Алматинская область
Алакольский район
Коммунальное государственное учреждение
«Средняя школа №14 ст. Бесколь с дошкольным миницентром»
Дифференциальное и интегральное исчисление
Программа прикладного курса
для учащихся 10-11 классов
естественно-математического направления
Медведева Ольга Михайловна
сертифицированный учитель математики
первого (продвинутого) уровня,
первой квалификационной категории
Пояснительная записка.
Данный курс для учащихся 10-11 классов рассчитан на 68 часов (34 часа - 10 класс, 34 часа - 11 класс) и предназначен для того, чтобы развивать логическое и математическое мышление, расширить математический кругозор учащихся. В данном курсе рассматриваются примеры и задачи, относящиеся к некоторым разделам механики физики. Изучение их необходимо для овладения методами математического анализа и методами применения анализа к решению конкретных физических задач. Данный курс направлен на развитие умения анализировать комплекс условий задач, рассматривает переменные величины и их взаимосвязь, всесторонне изучает функциональные зависимости.
Целями организации курса являются:
Расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике
Развитие способностей и интересов учащихся
Развитие математического мышления
Формирование активного познавательного интереса к предмету
Основными принципами, используемыми при проведении курса, являются:
Регулярность
Вариативность
Опережающая сложность
Смена приоритетов
Содержание курса:
10 класс
1. Понятие производной и дифференцирование функций 14 часов.
( производная, геометрический смысл производной, дифференцирование результатов арифметических действий, дифференцирование сложной и обратной функций, производные основных элементарных функций, параметрически заданные функции и их дифференцирование, графическое дифференцирование, геометрический смысл производной в полярных координатах.)
2. Дифференциал. 6 часов
( дифференциал, геометрический смысл дифференциала, свойства дифференциала, применение дифференциала к приближенным вычислениям)
3. Производные и дифференциалы высших порядков. 4 часа
( производные высших порядков, дифференциалы высших порядков)
4. Интеграл. 10 часов.
(неопределенный интеграл, простейшие правила интегрирования, интегрирование по частям и замена переменной, интегрирование рациональных функций, интегрирование простейших иррациональных функций, интегрирование тригонометрических функций.)
11 класс
1.Применения дифференциального исчисления к исследованию функций. 13 часов.
( теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, поведение функции в интервале, признаки монотонности, точки перегиба, асимптоты линий, правило Лопиталя, общая схема исследования функции)
2. Кривизна. Пространственные линии. 5 часов
( дифференциал длины дуги, кривизна, пространственные линии, векторная функция скалярного аргумента, винтовая линия)
3. Комплексные функции действительного переменного. 6 часов
(комплексные числа, определение и дифференцирование комплексных функций, показательная функция, формулы Эйлера.)
4. Применение интегрального исчисления. 10 часов
( площадь фигуры, объём тела, длина дуги, центр тяжести криволинейной трапеции)
Календарно-тематическое планирование.
10 класс
Тема Кол-во часов
Сроки
I.Понятие производной и дифференцирование функций.
14
1.
Производная. Скорость изменения функции. Производная функции. Геометрический смысл производной.
1
2.
Дифференцирование результатов арифметических действий.
1
3.
Решение примеров.
1
4.
Дифференцирование сложной и обратной функций.
1
5.
Решение примеров.
1
6.
Производные основных элементарных функций.
1
7.
Решение примеров.
1
8.
Параметрически заданные функции и их дифференцирование.
1
9.
Решение примеров.
1
10.
Контрольная работа №1
1
11.
Графическое дифференцирование.
1
12.
Графическое дифференцирование.
1
13.
Геометрический смысл производной в полярных координатах.
1
14.
Решение примеров.
1
II. Дифференциал.
6
15.
Дифференциал и его геометрический смысл.
1
16.
Решение примеров.
1
17.
Свойства дифференциала.
1
18.
Свойства дифференциала.
1
19
Дифференцируемость функции.
1
20
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
1
III. Производные и дифференциалы высших порядков.
4
21.
Производные высших порядков.
1
22
Дифференциалы высших порядков.
1
23.
Решение примеров.
1
24.
Контрольная работа № 2
1
IV.Интеграл.
10
25.
Неопределенный интеграл. Простейшие правила интегрирования.
1
26.
Решение примеров.
1
27.
Интегрирование по частям и замена переменной.
1
28.
Интегрирование по частям и замена переменной.
1
29
Интегрирование рациональных функций.
1
30.
Решение примеров.
1
31.
Интегрирование простейших иррациональных функций.
1
32.
Интегрирование простейших иррациональных функций.
1
33.
Интегрирование тригонометрических функций.
1
34.
Контрольная работа № 3
1
11 класс
Тема Кол-во часов
I. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.
13
1
Теоремы Ферма и Ролля.
1
2
Теорема Лагранжа.
1
3
Теорема Коши
1
4
Признаки монотонности функции.Экстремумы функции.
1
5
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1
6
Применение второй производной . Точки перегиба.
1
7
Применение второй производной . Точки перегиба.
1
8
Правило Лопиталя.
1
9
Асимптоты линий.
1
10
Асимптоты линий.
1
11
Общая схема исследования функций.
1
12
Общая схема исследования функций.
1
13
Контрольная работа №1
1
II. Кривизна. Пространственные линии
5
14
Дифференциал длины дуги.
1
15
Кривизна
1
16
Пространственные линии.
1
17
Винтовая линия.
1
18
Векторная функция скалярного аргумента
1
III. Комплексные функции действительного переменного
6
19
Комплексные числа
1
20
Комплексные числа
1
21
Определение и дифференцирование комплексных функций.
1
22
Показательная функция. Формулы Эйлера.
1
23
Показательная функция. Формулы Эйлера.
1
24
Контрольная работа №2
1
II. Применение интегрального исчисления.
10
25
Площадь фигуры.
1
26
Решение задач.
1
27
Объём тела.
1
28
Решение задач.
1
29
Длина дуги.
1
30
Центр тяжести криволинейной трапеции.
1
31
Решение задач.
1
32
Схема решения задач
1
33
Контрольная работа №3
1
34
Повторение.
1
Литература:
1.А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович,Краткий курс математического анализа, «Наука»,1971
2.В.И.Смирнов, Курс высшей математики, тт.I и II, «Наука»,1965
3.Г.М.Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, тт.I , II и III, «Наука»,1966
