Урок алгебры по теме: "Логарифмические уравнения"
Тип урока: урок формирования новых знаний и умений Технологическое обеспечение: технология развивающего обучения, личностно-ориентированный подход, таксономия Блума.
Цели:
вывести методы решения логарифмических уравнений;
развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;
воспитывать умение работать в парах, тройках; навык самооценки и взаимооценки.
ХОД УРОКА
I этап. Самоопределение к деятельности.
Наш урок я хочу начать со слов Ларошфуко “Лишены прозорливости те люди, которые не достигают цели, а те, которые проходят мимо неё”. Задумайтесь над этими словами. И удачи, творчества и новых открытий я желаю вам сегодня на уроке!
II этап. Актуализация знаний
2.1 На доске изображены графики функций. Определите их вид. Ответ обоснуйте.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
2.2 Перечислите свойства функции [pic] .
-Эта функция определена на области положительных действительных чисел, D(y)=R
-Областью значений является вся числовая прямая, E(y)=R
-Y=0 при x=1, y<0 при x<1; y> 0 при x>1
-Функция монотонно возрастает, так как основание логарифма больше единицы.
2.3 Какие задачи, связанные с понятием функции [pic] , мы можем решать?
-Строить график;
-“Читать” график;
-Определять принадлежность точки графику функции;
-Находить D(y) и E(y);
-Находить производную и решать задачи на применение производной.
2.4 Все эти задачи связаны в большей степени с методами математического анализа, у нас же сегодня урок алгебры. И я прошу ответить на такой вопрос: можно ли с помощью графика функции [pic] найти значение аргумента, при котором значение функции равно 64? -8?
-С помощью графика это сделать практически невозможно.
Значит, нам нужно найти новый метод решения задач такого типа.
А как называется такой метод?
-Аналитический, алгебраический
III этап. Постановка цели и учебных задач урока
Как будет выглядеть запись поставленной задачи?
[pic]
Что за выражения мы получили?
-Уравнения, в которых переменная стоит под знаком логарифма.
Таким образам темой нашего урока являются “Логарифмические уравнения”.
В чём заключается цель нашей работы?
-Найти методы решения логарифмических уравнений,
-Научиться решать логарифмические уравнения.
А для чего вам это нужно?
-Для расширения математического кругозора;
- Для подготовки и успешной сдачи ЕГЭ
-Вообще-то мы долго ждали этого момента, просто интересно.
В тетрадях запишите число и тему урока.
IV этап. Открытие новых знаний
4.1 А теперь, исходя из определения логарифма, решите поставленную в начале урока задачу. Пожалуйста, желающие к доске.
[pic]
4.2 Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.
Общий вид такого уравнения [pic]
Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением [pic] .
Нужно ли вводить условие [pic] ?
-Нет. Так как из положительности степени [pic] следует, что и [pic] также положительно.
К этому же методу можно отнести и решение уравнение [pic] . Ваши идеи по поводу его решения?
-Нужно учесть, что основание не может быть отрицательным и равным единице.
Значит, это уравнение равносильно системе [pic]
Её решением является число 2.
Запишем общий вид уравнений.
[pic] [pic]
4.3 Второй метод называется потенцированием и касается уравнений вида [pic] .
Как вы представляете себе его решение?
-В силу монотонности логарифмической функции можно сказать, что каждого своего значения она достигает только один раз и поэтому данное уравнение равносильно системе [pic] или [pic] .
V этап. Первичное закрепление.
Решить уравнения:
а) [pic] ; б) [pic] ;
[pic] [pic] [pic] [pic]
Ответ: [pic] Ответ: [pic]
в) [pic]
[pic]
Ответ: корней нет.
(Студенты устно прокомментировали решения, преподаватель записывал их на доске.)
Все типы логарифмических уравнений основываются на этих методах, т.е. на определении логарифма, его свойствах и потенцировании.
Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)
Сесть на краешек стула.
Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.
Вытянуть руки перед грудью, потянуться.
Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
Обхватить себя руками, выгнуть спину.
Принять рабочее положение.
VI-VII этапы. Самостоятельная работа в парах.
Определите цель этого этапа.
-Применить полученные знания в различных учебных ситуациях.
Студенты решают указанные номера по “Сборнику задач” Семенко Е.А. Один и тот же номер решают две пары. Одна из них защищает своё решение, другая - ей оппонирует. Задания даются в соответствие с учебной целью учащихся согласно таксономии Блума.
Решение записывается на доске по мере выполнения задания.
№ 2.2.70(а) уровень понимания
Решить уравнение:
[pic]
Ответ: -3
№2.2.79(б) уровень применения
Решить уравнение:
[pic]
(Приведённое ниже решение содержит ошибку, допущенную первой парой.)
Пусть [pic]
[pic]
Ответ: 81
Оппоненты обнаружили эту ошибку и объяснили, почему на введенную переменную t не должно быть никаких ограничений.
E ( [pic] )=R [pic]
Значит, к решению первой пары нужно добавить корень уравнения [pic]
Ответ: [pic]
Далее студенты определили тип уравнения: уравнение, приводимое к квадратному.
№ 2.2.80(а) Уровень анализ-синтез
Решить уравнение:
[pic]
Решение:
[pic] ,то пусть [pic] . Тогда
[pic]
Ответ: 2
Был задан вопрос о введении ограничения на t. Почему в данном уравнении необходимо ввести такое условие? Ответ был дан исчерпывающий.
№2.2.81(а) Уровень анализ-синтез
Решить уравнение:
[pic]
Решение:
Исходя из свойств логарифмов, имеем:
[pic]
Ответ: 5
VIII этап. Рефлексия деятельности (итог урока)
Итак, друзья, подведём итоги. Считаете ли вы своё участие в уроке достаточным для достижения поставленной цели?
(Студенты дали оценку своей работы.)
Дома вам предстоит творческая работа. По учебникам Виленкина, Семенко, Мордковича, Сканави и других авторов вам нужно будет подобрать и прорешать по 5 логарифмических уравнений, составить текст самостоятельной работы для своего соседа с учетом его учебной цели.
Я хочу опять возвратиться к эпиграфу урока. Прочитайте его. Можем ли мы считать себя прозорливыми людьми?
Спасибо за урок!
