Тема урока: «Построение графиков».
Интегрированный урок по информатике и математике
Цель урока:
Образовательные:
научить строить графики линейной и квадратичной функций без производной и с помощью производной, содержащих знак модуля;
строить графики с помощью компьютера (программы Advanced Grapher), сделав преобразования;
закрепить знания учащихся по использованию программ
отработать полученные знания и навыки при выполнении заданий за компьютером;
обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.
Развивающие:
развивать мышления, умения применять полученные знания на практике;
развивать познавательных умений (выделять главное);
развивать самостоятельность.
Воспитательные:
воспитывать положительное отношение к знаниям;
воспитывать дисциплинированность;
воспитывать эстетические взгляды.
Данный урок проводится в 11 классе.
Для проведения данного урока приготовлены:
компьютерный класс;
компьютерная программа для построения графиков функций «Advanced Grapher»;
карточки двух видов с правилами построения графиков функций, содержащих знак модуля на каждую парту.
Ход урока.
I Закрепление ранее изученного материала.
Построить график функций найдите асимптоты графика функций:
[pic]
[pic]
- Что является графиком этой функции?
Гипербола, смешенная по осям ОХ и ОУ.
х = -2 – вертикальная асимптота;
у = 1 – горизонтальная асимптота.
[pic]
Учителем, объясняется какие возможности программы Advanced Grapher:
Выражения в Advanced Grapher состоят из переменных, констант, чисел и функций соединенных операторами. Арифметические операторы: +, -, *, /, ^ (возведение в степень). Пример: 2+2^3=10 Advanced Grapher имеет мощные средства для управления графиками. Вы можете легко создавать, удалять, дублировать графики, изменять их свойства и порядок в списке графиков. С помощью этой программы можно производить действия с графиками: добавление нового графика, удаление существующего графика, дублирование графика, изменение порядка графиков.
Описание показывается в легенде, а также в списке графиков. Y(x), X(y), R(a) - полярная система координат, X(t) и Y(t) - параметрические уравнения. Эти типы графиков очень похожи. Для каждого из них необходимо задать соответствующее уравнение.
Также можно задать интервал изменения независимой переменной (x, y, a или t). Если интервал для x или y не задан, он устанавливается равным видимому интервалу по соответствующей оси.
Advanced Grapher позволяет импортировать и экспортировать информацию в другие программы и файлы.
Используя полученный график, построить график функции у=|f(x)|, y=f(|x|),
y = |f(|x|)|.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
II Практическая часть урока.
Найти асимптоты графика функции и построить график:
[pic]
[pic]
х=1 –вертикальная асимптота,
у=2- горизонтальная асимптота. [pic]
[pic]
№5.117(е) Исследуйте функцию и постройте ее график:
[pic]
D(y)=R;
[pic] -четная функция;
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
у=1- горизонтальная асимптота.
Точка пересечения с осью ОУ:(0;-1) с осью ОХ: у=0,
[pic] [pic]
Определим координаты некоторых точек графика.
[pic]
5. Построить график функции.
[pic]
Решение: Функция [pic] определена для всех, x [pic] R, кроме х=1, она непрерывна на каждом из интервалов [pic] Выясним, имеет ли график функции наклонную асимптоту [pic]
Так как,
[pic] а так как
[pic] [pic]
Т.е. график функции имеет наклонную асимптоту [pic]
(при х→-∞ и х→+∞)
График функции у=f(x) имеет и вертикальную асимптоту х=1, т.к. функция непрерывна на каждом из интервалов (-∞;1) и (1;-∞) и
[pic]
Производная функции f(x) существует для любого х≠ 1, найдем ее
[pic]
Производная положительная для любого х из области определения функции, поэтому функция возрастает на каждом из интервалов (-∞;1)U(1;+∞)
[pic]
Находим точку пересечения с осью ОУ(0;5)
Определим координаты некоторых точек.
[pic]
6. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [pic] имеет ровно два корня.
Решение: рассмотрим функцию [pic] она определена для любого x [pic] R. Производная функции f(x), существует для любого x [pic] R, вычислим её:
[pic]
Так как производная функции f(x) равна нулю лишь при x =-1 и при x =2, критические точки ч=-1 и ч=2. Определим знак производной на каждом из интервалов(-∞;-1),(-1;2) и (2;+∞) и промежутки монотонности функции f(x)
х=-1 –точка локального максимума
х=2 – точка локального минимума
[pic]
[pic]
Точка пересечения с осью ОУ: (0;0)
С осью ОУ: у=0
[pic] Или
[pic]
Ответ: При а=7 и при а=-20.
III Самостоятельная работа (работа по карточкам)
Вариант 1
Построить график функции [pic]
[pic] [pic]
[pic]
Х=4 – вертикальная асимптота
У=2 –горизонтальная асимптота
Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение [pic] имеет ровно три корня.
Решение. Рассмотрим функцию [pic] она определена для любого x [pic] R.
Производная функции f(x) существует для любого x [pic] R, вычислим ее
[pic]
[pic]
Точка пересечения с осью ОУ(0;0) с осью ОХ: у=0.
[pic] или
[pic] [pic]
Вариант 2
Построить график функции [pic]
[pic] [pic]
[pic]
Х=2 – вертикальная асимптота
У=3 –горизонтальная асимптота
Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение [pic] имеет ровно три корня.
[pic]
Решение. Рассмотрим функцию [pic] она определена для любого x [pic] R.
Производная функции f(x) существует для любого x [pic] R, вычислим ее
[pic]
[pic]
Ответ: -28
Вариант 3
Построить график функции [pic]
[pic]
[pic] [pic]
Х=4 – вертикальная асимптота
У=-1 –горизонтальная асимптота
Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение [pic] имеет ровно три корня.
Решение. Рассмотрим функцию [pic] она определена для любого x [pic] R.
[pic]
Производная функции f(x) существует для любого x [pic] R, вычислим ее
[pic]
[pic]
Ответ: При a<-40,5 a>22
VI
Итог урока.
Домашняя работа
№ 5.117(е)
№ 5.200(б, г, е)
