Рабочая программа по математике 5 класс 2016-2017 ( виленкин)

Рабочая программа по математике 5 класс

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;

2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2011;

3. Примерной программы по математике для 5 класса по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / В.И.Жохов, М.: Мнемозина, 2010;

Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда (М.: Мнемозина).

1. 1. 1. 1. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

• критически оценивать содержание и форму текста.

9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

• выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

11. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

11. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Планируемые предметные результаты освоения по математике 5 класс

(для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Числа

- Понимать особенности десятичной системы счисления;

- оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;

- использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

- владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

-выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации.

- Познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

- оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

- выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

- использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

- оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

- составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и

неравенства

- Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Текстовые

задачи

- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

- составлять план решения задачи;

- выделять этапы решения задачи;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

- решать несложные логические задачи методом рассуждений.

- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

- решать разнообразные задачи «на части»,

- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория

вероятностей

- Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

- извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

- составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Наглядная

геометрия

Геометрические фигуры

- Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля;

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

- строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

- Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

- изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов;

- вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

.

Измерения,

приближения, оценки.

Зависимости

между

величинами

- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

- вычислять площади прямоугольников;

- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

- вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов;

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

- выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История

математики

- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

1. 1. 1. 2. Содержание учебного предмета с указанием форм организации учебных занятий , основных видов учебной деятельности

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

групповые;

индивидуально-групповые;

фронтальные;

практикумы.

• наблюдение,

• беседа,

• фронтальный опрос,

• опрос в парах,

• опрос в группах

• самостоятельная работа,

• контрольная работа.

• тестирование

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Натуральные числа

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.

. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Дроби

Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.. Конечные и бесконечные десятичные дроби

Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор);

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами

Приближенное значение величины; округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.

Элементы алгебры

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Понятие о случайном событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире Наглядные представления о геометрических фигурах: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей.

Многоугольник, правильный многоугольник. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.

Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. [Построения на клетчатой бумаге.]

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый. Градусная мера угла. Измерение и построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. [Равносоставленные фигуры.]

[Разрезание и составление геометрических фигур. Построение паркетов, орнаментов, узоров.]

[Решение задач на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур.]

Наглядные представления о пространственных фигурах (куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Примеры разверток многогранников. [Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).]

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля, углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.

Выражать одни единицы измерения углов через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Изображать равные фигуры; симметричные фигуры

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

3 Календарно – тематическое планирование

п/п

Тема раздела

Кол-во часов

Дата проведения

1.

Натуральные числа и шкалы

История формирования понятия числа: натуральные числа. Множество натуральных чисел и его свойства. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Различие между цифрой и числом.

1

2.

Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряда и класса, соотношение между двумя соседними разрядными единицами. Чтение и запись натуральных чисел.

1

3

Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок, ломаная. Длина отрезка , ломаной. Расстояние между точками. Единицы измерения длины. Зависимость между единицами измерения.

1

4

Треугольник, виды треугольников. Многоугольник. Правильный многоугольник. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

1

5

Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника.

1

6

. Плоскость, прямая, отрезок, луч.

1

7

Свойства плоскости, прямой, луча.

1

8

Шкалы и координаты. Координатный луч. Единицы измерения массы.

1

9

Решение задач по теме Шкалы и координаты. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой.

1

10

Определение координаты точки. Изображение точки по ее координате.

1

11

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём. Меньше или больше. Числовые неравенства.

1

12

Сравнение чисел. Математическая запись сравнений.

1

13

Двойное неравенство. Способы сравнения чисел.

1

14

Контрольная работа по теме:

«Натуральные числа и шкалы».

1

15

Обобщение изученного по теме: « натуральные числа и шкалы».

1

16

Сложение натуральных чисел и его свойства.

Сложение натуральных чисел. Сложение, компоненты сложения, связь между ними.

1

17

Переместительный и сочетательный законы сложения.

1

18

Решение задач на нахождение периметра, площади.

1

19

Решение геометрических задач арифметическим способом.

1

20

Вычитание и его свойства. Вычитание , компоненты вычитания и связь между ними.

1

21

Примеры на сложение и вычитание многозначных чисел. Нахождение суммы и разности , изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

1

22

Решение текстовых задач арифметическим способом.

1

23

Решение текстовых задач.

