Раздел I. Пояснительная записка
Чем выше уровень развития общества, тем больше требования предъявляются к самому человеку, уровню его собственного развития, его общей культуре. Все более настоятельной необходимостью становиться умение масштабно мыслить и рассуждать, способность глубоко разбираться в происходящих процессах общественной жизни. Отсюда — особое значение логики. Изучение логики открывает возможности надежно контролировать мышление со стороны его формы, проверять его правильность, предупреждать логические ошибки и исправлять их. Главное значение логики состоит в том, что она усиливает наши мыслительные способности и делает наше мышление более рациональным.
Умение мыслить последовательно, рассуждать доказательно, строить гипотезы, опровергать неправильные выводы не приходит само по себе – это умение развивает наука логика. Поэтому данный элективный курс в силу своего универсального применения, занимательности может быть интересен и, безусловно, полезен всем учащимся.
Содержание данного элективного курса предполагает решение большого количества логических задач, поскольку решение задач – это практическое искусство, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. Каждая задача непременно заканчивается вопросом, на который надо дать ответ. Задача будит мысль учащегося, активизирует его мыслительную деятельность. Решение задач по справедливости считается гимнастикой ума.
Задачи, логические упражнения вызывают у детей повышенный интерес, повышают их активность на уроке, способствуют развитию интеллекта у ребенка.
Этот курс поможет обогатить словарный запас детей, расширить их кругозор, научит правильно мыслить, делать обобщения, сравнения, выводы, сделает речь школьников четкой, правильной, поможет ребенку самостоятельно мыслить и находить свои ошибки, а затем исправлять их.
В данном элективном курсе рассматриваются различные типы логических задач:
Выявление закономерностей
Упорядочение
Взаимно однозначное соответствие
Задачи о лжецах
Логические выводы
Задачи о переливаниях
Задачи о взвешиваниях
Комбинаторные задачи
Круги Эйлера
Рассматриваются основные приемы и методы решения логических задач: метод рассуждений; метод таблиц; метод графов; метод схем состава; метод кругов Эйлера.
Основные цели и задачи курса
Цель курса.
Познакомить с основами алгебры логики. Научится решать логические задачи различными методами, показать их практическую значимость, в том числе, жизненных задач, выявить учащихся с конструктивным мышлением, повысить интерес к процессу обучения, сформировать мотивацию, на интеллектуальную деятельность в будущем, развивать внимание, память, логическое мышление.
Основные задачи:
- показать возможности применения логики для текстовых задач различных отраслей науки, практической направленности;
- познакомить учащихся с основными понятиями и элементами курса алгебры логики: высказываниями, суждениями, умозаключениями;
- на примерах конкретных задач выяснить: какие методы более эффективны;
- начать формировать связь между теоретическими и практическими знаниями учащихся;
- подготовить необходимую базу для решения логических задач в старших классах.
Продолжительность курса 17 часов.
Раздел II. Тематический план
Наименование разделов и тем
Количество часов
всего
теория
практические работы
Примерное количество часов на самостоятельные работы учащихся
Выявление закономерностей
-
2
1
1
1
Упорядочение
1
0,5
0,5
1
Взаимно однозначное соответствие
1
0,5
0,5
1
Задачи о лжецах
2
0,5
1,5
1
Логические выводы
1
0,5
0,5
1
Задачи о переливаниях
2
0,5
1,5
1
Задачи о взвешиваниях
2
0,5
1,5
1
Комбинаторные задачи
2
0,5
1,5
1
Круги Эйлера
-
2
0,5
1,5
1
Зачетная работа
2
1
1
2
всего
6
11
11
Раздел III. Поурочное планирование
Название темы
Цель
(планируемый результат)
Форма проведения
Форма контроля
Компьютер и информация (8ч)
1
Введение в логику.
Познакомиться с понятием логика.
Комбинированный урок
Опрос
2
Закономерности.
Научиться выявлять закономерности
Комбинированный урок
Практическая работа №1 «Закономерности».
3
Упорядочивание.
