Представление числовой информации с помощью систем счисления
Погодина Наталья Викторовна
Статья отнесена к разделу: Преподавание информатики
Продолжительность: 1 урок (45 минут)
Цели:
Обучающие:
познакомить с возникновением и развитием систем счисления;
привести исторические факты;
дать представление о различных системах счислений, созданных человечеством за историю своего развития; научить классифицировать системы счислений на позиционные и непозиционные;
научить определять алфавит и основание у позиционных систем счислений, записывать их в свернутой и развернутой формах, переводить числа из десятичной с/с в любую другую и из любой другой в десятичную.
Развивающие: развивать внимание, умение анализировать.
Воспитательные: воспитывать интерес к информатике через исторические факты.
Тип урока: урок-лекция.
Оборудование: компьютер, проектор.
Программное обеспечение: презентация в PowerPoint по теме урока «Представление числовой информации с помощью систем счисления".
Урок-лекция (Презентация)
2 слайд.
Эпиграфом к нашему уроку будут служить слова Пьера Симона Лапласа ««Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»
3 слайд.
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры…они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад?
Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.
А что такое система счисления?
4 слайд.
Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.
Основание – это количество цифр используемых системой счисления.
5 слайд.
Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.
6 слайд.
Немного из истории
Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках.
Обозначения в различных системах счисления (Приложение 1).
7 слайд
Это и была простейшая и самая древняя – так называемая, унарная система. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, камушек. Используя именно эту систему счисления, вас научили считать (сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст).
8 слайд.
Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большие числа, стало не удобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Так, например, в Древнем Египте около 4000 лет назад для обозначения чисел использовали иероглифы, показанные на рисунке.
Единица изображена колом, десяток – как бы парой рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, символом изобилия, сто тысяч – лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива Нила.
Так, например число 5736 записывалось следующим образом:
9 слайд.
В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради. Например, 1232 руб. 24 коп. изображались так как показано на рисунке. Вот текст закона об этих так называемых ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Употребляемые в квитанции знаки означают:
Звезда – тысяча рублей
Колесо – сто рублей
Квадрат – десять рублей
Х – рубль
| – копейку.
10 слайд.
Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло”. Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.
Алфавитная система счисления бала распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов Ближнего востока.
Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.
Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах.
Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X- XI вв.; в памятниках армянской математической литературы они установлены пока только для XV в.). В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т. п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления.
11 слайд.
Эта система счисления появилась в Древнем Риме. Первые двенадцать натуральных чисел в римской системе записываются так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.
В этой системе цифры обозначаются буквами латинского алфавита:
I = 1 V = 5 X = 10 L = 50
C = 100 D = 500 M = 1000
Примеры записи чисел XXVIII – 28, MCMXXXV – 1935. С этими числами очень трудно производить арифметические действия. По этой причине в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях – на циферблате часов, в ряде других случаев.
Для записи промежуточных чисел используется правило: меньшие знаки, поставленные справа от большего, но не более трех одинаковых подряд, прибавляются к его значению, а меньшие знаки, поставленный слева от большего, вычитаются из него, при этом невозможно ставить более одного меньшего слева от большего.
Слайд 12
Пример.
Слайд 13.
Закрепляем.
Слайд 14.
Индийская мультипликативная (позиционная).
Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о не случайности перехода к позиционным системам счисления.
В V в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения.
Слайд 15.
Десятичная (позиционная)
Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.
В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.
С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.
Слайд 16.
Вавилонская шестидесятеричная (позиционная)
2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.
Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.
Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.
Слайд 17.
Позиционные системы счисления
Слайды 18 и 19.
Развернутая форма числа
Слайд 20.
На закрепление.
Записать в развернутой форме следующие числа.
Слайд 21.
На закрепление.
Записать в свернутой форме.
Слайды 22-27.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.
Слайд 28.
Правила перевода «Из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления».
Слайды 29-30.
Перевод дробных чисел.
Слайды 31-35.
Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой.
Слайды 36-37.
Закрепление пройденного материала
Слайд 38.
Итоги урока.
Слайд 39.
Домашнее задание.
