1. Какие числа записаны с помощью римских цифр MMMD, LIV, XCIX, MCMXCVII?

2. Запишите год, месяц и число своего

рождения в римской системе счисления.

3. Переведите следующие числа в десятеричную систему счисления, выполните действияи запишите результат римскими цифрами:

XXII − V; CV − LII; IC+XIX; MCM + VII;

XX / V; X ⋅ IV; LXVI / XI; XXIV − VII.

4. По заданному алфавиту позиционной системы счисления определите её основание и базис:

^а){0,1};

^б){0,1,2};

^{в){0,1,2,3};}

^{г){0,1,2,3,4,5};}

^{д){0,1,2,3,4,5,6,7,8};}

^{е){0,1,2,3,4, 5,6,7,8,9,A};}

^{ж){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F};}

^{з){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G,H}.}

5. Запишите базисы и алфавиты следующих систем счисления:

а) двоичной; в) пятеричной; д) восьмеричной;

б) троичной; г) семеричной; е) шестнадцатеричной.

6. По заданному базису позиционной системы счисления определите её основание и алфавит:

…, 9⁻² , 9⁻¹ , 9⁰ , 9¹ , 9² , …;

…, 15⁻² , 15⁻¹ , 15⁰ , 15¹ , 15² , …;

… 10⁻² , 10⁻¹ , 10⁰ , 10¹ , 10² , …;

…, 16⁻² , 16⁻¹ , 16⁰ , 16¹ , 16² , …

7. Заполните следующую таблицу.

Основание

Алфавит

Десятичная

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Восьмеричная

8

Семиричная

7

Пятеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5

Троичная

8. Заполните следующую таблицу.

Основание

Базис

Десятичная

10

10000

1000

100

10

1

Восьмеричная

8

Шестеричная

6

Пятеричная

5

Троичная

3

Двоичная

2

9. Запишите в развёрнутом виде числа и результат в 10-ой:

а) 14310; в) 14351116 б) 1435117; г) 1435118;

1. К каким позиционным системам может относиться число:

а) 34536; в) 10020; д) 100;

б) 24110; г) 1D23; е) G16?

2. В какой системе счисления с наименьшим основанием записаны данные числа:

а) 10, 21, 201, 1201; г) 7, 1, 5, A, F;

б) 403, 561, 666, 125; д) 101, 358, 109, 24, 6D ;

в) 22, 984, 1010, A219; е) 2153, 7070, A19B, FF, 57241?

3. В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

^{4. Найдитенаименьшиеоснованияx иy системсчислениявра}венствах:

^а)23x ⁼²¹y ^;

^б)51x ⁼¹⁵y

^в)144x ⁼⁴⁴¹y^.

5. Трёхзначное число, записанное в системе счисления с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием

4. Найдите это число.

1. Заполнить таблицу

0

0

1

1

1

2

10

2

3

11

3

4

…

…

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

2. Переведите в десятичную систему счисления:

а) 100011102; б) AA16.

3. Сравните два числа:

а) 10268 и 21616; б) 111112 и 111113.

4. К одной телефонной станции подключено 100 номеров, к другой — 1000. Двоичными числами какой минимальной длины они кодируются?

5. Компьютерной программе доступны 5000 ячеек компьютерной памяти. Двоичным числом какой длины можно их закодировать?

6. Переведите числа 1002 и 1111002 в десятичную систему счисления.

7. Переведите числа 2010 и 3010 в двоичную систему счисления.

8. Пересчитайте в мегабайты: 10240 Кб, 1024000 Кб, 10 Гб, 1000 Гб.

Перевод чисел в десятичную систему

счисления

Представление чисел в развёрнутой форме одновременно является способом перевода чисел в десятичную систему из любой другой позиционной системы счисления. Достаточно подсчитать результат по правилам десятичной арифметики.

Пример 1. Получить десятичные эквиваленты чисел:

1012 ⁶⁷³8; ^15AC16.

Решение

1012^{=1⋅22+0⋅21+1⋅20 =4+1=5;}

6738^{=6⋅82+7⋅81+3⋅80=384+56+3=443}

^{15 AC}16 ^{= 1⋅163+ 5 ⋅162+10 ⋅161+12 ⋅160= 4096 +1280 +160 +12 = 5548.}

^{Пример2.Найтисуммучисел111}2 ⁺¹¹¹8⁺¹¹¹16^.

Примечание. Решение этой задачи основывается лишь на позиционности систем счисления, так как сложение недесятичных чисел пока не рассматривалось.

Решение

Для нахождения суммы этих чисел представим все слагаемые в одной системе счисления — десятичной:

^а)1112^{=1⋅22+1⋅21+1⋅20}=^4+2+1=710

¹¹¹8 ^{=1⋅82+1*81+1*80=73}10

¹¹¹16^{=1*162+1*161+1*160=256+16+1=273}10^.

⁷10⁺⁷³10⁺²⁷³10⁼³⁵³10

3. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим

^{а)[1011012; 110000}2^{]; в)[148;208];}

^б)[2023^;10003^{]; г)[28}16^;3016 ^].

числовым промежуткам:

4. В классе 1111002% девочек 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?

5. Верны ли следующие равенства:

^а)334⁼²¹7^;б)338⁼²¹10^;в)336 ⁼²¹10^;г)7810 ⁼²⁰¹¹3^?