Научиться упорядочивать
Комбинированный урок
Практическая работа №2 «Упорядочивание».
4
Взаимно однозначное соответствие
Научиться решать задачи на взаимно-однозначное соответствие
Комбинированный урок
Практическая работа №3 «Взаимно однозначное соответствие.
5
Задачи о лжецах
Научиться решать задачи о лжецах
Комбинированный урок
Практическая работа №4 «Задачи о лжецах».
6
Комбинированный урок
7
Логические выводы.
Научиться делать логические выводы
Комбинированный урок
Практическая работа №5 «Логические выводы».
8
Задачи о переливаниях
Научиться решать задачи на переливания
Комбинированный урок
Практическая работа № 6 «Задачи о переливаниях».
9
Комбинированный урок
Практическая работа №6 «Задачи о переливаниях».
10
Задачи о взвешиваниях
Научиться решать задачи о взвешиваниях
Комбинированный урок
Практическая работа №7 «Задачи о взвешиваниях».
11
Комбинированный урок
Практическая работа №7 «Задачи о взвешиваниях».
12
Комбинаторные задачи
Научиться решать комбинаторные задачи
Комбинированный урок
Практическая работа №8 «Комбинаторные задачи».
13
Комбинированный урок
Практическая работа №8 «Комбинаторные задачи».
14
Круги Эйлера
Научиться решать задачи используя круги Эйлера
Комбинированный урок
Практическая работа №9 «Круги Эйлера»
15
Комбинированный урок
Практическая работа №9 «Круги Эйлера»
16
Подготовка к зачетной работе.
Подготовиться к зачетной работе
Комбинированный урок
17
Зачетная работа.
Проверить навыки у умения, полученные при изучении курса
Комбинированный урок
Раздел IV. Содержание учебного предмета
Практическая работа №1 «Закономерности»
Практическая работа №2 «Упорядочивание».
Практическая работа №3 «Взаимно однозначное соответствие.
Практическая работа №4 «Задачи о лжецах».
Практическая работа №5 «Логические выводы».
Практическая работа №6 «Задачи о переливаниях».
Практическая работа №7 «Задачи о взвешиваниях».
Практическая работа №8 «Комбинаторные задачи».
Практическая работа №9 «Круги Эйлера»
Раздел V. Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных, тестовых и других работ по годам обучения в течение
всего срока реализации программы
Практическая работа №1 «Закономерности»
В этих задачах необходимо разгадать принцип, по которому задается определенная последовательность, и продолжить ее. Часто бывает так, что последовательность можно продолжить разными способами, и под каждый из них подобрать закономерность, по которому она стоилась.
Задача: Какое число должно стоять вместо вопросительного знака?
4 5 6 7 8 9
61 52 63 94 46 ?
[link] — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Задача. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Решение: Чертим два множества таким образом:
[pic]
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:
[pic]
Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».
Задача. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол.
24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?
Решение. Пусть круг А, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг Б (II, V, VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг В (III, IV ,VI ,VII ) – учеников, любящих баскетбол.
[pic]
Всего в классе 35 учеников, и так как в А – 24, в Б – 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, будет три человека:
35 - (24 + 28 – 10) = 3.
[pic]
Рассуждая аналогично найдем:
35 - (24 + 12 – 8) = 7 – увлекаются только волейболом;
35 – (18 +12 – 5) = 10 – увлекаются только футболом.
[pic]
Значит, 35 - (3 + 7 + 10) = 15 человек увлекаются не менее чем 2-мя видами спорта.
Надо выяснить, сколько школьников в группе VII.
(V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = 10 + 8 + 5 = 23;
IV+V+VI+VII=15;
VII+VII=23-15=8;
VII=4
Ответ: 4 ученика занимаются всеми видами спорта.
Задачи:
В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 — в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
Решение. Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р — только районной. Тогда ШР — изображение читателей и районной, и школьной библиотек одновременно.
Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся читателями школьной библиотеки, равно:
(не Ш) = Р - ШР.
