Вариант 1
1. Найдите значение выражения [pic] .
2. Найдите значение выражения [pic] .
3. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
4. Среднее геометрическое трёх чисел [pic] и [pic] вычисляется по формуле [pic] Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 4, 27.
5. Найдите значение выражения [pic] .
6. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей меньше при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?
7. Найдите корень уравнения: [pic] .
8. Колесо имеет 25 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) расстояние от дома до школы
Б) расстояние от Земли до Марса
В) расстояние от Амстердама до Парижа
Г) расстояние между глазами человека
1) 65 мм
2) 1 км
3) 500 км
4) 55 · 106 км
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A Б
В
Г
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
11. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольки градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 7 минут.
[pic]
12. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
Фирма-производитель Процент от выручки,
поступающий в доход салона
Примечания
«Альфа»
7 %
Изделия ценой до [pic] руб.
«Альфа»
3,5 %
Изделия ценой свыше [pic] руб.
«Бета»
4 %
Все изделия
«Омикрон»
5,5 %
Все изделия
В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.
Фирма-производитель Изделие
Цена
«Альфа»
Софа «Сократ»
17500 руб.
«Альфа»
Софа «Салон»
24500 руб.
«Бета»
Софа «Платон»
21500 руб.
«Омикрон»
Софа «Шекспир»
19000 руб.
13 . Объем треугольной пирамиды [pic] , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды [pic] , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
[pic]
14. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
[pic]
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)
1) производная отрицательна на всём интервале
2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала
3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала
4) производная положительна на всём интервале
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
15. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной [pic]
[pic]
16. В правильной четырехугольной пирамиде [pic] точка [pic] — центр основания, [pic] вершина, [pic] , [pic] Найдите боковое ребро [pic] .
[pic]
17. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
ЧИСЛА
ОТРЕЗКИ
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
Г) [pic]
1) [3; 4]
2) [4; 5]
3) [5; 6]
4) [6; 7]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
18. Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1) Все берёзы выделяют кислород
2) Все подсолнухи являются берёзами
3) Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами
4) Если растение не выделяет кислород, то оно — не подсолнух
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
