Сызу сабағынан қысқа мерзімді жоспар 9 сынып

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Сызу аспаптары мен жабдықтары.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

қалыптастыру, жаңа мағлұмат беру және т.б.

ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Сызбаны орындау үшін аспаптар мен жабдықтар керек. Олардың оқушыларға қажеттерін атап өтемін.

Сызба қағазы. Сызбаны кез келген қағазға орындауға болмайды.сызба салынатын қағаз аппақ және тығыз болуы керек. Сондықтан сызба салу үшін арнайы қағаз пайдаланылады. Ол ватман деп аталады.

Қарындаштар. Сызба салуға арнайы жасалған қарындаштарды графиттеріне қарай қатты, жұмсақ және қаттылығы орташа қарындаштар деп бөледі. Қатты қарындаштарда: Т, 2Т, 3Т, т.т.,жұмсақ қарындаштарда: М, 2М, 3М, тт., ал қаттылығы орташа қарындаштарда ТМ белгісі болады. Мұндағы Т орыстың «твердый», ал М «мягкий» деген сөздерінің бірінші әріптері. 2Т, 3Т, ... қарындаштары Т қарындашынан екі, үш, ... есе қатты болса, 2М, 3М ... қарындаштары М қарындашынан екі, үш ... есе жұмсақ болады. Кейбір елдерде қатты қарындашты Н әрпімен,, ал жұмсақ қарындашты В әрпімен белгілеу қабылданған қарындашты дұрыс ұштап, жұмысқа дайындай білу керек. Қарындаштың ұшталған бөлігінің ұзындығы шамамен 30 мм, ал графит өзектің ағаш құндақтан шығып тұрған бөлігінің ұзындығы 10 мм-ге жуық болуы тиіс. Қарындаштың графит өзегі конус немесе күрекше тәрізді үшкірленеді.

Сызғыш. Сызу пәнінде түзу сызық жүргізу үшін ағаш немесе пластмасса сызғыштар пайдаланылады. Көлденең планкасы – басы бар сызғышты рейсшина деп атайды. «Рейсшина» неміс сөзі, қазақшасы «үлкен сызғыш».

Сызба тақтасы. Сызба салынатын қағаз сызба тақтасына батырмалармен бекітіледі. Сызба тақтасы жұмсақ ағаштан жасалады. Оқушыларға арналған сызба тақтасы рейсшина сызғышымен қоса сатылады.

Бұрыштықтар. Рейсшина горизонталь сызық жүргізу үшін керек болса, бұрыштықтар вертикаль және көлбеу сызық жүргізу үшін керек. Сызба салуда екі түрлі бұрыштықтар қолданылады. Оның біреуінің бұрыштары 90º, 45º, ал екіншісінің бұрыштары 90º, 60º және 30º болады.

Даярша (готовальня). Қорапқа салынған сызу аспаптарының жиынтығын даярша деп атайды. Даяршаның түрлері көп. Оқушыға арналған даярша құрамына шеңберсызар (циркуль), өлшемдерді көшіруге және түсіруге арналған өлшегіш, сызбаны тушьпен бастыра жүргізуге арналған рейсфедер, ұзартқыш, ине және графит өзектер салынатын қобдиша, центрик және басқа аспаптар енеді. Циркуль латын сөзі, дөңгелек деген мағына береді. Рейсфедер, тушь неміс тілінен орыс тілі арқылы қазақ тіліне енген сөздер. Сызу аспаптары мен материалдарын ұқыптылықпен сақтау, таза ұстау және оларды жұмысқа дұрыс дайындай білу керек. Бұрыштықтың, рейсшинаның және сызғыштың түзу сызықтар жүргізетін жиегін еппен ұстаған жөн. Олардың жиектері тегіс, кетіксіз және жаншылмаған болуы тиіс.

Сызба салынатын қағаз бетіне жарық сол жақтан түсетін болсын және сызба тақтасында тек қажетті аспаптарды ғана қалдыру керек. Жұмыс аяқталғаннан кейін аспаптарды құрғақ матамен сүртіп, жинап қоямыз.

[pic]

Үйге тапсырма беру: Сызу аспаптары мен құрал-жабдықтарымен тереңірек танысып, оларды қолдана білуді үйрену.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Сызба сызықтарының түрлері.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін

үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.

ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа

үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға сызба сызықтарының түрлері жайлы тереңірек мағлұмат беремін және әр сызықты тақтаға сызып түсіндіремін. Сызба сызуда 9 түрлі сызық қолданылады. Олардың төртеуі тұтас, ал қалған бесеуі тұтас емес сызықтар.

1. Тұтас жуан негізгі сызық. Егер бұл сызықтың жуандығын s (латын әрпі) деп белгілесек, онда s кескіннің үлкен-кішілігі мен күрделілігіне және сызбаның пішіміне байланысты 0,5 мм-ден 1,4 мм-ге дейінгі аралықта болады. Бір сызбадағы сызықтардың жуандықтары бірдей болуы тиіс. Тұтас жуан негізгі сызық сызбада көрінетін сызықтарды бастыра жүргізу үшін қолданылады.

2. Тұтас жіңішке сызық. Оның жуандығы негізгі сызықтың жуандығынан екі-үш есе жіңішке болады. Бұл сызықтың сызбада қолданылатын орны көп, соның бастыларын ғана атап өтейік. Шығару және өлшем сызықтары, проекция және координата осьтері, көмекші тұрғызу сызықтары, қима және тілікті сызықтау (штрихтау) тұтас жіңішке сызықпен жүргізіледі.

3. Тұтас жіңішке іркесінді сызық. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығындай болады. Ұзын үзу сызықтарын көрсету үшін қолданылады.

4. Тұтас ирек сызық. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығымен бірдей. Үзу сызықтары үшін және тілікті көріністен бөлу үшін қолданылады. Ирек сызық сызу аспаптарының көмегінсіз, қолдан салынады.

5. Үзілме сызық. Сызық бөліктерінің ұзындығы 2 мм-ден 8 мм-ге дейінгі аралықта, ал олардың арақашықтықтары 1 мм-ден 2 мм-ге дейінгі аралықта алынады. Үзілме сызық сызбадағы көрінбейтін сызықтарды кескіндеу үшін қолданылады.

6. Жіңішке нүктелі үзілме сызық. Сызық бөліктерінің ұзындығы 5 мм-ден 30 мм-ге дейінгі, ал аралықтары 3 мм-ден 5 мм-ге дейінгі аралықта алынады. Нүкте (сызықша) бөлік аралықтарының дәл ортсына қойылады. Жіңішке нүктелі үзілме сызық, үзілме сызық сияқты бөліктерінен басталып, бөліктерімен аяқталады және бөліктерімен қиылысады. Сызбаның осьтік және центрлік сызықтары осы сызықтың көмегімен көрсетіледі.

7. Жуандатылған нүктелі үзілме сызық. Жуандығы тұтас негізгі сызықтың жуандығынан 1,5-2 есе жіңішке болады. Бөліктерінің ұзындықтары 3...8 мм, ал олардың аралықтары 3...4 мм болады. Шынықтырылатын және қапталатын беттерді жуандатылған нүктелі үзілме сызықпен көрсетеді. Бұл сызықты қиюшы жазықтықтың алдындағы нәрсе бөлігін кескіндеу үшін де пайдаланады.

8. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығымен бірдей болады,. Бөліктерінің ұзындығы 5...30 мм, олардың аралығы 4...6 мм болады.

9. Сызбада қиюшы жазықтықтардың орындарын көрсеткенде пайдаланылады, сондықтан оны қима сызығы деп те атайды. Жуандығы (1 ... 1,5) s-ке тең болады. Бұл сызық екі бөліктен тұрады, бөліктерінің аралығы қимасы немес тілігі берілетін нәрсенің сәйкес өлшеміне байланысты. Бір бөлігінің ұзындығы 8... 20 мм-ге тең.

[pic]

Үйге тапсырма беру: Сызба сызықтарын А4 пішіміндегі қағазға сызып келу.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Пішім. Масштаб.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,

классификациялау.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа

үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға пішім, масштаб жайлы түсіндіріп өтемін.

Пішім. Сызбаны кез келген өлшемдегі қағазға орындауға болмайды. Сызбаны өлшемдері келісім бойынша тағайындалған қағазға салады. Өлшемдері тағайындалған сызба сызба салуға арналған қағазды пішім (формат) деп атайды. Формат француз сөзі, қазақ тілінде сыртқы өлшемі деген мағына береді. Көбіне төменде қарастырылған төрт пішімнің біреуі қолданылады.

Пішім А1: ұзындығы – 841 мм, ені – 594 мм.

Пішім А2: ұзындығы – 594 мм, ені – 420 мм.

Пішім А3: ұзындығы – 420 мм, ені – 297 мм.

Пішім А4: ұзындығы – 297 мм, ені – 210 мм.

