый многоугольник, содержащий заданные точки.)

<<Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики>>

Номер урока

Тема урока

Координаты и векторы на плоскости

2-3

Способы описания линий на плоскости

4-5

Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур

Многоугольники

7-8

Геометрические объекты в пространстве

9-10

Практическая работа

7.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

10 класс

№ урока

Дата

Тема урока

Тип и форма урока

Содержание урока

Требования к уровню подготовленности

Основные виды деятельности

Примечание

план

факт

Раздел I. Системы счисления (10 часов)

1.09, (4.09)

Понятие базиса. Принцип позиционности

УИНМ

Понятие базиса. Принцип позиционности

Иметь представление о Понятие базиса. Принцип позиционности

Формирование у обучающихся представление о основных понятиях

8.09, (11.09)

Цифры позиционных систем счисления

УПЗУ, комбинированный урок

Понятие систем счисления, запись чисел в различных системах счисления

Знать правила записи чисел

Работа с учебником, устный счет

15.09, (18.09)

Развернутая и свернутая формы записи чисел

УПЗУ, комбинированный урок

Виды форм записи чисел

Уметь работать с различными формами записи чисел

Фронтальный опрос

22.09, (25.09

Самостоятельная работа

КЗУ

29.09,

2.10

Перевод чисел в Р-ичных системах счисления в 10 СС

УПЗУ, комбинированный урок

Таблицы тетраидов в записи чисел

Уметь создавать и работать в таблицах

Работа с таблицами

6.10,

9.10

Перевод чисел из 10 СС в Р-ичную

Работа с таблицами

13.10

16.10

Самостоятельная работа

КЗУ

20.1023.10,

Системы счисления и архитектура компьютера

УПЗУ, комбинированный

Практическая работа

6.11,

10.11

Контрольная работа

КЗУ

13.11,

17.11,

Анализ контрольной работы. Проектная работа

УИНМ

Выявление пробелов в знаниях учеников и их ликвидация

Уметь анализировать.

Работа на ошибками

Раздел II. Представление информации в компьютере

20.11,

24.11

Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код

УИНМ

Виды кодов, правила перевода

Уметь осуществлять представление чисел в различных кодах

Вырабатывать умения составлять алгоритмы

, 27.111.12,

. Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядом

УПЗУ, комбинированный урок

Алгоритм, правила в арифметики

Самостоятельная работа с учебником

4.12,

8.12

Самостоятельная работа .

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

Проверка качества знаний у учащихся

Самостоятельная работа

11.12

15.12,

Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.

УИНМ

Алгоритмы работы с величинами: типы данных, ввод и вывод данных. Правила представления данных.

Типы данных. Представление данных. Операции по работе с величинами. Правила записи арифметического выражения

Определять величины ввода и вывода. Расписывать арифметические выражение по правилам.

Решение задач

18.12,

22.12,

Представление текстовой информации

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

символьный тип, строковый тип

Уметь оперировать со строковыми переменными.

Знать функции, использующие строковые переменные.

Работа с учебником

25.12,

29.12,

Представление графической информации

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

символьный тип, строковый тип

Уметь оперировать со строковыми переменными.

Знать функции, использующие строковые переменные.

Решение задач

12.01,

15.01,

Представление графической информации

УИНМ

Обработка графической информации

Иметь представление о графическим кодировании

Самостоятельная работа с учебником

19.01,

22.01

Представление звуковой информации

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

Основные алгоритмические конструкции

Знать и Уметь строить основные алгоритмические конструкции

Развитие навыков конспектирования

26.01,

29,02

Методы сжатия цифровой информации.

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

Решение задач в среде программирования

Знать правила представления данных.

Уметь применять правила представления данных в компьютере средствами среды программирования

Решение задач

5.02,

9.02,

Контрольная работа

12.02,

16.02

Анализ контрольной работы. Проектная работа

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

Разработка алгоритма (программы), требующего для решения поставленной задачи использования процедур графического модуля

Составлять программы с процедурами графического модуля. Решать задачи на создание графического изображения средствами среды языка программирования

Практическая работа

III.Введение в алгебру логики (14 часов)

, 19.02,

26.02,

Алгебра логики. Понятие высказывания

УИНМ, комбинированный урок

Формализация описания реальных объектов и процессов, примеры моделирования объектов и процессов, в том числе

Иметь представление о процессе формализации.

Сообщение

1.03,

4.03,

Логические операции

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

Моделирование, модель, существенные признаки, материальная модель, информационная модель

Иметь представление о моделировании как о методе познания. Приводить примеры использования моделей окружающего мира

Приводят примеры использования моделей окружающего мира

11.0315.03

Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики

УИНМ, комбинированный

Постановка задачи, формальная модель, компьютерная модель, компьютерный эксперимент, анализ результатов

Знать последовательность разработки и исследования моделей на компьютере. Строить формальную и компьютерную модель для исследования несложных математических моделей

Практическая работа

18.03,

22.03

Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики

УИНМ, комбинированный

Информационная модель, табличная модель, иерархическая модель, сетевая модель

Приводить примеры различных информационных моделей в жизни и учебной деятельности

Построение компьютерных моделей

25.03,

5.04

Применение алгебры логики

Исследование компьютерных моделей

Проверочная работа

УИНМ, комбинированный

Уметь смоделировать проект на определенную задачу

Практическая работа

Булевые функции

УПЗУ, комбинированный урок,

Модели.

