УРОК СОРЕВНОВАНИЕ Предмет: «Основы микропроцессорной техники» Тема: «Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления

1) К примеру число 37 нужно перевести из десятичной системы в двоичную, то нужно его делить на два, а затем проверять остаток от деления. Если остаток нечетный, то в низу мы подписывает единицу и следующий цикл деления идет через четное число, если останок от деления четный, то пишим ноль. На конце обязательно должна получиться 1. А теперь полученный результат мы преобразуем в двоичный, причем число идет справа на лево.

Пошагово: 37 - это число нечетное, значит 1, затем 36/2 = 18. Число четное, значит0. 18/2 = 9 число нечетное, значит 1, затем 8/2 = 4. Число четное, зачит 0. 4/2 = 2, число четное значит 0, 2/2 = 1.

Итак, мы получили число. Не забудьте счет идет справа налево: 100101 - вот мы получили число в двоичной системе. А вообще это записывается в виде деления в столбик, как вы видите ниже на рисунке:

[pic]

2) Но есть второй способ. Он мне больше нравиться. Перевод из одной системы в другую идет в следующем виде:

[pic]

где ai - i-я цифра числа; 

k - количество цифр в дробной части числа;

  m - количество цифр в целой части числа; 

N - основание системы исчисления.

Основание системы счисления N показывает, во сколько раз "вес" i-го разряда больше "веса" (i-1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой).

Целая часть числа AN1, с основой N1, переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного деления целой части числа AN1 на записанную в виде числа с основанием N1 основу N2, до получения остатка.Полученная доля снова делится на основание N2, и этот процесс необходимо повторять, пока частица не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления и последняя часть записываются в порядке, обратном полученном при делении. Сформированное число и будет целым числом с основанием N2.

Дробная часть числа AN1, с основой N1, переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного умножения дробной части числа AN1 на основание N2, записанную в виде числа с основанием N1. При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а дробная часть оставшейся принимается за новую умножений. Число умножений определяет разрядность полученного результата, представляющий дробную часть числа AN1 в системе счисления N2. Дробная часть числа при переводе часто представляется неточно.

Давайте это сделаем на примере:

Перевод с десятичной в двоичную

37 в десятичной нужно перевести в двоичную. Давайте поработаем со степенями:

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

и так далее ... до бесконечности

Значит: 37 - 32 = 5. 5 - 4 = 1. Ответ следующий в двоичной системе: 100101.

Давайте переведем число 658 из десятичной в двоичную:

658-512=146
146-128=18
 18-16=2. В двоичной системе число будет иметь вид: 1010010010.

Перевод с десятичной в восмеричную

Если вам надо перевести с десятичной в восьмеричную, необходимо сначала перевести в двоичную, а затем с двоичной перевести в восьмеричную. То есть так проще, хотя можно и сразу перевести. По алгоритму подобному как в переводе в двоичную, см. выше.

Перевод с десятичной в шестнадцатеричной

Если вам надо перевести с десятичной в шестнадцатеричную, необходимо сначала перевести в двоичную, а затем с двоичной перевести в шестнадцатеричную. То есть так проще, хотя можно и сразу перевести. По алгоритму подобному как в переводе в двоичную, см. выше.

Перевод с двоичной в восмеричную

Чтобы перевести число из двоичной в восьмиричную систему нужно двоичное разбить по три числа.

К примеру полученное число 1010010010 разбивает по три числа, причем разбивка идет справа налево: 1 010 010 010 = 1222. Смотрите таблицу в самом начале.