Ватманға сызбаны салмай тұрып, пішімнің шетін көрсететін сызықтарды жүргізіп алу керек. Пішімнің шеті тіктөртбұрыш болуы шарт. Одан кейін сызбаның өрісін шектейтін рамка деп аталатын тіктөртбұрыш салынады. Сызбадағы рамканы қағаздың үстіңгі, оң және төменгі шетінен 5 мм, ал сол жағынан 20 мм қашықтықта жүргізеді. Қағаздың сол жағындағы ені 20 мм болатын жолақ пішімдерді (сызбаларды альбом түрінде) тігу үшін қалдырылады. Сызба салып болғаннан кейін пішімнің шетін айналдыра қиып, қағаздың артығын кесіп тастайды. Өлшемдері жоғарыда көрсетілген пішімдер негізгі пішімдер деп аталады. Негізгі пішімдерге ауданы 1м², ал қабырғаларының қатынасы 1 : √2 болатын АО(841 х 1189) пішімін де жатқызады. Керек болған жағдайда А5(148 х 210) пішімін немесе қысқа қабырғасын бүтін санға көбейту арқылы алынатын қосымша пішімдерді де пайдалануға болады. Мысалы: А4 х 3 (297 х 631); АО х 2(1189 х 1682).

Масштаб. Үйлердің, машиналардың сызбаларын салу үшін олардың өлшемдерін кішірейтіп алмаса болмайды (пішімге сыймайды). Өте кіші денелердің сызбалары анық және түсінікті болуы үшін оларды үлкейтіп салуға тура келеді. Әрине, ең жақсысы – нәрсенің өз өлшемін өзгертпей салу. Нәрсенің нақты шамасынан кескін неше есе үлкен немесе неше есе кіші екенін көрсететін санды масштаб деп атайды. Дәлірек айтқанда, масштаб дегеніміз – нәрсенің сызбадағы ұзындығының оның натурал ұзындығына қатынасы (бөлшек сан). Сызбаларды орындағанда мынадай масштабтардың бірін таңдап алуға болады:

а) кішірейту масштабтары: 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10; 1 : 15; 1 : 20;

1 : 25; 1 : 40; 1 : 50; 1 : 75; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 400; 1 : 500; 1 : 800;

1 : 1000;

ә) нақты шама: 1 : 1;

б) үлкейту масштабтары: 2 : 1; 2,5 : 1; 4 : 1; 5 : 1; 10 : 1; 20 : 1; 40 : 1;

50 : 1; 100 : 1.

Мсаштабты М әрпімен белгілейді. Мысалы, М 1 : 4 – сызбада нәрсе 4 есе кішірейтіліп, ал М 2 : 1 – екі есе үлкейтіліп сызылатынын көрсетеді.

Үйге тапсырма беру: Сызбаны А4 пішіміне қағазды пішімнің шетін көрсететін сызықтарды және рамкасын жүргізіп дайында.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Сызба қаріптері.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

білімдерін қалыптастыру.

ә) Дамытушылық: Танымдық қызығушылықты дамыту, ғылым

ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалану.

б) Тәрбиелілік: Сызу сыздыру арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға сызба қаріптері жайлы тереңірек түсіндіріп өтемін.

Қаріп деп әріптердің, цифрлардың және сызбаларда қолданылатын белгілердің жиынын айтады.ғылымда, техникада, сәулет өнерінде неше түрлі қаріптер пайдаланылады. Сызба салу, оларды іс жүзінде қолдану тәжірибесін қорытудың нәтижесінде сызбадағы өлшемдердің шамасын көрсету және жазуларды орындау үшін қалыптасқан арнаулы сызба қаріптері қабылданған.

Қаріптің өлшемі (Һ) деп бас әріптердің милиметрмен есептелген биіктігіне тең шаманы айтады. Бас әріптердің биіктігі (һ) жазу жолына перпендикуляр бағытта өлшенеді.

Сызба қарпінің қабылданған өлшемдері: 1,8 (ұсынылмайды), бірақ рұқсат етіледі); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Қаріп сызығының жуандығын d әрпімен белгілейді. Сызба қарпінің төменде аталған төрт түрі белгіленген: тік және көлбеу А түріндегі (d = . һ), тік және көлбеу Б түріндегі (d = . һ) қаріптер. Көлбеу қаріптер жазу жолына 75-қа тең бұрыш жасап көлбейді. А және Б түріндегі қаріптің өлшемдерін кестеден көрсетеміз.

Кіші әріптердің биіктігі (с) қаріп өлшемінің (А түріндегі қаріптер үшін) немесе (Б түріндегі қаріптер үшін) бөлігіне тең болады. Әріптің ерекшелігін көрсетіп, жазуды жеңілдету үшін көмекші тор пайдаланылады. Көмекші тор сызықтарының арақашықтығын қаріп сызығының жуандығына тең етіп алады. Әріптердің арақашықтығын қаріп сызығының жуандығынан екі есе үлкен етіп алады. Бірақ көршілес сызықтары параллель болмайтын әріптердің арақашықтығын екі есе, яғни қаріп сызығының жуандығына азайтуға болады. І әрпінен кейін А немесе Д әріптерінің біреуі жазылса, онда олардың аралығы үлкейіп көрінеді, сондықтан арақашықты кемітеді. Кіші әріптің биіктігі өлшемі кішірек келесі қаріптің өлшеміне тең. Мәселен, қаріптің өлшемі 14 болғанда, кіші әріптердің биіктігі 10, ал қаріптің өлшемі 10 болғанда, кіші әріптердің биіктігі 7 және с.с. болады.

[pic]

Үйге тапсырма беру: А4 пішіміндегі қағазға қазақ алфавитінің әріптерін өлшемі 10 болатын қаріптермен жаз.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Сызбаға өлшемдерді түсіру.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,

классификациялау.

б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты

түсіне білу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Ең алдымен оқушыларға сызбаға өлшемдерді түсіру жайлы түсіндіріп кетеміз. Сызбада кескінделген нәрсенің шамасын көрсету үшін өлшем сызықтарын жүргіземіз де, оның үстіне өлшем сандарын жазамыз. Өлшем сандары сызбаның масштабына байланыссыз болады: олар сызбасы сызылған нәрсенің нақты өлшемдерін көрсетеді. Сызбадағы өлшемдердің жалпы саны мүмкіндігінше аз болуы, бірақ нәрсені жасап шығару және оның өлшемдерін бақылау үшін жеткілікті болуы керек. Нәрсенің бір бөлігінің өлшемдерін әр кескінде қайталаудың қажеті жоқ.

Өлшемдерді сызықтық және бұрыштық деп екіге бөледі. Сызбада сызықтық өлшемдерді миллиметрмен көрсетеді; өлшем бірліктері жазылмайды. Бұрыштық өлшемдерді градус, минут және секундпен есептеп, өлшем бірліктерін көрсетіп жазамыз: 30º45º´20´´; 0º50´; 75.

Өлшем сандарының биіктігін 5 мм етіп жазған дұрыс. Өзара параллель көршілес өлшем сызықтарының аралығы 7 мм-ден және өлшем сызығы мен оған жақын нұсқа сызығының аралығы 10 мм-ден кем болмауы керек.

Өлшем сызықтарын мүмкіндігінше сызбадан тыс орналастыру керек. Өлшем сызығы мен шығару сызығының өзара қиылыспауын қадағалау қажет. Шығару сызығын нұсқамадан әрі 1...5 мм-ге созады. Диаметрдің өлшем санының биіктігіндей, өлшем сызығына 65º бұрыш жасап көлбейтін кесіндімен қиылысатын диаметрі 4 мм-ге тең шеңберден тұрады.

Радиусты анықтайтын өлшем санының алдына радиус белгісі қойылады.

Сызықталған ауданда мүмкіндігінше өлшем сызығын жүргізбеуге тырысу керек. Ал егер осы ауданда өлшем сызығын жүргізу қажет болса, шығару сызығын жүргізіп, өлшем санын оның баспалдағына жазу керек.

Бұрыштың өлшемін көрсету үшін өлшем сызығының центрі бұрыштың төбесінде жататын доға түрінде жүргізеді. Бұрыштың төбесі арқылы өтетін горизонталь сызықтан жоғары орналасқан бұрыштың өлшем сандары доғаның сырт жағына жазылады да, ал аталған горизонталь сызықтан төмен орналасқан бұрыштың өлшемдері доғаның ішкі жағына жазылады.

[pic] [pic]

Егер сызықталған ауданда өлшем санын жазуға мәжбүр болсақ, онда шығару сызығын жүргізіп, оны сәкісіне жазу керек. Радиус неғұрлым ұлкен болып, оның центрі қағаз бетінен тыс орналасқан жағдайда өлшем сызығын сынық сызық түрінде көрсетуге болады.

