Урок информатики на тему Системы счисления для решения задач, включаемых в материалы ЕГЭ.

План – конспект урока по информатике

в рамках контроля пройденного материала с помощью тестирования
по темам: «Человек и информация. Первое знакомство с компьютером»

Цель урока: создать содержательные и организационные условия для применения школьниками комплекса знаний по теме «Системы счисления» для решения задач, включаемых в материалы ЕГЭ.

Задачи урока:

Образовательные:

1. 1. 1. 1. систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления»;

         2. научить учащихся использовать рациональные методы перевода чисел между системами счисления.

Развивающие:

1. развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;

2. развитие мышления, памяти;

3. формирование навыков логического мышления (вывод, анализ, обобщение, выделение главного).

Воспитательные:

1. формировать навык самостоятельной работы;

2. формировать интерес к предмету;

3. формировать навык решения тестовых заданий;

4. актуализация и приспособление возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена.

Оборудование урока:

1. дидактический материал (приложение 2-3);

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока. Мотивация учащихся. – 1 мин

3. Повторение некоторых рациональных способов перевода чисел из одной с.с. в другую – 7 мин

4. Объяснение нового материала. – 20 мин

5. Закрепление изученного материала. – 15 мин

6. Подведение итогов. – 2 мин

План-конспект урока

(некоторые учащиеся используют стандартный прием: алгоритм «Деление уголком», поэтому стараюсь вызвать к доске именно такого ребенка)

один из учеников решает у доски, остальные в тетради.

Возможны варианты решения:

1вариант решения

Для выполнения этого задания мы должны выполнить перевод 19410 → Х2

[pic]

2. Согласны ли вы с тем, что деление уголком слишком громоздкая запись?
   Оказывается, перевод целого числа из 10 с.с. в 2 с.с. можно выполнить более рациональным методом, используя целые степени числа 2.

2 вариант решения

Целые степени числа2: 128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 0 0 0 0 1 0

194-128=66

66-64=2

19410 = 110000102

Ответ: 3

3. А теперь выполните перевод 101000012Х10, используя целые степени числа 2.

Ответ: 16110

один из учеников решает у доски, остальные в тетради.

Целые степени числа2: 128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 0 0 0 1

128+32+1=16110

Ответ: 161

4. веселая викторина – устная работа

1. Сколько глаз у пиявки? (подсказка 10102)

2. Сколько вершков в аршине (подсказка: 100002)

3. Сколько лет спала Спящая красавица из сказки Шарля Перро? (подсказка: 11001002)

4. Сапоги какого размера носил дядя Степа?(подсказка: 1011012)

5. Сколько лет было Красной шапочке? (подсказка 10002)

Ответы: 10, 16, 100, 45, 8

Учащиеся записывают в тетради ответы на вопросы

5. Выполните перевод:

7358Х2Х16

Ответ: 735811101110121DD16

один из учеников решает у доски, остальные в тетради.

Чтобы перевести число из 8с.с. в 2с.с. надо каждую 8-ую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой:

7358Х2

[pic] [pic] 4 2 1 7358=1110111012

7 1 1 1

3 0 1 1

5 1 0 1

Чтобы перевести число из 2с.с. в 16с.с. надо разбить это число влево и вправо от запятой на двоичные тетрады и каждую такую тетраду заменить эквивалентной ей 16-ой цифрой:

1 8 4 2 1 8 4 2 1

[pic] [pic] [pic] 1110111012=1DD16

1 D D

(8+4+1=13=D)

5. Выполнить перевод 2F416Х2Х8

Ответ: 2F4161011110100213648

один из учеников решает у доски, остальные в тетради.

Чтобы перевести число из 16с.с. в 2с.с. надо каждую 16-ую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой:

2F416X2

[pic]

[pic] 8 4 2 1 2F416=101111101002

2 0 0 1 0

F=15 1 1 1 1

4 0 1 0 0

Чтобы перевести число из 2с.с. в 8с.с. надо разбить это число влево и вправо от запятой на двоичные триады и каждую такую триаду заменить эквивалентной ей 8-ой цифрой:
[pic]

4. Объяснение нового материала

Теперь, когда учащиеся вспомнили основные алгоритмы перевода чисел из одной с.с. в другую, приступаем к разбору заданий ЕГЭ

А-1. Дано число а=92 (В4)16 и число в=224 (266)8. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления удовлетворяет условию: a<c<b?

