Урок по информатике на тему Системы счисления

Урок-игра: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Тип урока: овладение новыми знаниями, используя игровые элементы.

Цели урока: отработать навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Образовательные:

• закрепление ранее пройденного материала по теме «Позиционные системы счисления»;

• повторение и усвоение нового материала: перевод из десятичной системы счисления в двоичную и обратно, определение системы счисления.

Воспитательные:

• повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач и игрового изложения материала;

• обеспечение сознательного усвоения материала.

Развивающие:

• развитие мышления при помощи логических задач;

• совершенствование умственной деятельности с привлечением устного счета.

План урока.

1. Организационный момент. Объяснение темы и цели урока. (1 мин.)

2. Повторение пройденного материала. (5 мин.)

3. Объяснение нового материала. Решение задач. (30 мин.)

4. Подведение итогов. (4 мин.)

Учитель. Ребята, сегодня я расскажу вам одну фантастическую историю, но при этом мне понадобится ваша помощь.

Жил-был на нашей планете Земля мальчик Коля. Учился он в обычной школе в девятом классе. Только одно отличало его от других ребят — он очень любил рабо­тать и отдыхать за компьютером: с ним он решал задачи, играл в игры. И никогда Колин «Петя» (так он называл свою ЭВМ, в честь процессора на базе Pentium IV) его не подводил.

Но пока он сидел за своим Петей, за ним с очень далекой планеты наблюдал зоркий глаз видеокамеры. На той планете не было живых существ, там властвовал искусственный интеллект по имени Робобосс, который мог подчинять себе все элек­тронные устройства. Однако Робобосс все же был только лишь компьютером и знал только два знака — «0» и «1», поэтому он никак не мог понять арифметику землян и решил похитить Колю с помощью своего космического корабля, решив, что с ним он найдет общий язык. Так Коля оказался в плену на чужой планете.

Впрочем, Робобосс не был таким уж злым и обещал, что если вы поможете ему решить задачи, то Коля будет свободен.

Разминка.

десятичная система счисления

Компьютер —

двоичная система счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

?

?

?

?

?

?

?

?

Вы догадались, что Робобосс хочет узнать, как наши десятичные числа записыва­ются в двоичной системе. (Напомнить уч-ся правила перевода из одной системы счисления в другую и обратно).

Формула перевода чисел из двоичной системы в десятичную:

(a n a n-1 … a 1 a 0 )2 = a n •2ⁿ + a n-1 •2^n-1 +…+ a 1 •2¹ + a 0 •2⁰ .

Робобосс прислал задачи, давайте попытаемся с вами их решить.

З [pic] адача 1 (устно).

Перед вами рисунок геометрической фигуры, в углах которой разбросаны кру­жочки с парами букв. Здесь зашифрована известная русская поговорка. Попытай­тесь прочесть ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последова­тельности.

Ответ. Что посеешь, то и пожнешь.

Примечание. В ходе решения этой задачи учащиеся могут составить таблицу соответствия двоичных и десятичных чисел от 1 до 10.

З [pic] адача 2.

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем вто­рой... и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам неко­торое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

Решение.

100100012 = 1 • 2⁷ + 1 • 2⁴ + 1 • 2° = =14510.

Ответ. 145 дней.

Задача 3.

Чему равно число х в десятичной системе счисления, если х = 103 + 102 • 105?

Решение.

[pic]

Ответ. х = 13.

Задача 4.

Если вы пройдете по лабиринту, собирая двоичные числа и переводя их в деся­тичные, то в результате получите метафору, которая относится к черствому, нечув­ствительному человеку (полученные числа замените соответствующими буквами с теми же порядковыми номерами).

11000

1100

110

1110

110

10010 101

10000

110

О [pic] твет. Каменное сердце. (Десятичные числа 12, 1, 14, 6, 15, 15, 16, 6, 19, 6, 18, 5, 24, 6)

Задача 5.

К [pic] аждое указанное в криптограмме число, переведенное в десятичную систему счисления, — это порядковый номер буквы в алфавите. Решением задачи должно стать крылатое выражение из басни И. А. Крылова «Мышь и Крыса».

Решение.

238 = 2•8¹+3•8⁰ =19;

10102 = 1 • 2³ + 1 • 2¹ =10;

18 = 1•8¹ +5•8⁰ = 13;

1Е16 = 1•16¹+14•16⁰ =30;

305=3•5¹ =15;

1102 = 1 • 2² + 1• 2¹ =6;

203 = 2 • З¹ = 6;

148 = 1•8¹ +4•8⁰ =12;

1016= 1•16¹ = 16;

328 = 3 • 8¹ + 2 • 8⁰ = 26;

11002 = 1•2³+1•2² =12;

128 = 1•8¹ +2•8⁰ = 10;

10012 = 1 • 2³ + 1 • 2⁰ = 9;

11, = 1•2¹ + 1•2⁰ = 3;

68 = 6•8⁰=6;

10 18 = 1•18¹ =18;

2116 = 2•16¹ +1•16° = 33;

178 = 1•8¹ +7•8⁰ = 15;

6 16 = 6•16⁰ =6;

101002 = 1 • 2⁴ + 1 • 2² = 20.