Үйге тапсырма беру: Ұзындығы 160 мм, ені 120 мм, төрт бірдей тесігі бар және қалыңдығы 3 мм тік төртбұрышты тақтайша берілген (14-сурет). Тесіктердің диаметрлері 20 мм, центрлерінің арақашықтықтары көлденеңінен 100 мм, ал тігінен 60 мм. Осы тақтайшаның сызбасын М 1:2 масштабын пайдаланып сыз және өлшемдерін түсір.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Өзара параллель немес өзара перпендикуляр түзулер салу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,

классификациялау.

б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты

түсіне білу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Сызу құрал-саймандарын пайдалана отырып, оқушылармен бірге жұмыс істейміз. Өзара параллель түзулерді сызғыш пен бұрыштықты пайдаланып жүргізуге болады. Мысалы, берілген b түзуіне параллель және А нүктесі арқылы өтетін а түзуін салу керек болсын (15, а-сурет). Бұрыштықтың бір катетін b түзуімен беттестіреміз де, екінші катетіне сызғышты тірейміз. Бұрыштықтың осы алғашқы жағдайы 15, а-суретте нүктелі үзілме сызықпен көрсетілген. Сол қолымызбен сызғышты басып тұрамыз да, оң қолымызбен бұрыштықты жылжыта отырып, оның катеті берілген А нүктесі арқылы өтетіндей етіп орналастырамыз. Енді бұрыштықтың осы катеті бойынша түзу жүргізсек, ол берілген b түзуіне параллель болып, А нүктесі арқылы өтетін іздеп отырған а түзуіміз болады.

Өзара перпендикуляр түзулерді салуға көшелік. Берілген А нүктесі арқылы b түзуіне перпендикуляр болатын а түзуін салу керек болсын (15, а-сурет). Айталық, бізде шеңберсызар және сызғыш бар делік. А нүктесін центр етіп алып, b түзуін В және С нүктелерінде қиятын шеңбер жүргіземіз. Бұл шеңбердің радиусын қалауымызша аламыз. Центрі В нүктесінде, ВС кесіндісінің жартысынан үлкенірек радиуспен доға саламыз. Бұл доға А нүктесіне қарағанда b түзуінің екінші жағында орналасуы керек. Радиусын өзгертпей, центрін С нүктесіне көшіріп, алғашқы доғаны D нүктесіне қиятын екінші доға жүргіземіз. Осыдан кейін А және D нүктелері арқылы түзу жүргізсек, ол іздеп отырған а түзуі болады. Е нүктесі – ВС кесіндісінің дәл ортасы. Берілген b түзуіне перпендикуляр болып, А нүктесі арқылы өтетін а түзуін сызғыш пен бұрыштықты пайдаланып та салуға болады. (15, б-сурет). Бұрыштықтың гипотенузасын b түзуімен беттестіріп, оны А нүктесіне қарағанда b түзуінің екінші жағына орналастырамыз. Сызғышты бұрыштықтың катетіне тірейді де, оны сол қолмен қозғалтпай басып тұрып, оған бұрыштықтың екінші катетін тірей тірей орналастырамыз. Бұрыштықты жылжыта отырып, оның гипотенузасы А нүктесінен өтетіндей жағдайға келтіріп, а түзуін жүргіземіз. Осы айтылған екінші әдісті қолданғанда көмекші сызық жүргізілмейді, сонлдықтан бұл әдіс, бірінші әдіске қарағанда, жиі қолданылады. Өзара перпендикуляр түзулерді салу үшін көбіне бұрыштықтың тікбұрышы пайдаланылады.

Айта кетейік, өзара параллель немесе өзара перпендикуляр түзулерді көзбен шамалап жүргізуге болмайды. Шамалап жүргізу тәжірибесі мол болғанда да сызу кезінде жоғарыда көрсетілген әдістерді қолданып отырған жөн, сонда ғана сызу жұмысы шапшаң орындалады. Тәжірибесі аздарға бұл әдістер қол бөгейтін тәрізді көрінуі мүмкін. Әрине, бастапқы кезде параллель және перпендикуляр түзулерді салуға біраз уақыт кететіні рас, бірақ кейін қалыптасып кетеді.

АВ түзуінің АС түзуіне қатысты еңістігі деп осы екі түзудің арасындағы бұрыштың тангенсін айтады. (16, а-сурет). Еңістікті і әрпімен белгілейді. Тікбұрышты АВС үшбұрышынан і = tg ^º =[BC] : [AC] болатынын көреміз. Еңістіктің өлшемі пайыз немесе жай бөлшек түрінде көрсетіледі. Еңістіктің сызбадағы белгісі 10, ә-суретте берілген. Еңістікті салу оңай. Мысалға, еңістігі 1:7 қатынасындай болатын түзуді салып көрсетейік. Ұзындығы 7-ге тең АС кесіндісін салып, оның ұштары арқылы АС түзуіне перпендикуляр етіп жүргізілген түзулерге ұзындығы 1-ге тең ВС және АD кесінділерін тұрғызады: [AC]=7; [AD]=1; [BC]=1. Сонда А нүктесін В нүктесімен қосатын АВ түзуінің, сондай-ақ С нүктесін D нүктесімен қосатын СD түзуінің АС түзуіне қарағандағы еңістіктері 1:7 қатынасындай болатынын көреміз. Еңістіктің өлшемі нұсқамадан басталатын көлбеу орналасқан шығару сызығының горизонталь орналасқан сәкісінің үстіне түсіріледі. Нұсқама еңістігі көрсетілетін сызыққа тіреледі, ал белгі еңістікпен бағыттас болады. (16, а-сурет).

[pic]

[pic]

Үйге тапсырма беру: Диагональдары 40 және 30 мм болатын ромб сал.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Кесіндіні және шеңберді тең бөліктерге бөлу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Ең алдымен оқушыларға шеңберді тақтаға сызып, содан соң оны тең бөліктерге бөлу жолдарын көрсетемін.

1. Берілген АВ кесіндісін тең n бөлікке бөлу (17, а-сурет). Ол үшін осы кесіндінің бір ұшы, мысалы, А нүктесі арқылы қалауымызша сәуле жүргіземіз. Осы түзудің бойына ұзындығы қалауымызша алынған өзара тең n кесіндіні А нүктесінен бастап өлшеп саламыз. Сөйтіп, өзара тең n бөлікке бөлінген ААn кесіндісін аламыз. Ең соңғы Аn нүктесін В нүктесімен түзу арқылы қосамыз. Бөліну нүктелері А1, А2, ... , Аn-1 арқылы АnВ түзуіне параллель түзулер жүргізсек, олар АВ кесіндісін В1, В2, ..., Вn-1 нүктелерінде қияды. Сонда АВ кесіндісі де тең n бөлікке бөлінгендігін аңғару қиын емес. Мысалы, АВ кесіндісін [AC] : [CB] = 3:4 қатынасында бөлетін С нүктесін табу керек болсын. Кесіндінің бір ұшы – А арқылы сәуле жүргізіп, оның бойына өзара тең 3+4=7 кесіндіні АА1, А1А2, ... , А6А7 өлшеп саламыз. Соңғы А7 нүктесін В нүктесімен қосамыз (17, ә-сурет). [АА7]-ні 3:4 қатынасында бөлетін А3 нүктесі арқылы А7В түзуіне параллель жүргізілген түзу АВ кесіндісін С нүктесінде қияды.

2. Шеңберді тең 3, 6, 12 бөлікке бөлу. Ең алдымен шеңберді тең 6 бөлікке бөлуді қарастырайық. Берілген шеңберді тең 6 бөлікке бөлу үшін

(18, а-сурет) шеңберсызардың сирақтарының алшақтығын шеңбердің радиусына тең етіп аламыз. Шеңбердің диаметрін жүргізіп, оның шеткі нүктелерін А және В деп белгілейік. Шеңберсызардың инесін А нүктесіне қадап, оның сирақтарының алшақтығын өзгертпей шеңбер жүргізсек, екі шеңбер С және D нүктелерінде қиылысады. Шеңберсызардың инесін А нүктесінен В нүктесіне көшіріп, осы айтылғанды қайталап, Е және Ғ нүктелерін аламыз. Алынған А, С, В, Ғ, D нүктелері шеңберді тең алты бөлікке бөледі. А, Е және Ғ немес С, В және D нүктелері шеңберді тең бөлікке бөледі.

Шеңбердің АВ диаметріне перпендикуляр МN диаметрін салайық. М нүктесі центрі болатын және О нүктесі арқылы өтетін шеңбер жүргізсек, ол алғашқы шеңберді К және L нүктелерінде қияды. Шеңберсызардың инесін N нүктесіне қадап, салуды қайталау нәтижесінде Р және Т нүктелерін аламыз. Енді шеңбер тең 12 бөлікке бөлінді. (18, ә-сурет).

