Численное интегрирование: Формула трапеций.
Цель:
Научиться применять численные методы (формулу трапеций) интегрирования для вычисления определенных интегралов от функций, заданных аналитическим выражением;
оценить точность метода;
составить программу для вычисления определенных интегралов.
Количество аудиторных часов, отводимых на работу: 1
Теория
Необходимо вычислить площадь фигуры ограниченной функцией f(x) и прямыми a, b и осью Ох. Разобьём [а, b] на n равных частей а =x0, x1, x2, …, xn =b. Рассмотрим [x0; x1].
Правило трапеций (n=1): заменяем график функции f(x) прямой, проходящей через две точки (х0,у0) и (x1,у1), где x1=x0+h ,и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь трапеции
где h - шаг интегрирования, у0 - значение функции в точке х=х0 у(х0)=у0, у(х0+h)=у1 .
Геометрически это означает, что площадь криволинейной фигуры подменяется площадью трапеции.
Распространяя эту формулу на все отрезки разбиения, [link]
[pic]
2. Оценить погрешность полученного результата и сравнить его со значением, полученным по формуле Ньютона-Лейбница.
Контрольные вопросы:
1. Чем объясняется название формулы трапеции?
2. В чёт геометрический смысл формулы трапеции?
3. Возможно ли применение формулы [pic] для оценки погрешности интегрирования по формуле трапеций в случае, когда подынтегральная функция задана таблицей?
[pic]
