Контрольная работа.
Вариант 11.
ЗАДАНИЕ 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ В СООБЩЕНИИ
Данное задание включает три задачи. Для решения:
– первой задачи используйте условие, что все события равновероятны;
– второй задачи используйте условие, что события не равновероятны;
– третьей задачи – алфавитный подход.
Вам сообщили: «Я ухожу в отпуск в июле». Какое количество информации Вы получили?
Решение:
1.Найдем мощность алфавита N=33(русских прописных буквы)+33(строчных букв)+21(специальный знак)=87 символов.
Подставим в формулу и рассчитаем количество информации.
I=log287=6,4 бита.
Такое количество информации (информационный объем) несет один символ в русском тексте. Теперь, чтобы найти количество информации во всем сообщении, нужно найти общее количество символов. В данном сообщении 20символов.
Найдем объем всего сообщения:
6,4·20=128 бит=16 байт.
2. В ящике лежат фигурки разной формы: треугольные и круглые. Треугольных фигурок в ящике 15. Сообщение о том, что из ящика достали фигуру круглой формы, несет 2 бита информации. Сколько всего фигурок было в ящике?
Дано:Кт=15,Iк=2 бита
Решение: 1/рк = 22 = 4, р к= 1/4 — вероятность доставания круглой фигурки
Рк = K/N = Кк/(Кк+Кт), 1/4 = Кк/(Кк+15), Кк + 15 = 4• Кк 15 = 3• Кк,
Кк = 5 - белых шаров;
3) N = Кт+Кк = 15 + 5 = 20 фигурок было в ящике.
Ответ: 20 фигурок было в ящике .
3.Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста?
Решение:
Для решения данной задачи используем формулу I=log2N,где N=256 символов; I=log2256=8 бит=1 байт.
Найдем количество символов на странице:
70 (символов в одной строке) · 30(строк)=2100 символов.
5 страниц содержат 10500 символов.
10500·1 байт=10500 байт.
ЗАДАНИЕ 2
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Для выполнения данного задания студент самостоятельно определяет для себя смешанное число в десятичной системе счисления, которое состоит из целой части, содержащей две значащих цифры, и дробной части, также содержащей две значащих цифры. Целая часть смешанного числа должна быть больше 20. Например 35, 62; 29, 12; 88, 34.
Перевести смешанное число из десятичной системы счисления (с. с.) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Двоичное число, полученное в пункте 1, перевести в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Восьмеричное число, полученное в пункте 1, перевести в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления.
Шестнадцатеричное число, полученное в пункте 1, перевести в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.
Результаты представить в таблице .
Решение:
Возьмем смешанное число 76,62
1)Переведем смешанное число из десятичной системы счисления(с.с.) в двоичную;
7610=10011002
76=38·2+0
38=19·2+0
19=9·2+1
9=4·2+1
4=2·2+0
2=1·2+0
Последний множитель перед 2равный 1 записываем перед первым, затем записываем найденные остатки в обратном порядке.
Дробную часть умножаем на основание 2.
0 [pic] ,62·2
1, 24·2
0, 48·2
0, 96·2
1, 92·2
1, 84·2
1, 68·2
1, 36·2
0, 72·2
1, 44·2
0, 6210=0, 1001111012
76, 6210=1001100, 1001111012
Переведем смешанное число из десятичной с.с. в восьмеричную с.с..
7 [pic] 6 7610=1148
7 [pic] [pic] [pic] 2 8
4 8
[pic] [pic] [pic] 9 1
[pic] [pic] 1
Перевод дробной части числа:
Д [pic] робную часть умножаем на основание 8
0,62·8
4,96·8
7,68·8
5,44·8
3,52·8
4 [pic] ,16·8
1,28·8
2,24·8
1,92·8
7,36·8
2,88·8
7,04·8
0,6210=0,475341217278
76,6210=114,475341217278
Переведем смешанное число из десятичной с.с. в шестнадцатеричную с.с..
7 [pic] [pic] [pic] 6 16
64 4 16 7610=41216=4С16
1 [pic] [pic] [pic] [pic] 2
Переводим дробную часть числа.
Д [pic] робную часть умножаем на основание 16.
0,62·16 Используя таблицу перевода в 16-ричную с.с. получаем:
9,92·16 0,6210=0,9EB851EB8516
14,72·16
11,52·16
8,32·16
5,12·16
1,92·16
14,72·16
11,52·16
8,32·16
5,12·16
76, 6210=4C, 9EB851EB8516
2)Двоичное число, полученное в пункте 1 переводим в 10-ную с.с.
1001100,1001111012=1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+0·20+1·2-1+0·2-2+0·2-3 +1·2-4+1·2-5+1·2-6+1·2-7+0·2-8+1·2-9=64+8+4+0,5+0,0625+0,03125+0,015625+ 0,0078125+0,00119531=76,6191≈76,62
Из 2-ной с.с. в 8-чнуюс.с.
Переводим используя таблицу.
Разбиваем двоичное число на триады.
1001100,1001111012=001,001,100,100,111,1012=114,4758
Из 2-ной с.с. в 16-ричную с.с.
Разбиваем двоичное число на тетрады и используя двоично-шестнадцатеричную таблицу переводим число.
1001100,1001111012=0100,1100,1001,1110,10002=4C,9E816
3)Восьмеричное число, полученное в пункте 1 переводим в 2-ную с.с.