3. Шеңберді тең 4, 8, 16 бөлікке бөлу. Шеңберді тең 4 бөліке бөлу оңай. Ол үшін өзара перпендикуляр АС және ВD диаметрлерін жүргізсек болғаны (18, б-сурет). А, В, С және D нүктелерін қосатын хордалар жүргізсек, шеңберге іштей сызылған шаршы шығады. Шеңбердің центрінен шаршының қабырғаларына түсірілген перпендикуляр түзулер шеңберді тағы да төрт нүктеде қияды. Сонда шеңберді A, L, B, E, C, F, D, K нүктелері тең 8 бөлікке бөледі. (18, в-сурет). Көршілес нүктелерді қосатын хордалардың ортасын центрмен қосатын түзулер арқылы шеңберді тең 16 бөлікке бөле аламыз.

4. Шеңберді тең 5 және 10 бөлікке бөлу. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш салу үшін оның өзара перпенлдикуляр АК және MN диаметрлерін жүргіземіз. NO кесіндісінің ортасын табамыз. (18, г-сурет). [NL] = [LO]. L нүктесін центр етіп алып, А нүктесі арқылы шеңбер жүргізеді. Міне, осы шеңбер MN диаметрін Ғ нүктесінде қияды. Сонда АҒ кесіндісі берілген шеңберге іштей сызылатын дұрыс бесбұрыштың бір қабырғасының ұзындығын береді. Шеңберсызар сирақтарының бір ұшын А нүктесіне, екінші ұшын Ғ нүктесіне орнатып, одан кейін шыңберсызар сирақтарының аралығын өзгертпей шеңбер бойынша, мысалы, А нүктесінен бастап төрт рет өлшеп салу арқылы B, C, D және Е нүктелерін аламыз. А және Е нүктелерінің аралығын А және Ғ нүктелерінің аралығымен салыстырып көреміз. Бұл аралықтар өзара тең болуы қажет. Егер соңғы теңдік сақталмаса, онда салу жұмысының дәл орындалмағаны. Сондықтан тұрғызуларды кем дегенде әртүрлі екі әдіспен орындап, оның дәлдігін қадағалап отыру керек.

[pic]

Үйге тапсырма беру: ұзындығы 40 мм кесіндіні тең 6 бөлікке бөл.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Шеңберге жанама жүргізу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға тақтаға шеңберге жанама жүргізу жолдарын түсіндіремін. Берілген А нүктесі арқылы шеңберге жанама жүргізу керек болсын. Алдымен жанамаға анықтама берелік. Қисықтың екі нүктесін қосатын түзуді қиюшы дейді. 19, а-суретте көрсетілген I қисығының М және N нүктелерін қосатын а түзуі — онын қиюшыларының бірі. М нүктесін орнынан козғамай, оған N нүктесін қисық бойымен біртіндеп жақындатайық. Сонда қиюшы түзу М нүктесінен айнала отырып, М және N нүктелері біріккен шекті жағдайда і түзуіне өзгереді. Осы I түзуі I қисығына М нүктесінде жүргізілген жанама делінеді, ал М нүктесі жанасу нүктесі делінеді. Түзудің кез келген нүктесі арқылы жүргізілген жанама сол түзудің өзімен бірігеді, яғни сол түзудің өзі болады.

Берілген А нүктесі берілген шеңберге қарағанда екі түрлі орналасуы мүмкін: ол шеңбердің бойында жатады (19, б-сурет) немесе одан тыс орналасады (19, б-сурет). Бірінші жағдайда А нүктесі Жанасу нүктесі болады. Жанасу нүктесін центрмен косатын радиус жанамаға перпендикуляр болады. Сондықтан жанама і жанасу нүктесі аркылы өтетін радиусқа перпендикуляр болады (19, ә-сурет). Екінші жагдайда (19, б-сурет) берілген А нүктесін шеңбердің центрімен косамыз да, АО кесіндісінің ортасын табамыз. Табылған С нүктесін центр етіп алып, О және А нүктелері арқылы өтетін шеңбер жүргіземіз. Шеңберлер В нүктесінде қиылысады. Осы В жанасу нүктесі болатынына көз жеткізу киын емес. Берілген А нүктесін В нүктесімен косатын і түзуі — іздеп отырған жанамамыз.

Радиустары К және г болатын екі шеңберге ортақ жанама жүргізу керек болсын. Екі жағдай болуы мүмкін: жанасу нүктелері А және В берілген шеңберлердің центрлерін қосатын түзудің бір жағында (20, а-сурет) орналасады немесе әр жагында (20, а-сурет) орналасады. Бірінші жағдайда үлкен шенбермен центрлес, радиусы берілген шеңберлердің радиустарының айырымына тең шеңбер жүргіземіз. Осы шеңберге кіші шеңбердің центрінен жанама жүргіземіз. Бұл жанама радиусы |R-г| көмекші шеңберді М нүктесінде жанайды. М нүктесін центрмен косатын түзу үлкен шеңберді А нүктесінде кияды. Кіші шеңбердің центрі арқылы ОхМ-ге параллель жүргізілген түзу кіші шеңберді В нүктесінде қияды. Жанасу нүктелерін (А мен В) тапқаннан кейін, оларды түзу сызықпен қосу нәтижесінде жанама тұрғызылады.

Екінші жағдайда 0,02 кесіндісін диаметр етіп алып, шеңбер сызады (20, ә-сурет). үлкен шеһбердің центрінен радиусы берілген шеңберлердің радиустарының қосындысына тең шеңбер жүргізеді. Осы көмекші шеңберлердің қиылысу нүктесін берілген шеңбеңлердің центрлерімен қосса, 01,М және 02М кесінділері шығады. Олардың біріншісі үлкен шеңберді жанасу нүктесі болатын А нүктесінде қияды, ал екіншісі жанама бағытын анықтайды. 02 нүктесі арқылы О1М-ге параллель жүргізілген түзу кіші шеңберді В нүктесінде қияды. В — екінші жанасу нүктесі. Енді жанасу нүктелері А мен В-ні түзу сызықпен қосса болғаны. [pic]

[pic]

Үйге тапсырма беру: Радиустары 15 мм және 30 мм, центрлерінің арақашықтығы 60 мм болатын екі шеңберге ортақ жанамалар жүргіз.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Түйіндесулер.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

қалыптастыру, жаңа мағлұмат беру және т.б.

ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Түйіндесу деп а сызығынанb сызығына үшінші с сызығының көмегімен біртіндеп өтуді айтады (22, а-сурет). Мұнда а жөнеbсызықтары беріледі де, олардың бойынан А және В нүктелерін тауып, оларды с сызығының кесіндісімен қосу керек. Берілген а женеb сызықтарға түйіндесетін сызықтар деп, ал олардың А және В нүктелерін түйіндесу нүктелері деп жөне с сызығын түйіндестіретін сызық деп атаймыз. Енді "біртіндеп өтуді" түсіндірейік. Бұл терминді былайша түсінетін боламыз. Түйіндесетін а сызығы мен түйіндестіруші с сызығының ортақ нүктесі А арқылы өтетін жанамалары бірігулері тиіс. Сол сияқты bжәне с сызықтарының ортақ нүктесі В арқылы жүргізілген жанамалары да бірігулері тиіс.

Біздер түйіндестіретін сызық шеңбердің доғасы, ал түйіндесетін сызықтар түзулер немесе шеңбердің доғалары болатын жағдайларын ғана қарастырамыз.

Берілген а және b сызықтарын түйіндестіру үшін түйіндесу нүктелерін, түйіндестіретін шеңбердің радиусын және центрін анықтап алу керек. Осы аталған түйіндестіру элементтерінің (олардың жалпы саны төртеу) біреуі берілсе. баскаларын анықтап алуға болады. Кобінесе түйіндестіретін шеңбердің радиусы беріледі, оның центрін және түйіндесу нүктелерін анықтауға тура келеді.

Түйіндесетін сызық ш е ң б е р болса, түйіндестіретін шеңбердің центрі түйіндесу нүктесін берілген шеңбердің центрімен қосатын түзудің бойында жатады. Түйіндесетін сызық т ү з у с ы з ы қ болса, түйіндестіретін шеңбердің центрі түйіндесу нүктесі арқылы берілген түзуге перпендикуляр етіп жүргізілген түзу бойында болады.

Берілген түзу екінші бір сызықпен радиусы R ше4бер арқылы түйіндесетін болса, оныү центрі берілген түзуден кашықтығы |R|-ге тең, оған параллель екі түзудіү біреуінің бойында жатады (22, ә-сурет).

[pic]

Үйге тапсырма беру: R = 25 мм деп алып, біросьті сопақша сал.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Параллель проекциялау әдісі.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін

үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.

ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа

үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

7. Ұйымдастыру кезеңі.

8. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

9. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

10. Тапсырмаларды орындау.

11. Сабақты бекіту.

12. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Сызбада нәрсенің кескінін салу керек. Нәрсенің кескінін калай салады? Кескін проекциялау әдісімен салынады. Проекциялау әдісін түсіндірейік. Бізге А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу керек болсын (27, а-сурет). Ол үшін π' жазықтығында жатпайтын s түзуін алайық. Егер түзудің екі нүктесі бір жазықтықта жатса, ол түзудің басқа нүктелері де сол жазықтықта жатады, яғни түзу жазықтықта жатады. Түзу жазықтықта жатса, ол түзудің барлық нүктелері де осы жазықтықта жатады. Сонымен, жазықтық пен ол жазықтықта жатпайтын түзудің бірден артық ортақ нүктесі болуы мүмкін емес.

Түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесін олардың қиылысу нуктесі дейді. Егер түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесі болмаса, оларды параллель деп атайды. Түзу берілген жазықтыққа параллель болуы үшін, ол жазықтықтың бір түзуіне параллель болуы қажет. А нүктесінің π' жазықтығындағы кескіні А' нүктесін былай саламыз: А нүктесі арқылы s түзуіне параллель етіп а түзуін жүргіземіз (27, ә-сурет). Сонда а түзуі π' жазықтығымен А' нүктесінде қиылысады. А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағыsбағытындағы параллель проекциясы деп атайды.

π' жазықтығын проекциялар жазықтығы, sтүзуін проекциялау бағыты және а түзуін проекциялаушы түзу деп атайды.

Берілген l түзуінің π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның екі (А мен В) нүктесінsбағытында π' жазықтығына проекциялаймыз (28, а-сурет). Табылған проекцияларды, яғни А' пен В' нүктелерін қосатын Ғ түзуі берілген I түзуінің параллель проекциясын анықтайды.

ABC үшбұрышының π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның төбелерінπ' жазықтығынаsбағытында проекциялаймыз (28, ә-сурет). А' нүктесі А нүктесінің, В' нүктесі В нүктесінің, С нүктесі С нүктесінің параллель проекциясы.A'B'C үшбұрышы — ABC үшбұрышының параллель проекциясы.

Қисық сызықтың кескінін алу үшін, оның бойынан мүмкіндігінше тығыз орналасқан нүктелер жиынын аламыз. Берілген l сызығының бойынан A, В, С, ... нүктелерін аламыз (28, б-сурет). Олардың π' жазықтығындағы проекциялары A', S', С',... арқылы жүргізілген қисық сызық (l') берілген сызықтың параллель про- екциясы болады. Сонымен, нәрсенің жазықтықтағы кескінін салу үшін, оның нүктелерін сол жазықтыққа проекциялау керек. Нүктенің проекциясын алу үшін берілген нүкте арқылы проекциялаушы түзу жүргіземіз. Проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі берілген нүктенің проекциясын береді. Нәрсе нүктелерінің табылған проекцияларын белгілі тәртіппен қосамыз.

[pic]
[pic]

[pic]

Үйге тапсырма беру: 30, б суретте LМN үшбұрышының проекциясы кескінделген. Үшбұрыш медианаларының проекцияларын сал.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Тік бұрыштап проекциялау әдісі.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тік бұрышты проекциялау түрін

таныстыру.

ә) Дамытушылық: Тік бұрышты проекциялаудың әдісін меңгеру

мақсатында сабақты дамыту.

б) Тәрбиелілік: СТО бағдарламасының әдістері арқылы

оқушылардың ой-танымдық қабілеттерін дамытып,

тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Нәрсенің тікбұрышты проекциясын салуды тік бұрышты проекциялау дейді. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзулер проекциялаушы түзулер болады. Проекциялаушы түзулер нүктеге проекцияланады.

Нәрсенің параллель проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығын және проекциялау бағытын беру керек болса, оның тік бұрышты проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығының берілуі жеткілікті. Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Жазық фигура деп – барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.

Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды.

Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтықты проекциялаушы жазықтық деп атайды.

Берілген А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу үшін одан π' жазықтығына перпендикуляр түсірейік (31, а-су- рет). Жазыктыққа перпендикуляр деп сол жазықтықпен 90' бұрыш жасайтын түзуді айтады. Жазықтыққа перпендикуляр түзу жазықтықтың барлық түзулерімен де 90º-қа тең бұрыш жасайды, яғни оның барлық түзулерше де перпендикуляр болады. Берілген түзу берілген жазықтыққа перпендикуляр бола ма? Оны қалай білуге болады? Түзудің жазықтыққа перпендикулярлық белгісі — түзу жазықтықтың қиылысатын екі түзуіне перпендикуляр болуы қажет. Бұл айтылғанның дұрыстығы стереометрияда дәлелденеді.

А' нүктесінде қиылысатын а және b түзулері π' жазықтығында жатыр делік (31, ә-сурет). Егер А және А' нүктелері арқылы анықталатын түзу а және b түзулерінің әрқайсысына да перпекдикуляр болса, онда АА' түзуінің π' жазықтығына да перпендикуляр болғаны, Сонымен, АА' түзуі — А нүктесінен π'-қа түсірілген перпендикуляр. Перпендикуляр мен жазықтықтың қиылысу нүктесін перпендикулярдың табаны деп атайды.

А нүктесінен π' жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табанын, яғни А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы тікбұрышты проекциясы дейді.

[pic]

Үйге тапсырма беру: Проекциялар жазықтығына 30º-қа тең бұрыш жасап көлбейтін кесінді ұзындығы 40 мм болатын кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады. Осы кесіндінің ұзындығын есептеп анықта.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Проекциялаушы жазықтық.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

білімдерін қалыптастыру.

ә) Дамытушылық: Танымдық қызығушылықты дамыту, ғылым

ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалану.

б) Тәрбиелілік: Сызу сыздыру арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап проекцияланады. Жазық фигура деп барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.

Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды. Егер шенбердің барлық нүктелері проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтыкта орналасса, онда шеңберді проекциялар жазықтығына параллель дейді. Проекциялар жазықтығына параллель шеңбер өзіне тең шеңберге проекцияланады.

Проекциялар жазықтығына параллель орналасқан тіктөртбұрыш немесе шеңбер жазықтықты анықтайды. Мұндай жазықтықтар проекция жазықтығына параллель болатынын анғару қиын емес. Қиылыспайтын жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды. Екі жазықтықтың параллель болу белгісі — олардың біреуінің қиылысатын екі түзуі екіншісінің екі түзуіне сәйкес параллель болуы қажет. Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап проекцияланады.

[pic]

Үйге тапсырма беру: A, В және С нүктелері анықтайтын шеңбер проециялар жазықтығына параллель орналасқан.Oсышеңбердің тікбұрышты проекциясын сал (36, ә-сурет).

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Шеңбердің проекциясы туралы.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін

үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.

ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.

б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты

түсіне білу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Шеңбер жазықтығы мен проекциялар жазықтығы параллель орналасса, шеңбер бұрмаланбай, өзінің нақты шамасын сақтап, шеңберге проекцияланады деп жоғарыда айтқан болатынбыз. Бұл жағдайда шеңбер центрінің проекциясын центр етіп алып, радиусы берілген шеңбердің радиусына тең шеңберді шеңберсызар көмегімен жүргіземіз.

Шеңбер жазықтығы проекция жазықтығына перпендикуляр болса, шеңбер оның диаметріне тең кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады.

Жазықтығы проекциялар жазықтығына көлбеу болатын шеңбердің проекциясын алу үшін, оның нүктелерінің проекцияларын тауып, оларды қисық сызықпен қосу керек. Шеңбердің параллель проекциясы болатын қисық — тұйық сызық (37, а- сурет). Оны эллипс деп атайды. Эллипстің центрі — О нүктесі. Оның екі нүктесін қосатын кесінді центр арқылы өтсе, оны диаметр деп атайды. Ең ұзын диаметр эллипстің үлкен осі, ал ең қысқа диаметр эллипстің кіші осі болады. Осьтер өзара перпендикуляр орналасады. Оның осьтерге қарағанда симметриялы сызық болатынын 37, а-суреттен көреміз. АВ — үлкен ось;CD — кіші ось; ЕҒ, MN— эллипстін диаметрлері. Эллипсті біз шеңбердің параллель проекциясы ретінде анықтадық. Оның басқа анықтамалары көп. Олардың біреуін ғана атап кетейік. Эллипс деп оның фокустары делінетін F1 және Ғ2, нүктелерінен. қашықтықтарының қосындысы тұрақты шама болатын жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын айтады:|F1,F] + |Ғ2Ғ| = |F1N\+ |F2N] = \АВ\ = а. Фокустары белгілі эллипсті салу оңай. Ол үшін ұзындығы а-ға тең жінішке жіп алып, оның ұштарын екі инеге байлайды. Инелерді F1және Ғ2, нүктелеріне түйрейді. Қарышдашпен жіпті кере отырып (37, а-суретте көрсетілгендей), сызып шықсақ, эллипс шығады. Эллипс көбіне үлкен және кіші осьтерінің њзындыктары арқылы беріледі. Осьтерді өзара перпендикуляр және бірін-бірі қақ бөлетіндей етіп орналастырғаннан кейін ортақ центрлі екі шеңбер жүргіземіз. Олардың біреуінің диаметріүлкен оське, екіншісінің диаметрі кіші оське тең. Сыртқы және ішкі шеңбер тең 12 бөлікке (немесе одан да көп бөліктерге) бөлінеді (37, б-сурет). Сыртқы шеңбердің бөліну нүктелері арқылы кіші оське, оған сәйкес ішкі шеңбердің бөліну нүктелері арқылы үлкен оське параллель түзулер жүргізіп, олардың қиылысу нүктелерін белгілейміз. белгіленген нүктелерді үлгі сызгыштың (лекало) көмегімен қоссақ, эллипсті аламыз.

