Задания для контрольной работы по теме «Арифметико-логические основы компьютерной техники» и методические указания по их выполнению.
В помощь подготовки к ЕГЭ по информатике
Содержание:
Введение.
Примерные варианты контрольной работы.
Методические указания по выполнению практической части контрольной работы. контрольной работы.
Критерии оценки аудиторной контрольной работы.
Литература.
Введение.
Перечень вопросов, вынесенных на контрольную работу.
Для того чтобы успешно справиться с предлагаемой контрольной работой, учащийся должен иметь четкое представление об ответах на следующий перечень теоретических вопросов:
Содержательный подход к измерению количества информации.
Алфавитный подход к измерению количества информации.
Кодирование информации.
Понятие о системах счисления.
Представление чисел в позиционных системах счисления.
Связь между позиционными системами счисления.
-перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления;
-перевод целых чисел из системы счисления с основанием р в cсистему счисления с основанием q;
-перевод чисел из произвольной позиционной системы счисления в десятичную.
Двоичная арифметика.
Арифметика в других позиционных системах счисления.
Высказывания. Логические величины, операции, выражения.
Таблицы истинности.
Преобразование логических выражений.
Примерные варианты контрольной работы.
Вриант№1
1.Декодируйте с помощью кодовой таблицы ASCII, следующие тексты , заданные десятичным кодом:
А) 087 111 114 100;
Б) 068 079 0983;
В) 080 097 105 110 116 098 114 117 115 104.
2.Переведите число 74 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;
3.Выполните действия :
в двоичной системе счисления: а)11001101011+1110000101; б)101011-10011; в)1011*101.
в восьмеричной системе счисления: а)564+234; б)652-465.
в шестнадцатеричной: а)DF45+128A; б)92D4-11AE.
4.Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= [pic] и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.
5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:
[pic]
Вариант№2
1. Вычислите информационный объем текстового документа в мегабайтах с точностью до сотых и узнайте, сколько трехдюймовых дискет емкостью 1,44 Мб понадобится для переноса этого документа, если в нем 224 страницы, 53 символа в строке, 45 строк на странице.
2.Переведите число 83 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;
3.Выполните действия :
I)в двоичной системе счисления: а)1110101011+1110110101; б)1011-1100011; в)10101*111.
II)в восьмеричной системе счисления: а)641+427; б)254-125.
III)в , шестнадцатеричной: а)F145+12DA; б)12C4-9E1.
4.Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= [pic] и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.
5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:
[pic] → z
Вариант№3
1. Вычислите информационный объем текстового документа в мегабайтах с точностью до сотых и узнайте, сколько трехдюймовых дискет емкостью 1,44 Мб понадобится для переноса этого документа, если в нем 902 страницы, 80 символа в строке, 48 строк на странице.
2.Переведите число 97 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;
3.Выполните действия :
I)в двоичной системе счисления: а)1111001101011+11101011; б)10111011-1011; в)111011*101.
II)в восьмеричной системе счисления: а)654+325; б)563-454.
III)в , шестнадцатеричной: а)D14B-128A; б)3C94-15A.
4.Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= [pic] и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.
5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:
[pic]
Вариант№4
1. В группе 30 студентов. За контрольную работу по информатике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и одна двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что один из студентов получил четверку?
2.Переведите число 73 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;
3.Выполните действия :
I)в двоичной системе счисления: а)110110101001+11100101; б)1010001-10111011; в)111011*101.
II)в восьмеричной системе счисления: а)5464+15234; б)4656-6435.
III)в, шестнадцатеричной: а)B5F19+1A28A; б)10D4F-1B1AE.
4.Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= [pic] и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.
5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:
[pic]
Методические рекомендации по выполнению и контрольной работы:
Второе задание заключается в переводе числа, записанного в десятичной системе счисления в двоичную, восьмеричную, и шестнадцатеричную. Чтобы выполнить это задание необходимо владеть хотя бы общим правилом перевода целых чисел из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q , которое заключается в следующем:
1)основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления;
2)последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор , пока не получим частное, меньшее делителя;
3)полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
4)составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка;
5)если число смешанное, то целая и дробная части переводятся в указанную систему счисления по соответствующим алгоритмам перевода для целой и дробной частей.
Рассмотрим перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Известно, что в десятичной системе счисления 1 + 1 + + 1 = 3, а 1 + 1 + 1 + 1=4, следовательно,
310=112.; 410=1002.
Очевидно, что прибавлять по единице, чтобы найти представление любого десятичного числа в двоичной системе счисления, нерационально. Не приводя обоснований и общих правил перевода представления числа из одной позиционной системы счисления в другую, ограничимся краткими примерами.
Перевод целых чисел. Пусть требуется найти представление числа 1210 в двоичной системе счисления (задание может быть сформулировано и так: перевести число 12 из десятичной в двоичную систему счисления, или 1210 -» Х2, где X заменяет искомое представление).
Поступаем следующим образом: делим, начиная с 12, каждое получающееся частное на основание системы, в которую переводим число, то есть на 2. Получаем:
12
2
;
6
2
;
3
2
12
6
6
3
2
1
0 [pic]
0
1
Затем в направлении, указанном стрелкой, начиная с последнего частного (в нашем случае оно всегда будет равно 1), записываемого в старший разряд формируемого двоичного представления, фиксируем все остатки. В итоге получаем ответ: 1210= 11002.