Всего 30 учеников, Ш = 20 человек, Р = 15 человек. Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно. Тогда (не Ш) = = Р- ШР= 15- 5= 10.
Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.
Задача 2. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 — в волейбол, 12 — в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 — в футбол и баскетбол, а 5 — в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?
Решение: Пусть крут А (I, IV, V, VII) изображает учеников, играющих в футбол, крут В (II, V, VI, VII) - учеников, играющих в волейбол, круг С (III, IV, VI, VII) учеников, играющих в баскетбол:
Согласно условию, А = 24 человека, В = 18 человек, (V + VII) = 10 человек, значит, III = 35 — (24+ 18) — 10— 3 (3 человека играют только в баскетбол).
Рассматривая круги В и С и рассуждая аналогично, находим, что I = 10 учеников (играют только в футбол).
Аналогично для кругов А и С: II=7 учеников (играют только в волейбол).
Из рисунка следует, что количество ребят, увлекающихся не менее чем двумя видами спорта, равно: 355 - (3 + 10 + 7) = 15 человек, т.е.: IV + V + + VI + VII = 15.
35 — общее число учеников в классе.
По условию:
(V + VII) + (IV + VII) + (VI + + VII) = 10 + 8 + 5 = 23, следовательно, VII + VII = 23 - 15 = 8, т.е. VII = 4 человека, увлекающихся тремя видами спорта.
Ответ: 4 ученика играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно.
Задачи для решения учащимися
1. В классе 35 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 25 берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной.
Сколько из них:
а) не являются читателями школьной библиотеки;
б) не являются читателями районной библиотеки;
в) являются читателями только школьной библиотеки;
г) являются читателями только районной библиотеки;
д) являются читателями обеих библиотек?
2.Каждый ученик в классе изучает английский или немецкий язык, или оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, немецкий — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?
3.На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см2. Найдите площадь листа.
4. В группе туристов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? Если может, то в каком случае?
5. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое, или то и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
6. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический — 14, химический — 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек —.и математический, и физический, 5 — и математический, и химический, 3 — и физический, и химический кружки. Сколько учеников класса не посещают никакие кружки?
7. После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре — 11; в цирке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побывали в театре, кино и цирке одновременно?
8. Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть – только по-башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По-башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?
9. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?
10. Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское»,
30 детей - отличники учебы,
28 - участники олимпиад,
42 - спортсмены.
8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены,
10 – участники олимпиад и отличники,
5 – спортсмены и отличники учебы,
3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены.
Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?
Раздел VI. Требование к уровню освоения предмета
Ожидаемый результат:
Успешное обучение в последующих классах;
Успешная самореализация школьников в учебной деятельности
Умение логически мыслить и анализировать;
Умение сравнивать и выделять главное;
Умение проводить аналогии;
Умение классифицировать и обобщать;
Умение выделять причинно следственные связи;
Развить память и пространственное мышление;
Способность нестандартного решения проблем;
После изучения данного курса учащиеся могут иметь различный уровень качества образования:
Минимальный - решение простейших задач по алгоритму.
Достаточный – решение незнакомых задач и выполнение упражнений, для решения которых используются известные алгоритмы.
Творческий – выполнение заданий и решение задач направленных на развитие творческого потенциала личности.
Раздел VII. Критерий и нормы оценки знаний обучающихся
Итоговый контроль осуществляется по завершении курса обучения. Ребята выполняют зачетную работу.
Класс делиться на группы по 2-3 человека, каждая группа придумывает по 3 задачи. Оформление задач и решения в произвольной форме на листе формата А3 (каждая задача).
Оценивается:
- формулировка задач;
- оформление задач;
Раздел VIII. Учебно-методическое обеспечение
Список для учащихся:
Рекомендуемая литература (дополнительная).
Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010..
Список для учителя:
Рекомендуемая литература (основная).
Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
Рекомендуемая литература (дополнительная).
Босова Л.Л. Набор цифровых образовательных ресурсов «Информатика 5-7». – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
Материалы авторской мастерской Босовой Л.Л. (http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/)