Проекциялар жазықтығына көлбеу шеңбердің тікбұрышты проекциясы да эллипс болады. Бұл жағдайда эллипстің үлкен осі шеңбердің диаметріне тең, ал кіші осі шеңбер мен проекциялар жазықтықтарының арасындағы бұрыштың косинусына байланысты болады. [pic]

Үйге тапсырма беру: Үлкен осі 80 мм, кіші осі 50 мм болатын эллипс сал.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Проекцияда көрінетіндікті анықтау. Қайтымдылық туралы түсінік.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

7. Ұйымдастыру кезеңі.

8. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

9. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

10. Тапсырмаларды орындау.

11. Сабақты бекіту.

12. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Проекцияға нәрсе проекциялар жазықтығы мен бақылаушының арасында орналасатындай етіп қараймыз. Сонда нәрсенің керінетін сызықтарының проекциялары тұтас негізгі жуан сызықпен, ал керінбейтін сызықтардың проекциялары үзілме сызықпен жүргізіледі. Проекцияда көрінетін сызықтарды көрінбейтін сызықтан ажыратып үйрену керек. Осы мақсат үшін бәсекелес нүктелер әдісі қолданылады. Проекциялары бірігіп түсетін екі нүктені бәсекелес нүктелер дейді. 38, а-суретте проекциялары А' және В' бір нүкте болатын А жљне В нүктелері кескінделген. Олардың кайсысының проекциясы көрінеді? Осы мағынада А және В — бәсекелес нүктелер. Екі нүктенің проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақындау орналасқаны кескінде көрінеді. В нүктесі А нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақын- дау, Сондықтан кескінде В нүктесін көреміз, ал А нүктесі В нүктесінің тасасында болғандықтан, көрінбейді. Күрделірек мысал ретінде ортақ кабырғасы бар екі үшбұрыштың (ABCжәне ABD)проекцияларын қарастырайық (38, ә-сурет), Ортақ қабырғасы бар екі үшбұрыш екіжақты бұрыш құрайды. Екіжақты бұрыштың қыры АВ және екі жағыABCжәнеABDболады. Проекцияны шектейтін сызық әркашан да көрінеді. Сондықтан А'В\ВС' және А'D кесінділерін тұтас негізгі жуан сызықпен бастырып жүргізе беруге болады.ACжәнеBDқабырғаларының проекциялары қиылысады. Қиылысу нүктесін Е' және Ғ' әріптерімен белгілеп, қос нүкте ретінде қарастырамыз. Е нүктесі ACқабырғасында, Ғ нүктесіBDқабырғасында жатады. С'Е' жәнеD'F'кесінділерін де тұтас негізгі жуан сызықпен бастырып жүргізе беруге болады, өйткені, олардың бәсекелес нүктелері жоқ. Кескінде АЕ мен ВҒ кесінділерінің біреуі көрінеді, ал екіншісі көрінбейді. Е және Ғ бәсекелес нүктелерін қарастырайық. Е нүктесі Ғ нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашық орналасқан. Олай болса, Е нүктесі, оған сәйкес АЕ кесіндісі көрінеді, ал Ғ нүктесі, оған сәйкес ВҒ кесіндісі көрінбейді. Кескінде А'Е' тұтас негізгі жуан сызықпен, ал ВҒ үзілме сызықпен бастыра жүргізілген (38, б-сурет).

[pic]

Үйге тапсырма беру: Жаттығулар орындау.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Қайталау. Жаттығу. Проекцияда көрінетіндікті анықтау. Қайтымдылық туралы түсінік.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Біз осыған дейін берілген нәрсенің проекциясын салуды қарастырып келдік. Берілген нәрсенің проекциясын салуды сызудың тура есебі деп атайды.

Берілген нәрсенің проекциясын салуға болатындығын көрдік, басқаша айтқанда, сызудың тура есебін шешуге болады. Нәрсені берілген проекциясы бойынша анықтау сызудың кері есебі деп аталады. Нәрсенің бір проекциясы бойынша сызудың кері есебін шешу мүмкін емес. Шынында да, берілген тікбұрышты про- екциясы А' бойынша А нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтай алмаймыз (39-сурет). A нүктесін табу мақсатында проекциялар жазықтығына оның А' нүктесінде перпендикуляр тұрғызайық. Осы перпендикуляр a түзуі болсын.A' έa ± π'. А нүктесі а түзуінің бойында жатуы керек. Осы a түзуінің барлық нүктелері де А' нүктесіне проекцияланады. Сондықтан А' нүктесі а түзуі бойында орналасқан көп нүктенің қайсысының проекциясы екенін анықтауға болмайды.

Кері есепті шешуге мүмкіндік беретін кескіндерді қайтымды, ал кері есепті шешуге болмайтын кескіндерді қайтымсыз деп атайды. Техникада кайтымсыз кескіндердің керегі жоқ. Бір проекциядан тұратын кескін қайтымсыз болғандықтан, оны толықтырып қайтымды кескінге айналдыру керек. Қайтымды кескін алудың бірнеше жолы бар. Сызуда қайтымды кескіннің екі түрі — аксонометрия мен М о н ж эпюрі қарастырылады. Аксонометрия туралы жоғарыда айтылған. Эпюр — француз сөзі, қазақшаға аударғанда жазық сызба деген мағына береді. Француз ғалымы Госпар Монж (1746—1818) кайтымды кескін алудың осы әдісін алғаш ұсынған. Сондықтан оның құрметіне осындай қайтымды кескін Монж эпюрі деп аталған. Біз көбіне Монж эпюрін сызба деп атаймыз.

[pic]

Үйге тапсырма беру: Жаттығулар орындау.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Тікбұрышты координаталар жүйесі туралы түсінік.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Нүктенің жазықтықтағы орнын анықтау үшін өзара перпендикуляр х және у түзулерін жүргізеді. Олар О нүктесінде қиылысады (40-сурет). Осы О нүктесін бас нүкте, х түзуін абсциссалар осі, у түзуін ординаталар осі деп атайды. Кез келген М
нүктесінің орны екі санмен анықталады. Олардың біреуі М нүктесінен у осіне дейінгі қашыктыққа тең. Бұл санды М нүктесінің абсциссасы дейді. Екіншісі М нүктесінен х осіне дейінгі кашықтыққа тең, оны М нүктесінің ординатасы дейді. М нүктесінің абсциссасы х = |OMх\= \ММy\, ал ординатасы у = \ОМy\ = \ММx\. Алынған сандарды нүктенің координаталары деп атайды, ал х пен у осьтерін және О бас нүктесін біріктіріп жазықтықтағы тікбұрыиты координаталар жүйесі дейді. Нүктенің координаталары оны белгілейтін әріптен кейін жақшанын ішіне жазады. Мысалы, N(3,2) нүктесі берілсе, онын хОу тікбұрышты координаталар жүйесіндегі кескінін былай табамыз. О нүктесінен бастап абсциссалар осіне
өзіміз тағайындаған бірліктің үшеуін салып, Nx нүктесін, ал ординаталар [pic] [pic]

