9 класс Дата _______
Тема урока: Построение графика квадратичной функции
Цели урока:
Образовательные: научиться построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения её свойств.
Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.
Ход урок
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).
Например: [pic]
Чтобы построить график функции надо:
1. Описать функцию:
название функции,
что является графиком функции,
куда направлены ветви параболы.
[pic]
Чтобы построить график функции надо:
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
;
или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.
[pic]
Чтобы построить график функции надо:
3. Заполнить таблицу значений функции:
Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.
В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:
*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.
[pic]
Чтобы построить график функции надо:
4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.
а [pic]
Попробуйте ответить на контрольные вопросы:
Сформулируйте определение квадратичной функции.
Что представляет собой график квадратичной функции?
Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?
Постройте график функции у = -2х²+8х-3
План построения графика квадратичной функции:
1. Описать функцию:
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам:
или n = у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.
Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:
у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а<0);
Найдём координаты вершины параболы
n = -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
х=5 ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции.
[pic]
учебник (п.7)
Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. Область определения функции (-∞;+∞)
Область значений функции (-∞;5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
функция убывает на промежутке [2;+∞)
[pic]
Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:
у = -х²+6х-8
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
у = -х²-6х-7
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.
Перед продолжением работы запишите домашнее задание
Далее выполните тест.
Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
1 вопрос: Выберите квадратичную функцию а)
б)
в)
г)
[pic]
Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
2 вопрос: Куда направлены ветви параболы ?
[pic] [pic]
Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
3 вопрос: Укажите координаты вершины параболы
а) А(3;6)
б) А(-1;-17)
в) А(1;-5)
г) А(1;-1)
Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы .
4 вопрос:
На рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции
у= - 4х²-16х+1 [pic]
Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке.
у = -x2+6x
у = - 3х²+8х-11
у = - 4х²-16х+1
у = х²-6х
у = х²+6х
у = 1,2х²-6х+5р [pic]
Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца урока, перейдите к дополнительному заданию
Запишите домашнее задание:п 7 ; пункт 1, 2, 5, 6 (повт.)
№ 123, № 124 (б, в)
Дополнительное задание
Выполните № 125(а) из вашего учебника.
Оцените своё настроение и состояние после проведённого урока.
