Практическая работа
Тема: Математическая модель. Расчет геометрических параметров объекта.
Задача о склеивании коробки.
Постановки задачи.
Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом.
Цель моделирования – определить максимальный объем коробки.
2. Содержательное описание объекта моделирования.
Объект моделирования:
Картонный лист – квадрат со стороной a.
Коробка с квадратным основанием с длиной стороны c, площадью дна S и объемом V.
Квадратный вырез с длиной стороны b.
Процедура определения максимального объема коробки:
Проследить, как изменяется объем коробки при изменении размера выреза, который увеличивается от 0 с заданным шагом b.
Ограничения: размер дна не может быть отрицательным (С>0).
Р [pic] азработка модели. Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта.
Расчетные параметры объекта определяются по формулам:
c=a-2b – длина стороны дна.
S-c2 – площадь дна.
V=Sb – объем.
Первоначальный размер выреза b0=0.
Далее размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi+ b.
Компьютерная модель.
Заполняем область исходных данных.
В [pic] [pic]
этой области заданы тестовые исходные параметры a=40, b=1 см, которые используются для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза:
. Составляем таблицу расчета
Здесь ячейка и содержащаяся в ней формула означает:
A9 (0) – начальный размер выреза.
A10 (=A9+$B$4) – следующий размер выреза.
B9 (=$B$3+2*A9) –длина стороны дна.
C9 (=B9*A9) – площадь дна.
D9 (=C9+A9) – объем коробки.
Т [pic] естирование. Сравним результаты, полученные после ввода формул, с результатами приведенными в примере расчета:
Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.
Проведение исследования.
Исследование параметров модели. (длины стороны дна, площадь дна, объем коробки).
Для проведения исследования заполним в компьютерной модели не менее 20 строк.
По столбцу В проследим, как изменяется длина стороны дна.. Определим, сколько строк компьютерной модели надо использовать для исследования.
Вывод: длина стороны дна уменьшается до нуля, а затем становится отрицательной. Для исследования используем диапазон строк, для которых са/2.
В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С проследим, как изменяется площадь дна.
В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D проследим, как изменяется объем коробки.
Вывод: объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого максимального значения, затем уменьшается
Определение наибольшего объема коробки и соответствующего выреза.
В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D определим наибольший объем коробки. По столбцу А определим размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
Зависимость наибольшего объема коробки от размера исходного листа
Определим значение наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа. Для этого:
В ячейку В4 введем новое исходное значение.
По столбцу В определим допустимый диапазон строк для исследования. При необходимости заполним дополнительное количество строк.
По столбцу D определим наибольший объем коробки.
По столбцу А определим размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
Результаты эксперимента разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
Зависимость наибольшего объема коробки от шага изменения выреза.
Введем в ячейку новое значение шага изменения выреза (например, b=0,3 см).
Результаты экспериментов разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
сравним значения наибольшего объема и соответствующего выреза, полученные сейчас и в предыдущем эксперименте.
сделайте вывод, позволяет ли уменьшение шага изменения выреза точнее определить наибольший объем и соответствующий вырез.
Подбор параметров исходного картонного листа
Для подбора размера исходного картонного листа изменяем значение ячейки и определяем наибольший объем коробки, пока не получим заданную величину.
Результаты экспериментов разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
Анализ результатов моделирования. По результатам экспериментов сформулируйте выводы.
3