Стаья
на тему: «Графическая интерпретация решения линейных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля»
Учитель математики Супрягина И.И.,
Учитель информатики Волкова Т.И.
Современное общество ставит перед педагогами задачу организовать подготовку школьников, таким образом, чтобы они были готовы осмысленно и творчески использовать знания и умения, полученные в процессе обучения в школе, в будущем, в профессиональной деятельности.
Развитие современной системы образования тесно связано с активным внедрением достижений информационных технологий в процесс обучения.
Интегрированные уроки позволяют использовать знания, полученные на уроках одного учебного предмета, например, информатики на уроках другого учебного предмета, например, математики и наоборот.
Разработан курс интегрированных уроков по теме: «Графическая иллюстрация решений задач по математике с использованием электронных таблиц» (7-9 классы).
Курс будет способствовать повышению качества и результативности учебного процесса. Это позволит добиться не только успешного усвоения методов решения уравнений, неравенств, построения графиков функций, но и дальнейшего использования полученных навыков при решении любых типов уравнений и неравенств графическим методом.
Содержание курса предполагает:
1. Развитие графической грамотности необходимой для свободного владения методами решения задач;
2. Позволяет осуществить углубленное изучение математики:
Совершенствовать навыки анализа решения уравнений и неравенств;
Научить применять наиболее рациональные методы их решения;
Повысить наглядность взаимосвязи графического отображения свойств функций, содержащих знак модуля.
В этой статье предлагается разработка интегрированного урока (математика и информатика) на тему: «Графическая интерпретация решения линейных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля».
Цель урока: Показать и научить учащихся применять современные компьютерные программы для решения уранений и неравенств, содержащих знак модуля. Показать возможности использования программы Excel для решения задач по математике.
Задачи урока:
Образовательная – знакомство учащихся с основными приемами построения графиков функций, содержащих знак модуля, в программе Excel;
Развивающая – формирование у учащихся логического и алгоритмического мышления; развитие познавательного интереса к предмету; развитие умения оперировать ранее полученными знаниями; развитие умения планировать свою деятельность; анализировать полученные результаты; повысить его интеллектуальную активность;
Воспитательная – умение самостоятельно мыслить; ответственность за выполняемую работу; расширить кругозор; аккуратность при выполнении работы.
Технические и программные средства:
Ход урока
I. Раздел урока «Математика»
Определение. Модулем действительного числа называется само число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательное.
[pic]
Так как по определению │х│≥ 0, то уравнение │х│= a, имеет решение при а ≥ 0, х=а или х= -а.
Решить уравнение: │2х+4│= 3х - 4
[pic] [pic] х = 8.
Для того, чтобы графически решить данное уравнение надо построить графики функций у=│2х+4│; у = 3х – 4 и найти абсциссу точки их пересечения. Графики функций учащиеся строят с помощью программы Excel. Построение графика функции, содержащий знак модуля, разбирается в разделе «Информатика». Результат работы показан на рис.1. На графике учащиеся находят точку пересечения графиков функций и сравнивают графическое и аналитическое решение.
С помощью построенных графиков функций можно проверить и решение линейных неравенств, содержащих знак модуля.
Решить неравенство: │2х+4│> 3х – 4.
[pic] [pic] х< 8.
Полученное решение учащиеся проверяют по графикам (рис.2).
Далее, учащиеся получают карточки с индивидуальным заданием: решить линейные уравнение и неравенство, содержащие знак модуля. Правильность своего аналитического решения они проверяют графическим решением, используя программу Excel.
II Раздел урока «Информатика»
На уроках информатики учащиеся освоили основные приемы работы с программой Excel.
Перед объяснением нового материала повторяем основные понятия по работе с электронными таблицами (фронтальный опрос):
Что является основным элементом таблицы;
Какую информацию может содержать ячейка;
Как автоматически заполнить данными таблицу (столбец/строку), для которой известен закон изменения;
Как занести формулу в ячейку;
Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?
Что такое относительная адресация ячеек?
Что такое абсолютная адресация ячеек? Как она задается?
Новый материал:
Прежде, чем построить график функции, нам необходимо ее вычислить, т.е. занести формулу расчета в ячейки таблицы. На предыдущих уроках учащиеся уже рассчитывали и строили график линейной функции.
В формуле второй функции, которую мы должны рассчитать, появился знак модуля, поэтому ее значение будет вычисляться по разным формулам в зависимости от значения аргумента.
Рассмотрим на данном примере правила ввода формулы расчеты функции. Эта функция относится к логическому типу и имеет следующий общий вид записи:
ЕСЛИ (условие; действие1; действие2)
Где:
Условие – это любое условное выражение, которое может при вычислении иметь значение ИСТИНА или ЛОЖЬ
Действие1 – это формула, по которой вычисляется значение функции, если заданное условие имеет значение истина;
Действие2 – это формула, по которой вычисляется значение функции, если заданное условие имеет значение ложь;
Рассмотрим задачу: y=2x +4, если х -2
y=-2x- 4, если х -2
В качестве условия будем использовать условное логическое выражение со связкой ИЛИ и оно будет выглядеть следующим образом: ИЛИ(х> -2; x = -2). Мы знаем, что числовое значение аргумента занесено в ячейку В3, тогда формула расчета функции будет иметь вид:
ЕСЛИ (ИЛИ(В3 > -2; В3 = -2); 2*В3+4; -2*В3 -4)
После ввода формулы в первую ячейку столбца, мы ее копируем по всему столбцу. Теперь остается только построить график функции, оформить его и проанализировать.
[pic]
Рис 1
Графическая иллюстрация решения неравенства │2х+4│> 3х – 4
[pic]
Рис 2
Подведение итогов урока
В конце урока учащиеся демонстрируют графическое решение индивидуальной задачи. Учитель оценивает их работу.