Уметь строить различные модели с применением компьютера

Строять различные модели с применением компьютера

Канонические формы логические формулы. Теорема о СДНФ

УИНМ

Теорема о СДНФ

Сообщение

Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм

КЗУ

Моделирование и формализация

Уметь смоделировать проект на определенную задачу

Работа в группах

Практическая работа

КЗУ

Практическая работа

Полные системы булевых функций. Элементы схемотехнки

УИНМ

Элементы схемотехники

Знать основные элементы схемотехники, и их назначение

Полные системы булевых функций. Элементы схемотехнки

УЗМ

Элементы схемотехники

Знать основные элементы схемотехники, и их назначение

Итоговая контрольная работа.

КЗУ

Контрольная работа

Анализ контрольной работы

КЗУ

Выявление и ликвидация пробелов в знаниях

11 класс

Раздел I. Элементы теории алгоритмов (14 часов)

2.09,

4.09

Понятие алгоритма. Свойства алгоритма

УИНМ

Исполнители алгоритмов (назначение, среда, режим работы, система команд). Компьютер как формальный исполнитель алгоритмов (программ).

Иметь представление об исполнителях.

Знать назначение, понятие среды, режима работы исполнителя, его системы команд.

Уметь приводить примеры исполнителей.

Конспект урока,

9.09,

11.09

Виды алгоритмов

УИНМ, комбинированный урок

Исполнители алгоритмов (назначение, среда, режим работы, система команд). Компьютер как формальный исполнитель алгоритмов (программ)

Иметь представление о среде программирования

3-4

16.09,

18.09

23.09,

25.09

Решение задач на программирование машин Тьюринга

УИНМ, комбинированный урок

Решение задач в среде программирования

Знать и Уметь строить основные алгоритмические конструкции

Решение задач

30.09,

2.10

Машина Поста как уточнение понятия алгоритма

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

Решение задач в среде программирования

7.10,

9.10

Алгоритмические неразрешимые задачи и вычислимые функции

уметь осуществлять отбор записей , удовлетворяющих условиям поиска

Практическая работа

14.10,

16.10

Проверочная работа

КЗУ

Контроль качества знаний у учащихся

Уметь использовать среду программирования для решения разных хзадач

Практическая работа

21.10,

23.10

6.11,

11.11

Понятие сложности алгоритма.

Алгоритмы поиска

УИНМ, комбинированный урок

Решение задач в различных средах, приложений

Уметь решать различные задачи на различные алгоритмические структуры

Самостоятельная работа с учебником

13.11,

18.11

Алгоритмы сортировки

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

Локальные и глобальные компьютерные сети

Знать понятие сети; классификацию сетей; топологию локальных сетей; структуру и возможности глобальной компьютерной сети

сообщение

20.11,

25.11

Алгоритмы сортировки

Тестирование

12-14

27.11,2.12

4.12, 9.12,

11.12,

16.12

Проектная работа

УИНМ, комбинированный

Решение задач

Уметь составлять программы для решения задач

Практическая работа

Раздел II. Основы теории информации (10 часов)

18.12,

23.12

Единицы измерения информации

УИНМ, комбинированный

Единицы измерения, правила перевода

Знать правила перевода единиц измерения информации

Работа с учебником

25.12,

30.12

Формула Хартли

УИНМ, комбинированный

Формула Хартли, ее назначение

Знать формулу Хартли

Сообщение

13.01,

15.01

Формула Хартли

УИНМ, комбинированный урок

Формула Хартли, ее назначение

Знать назначение формулы

Работа в группах

20.01,

22.01

Применение формулы Хартли

УПЗУ, комбинированный урок, УИНМ

Применение формулы

Уметь применять формулу

Работа в группах

27.01,

29.01

Закон аддитивности информации.

Работа в группах

20-21

3.02, 5.02

10.02,12.02

Формула Шеннона

Работа в группах

17.02,

19.02

Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана.

УИНМ, комбинированный

Код Хаффмана

Знать код Хаффмана

Сообщение

24.02,

26.02

Контрольная работа

КЗУ

Контроль знаний

Знать и уметь применять формулы и коды на практике

Контрольная работа

2.03,

4.03

Заключительный урок.

КЗУ

Тестирование

Раздел III. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики

( 11 часов)

9.03,

11.03

Координаты и векторы на плоскости

УИНМ

Координаты и векторы на плоскости

Знать расположение примитивов на плоскости

Сообщение

26-27

16.03,

18.03

23.03,

25.03

Способы описания линий на плоскости

УИНМ, комбинированный урок

Способы описания линий на плоскости

Уметь описывать примитивы на плоскости

Решение задач

28-29

Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур

Комбинированный урок

Построение графиков в различных средах

Уметь строить объекты в различных средах

Решение задач

Многоугольники

Комбинированный урок

Работа с многоугольниками

Работать с многоугольниками

Решение задач

31-32

Геометрические объекты в пространстве

УИНМ

Геометрические объекты в пространстве

Уметь работать с геометрическими объектами в пространстве

Работа в группах

33-35

Практическая работа

КЗУ

Контроль знаний

Практическая работа

7. Описание учебно – методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

- Поурочные разработки по информатике:10 класс/ О.Л.Соколова – Москва: Вако, 2008;

- Информатика для 10-11классов:сборник элективных курсов, А.А. Чернов, 2008;

- ОС Windows 8.0

- MS Office 2010

- [link]