1

24

Контрольная работа по теме: Сложение и вычитание натуральных чисел.

1

25.

Обобщение изученного по теме « Сложение и вычитание натуральных чисел».

1

26

Числовые и буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения.

1

27

Решение задач на составление буквенных выражений. Вычисление значения алгебраического выражения.

1

28

Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.

1

29

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.

1

30

Применение свойств сложения и вычитания при упрощении выражения. Преобразование алгебраических выражений.

1

31

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

1

32

Решение текстовых задач методом составления уравнений.

1

33

Решение задач с помощью уравнений.

1

34

Контрольная работа по теме «Числовые и буквенные выражения. Свойства сложения и вычитания»

1

35

Обобщение изученного по теме: « сложение и вычитание натуральных чисел».

1

36

Умножение и деление натуральных чисел

Умножение натуральных чисел. Умножение и деление , компоненты умножения и деления, связь между ними.

1

37.

Свойства умножения. Умножение в столбик. переместительный и сочетательный законы умножения.

1

38

Произведение числовых и буквенных множителей. Составление буквенных выражений по условию задачи.

1

39

Умножение на 10, 100, 1000 и т.д.

1

40

Решение текстовых задач.

1

41

Деление. Свойства деления. Буквенная запись свойств деления. Деление уголком.

1

42

Решение текстовых задач арифметическим способом

1

43

Решение уравнений.

1

44

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

1

45

Решение текстовых задач методом составления уравнений.

1

46

Решение текстовых задач методом составления уравнений.

1

47

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.

1

48

Проверка результата прикидки обратного действия. практические задачи на деление с остатком.

1

49

Контрольная работа по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

1

50

Обобщение изученного по теме : « Умножение и деление натуральных чисел».

1

51

Распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

1

52

Упрощение выражений. Решение уравнений.

1

53

Решение задач с помощью уравнений.

1

54

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

1

55

Решение задач на части методом составления уравнений.

1

56

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

1

57

Решение упражнений на порядок действий

1

58

Решение примеров на все действия над натуральными числами.

1

59

Степен с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Порядок действий в выражениях, содержащих степень. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

1

60

Арифметические действия с натуральными числами. Вычисление значений выражений, содержащих степень.

1

61

Контрольная работа по теме: «Упрощение выражений»

1

62

Обобщение изученного по теме : «Упрощение выражений. Порядок выполнения действий».

1

63

Площади и объемы

Представление зависимостей в виде формул. Вычисление по формулам. Зависимость между величинами: скорость , время, расстояние .

1

64

Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние. Единицы измерения времени , скорости. Зависимость между единицами измерения.

1

65

Площадь . Понятие площади фигуры. Площадь прямоугольника. Формула площади прямоугольника.

1

66

Площадь квадрата. Формула площади квадрата. Площадь треугольника.

1

67

Единицы измерения площадей. Выражение одних единиц площади в другие. Равновеликие фигуры.

1

68

Решение текстовых задач с использованием площади. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.

1

69

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб параллелепипед, призма , пирамида. Многогранники. Правильные многогранники.

1

70

Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Примеры разверток многогранников.

1

71

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1

72

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

1

73

Единицы измерения объема. Перевод одних единиц в другие. Зависимость между единицами измерения.

1

74

Контрольная работа по теме «Площади и объемы»

1

75

Обобщение изученного по теме «Площади и объемы»

1

76

Обыкновенные дроби

Окружность и круг. Элементы окружности и круга.

1

77

Построение циркулем и линейкой. Круговые шкалы.

1

78

Доли. Обыкновенные дроби. Дроби в Вавилоне, Египте , Риме.

1

79

Основные задачи на дроби. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.

1

80

Нахождение части от целого. Решение задач на доли.

1

81

Нахождение числа целого по его части.

1

82

Сравнение обыкновенных дробей.

1

83

Построение дробей на координатном луче.

1

83

Сравнение дробей с равными знаменателями..

1

85

Правильная дробь. Неправильная дробь.

1

86

Решение задач по теме: « Правильная и неправильная дробь».

1

87

Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби"

1

88

Повторение темы «Обыкновенные дроби».

1

89

Сложение и вычитание дробей одинаковыми знаменателями

1

90

Сложение и вычитание дробей одинаковыми знаменателями. Решение текстовых задач арифметическим способом.