Перевод десятичных дробей, меньших единицы. Если указанный перевод необходимо осуществить для числа меньше единицы, допустим для 0,25, то схема наших действий изменится:
+
- 0
25
0 [pic]
50
*2
1
00
Для удобства проведем вертикальную линию, отделяющую целую часть от дробной. Умножим оказавшуюся слева дробную часть на 2. Результат записываем на следующей строке, причем оставляем справа от вертикали столько разрядов, сколько было у исходной дробной части. Так как при этом произведение равно 50, то в разряд слева от вертикали записываем 0. Повторяем процесс умножения на 2 числа, стоящего справа от вертикали. Результат умножения 50 на 2 равен 100. Следовательно, при записи результата в следующую строку схемы справа от вертикали оказываются два нуля, а единица переносится в разряд слева от вертикали. На этом процесс умножения на 2 в данном примере заканчивается, так как мы уже получили точный ответ. Ответ образует число, прочитываемое слева от вертикали в направлении, указанном стрелкой (сверху вниз). Очевидно, что, если продолжать умножение дальше, мы должны были бы умножать на 2 нули справа от вертикали и, следовательно, в каждой строке слева от вертикали записывать только нули. Это были бы незначащие нули в получаемой дроби. Поэтому, получив в результате серии умножений на 2 справа от вертикали одни нули, мы заканчиваем процесс перевода десятичного дробного числа меньше единицы в двоичную систему счисления и записываем ответ: 0,2510= 0,012.
Для выполнения задания №3 следует воспользоваться правилами двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной арифметики, например рассмотрим более подробно правила двоичной арифметики.
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения цифр:
0 1
-
0
1
*
0
1
0
0
1
0
0
1 [pic] 1
0
0
0
1
1
10
1
1
0
1
0
1
Сложение.
Таблица двоичного сложения предельна проста. Так как 12+12=102, то 0 остается в данном разряде, а единица переносится в старший разряд.
Примеры:
10012 111112
[pic] [pic] + 10102 12
100112 1000002
Вычитание. При выполнении операции вычитание всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.
Примеры:
10111001,12 1101101012
-10001101,12 -101011111 2
[pic] [pic] 10101100,02 0010101102
Умножение.
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Пример:
110012
*11012
[pic]
11001
11001
11001
[pic]
1010001012
Деление. Операция деления сводится к операциям умножения и вычитания.
Пример:
1010001012 : 11012=110012
1 [pic] 010001012 11012
1101 110012
1110
1101
1101
1101
0
Пример:
Перевести десятичное число 173 в восьмеричную систему счисления:
1 [pic] 73 8
5 21 8
2
Ответ17310=2558.
Аналогичным образом выполняются арифметические операции в других системах счисления. Ниже приведены таблицы сложения в восьмеричной, пятеричной и троичной системах счисления.
2 3
4
5
6
7
10
2
3
4
5
6
7
10
11
3
4
5
6
7
10
11
12
4
5
6
7
10
11
12
13
5
6
7
10
11
12
13
14
6
7
10
11
12
13
14
15
7
10
11
12
13
14
15
16
2 3
4
10
1
2
10
2
3
4
10
11
2
10
11
3
4
10
11
12
4
10
11
12
13
Для выполнения задания №4 вам следует воспользоваться следующими теоремами алгебры логики: [pic]
Теоремы алгебры логики
[pic]
Пример: Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= [pic] постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.
Решение.
F(x1,x2,x3)= [pic]
X1 X2
X3
F
0
0
0
0
F(0,0,0)= [pic]
0
0
1
1
F(0,0,1)= [pic]
0
1
0
0
F(0,1,0)= [pic]
0
1
1
1
F(0,1,1)= [pic]
1
0
0
0
F(1,0,0)= [pic]
1
0
1
1
F(1,0,1)= [pic]
1
1
0
0
F(1,1,0)= [pic]
1
1
1
0
F(1,1,1)= [pic]
Для выполнения задания под №5необходимо знать таблицы истинности для эквивалентности, отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации, а также учитывать приоритетность перечисленных операций, учитывая также, что операции в скобках выполняются в первую очередь.
Пример:
Составить таблицу истинности для формулы [pic]
Первыми выполняются операции в скобках. В самих же скобках – в первую очередь операции отрицания, затем логическое умножение и последней – логическое сложение.
Сначала составляем таблицу с колонками для суждений А,В,С (перебирая варианты):
А В
С
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Теперь выполним действия в первой скобке . Сначала логическое умножение А*В:
А В
С
А*В
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Затем – логическое сложение (А*В)+С:
А В
С
А*В
(А*В)+С
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Теперь выполним действия во второй скобке. Сначала логические отрицания [pic] ; затем логическое умножение [pic] :
А В
С
А*В
(А*В)+С
[pic]
[pic]
[pic]
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
И, наконец, произведем логическое сложение двух скобок [pic] . Последняя колонка и будет таблицей истинности исходной формулы:
А В
С
А*В
(А*В)+С
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Критерии оценки аудиторной контрольной работы.
При оценке результатов аудиторной контрольной работы учитываются правильность и полнота ответа на вопросы, указанные в варианте задания .
"Не зачтено" выставляется в следующих случаях:
отсутствует ответ на первый вопрос и два любые вопроса практической части;
ответ на первый вопрос и два любых вопроса практической части неверный;
на все вопросы даны неполные (в объеме менее 50%) ответы.
В остальных случаях выставляется "зачтено". Замечания по работе отмечаются преподавателем по тексту ответов и подытоживаются в рецензии.
Незачтенная контрольная работа выполняется повторно или дополняется с учетом замечаний рецензента. Студент, не получивший зачет по ЛКР, к экзамену по информатике не допускается.
Литература:
1.Л.Л.Босова.Арифметические и логические основы ЭВМ.- М: Информатика и образование. 2000.
2.Информатика и образование. №1. 2001.