114,475341217248=1001100,1001111010111002
Из 8-ричной в 10-ную с.с.
114,475341217278=1·82+1·81+4·80+4·8-1+7·8-2+5·8-3+3·8-4+4·8-5+1·8-6+2·8-7+1·8-8+ 7·8-9+2·8-10+7·8-11=64+8+4+0,5+0,109375+0,097656+0,0007324+…… .=76,6199≈76,6210
Из 8-ричной в 16-ричную с.с.
При переходе из 8-ричной с.с. в 16-ричную с.с. используется вспомогательный двоичный код числа.
114,475341217278=│001│001│100│100│111│101│011│100│2=
=│0100│1100│1001│1110│1011│1000│2=4C,9EB816
4) Шестнадцатеричное число, полученное в пункте 1,переводим в 2-ную с.с.
4C,9EB851EB8516=│0100│1100│1001│1110│1011│1000│0101│0001│1110│
│1011│1000│0101│2=1001100,100111101011100001010001111010111000 01012
Из 16-ричной с.с. в 10-ную с.с.
4C,9EB851EB8516=4·161+12·160+9·16-1+14·16-2+11·16-3+8·16-4+5·16-5+1·16-6+ 14·16-7+11·16-8+8·16-9+5·16-10=64+12+0,5625+0,0546875+0,0026855…… =76,619873≈76,62
Из 16-ричной с.с. в 8-ричную с.с.
Используем вспомогательный двоичный код числа.
4 C 9 E B 8 5 1 E
4C,9EB851EB8516=│0100│1100│1001│1110│1011│1000│0101│0001│1110│
B 8 5 1 1 4 4 7 5 3 4 1 2
│1011│1000│0101│2=│001│001│100│100│111│101│011│100│001│010│
1 7 2 7 0 2 4
│001│111│010│111│000│010│100│2=114,475341217270248
ЗАДАНИЕ 3
КОДИРОВАНИЕ СИМВОЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Закодируйте и представьте в байтах свою фамилию, используя кодировку
Ш е в ч е н к о
Шевченко -152 165 162 231 165 173 170 174
Ш-15210=100110002
Значение битов
е-16510=101001012 в-16210=101000102
н-17310=101011012 к-17010=101010102
Группа из 8 бит представляет собой байт.
ЗАДАНИЕ 4
ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА
В двоичной системе счисления выполнить сложение двух произвольных двузначных чисел, заданных в десятичной системе счисления. Полученный результат перевести в десятичную систему счисления (т .е. сделать проверку). Рассмотреть следующие случаи:
- оба числа положительные;
- первое число положительное, второе – отрицательное;
- первое число отрицательное, второе – положительное;
- оба числа отрицательные.
Возьмем два числа: A=3610; B=4410
A-3610=00000000001001002
B-4410=00000000001011002
[-Aдоп]=11111111110111002
[-Bдоп]=11111111110101002
1)Оба числа положительные.
A+B=36+44=80
Aпр 0000000000100100
+
Bпр0000000000101100
[pic]
Sпр 0000000001010000
10100002=1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+0·21+0·20=64+16=8010
2) Первое число положительное, второе отрицательное.
A-B=36-44=-8
Aпр 0000000000100100
+
[-Bдоп]1111111111010100
[pic]
[-Sдоп] 1111111111111000
[pic] + 1
[-Sпр] 10000000000001000
10002=1·23+0·22+0·21+0·20=810
3)Первое число отрицательное, второе положительное.
-A+B=-36+44=8
[-Aдоп] 1111111111011100
+
Bпр 0000000000101100
[pic]
Sпр 10000000000001000
10002=1·23+0·22+0·21+0·20=810
4) Оба числа отрицательные.
-A-B=-34-46=-80
[-Aдоп] 1111111111011100
+
[-Bдоп] 1111111111010100
[pic]
[-Sдоп] 11111111110110000 переполнение разрядной сетки
[-Sпр]10000000001001111
[pic] + 1
10000000001010000
10100002=1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+0·21+0·20=64+16=80
ЗАДАНИЕ 5
ПРОСТЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Определите, является ли данное предложение высказыванием. Если является то определите его истинность или ложность.
4+5=10 данное предложение является простым высказыванием, высказывание –ложно.
ЗАДАНИЕ 6
СОСТАВНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Имеется два простых высказывания .составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность или ложность.
1)Органолептическая информация выдается и воспринимается средствами вычислительной техники.- высказывание ложно т.к. ,органолептическая информация -это информация получаемая человеком с помощью органов чувств.
2)Эргономичность –это свойство информации не иметь скрытых ошибок. Это высказывание также является ошибочным или это высказывание ложно т.к эргономичность — свойство, характеризующее удобство формы или объема информации с точки зрения данного потребителя.
Оба высказывания ложны.
&
[pic]
A
&
A&B&C
F
B ¬B
¬BV¬C
1
¬C
С
ЗАДАНИЕ 9
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Упростите сложное логическое выражение.
F=(A&BVA)&(AVB&A);
Используем закон поглощения А V (A & B) = A для логического сложения, и закон поглощения A & (A Ú B) = A. для логического умножения получаем:
F=A&A;
Используем закон идемпотентности для логического умножения, получаем:
F=A
Основываясь на законах, мы выполнили упрощение логического выражения.
19