осіне екеуін салып, N нүктесін аламыз (41-сурет). Nx нүктесі аркылы у осіне, Ny нүктесі арқылы х осіне параллель түзулер жүргізсек, олар N нүктесінде қиылыса-
ды. Нүктенің кеңістіктегі орнын анықтау үшін Оху жүйесін О нүктесі арқылы өтетін және х пен у-тің әрқайсысына да перпендикуляр болатын z осімен толықтыру керек. Үшінші z осін аппликата осі деп атайды. Енді нүктенің орны үш санмен анықталады: х абсциссасы, у ординатасы және z аппликатасы. Координаталар жүйесі Охуz бас нүктеден(О), үш осьтен (x у және z) және өзара перпендикуляр үш жазықтықтан тұрады (42-сурет). О нүктесінде қиылысатын х және z осьтері анықтайтын жазықтықты π1 әрпімен, х және у осьтері анықтайтын жазықтықты π2 әрпімен, у және z осьтері анықтайтын жазықтықты π3 әрпімен белгілейік. Нүктеден жазықтығына дейінгі қашыктық оның абсциссасын анықтайды. А нүктесінің абсциссасын анықтау үшін, одан π3 жазыктығына перпендикуляр түсіру керек. Осы перпендикулярдың табанын А3 деп белгілейік. A нүктесіненπ3 жазықтығына дейінгі қашықтық AA3 кесіндісінің ұзындығына тең болады. А нүктесінің ординатасын анықтау үшін, одан π1 жазықтығына перпендикуляр түсіру керек. Перпендикулярдың табаны A1 нүктесі болса, онда АА1 кесіндісінің ұзындығы A нүктесінің ординатасын анықтайды. А нүктесінен π2 жазықтығына перпендикуляр түсіріп, оның табаны А2 нүктесін, одан кейін аппликатасын \АА2\ анықтаймыз. А1 нүктесі арқылы z осіне, А2 нүктесі арқылы у осіне параллель жүргізілген түзулер х осінде жатқан Ах нүктесінде қиылысады. А2 нүктесі арқылы х осіне, А3 нүктесі арқылы z осіне параллель жүргізілген түзулер у осінде жатқан Аy нүктесінде қиылысады. А3 нүктесі арқылы у осіне, Ах нүктесі арқылы х осіне параллель жүргізілген түзулер z осінде жаткан А2 нүктесінде қиылысады. Сегіз нүкте: A, A1, А2, А3, Аx, Ау, Аz және О тік параллелепипедтің төбелерін анықтайды. Параллелепипедтің параллель кырлары өзара тең. Сондықтан А нүктесінің координаталары үшін төмендегі теңдіктерді жазуға болады: [pic]

х = ׀OAx׀ =׀АyА2 ׀ - ׀A2A1 ׀ = ׀A3 A ׀

у = ׀OAy׀ =׀АxА2 ׀ - ׀A2A3 ׀ = ׀A1 A ׀

z = ׀OAz׀ =׀АxА1 ׀ – ׀AyA3 ׀ = ׀A2 A ׀

Үйге тапсырма беру: Оху координаталар жүйесін қалауынша орналастырып, М(5; 3), N(2; 0), Ж4; 1) нүктелерін сал.MN түзуі бойында жатқан Q(3;у) нүктесінің
координатасын анықта.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Тікбұрышты координаталар жүйесі туралы түсінік. Қайталау. Жаттығу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.

ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

А нүктесін координаталары бойынша салу үшін О нүктесінен параллелепипедтің қырлары бойынша А нүктесіне келетін жолдардың біреуін жүргізсе болады. О нүк-тесінен А нүктесіне келетін 6 сынық сызық (жол) бар. Оларды координаталық сынық сызықтар дейді. Көбіне ОАхА2А координаталық сынық сызықты пайдаланады. Керек болған жағдайда координаталық сынық сызықтардың басқаларын да пайдалануға болады. Мысалы, Oxyz тікбұрышты координаталар жүйесіб ерілсін. 23(4; 3; 5) нүктесін салуды қарастырайық (43-сурет). Масштабты қалауымызша алып, О нүктесінен бастап абсциссалар осіне 4 кесінді салсақ, Вх нүктесін аламыз. Вх нүктесі арқылы у осіне параллель түзу жүргізіп, оның бойына Вх нүктесінен бастап 3 кесінді салсақ, В2 нүктесін аламыз. В2 нүктесі арқылыzосіне параллель түзу жүргізіп, оның бойына В2 нүктесінен бастап 5 кесінді сальш, В нүктесін табамыз. [pic]

Үйге тапсырма беру: Оху координаталар жүйесін қалауынша орналастырып, М(5; 3), N(2; 0), Ж4; 1) нүктелерін сал.MN түзуі бойында жатқан Q(3;у) нүктесінің
координатасын анықта.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Аксонометриялық проекциялар туралы жалпы мағлұмат.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімдерін тексеру, сызу

сызу заңдылықтарын меңгеру.

ә) Дамытушылық: Оқушылардың таным қабілетін, педагогикалық

ойлау қбілетін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Оқушыларды талғампаздыққа, әсемдікке тәрбиелеу.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Нәрсенін аксонометриялық проекциясын (қысқаша аксонометриясын) тұрғызу үшін оны қозғалмайтын тікбұрышты координаталар жүйесімен байланыстырады. Одан кейін нәрсені координаталар жүйесімен бірге жазықтыққа проекциялайды.

Мысалы, берілген А нүктесінің аксонометриясын салуды қарастырайық (44-сурет). Нүктенің Oxyz координаталар жүйесіндегі координаталарын анықтайық. А нүктесінен π2 жазықтығына түсірілген перпендикуляр оны А2 нүктесінде қияды, А2 нүктесі арқылы у осіне параллель жүргізілген түзу х осін Ах нүктесінде қияды.

Сонда |OAх׀ берілген нүктенің абсциссасын, ׀АхА2׀ — ординатасын жөне \А2А\ — аппликатасын анықтайды. ОАхА2А сынық сызығын А нүктесінің натурал координаталық сынық сызығы дейді, ал Oxyz жүйесін натурал координаталар жуйесі дейді. [pic]

Қалауымызша орналасқан проекциялар жазықтығын π' және проекциялау бағытын s тағайындаймыз. Берілген нүктені натурал жүйемен бірге π ' жазықтығына s бағытында проекциялаймыз. Сонда натурал жүйе Oxyz аксонометриялық координаталар жүйесі деп аталатын O'x'y'z жүйесіне проекцияланады. А, А2 және Ах нүктелері А', А'2 және A'х нүктелеріне проекцияланады. Параллель проекцияның 3-қасиетіне байланысты А'х нүктесі х' түзуінде жатады. Параллельдік сақталатындықтан, (A'2A'х) || у' және (А'2А') || z' болады. А' берілген А нүктесінің аксонометриялық проекциясы (қысқаша аксонометриясы), А'2 — екінші проекциясы. Керек болған жағдайда, екінші проекция үшін А'1 немесе А'3 нүктесін де алуға болады. Абсциссалар осіне параллель кесіндінің проекциясына қатынасының кері шамасын х осі багытындагы бұрмалану көрсеткіші, орди-
наталар осіне параллель кесіндінің проекциясына қатынасының кері шамасын у осі бағытындағы бұрмалану көрсеткіші және аппликаталар осіне параллель кесіндінің проекциясына
қатынасының кері шамасын z осі
бағытындагы бұрмалану көрсеткіші деп атайды. [pic]

Проекциялау бағыты проекциялар жазықтығына перпендикуляр болса, аксонометрия тікбұрышты деп аталады. Тікбұрышты аксонометрия үшін — s±π'. Егер проекциялау бағыты проекциялар жазықтығына перпендикуляр болмаса, аксонометрия қигашбұрышты деп аталады. Жалпы жағдайда, и≠v≠w) болуы мүмкін. Аксонометрияның и = v = w болатын жеке түрін изометрия дейді (изометрия — грек сөзі, қазақшаға аударғанда "бірдей өлшем" деген мағына береді), ал бұрмалану көрсеткіштерінің екеуі өзара тең және олар үшіншісіне тең болмайтын түрін диметрия деп атайды (диметрия — грек сөзі, "екі өлшем" дегенді білдіреді).

Аксонометриялық проекциялар жазықтығының натурал жүйеге қарағандағы орналасуына және проекциялау бағытына байланысты аксонометриялық осьтердің x', у' және z') арасындағы бұрыш әр түрлі болуы мүмкін, оларға ешқандай шек қойылмайды. Тікбұрышты аксонометрия үшін и² + v² + w² = 2 болады. Сондықтан бұрмалану көрсеткіштерінің екеуін қалауымызша тағайындауға болады. Осы айтылғандардан аксонометрияның өте көп екенін аңғарамыз. Біз олардың екеуімен ғана танысамыз. Олар — тікбұрышты изометрия мен қиғашбұрышты фронталь диметрия.

Үйге тапсырма беру: Аксонометриялық осьтердің бағыттарын және бұрмалану көрсеткіштерін қалауыңша алып, ABC үшбұрышының А(1; 5; 4); В(4; 1; 0); С(6; 3; 5) аксонометриясын салу керек.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Аксонометриялық проекциялар туралы жалпы мағлұмат. Қайталау. Жаттығу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімдерін тексеру, сызу

сызу заңдылықтарын меңгеру.

ә) Дамытушылық: Оқушылардың таным қабілетін, педагогикалық

ойлау қбілетін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Оқушыларды талғампаздыққа, әсемдікке тәрбиелеу.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға бірнеше жаттығу жұмыстарын көрсете отырып, оларға аксонометрилық проекцияларға арналған жаттығу жұмыстарын беремін.

Тікбұрышты аксонометрияның абциссалар және ординаталар осьтері бағытындағы бұрмалану көрсеткіштері и=0,6 және v=0,8 болсын. Аппликата осі бағытындағы бұрмалану көрсеткішін анықта.