Ответ. Сильнее кошки зверя нет!

Примечание. При решении этой и предыдущей задачи учащиеся должны иметь под рукой пронумерованный алфавит русского языка:

а - 1, б — 2, в — 3, г — 4, д — 5, е — 6, ё — 7,

ж — 8, з — 9, и — 10, й — 11, к — 12, л — 13, м — 14,

н — 15, о — 16, п — 17, р — 18, с — 19, т — 20, у —21,

ф — 22, х — 23, ц — 24, ч — 25, ш — 26, щ — 27, ъ — 28,

ы — 29, ь — 30, э — 31, ю — 32, я — 33.

Задача 6.

В саду 100x фруктовых деревьев, из которых 33x — яблони, 22x — груши, 16x — сливы, 17x — вишни. Каково основание системы счисления?

Решение.

100х = 33x + 22x + 16x+ 17x;

1 • х² = 3 • х¹ + 3 • х⁰ + 2 • х¹ + 2 • х⁰ + 1 • х¹ + 6 • х⁰ + 1 • х¹ + 7 • x⁰;

x²=7x + 18.

Корни уравнения: 9 и —2. Очевидно, что основанием системы счисления может быть только положительное число.

Ответ. х = 9.

(Дополнительные задачи)

Задача 7.

В математической олимпиаде участвовало 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

Решение.

Так как 100x = 13x + 54x, то аналогично предыдущей задаче х = 7 или —1. Так как основание системы счисления положительное число, то х = 7.

Ответ. В семеричной.

Задача 8.

Укажите основание х системы счисления, если известно, что:

а)(15)10 = (30)х;

6)(47)10=(21)x.

Решение.

а) 15 = 3• х, х = 5;

б) 47 = 2• х ¹+ 1•х⁰, х = 23.

Ответ. а) х = 5; б) х = 23.

Учитель. Ребята, Робобосс обещал, что если вы поможете ему решить задачи, то Коля будет свободен…

ИТОГ УРОКА

Домашнее задание: составить задачи-ребусы по данной теме урока.

Задача 9.

Существуют ли системы счисления, в которых верно равенство:

а) 2•3 = 12;

б) 17 + 21 = 40?

Решение.

а) 2x•3x=12x; (2•х⁰) • (3•x°) = l•x¹ +2•x⁰; 6 = х + 2; х = 4;

б) 17y+ 21y = 40y; (l•y¹ + 7•y) + (2•y¹ + l•y⁰) = 4•y¹; 3y+8 = 4y; у = 8.

Ответ, а) Четверичная система счисления; б) восьмеричная система счисления.

Задача 10.

Вставьте вместо многоточия знаки « + » или «-», чтобы равенство стало верным:

а) 10110112 ... 111012=11110002.

б) 10001102 ... 1011112=101112.

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

[pic]

Задача 2.

[pic]

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем вто­рой... и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам неко­торое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

З [pic] адача 1 (устно).

Перед вами рисунок геометрической фигуры, в углах которой разбросаны кру­жочки с парами букв. Здесь зашифрована известная русская поговорка. Попытай­тесь прочесть ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последова­тельности.

Пронумерованный алфавит русского языка:

а — 1, й — 11, у —21, э — 31,

б — 2, к — 12, ф — 22, ю — 32,

в — 3, л — 13, х — 23, я — 33.

г — 4, м — 14, ц — 24,

д — 5, н — 15, ч — 25,

е — 6, о — 16, ш — 26,

ё — 7, п — 17, щ — 27,

ж — 8, р — 18, ъ — 28,

з — 9, с — 19, ы — 29,

и — 10, т — 20, ь — 30,

1111

110 10011

1

11000

1100

110

1110

110

10010 101

10000

110

Задача 4.

Е [pic] сли вы пройдете по лабиринту, собирая двоичные числа и переводя их в деся­тичные, то в результате получите метафору, которая относится к черствому, нечув­ствительному человеку (полученные числа замените соответствующими буквами с теми же порядковыми номерами).

Задача 8.

Задача 5.

К [pic] аждое указанное в криптограмме число, переведенное в десятичную систему счисления, — это порядковый номер буквы в алфавите. Решением задачи должно стать крылатое выражение из басни И. А. Крылова «Мышь и Крыса».