6. Найдите основание x системы счисления в следующих равенствах:

^а)4710 ⁼²¹x ^;

^б)14x ⁼⁹10^;

^в)2002x ⁼¹³⁰10^?

7. В какой системе счисления такое возможно?

Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Всё это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок с одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук своими десятью ушами, и 10 загорелых рук портфель и поводок держали. И 10 тёмно-синих глаз оглядывали мир привычно. Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ.

Уровень 3

1. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

2. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123 , 222 , 111, 241? Определите десятичные эквиваленты данных чисел.

Контрольная работа

1. Перевести из 2 системы в 10

111010011 100011101 1110111001

2. Перевести из 10 системы в 2

512 238 1036

3. Записать в 16 системе

(111001101)2 (101010101)2

2

1. Перевести из 2 системы в 10

101011011 100011001 1110101001

2. Перевести из 10 системы в 2

528 192 1024

3. Записать в 16 системе

(101001101)2 (100010111)2

3

1. Перевести из 2 системы в 10

110010011 101010101 1010101001

2. Перевести из 10 системы в 2

644 128 1063

3. Записать в 16 системе

(110101101)2 (111010101)2

_____________________________________

4

1. Перевести из 2 системы в 10

101010011 101011101 1110001001

2. Перевести из 10 системы в 2

572 256 1098

3. Записать в 16 системе

(1001101101)2 (101010101)2

5

1. Перевести из 2 системы в 10

111001011 100010101 1101100101

2. Перевести из 10 системы в 2

389 272 1142

3. Записать в 16 системе

(101101101)2 (110101011)2

6

1. Перевести из 2 системы в 10

101010101 111011010 1001001001

2. Перевести из 10 системы в 2

489 138 512

3. Записать в 16 системе

(110011001)2 (101001001)2

7

1. Перевести из 2 системы в 10

100110011 101011101 1010111001

2. Перевести из 10 системы в 2

583 128 1319

3. Записать в 16 системе

(110001111)2 (111110101)2

8

1. Перевести из 2 системы в 10

101010101 111011010 1001001001

2. Перевести из 10 системы в 2

644 128 1063

3. Записать в 16 системе

(110001111)2 (111110101)2

9

1. Перевести из 2 системы в 10

111010100 101101101 1110101001

2. Перевести из 10 системы в 2

510 235 1045

3. Записать в 16 системе

(111001100)2 (1000010101)2

10

1. Перевести из 2 системы в 10

110010011 100011100 1110101001

2. Перевести из 10 системы в 2

112 538 1070

3. Записать в 16 системе

(111001001)2 (101000101)2

11

1. Перевести из 2 системы в 10

111010100 100110101 1110101000

2. Перевести из 10 системы в 2

256 479 1101

3. Записать в 16 системе

(101011100)2 (100011101)2

12

1. Перевести из 2 системы в 10

101010010 100010101 1001111001

2. Перевести из 10 системы в 2

512 238 1036

3. Записать в 16 системе

(101001100)2 (100011101)2

1. 467 285 953

1000000000 11101110 10000001100

1CD 155

2. 347 281 937

1000010000 11000000 100000000

14D 117

3. 403 341 681

1010000100 10000000 10000100111

1AD 1D5

4. 339 349 905

1000111100 100000000 10001001010

26D 155

5. 459 277 869

110000101 100010000 10001110110

16D 1AB

6. 341 474 585

111101001 10001010 1000000000

199 149

7. 256+32+16+3=30710

349 697

1001000111 10000000 10100100111

8. 341 474 585

18F 1F5

9. 468 365 937

1010000100 10000000 10000100111

18F 1F5

10. 403 284 937

111111110 11101011 10000010101

1CC 215

11. 468 309 936

1110000 1000011010 10000101110

1C9 145

12. 338 277 633

100000000 111011111 10000001100

15C 11D

650 11D

Тест Системы счисления

Дано число 101 в двоичной, троичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления. Определить какое из них самое большое.

1. 1012

2. 1018

3. 1013

4. 10116

Число 16310

в двоичной системе счисления равно: в 16-ичной системе равно:

1. 110001012 a) AA16

2. 101000112 б) 3A16

3. 101000012 в) 3316

4. 100100012 г) A316

5. Число 22110

6. в двоичной системе счисления равно: В 16-ичной системе равно:

1. 101110112 а) DD16

2. 101111012 б) AD16

3. 110111012 в) 9D16

4. 101010102 г) D116

7. Число 100010112 в десятичной системе счисления равно:

1. 13910 в) 39110

2. 19310 г) 20910

8. Число CF16 в десятичной системе счисления равно:

1. 70210 в) 25210

2. 20710 г) 72010

10. Число 101100012 в 16-ичной системе счисления равно:

1. 8D16 в) 1B16

2. B116 г) D816

6. Число 100010112 в десятичной системе счисления равно:

1. 13910 в) 39110

2. 19310 г) 20910

1. Число CF16 в десятичной системе счисления равно:

3. 70210 в) 25210

4. 20710 г) 72010

13. Число 101100012 в 16-ичной системе счисления равно:

5. 8D16 в) 1B16

6. B116 г) D816

15. 9. Десятичное число 51 выглядит как 33 в системе счисления с основанием =?

16. а) 6; в) 8;

17. б) 9; г) 16.

19. 10. Сколько байт в 32 Мб?

20. а) 2³⁵; в) 16*2²⁰;

21. б) 2²⁴; г) 2²⁵.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

г)

б)

г)

в)

a)

а)

б)

б)

г)

г)