Задания по теме Позиционные системы счисления
2.12. Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в десятичных числах:
6789 3650 16 69?
2.13. Сравните числа III и 111, записанные в римской и десятичной системах счисления.
2.14. Какие числа записаны римскими цифрами:
a) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?
2.15. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.
2.16. Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?
VII - V = XI IX - V = VI
VI - IX = III VIII - III = X
2.17. Заполните следующую таблицу:
Цифры
шестнадцатеричная
16
десятичная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
8
0,1,2,3,4,5,6,7
2
2.18. Заполните следующую таблицу:
Система счисления
Основание
Разряды (степени)
десятичная
10
10000
1000
100
10
1
восьмеричная
8
двоичная
2
2.19. Запишите в развернутом виде числа:
а)А8=143511; г) А10=143,511;
б)А2=100111; д)А8=0,143511;
в)А1б=143511; е)А16=1АЗ,5С1.
2.20. Запишите в свернутой форме следующие числа:
а)А10=9*101+1*100+510-1+310-2;
б)А16=А*161+1*160+7*16-1+5*16-2.
2.21. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:
а) А10=А,234; в) А16=456,46;
б) А8=-5678; г) А2=22,2?
2.22. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа
127, 222, 111? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
2.23. Чему равен десятичный эквивалент чисел 101012, 101018 1010116?
2.24. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.
Двоичная
Восьмеричная
Десятичная
Шестнадцатеричная
101010
127
269
2В
111101,1
233,5
46,5625
59,В
Ответы:
2.24
Двоичная
Восьмеричная
Десятичная
Шестнадцатеричная
101010
52
42
2А
1010111
127
87
57
100001101
415
269
10D
10011011
233
155
2В
0,101
0,5
0,625
0,А
0,11
0,6
0,75
0,С
0,001
0,1
0,125
0,2
0,01
0,2
0,25
0,4
2.16
VI + V = XI XI - V = VI
VI = IX - III VIII +II = X
2.23
101012 =2110
101018=416110
1010116=6579310
