Лукоянова
Наталья Анатольевна,
учитель математики
МБОУ Гимназия в г. Новый Уренгой
Итоговая контрольная работа по математике (10 класс)
Вариант №1
1. Понятие действительного числа.
2. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми.
3. Найдите значение выражения [pic] .
4. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
[pic]
Вариант №2
1. Множества чисел. Свойства действительных чисел.
2. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.
3. Найдите значение выражения [pic] .
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 5.
[pic]
Вариант №3
1. Рациональные выражения. Схема Горнера, теорема Безу.
2. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
3. Найдите значение выражения [pic] .
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
[pic]
Вариант №4
1. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений.
2. Теорема о трёх перпендикулярах.
3. Найдите [pic] , если [pic] и [pic] .
4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
[pic]
Вариант №5
1. Арксинус. Арккосинус. Формулы для арксинуса и арккосинуса.
2. Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
3. Найдите корень уравнения: [pic]
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро АВ = , ребро BB1 = 4. Точка K — середина ребра CC1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B1, A1 и K.
[pic]
Вариант №6
1. Метод интервалов решения неравенств. Общий метод интервалов решения неравенств.
2. Прямоугольный параллелепипед. Теорема о свойстве диагонали прямоугольного параллелепипеда.
3. Решите уравнение [pic] .
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1ребро CD = 2, ребро ВС = , ребро CC1 = 2. Точка K — середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K.
[pic]
Вариант №7
1. Арктангенс. Арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса.
2. Понятие призмы. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.
3. Найдите корень уравнения [pic]
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
[pic]
Вариант №8
1. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
2. Понятия пирамиды, правильной пирамиды. Теорема о площади боковой поверхности
правильной пирамиды.
3. Найдите [pic] , если [pic] .
4. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
[pic]
Вариант №9
1. Тригонометрические функции у = sin α, у = cos α и их свойства.
2. Усеченная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной
усеченной пирамиды.
3. Найдите [pic] , если [pic] .
4. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
[pic]
Вариант №10
1. Формулы для двойных и половинных аргументов. Формулы для тангенсов.
2. Сложение и вычитание векторов. Два правила сложения векторов и два правила вычитания векторов.
3. Решите уравнение [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
4. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?
[pic]
Вариант №11
1. Понятие функции и её графика. Функция .
2. Правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов.
3. Найдите корень уравнения [pic] .
4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.
[pic]
Вариант №12
1. Простейшие тригонометрические уравнения.
2. Умножение вектора на число, определение и свойства.
3. Найдите значение выражения [pic] .
4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
[pic]
Вариант №13
1. Понятие корня степени п. Корни чётной и нечётной степеней.
2. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
3. Найдите [pic] , если [pic] .
4. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
[pic]
Вариант №14
1. Арифметический корень. Свойства корней степени п.
2. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
3. Найдите значение выражения [pic] .
4. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
[pic]
Вариант №15
1. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.
2. Правильные многогранники, определение и виды.
3. Найдите корни уравнения: [pic] В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
[pic]
Вариант №16
1. Показательная функция. Свойства показательной функции.
2. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.
3. Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
4. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
[pic]
Вариант №17
1. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.
2. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
3. Найдите [pic] , если [pic] при [pic] .
4. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
[pic]
Вариант №18
1. Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции.
2. Компланарные векторы.
3. Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.
Вариант №19
1. Показательные уравнения. Способы решения показательных уравнений.
2. Угол между прямой и плоскостью.
3. Решите уравнение [pic] . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
4. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.
Вариант №20
1. Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений.
2. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
3. Найдите значение выражения [pic] .
4. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.
[pic]
Вариант №21
1. Понятие угла. Радианная мера угла.
2. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
3. Решите уравнение [pic] .
4. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Вариант №22
1 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Основные формулы для sin α,
cos α, tg α и ctg α.
2. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
3. Найдите корень уравнения [pic] .
4. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
[pic]
Вариант №23
1. Простейшие показательные и логарифмические неравенства.
2. Расстояние от точки до плоскости.
3 Найдите [pic] , если [pic] . При [pic] .
4. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
[pic]
Вариант № 24
1. Однородные уравнения.
2. Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.
3. Найдите корень уравнения [pic] .
4. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.
Вариант № 25
1. Тригонометрические функции у = tg α, y = ctg α и их свойства.
2. Тетраэдр. Параллелепипед. Сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.
3. Найдите корень уравнения [pic] .
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро АВ = , ребро BB1 = 4. Точка K — середина ребра CC1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B1, A1 и K.
[pic]