[pic]

Аксонометриялық перспективалық сурет бір және екі нүктеден

[pic] [pic]

Аксонометриялық проекция изометриялы

диметрия

Үйге тапсырма беру: Аксонометриялық проекцияларды қайталау.

Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Тікбұрышты изометрия.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.

ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,

ой қорытып, нақты шешім жасауға үйрету.

б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап

бір-бірін тыңдай білуге үйрету.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Натурал координаталар жүйесінің осьтері аксонометриялық проекция жазықтығына (°=°= ) бірдей бұрыштармен көлбесін (46, а-сурет). Натурал осьтердің ' жазықтығымен қиылысу нүктелерінX, Үжәне Zәріптерімен белгілесек,XYZтеңқабырғалы үшбұрыш екенін, ал бас нүктеXYZүшбұрышының биіктіктерінің қиылысу нүктесі О'-қа проекцияланатынын аңғарамыз. Олай болса, аксонометриялық осьтер арасындағы бұрыштар 120° болады (46, ә-сурет). Изометриялық проекцияда и = v = wболатыны туралы жоғарыда айтқан болатынбыз. Ал тікбұрышты аксонометриялық проекциялар үшіни² + v² +w² = 2. Сондықтан бұрмалану көрсеткіштеріи =v — w =2/3= 0,82 болады. Бірақ бөлшек бұрмалану көрсеткішін пайдалану қолайсыз болғандыктан, іс жүзіндеU= V= W=1 деп алынады. Сондықтан х', y' және z осьтері бағытында нәрсе бұрмаланбай, өздерінің ұзындықтарын сақтап кескінделеді. Тікбұрышты изометрияны тұрғызуға мысалдар қарастырайық. [pic]

1 - м ы с а л .А(2; 1; 4), В(1; 2; 0) және С(3; 0; 0) нүктелерін қосатын үшбұрыштың тікбұрышты изометриясын салу керек. Аксонометриялық осьтер жүргізіледі. z осін вертикаль орналастырамыз. Изометрияның қалған осьтерін жүргізу үшін сызғышты кағаздың төменгі жағына горизонталь орналастырып, оған сүйір бұрыштарының бірі 30, екіншісі 60° болатын бұрыштықтың ұзын катетін тақап қоямыз (47, а-сурет). Бұрыштықтың тік бұрышы оң жақта орналассын. Бұрыштықтың гипотенузасы бойымен түзу жүргізсек, олх осі болады.z және [pic]

х осьтерінің қиылысу нүктесіО аркылыу'осін жүргізу үшін бұрыштықты оның тік бұрышы сол жақта, ал гипотенузасы О' нүктесі арқылы өтетіндей етіп орналастыру керек. Қалауымызша масштаб аламыз. А нүктесінің изометриясын
салу үшін координаталық сынық сызық O'A'хА'2A' тұрғызылады (47, ә-сурет). Абсциссалар осінеО нүктесінен бастап 2 кесінді салып,А'хнүктесін аламыз.А'хнүктесі арқылыу' осіне параллель түзу жүргізіп, оның бойынаА'х нүктесінен бастап 1 кесінді салып,А'2 нүктесін аламыз.А2 нүктесі арқылы z осіне параллель түзу жүргізіп, оған А2 нүктесінен бастап 4 кесінді салып, А нүктесінің изометриясын (А' нүктесін) табамыз. В жәнеС нүктелерінің изометриялық проекциялары (В және С) да координаталары бойынша салынады. В нүктесінің аппликатасы
нөлге тең болғандықтан, оның аксонометриясы және екіншіпроекциясы бірігеді(В'= В'2). Сол сияқты, С нүктесінің ординатасы мен аппликатасы нөлге тең болғандықтан, Cх = C2= C болады. Табылған А', В және C нүктелерін қосатын АВC үшбұрышы — ABC үшбұрышының тікбұрышты изометриясы.

2 - м ы с а л.ABCDEFMNтікбұрышты параллелепипедінің ұзындығы |АВ| = 5, ені |АD| = 3, және биіктігі |АN| = 7 болсын. Осы параллелепипедтің тікбұрышты изометриясын салайық. Тікбұрышты натурал координаталар жүйесінің бас нүктесі
А нүктесімен, абсциссалар осі АВ қырымен және ординаталар осі ADқырымен біріксін. Сонда параллелепипедтіңANқыры аппликаталар осінде жататынына көз жеткізу қиын емес,яғни О = А; х = АВ; у = AD; z = AN. Изометрия осьтерін жүргізейік (48-сурет). А' нүктесін бірден табамыз, ол бас нүктемен бірігіп түседі(A' = Q'). Масштаб тағайындаймыз. Абсциссалар осіне 5 кесінді салып, В' нүктесін, ординаталар осіне 3 кесінді салып, D нүктесін және аппликаталар осіне 7 кесінді салып,N' нүктесін аламыз. Проекциялау кезінде параллельдік сақталатындықтан, С' нүктесінВ' нүктесі арқылыу'-қа және D' нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде, Ғ' нүктесінN' нүктесі арқылыу'-қа жәнеD'нүктесі арқылы z'-қa параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде және М' нүктесін В' нүктесі арқылы z'-қа жәнеN' нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде анықтаймыз. Ғ' нүктесі арқылы x'-қа, М' нүктесі аркылыу'-қа жәнеС' нүктесі арқылы z'-қа параллель жүргізілген үш түзу бір нүктеде (Е') қиылысады. Шеңбердің параллель
проекциясы, жалпы жағдайда эллипс болатынын білеміз. Сондықтан шеңбердің аксонометриялық проекциясы да, жалпы жағдайда эллипс болады. Тікбұрышты изометрияда xOz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі у'-пен бағыттас, ал үлкен осі у'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 1 эллипс).хОу жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осіz'-пен бағыттас, ал үлкен осі z'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 2 эллипс).уОz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осіх'-пен бағыттас, ал үлкен осі x'-қa перпендикуляр эллипске кескінделеді (49-суреттегі 3 эллипс). Көрсетілген 1, 2 және 3 эллипстердіңөлшемдері бірдей. Олардың үлкен осьтері шеңбер диаметрін 1,22-ге, ал кіші осьтері — 0,71-ге көбейткенге тең. Шеңбердің диаметрін латынның d әрпімен белгілеп, былай жазуға болады:|А'В'| = 1,22  d; |C'D'| = 0,71 d. Эллипстің центрі арқылы аксонометриялық осьтерге
параллель түзулер жүргізсек, оларға шеңбердің диаметрлері бұрмаланбай кескінделеді:|Е'Ғ'|=|МN'| =d. Сонда табылған 8 нүктені эллипстің осьтеріне қарағанда симметриялы болатындай етіп жатық сызықпен қолдан қосу керек. Содан кейін бұлсызық үлгісызғыш көмегімен бастыра жүргізіледі. Керек болған жағдайда жоғарыда қарастырылған (§ 12) әдіспен эллипстің көптеген нүктелерін табуға болады. Іс жүзінде эллипсті сызу қолайсыз-ақ. Сондықтан оларды
екі осьті сопақшамен (овалмен) алмастыруға рұқсат етіледі. Эллипстерді сопақшалармен алмастыру жолдарынқарастыралық. хОу жазықтығына параллель жазықтықта орналасқан шеңбердің тікбұрышты изометриясы болатын сопақшаны салуды қарастырайық. Шеңбер центрінің изометриясыО'нүктесі арқылых жәнеу'осьтеріне параллель түзулер жүргізейік (50, а-сурет). ОларғаО'нүктесінен бастап шеңбердің радиусынатең кесінділер салып.A', К, С' және D' нүктелерін аламыз.А'
жәнеВ' нүктелері арқылыC'D' түзуіне параллель түзулер, ал С' жәнеD' нүктелері арқылыА'В' түзуіне параллель түзулер жүргізсек, 1234 төртбұрышын аламыз. 1234 төртбұрышы ромбекенін дәлелдеу қиын емес. Ромбының үлкен диагоналі — 13
сопақшаның үлкен осінің бағытын анықтайды. 2 нүктесінцентр етіп алып,А'жәнеD'нүктелерін шеңбердің доғасымен қосамыз, сол сияқты 4 нүктесін центр етіп алып, В' және С' нүктелерін шеңбердің доғасымен қосамыз (50, ә-сурет). В' және
С' нүктелерін 4 нүктесімен қосатын түзулер ромбының үлкен диагоналін 5 және 6 нүктелерінде қияды. 5 нүктесін центр етіп алып,В' жәнеD' нүктелерін, 6 нүктесін центр етіп алып, А' және С' нүктелерін шеңбердің доғаларымен қосып, алдыңғы екі доғаны тұйықтаймыз. Сонда ромбыға іштей сызылғансопақша алынды. Біз 49-суреттегі 2 эллипсті сопақшамен алмастыруды қарастырдық. 1 және 3 эллипстердің орындарына да сопақшалар осындай ретпен салынады. [pic] [pic] [pic]