Перевод с двоичной в шестнадцатеричную

Чтобы перевести число из двоичной в шестнадцатеричное, надо разбить на тетрады (по четыре)

10 1001 0010 = 292

Привожу несколько примеров, для того, чтобы вы просмотрели:

Перевод осуществляется из двоичной в восьмиричную, затем в шестнадцатеричную, а затем из двоичной десятичную

(2) = 11101110 

(8) = 11 101 110 = 276

(16) = 1110 1110 = EE

(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238 3)  (8) = 657

Перевод осуществляется из шестнадцатеричной в двоичную, затем в восьмиричную, а затем из двоичной десятичную

(16) = 6E8 

(2) = 110 1110 1000

(8) = 11 011 101 000 = 2250

(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768

Преподаватель____________ Аубакирова М.Ж.

Конкурс 1

1. Расположите в порядке возрастания:

111010112; 1538; E36F16;198910.

2. Дана дата рождения в двоичной системе счисления: число

111102; месяц 1012; год 111110001012.Переведите все в

десятичную систему счисления и вы узнаете, когда я родилась?

3) Переведите все в двоичную систему счисления:

EF2716; 0,61238; 69910.

В восьмеричную систему счисления:

1110010100112; 1110000111002; 101100011,00002.

В шестнадцатеричную систему счисления:

0,10101110000111112; 111010000111,10110102;

1000100011112.

4) Сравните:

1138 и 11011002

5816 и 458

2888 и 105010

124510 и 1001112

20010и 15916

11111102и 7F16

5) В 10^А и 10^Б классах девочек 11102. Сколько мальчиков, если всего

1816 человек?

6) Вычислите:

3898+101112*C716-2458

1110111001112+11111111000112

11010012*1010102

11111000112-10000112

7. Выполните арифметические действия.

а) 20468+458 70658-3338

б) 105118+6768 3468-648

в) 5558+5558 7378-6268

г) 24CD116+AB16

д) 30116+F16

е) 5CFE16+C16

25CD16-3216

580EF16-D0216

102216-5A16

Конкурс №2

1) Переведите все числа в двоичную систему. Сложите верхние и нижние числа и из суммы нижних чисел, вычтите сумму верхних.

2) Переведите число 100000100101 из двоичной системы в десятичную и вы узнаете, когда школе будет 11001002 лет в десятеричной системе.

3) Равны ли числа и если нет, то какое больше.

7D516 и 110100011112

4) Решите пример:

(1010011112 – A716) / 258

5) Вычислите: 5A3C16 – 6E16 и 36768 – 6538 + AB16

6) Сравните:

A34F16 * 4658 и 5D7E16 - 10110102

Ответы:

1. 1001001010 + 100111100 + 1000101110 = 10110110100 (Сумма верхних чисел).

10110001 + 110101000101 + 11110110 = 111011101100 (Сумма нижних чисел).

111011101100 – 10110110100 = 100100111000 (Ответ)

2) В 2085г. школе будет 100 лет

3) 2005 > 1679

4) 335 – 167 / 21 = 8

5) 59CE; 1384

6) 1260936310 > 215406010

1) 1538;111010112; 198910 E36F16;.

2) 3010. 0510.198910.

3) EF2716=11101111001001112

0,61238=0,1100010100112

69910=10101110112

1110010100112=71238

1110000111002=70348

101100011,100002=5438

0,10101110000111112=0,AE1F16

111010000111,10110102=E87,5A16

1000100011112=88F16

4)

1138> 11011002

5816< 458

2888 < 105010

124510> 1001112

20010 >15916

11111102= 7F!6

5) Ответ: девочек 1410

всего: 2410

мальчиков: 1010

6) а) 3898=1000010012

C716=110001112

2458=101001012

101112*110001112=10001111000012

1000010012+10001111000012=100101111010102

100101111010102-101001012=100101010001012

б)1110111100112+11111111000112=101110110101102

в)11010012*1010102=10001001110102

г)11111000112-10000112=11101000002

7) а) 21138; 65328 е)5D0A16; FC8

б) 114078; 2628 ж)22128;4E04D416

в) 13328; 1118 з)13024228;E75A216

г) 24В7С16;259B16 и)1335628;181E6ACE16

д)31016; 573ED16