1. 10010011

2. 10001110

3. 10001010

4. 10001100

( 10110101)

[pic]

А-2. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?

(728-3А16) + 4В16 = 8516 (2058)10000101

(438-2316) + 5616 = 7916 (1718 ) 1111001

1. 1218

2. 1718

3. 6916

4. 10000012

[pic]

А-3. Вычислите значение суммы в 10с.с.: 102+108+1016=?

1. 3010

2. 2610

3. 3610

4. 2010

Решение:

1. 102Х10

21

102=210

2. 108Х10

10

108=1*8¹+0*8⁰=810

3. 1016Х10

10

1016=1*16¹+0*16⁰=1610

4. 210+810+1610=2610

Ответ: А-3-2

В-1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления в которых запись числа 16 оканчивается на 1.

Дано: 1610=?1х

Найти: Х

1 вариант решения:

Для того, чтобы целое число 16 перевести из 10с.с. его надо разделить наХ - основание новой системы счисления. Первый остаток от деления даст нам последнюю цифру нового числа в новой с.с. (необходимо по условию получить цифру 1). Нам надо проверить какое Х из промежутка от 2 до 16 удовлетворяет нашему условию.

16 mod 2=0

16 mod 3 = 1

16 mod 4 = 0

16 mod 5 = 1

16 mod 6 = 4

16 mod 7 = 2

16 mod 8 = 0

16 mod 9 = 7

16 mod 10 = 6

16 mod 11 = 5

16 mod 12 = 4

16 mod 13 = 3

16 mod 14 = 2

16 mod 15 = 1

16 mod 16 = 0

Ответ:3,5,15

2 вариант решения

Для того, чтобы целое число 16 перевести из 10с.с. его надо разделить наХ - основание новой системы счисления. Первый остаток от деления даст нам последнюю цифру нового числа в новой с.с. (необходимо по условию получить цифру 1).

Решаем уравнение:

16 mod Х = 1

x*d+1=16

x*d=15

x=15/d (т.к. мы ищем основание с.с., то Х может быть только целым числом из диапазона от 1 до 16, следовательно d – это делители числа 15, т.е. d=1,3,5,15)

тогда Х=3,5,15,1, х=1 не удовлетворяет решению задачи.

Ответ х=3,5,15

В-2. Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в 2с.с. оканчивается на 101. Числа в ответе указать в 10с.с.

Дано: Х=?1012

Найти: Х (где 2<X<25)

1 вариант решения

Переведем все числа от 2 до 25 в 2с.с. и посмотрим, какие из них оканчиваются на 101.

210=102

310=112

410=1002

510=1012

610=1102

710=1112

810=10002

910=10012

1010=10102

1110=10112

1210=11002

1310=11012

1410=11102

1510=11112

1610=100002

1710=100012

1810=100102

1910=100112

2010=101002

2110=101012

2210=101102

2310=101112

2410=110002

2510=110012

Ответ: 5,13,21

2 вариант решения

Для того, чтобы перевести число ?1012 в10с.с. его надо разложить в степенной ряд и подсчитать результат, возможны случаи:

1012=2²+2⁰=510

11012=2³+2²+2⁰=1310

101012=2⁴+2²+2⁰=2110

111012=2⁴+2³+2²+2⁰=2910 (не удовлетворяет условию 2<X<25)

Ответ: 5,13,21

5. Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа учащихся.

Учащиеся получают тексты заданий для индивидуального решения (приложение 2)

6. Подведение итогов

Домашнее задание – приложение 3.

Приложение 2.

Вариант 1

Самостоятельная работа состоит из двух частей А и В.

Часть А содержит три задания с выбором ответа. К каждому заданию даются четыре ответа, из которых только один правильный. При выполнении заданий данной части в бланке ответов под номером выполняемого вами задания поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

Часть В состоит из одного задания (к этому заданию вы должны самостоятельно сформулировать и записать ответ в бланк ответов справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, каждый символ пишите в отдельной клеточке.)

Желаю успехов!!!

1. 110110012

2. 110111002

3. 110101112

4. 110110002