1

91

Деление и дроби. Запись частного в виде дроби.

1

92

Смешанное число. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Выделение целой части из дроби.

1

93

Смешанное число. Решение задач.

1

94

Сложение и вычитание смешанных чисел

1

95

Повторение и закрепление темы «Смешанное число».

1

96

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

1

97

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

1

98

Обобщение изученного по теме «Сложение и вычитание смешанных чи-сел»

1

99

Десятичные дроби.
Сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Открытие десятичных дробей. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

1

100

Десятичная запись дробных чисел . Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.

1

101

Сравнение десятичных дробей

1

102

Изображение десятичных дробей на координатном луче.

1

103

Тренировочные упражнения по теме «Сравнение дробей».

1

104

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

105

Вычитание суммы из числа. Решение уравнений.

1

106

Разложение десятичной дроби по разрядам. Решение текстовых задач арифметическим способом

1

107

Решение текстовых задач методом составления уравнений.

1

108

Задачи на движение по реке и на местности.

1

109

Приближенное значение величины, точность приближения, необходимость округления. Округление чисел.

1

110

Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

1

111

Решение задач по теме» «Сложение и вычитание десятичных

1

112

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление»

1

113

Умножение и деление десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

1

114

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000. Решение текстовых задач арифметическим способом.

1

115

Деление десятичных дробей на натуральные числа

1

116

Деление дроби на 10,100,1000 и т. д.

1

117

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной

1

118

Решение текстовых задач методом составления уравнений.

1

119

Умножение и деление десятичных дробей. На натуральное число.

1

120

Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

1

121

Обобщение изученного по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

1

122

Умножение десятичных дробей. Умножение на 0,1; 0,01 и т.д.

1

123

Свойства умножения. Нахождение значений выражений.

1

124

Решение текстовых задач арифметическим способом.

1

125

Применение свойств умножения. Чтение и запись выражений.

1

126

Деление на десятичную дробь

1

127

Деление на 0,1; 0,01; 0,001. Решение текстовых задач арифметическим способом.

1

128

Задачи на деление десятичных дробей. Преобразование десятичных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби

1

129

Решение уравнений.

1

130

Тренировочные упражнения на деления дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.

1

131

Решение задач с помощью уравнений.

1

132

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.

1

133

Примеры зависимостей между величинами: производительность, время , работа; цена, количество, стоимость.

1

134

Задачи на вычисление средней скорости, средней урожайности.

1

135

Задачи на вычисление собственной скорости и скорости реки.

1

136

Решение задач по теме « Среднее арифметическое». Решение текстовых задач арифметическим способом.

1

137

Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

1

138

Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

1

139

Обобщение изученного по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

1

140

Инструменты для вычислений и измерений

Микрокалькулятор. Вычисления на микрокалькуляторе.

1

141

Проценты. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту.

1

142

Нахождение процента от величины.

1

143

Нахождение величины по ее проценту.

1

144

Нахождение процентного отношения чисел. Выражение отношения в процентах

1

145

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач на проценты.

1

146

Основные задачи на проценты. Решение несложных практических задач с процентами.

1

147

Контрольная работа по теме «Проценты»

1

148

Обобщение изученного по теме «Проценты»

1

149

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

1

150

Прямой и развернутый угол. Транспортир.

1

151

. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Градусная мера угла.

1

152

Решение задач на сумму углов треугольника.

1

153

Решение задач на свойства прямого и  развернутого углов

1

154

Диаграммы и таблицы. Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Извлечение информации из диаграмм.

1

155

Круговые диаграммы. Изображение диаграмм по числовым данным.

1

156

Понятие о случайном опыте и событии.

Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

1

157

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Решение текстовых задач перебором вариантов.

1

158

Контрольная работа по теме « Измерение и построение углов»

1

159

Обобщение изученного по теме « Измерение и построение углов»

1

160

Повторение. Действия над натуральными числами.

1

161

Повторение . Обыкновенные дроби

1

162

Повторение. Действия с десятичными дробями.

1

163

Решение задач по теме : «Десятичные дроби».

1

164

Повторение. Решение уравнений.

1

165

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

1

166

Контрольная работа №14

1

167

Анализ контрольной работы

1

168

Решение занимательных и нестандартных хадач

1

169

Решение задач по курсу математики

1

170

Обобщающий урок

1

171-175

Итоговое повторение

5