Тема: Система счисления.
Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа посредством алфавита символов, называемых цифрами.
Система счисления |
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | А |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 17 | 10001 | 21 | 11 |
Пример 1. Перевести число 305,4 из восьмеричной системы счисления в двоичную СС.
Решение.
(3 0 5, 4)8= (11000101,1)2
011 000 101, 100
[pic] [pic] [pic]
Пример 2. Перевести число 7D2.Е из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную СС.
Решение.
(7 D 2. E)16 = (11111010010,111)2
0111 1101 0010, 1110
Пример 3. Перевести число 111001100,001 из двоичной системы счисления в восьмеричную СС.
Решение.
(111 001 100, 001)2 = (714,1)8
7 1 4, 1
(0101 1111 0001, 0010)2 = (5F1,2)16
5 F 1, 2
Пример 4. Перевести число 10111110001,001 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
Решение.
Для перевода двоичного числа в десятичную СС достаточно представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.
Пример 5. Перевести число 11011,11 из двоичной системы счисления в десятичную СС.
Решение.
(11011,11)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2= 16+8+0+2+1+0,5+0,25=(27,75)10
Пример 6. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.А в десятичную СС.
Решение.
(2Е5.А)16=2*162+14*161+5*160+10*16-1=(741,625)10
Для перевода целого десятичного числа в двоичную СС необходимо число делить на 2 до тех пор пока остаток не будет 0 или 1.
