Открытый урок по математике
в 5 б классе.
Наибольший общий делитель чисел.
Богданов. А. И.
Г. Санкт-Петербург
2014--2015 учебный год
Тема урока: наибольший общий делитель чисел.
Цели урока:
Образовательные: познакомить учащихся с понятием НОД, вырабатывать навык его нахождения с помощью перебора, познакомить учащихся со свойством углов любого треугольника и вырабатывать навык его применения, вырабатывать навык решения комбинаторных задач на вычисление числа сочетаний;
Развивающие: развивать навыки аргументированного ответа, развивать умение преодолевать трудности, обобщать, выдвигать гипотезы, анализировать, вырабатывать навыки исследовательской деятельности, развивать память, внимание;
воспитательные: воспитывать волю, честность, дисциплинированность , уважение друг к другу, воспитывать и развивать навыки сотрудничества, воспитывать навыки рефлексии, т.е. умение учеником оценивать результаты своей деятельности, вырабатывать навыки самоконтроля.
Ход урока:
Постановка проблемы
1. Родительский комитет класса закупил к новому году для подарков детям 48 шоколадок, 72 конфеты и 120 мандаринов. Какое наибольшее количество подарков можно изготовить, если каждый подарок содержит одинаковое количество шоколадок, конфет и мандаринов?
Ответ: 24 подарка.
Сколько шоколадок, конфет и мандаринов будет содержать один подарок?
Вопросы:
1) Смогли ли вы быстро и правильно решить эту задачу? (Нет)
2) Хотите ли вы научиться решать такие задачи?
3) Для того, чтобы научиться хорошо и быстро решать такие задачи, нужно знать, что такое наибольший общий делитель и научиться его находить.
Главная тема нашего урока: наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.
Рассмотрим упражнение №172.
Делители 18: 1, 18, 2, 9, 3, 6
Делители 24: 1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6
Общие делители: 1, 2, 3, 6
НОД (18, 24) = 6; НОД (20, 25) = 5; НОД (4,12) = 4; НОД (7,12) = 1;
НОД (10,12) = 5; НОД (3,15) = 3.
Подумайте, пожалуйста, как можно быстро найти общие делители этих чисел, не выписывая отдельно делители каждого числа.
Самостоятельно, с последующей проверкой.
НОД (9,15) = 3; НОД (24,32) = 8;
НОД (20,49) = 1; НОД (36,72) = 36;
НОД (75, 100, 150) = 25; НОД (32, 48, 80, 112) = 16
Делители: 32: 1, 32, 2, 16, 4, 8.
Метод перебора
48 : 6 = 3
80 : 16 = 5
112 : 16 = 7
3) НОД (4,5) = 1;
НОД (20, 49) = 1.
Приведите примеры.
Итог: Какое новое понятие мы сегодня изучили? Что называют НОД?
На полях в тетради напротив этого задания оцените свою работу знаками:
[pic] + если всё понял; понял с помощью других; если для вас какие-то задания остались непонятными, поставьте знак ?
Дома ещё раз посмотрите эти задания, попробуйте в них разобраться, если не разберётесь, обратитесь за помощью ко мне или своим одноклассникам.
Вернёмся к задаче. Что же нужно было найти в этой задаче, чтобы ответить на её вопрос? ( НОД чисел).
НОД (48, 72, 120) = 24
В одном подарке
72 : 24 = 3 (конфеты);
48 : 24 = 2 (шоколадки);
120 : 24 = 5 (мандарин).
А
[pic] [pic] 2. Проблема. А = 60о, АСВ = 20о
Найти [pic] АBD
D
[pic] B С
Упражнение № 196 (работа в парах)
I ряд II ряд III ряд
№ 1, № 2 № 3, № 4 № 4, № 5
№ [pic] 5. В АВС
А = 40о, В = 60о, Найти С С = 80о
[pic] В DEF
E = 30о, F = 20о, Найти D 180о – 50о = 130о
[pic] PQR
P = 45о,, R = 45о, Найти Q
Отрезать углы треугольника и показать, что их сумма составляет 180о (оборудование: магниты, треугольник, ножницы)
С каким свойством углов треугольника вы познакомились?
Вернёмся к задаче
АВС = 180о – 60о – 20о = 100о
АВD = 180о – 100о = 80о
Ответ: АВD = 80о
О [pic] цените свою работу с этим упражнением. Кто всё понял и смог без ошибок выполнить все задания поставили себе +; кто понял всё, но некоторые упражнения решил с помощью других ; кто не всё понял и кому требуется помощь - знак ?
3. Упражнение № 179 (самостоятельно, с последующей проверкой.
I способ
Я [pic] блоко, груша, апельсин, банан
ЯГ ГА
ЯА ГБ всего 6 способов (перечислением)
ЯБ АБ
II способ
Яблоко – можно сочетать с тремя другими фруктами 3 раза;
Грушу – 2 раза;
Апельсин – 1 раз;
Банан – 0 раз. 3 + 2 + 1 + 0 = 6 (способов).
1 шахматист – 4 способа;
2 шахматист – 3 способа;
3 шахматист – 2 способа;
4 шахматист – 1 способ;
5 шахматист – 0 способов. 4 + 3 + 2 + 1 = 0 = 10 (способов).
1) К какому типу задач относится решённая нами задача? (комбинаторная). Эта задача называется задачей на сочетания.
2) Сколькими способами мы решили эту задачу? I способ – перечислением;
II способ – арифметический.
На дом.
а) Задания на листочках;
б) подумать: чем отличаются задачи на перестановки от задач на сочетания?
Итог урока.
1)С каким новым понятием мы познакомились сегодня на уроке? Что такое НОД? Как называется способ, с помощью которого мы находили НОД чисел?
2) С каким свойством углов треугольника мы познакомились?
3) Как называются комбинаторные задачи, которые мы решали на уроке?
4) Какое упражнение из трёх, которые мы рассматривали на уроке оказалось для вас самым трудным?
5) Какое самым простым?
6) Оцени свою деятельность на уроке.
[pic] Оценка за урок: +, , ?.
Если вы поставили себе знак ? – это значит дома вы должны попытаться разобраться с новым материалом ещё раз, повторить правила или обратиться за помощью к учителю.
Задание на дом.
I вариант
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
1. Найти НОД чисел: 8; 10 , 64; 256 , 8; 21
2. Реши задачу:
На участке 6 грядок, на двух из них решили посадить клубнику. Сколькими способами можно выбрать две грядки из шести?
3.* В треугольнике АВС угол А в 3 раза больше угла В, а угол С в 2 раза больше угла В. Найти углы треугольника.
II вариант
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
1. Найти НОД чисел: 12; 10 , 72; 144 , 7; 15
2. Реши задачу:
В зоопарке имеются следующие овощи: морковь, капуста, свекла, картофель, кабачки, перец. Служитель зоопарка должен дать зайцу два каких-нибудь овоща. Сколькими способами может он выбрать два овоща из шести?
3.*В треугольнике АВС угол В в 4 раза больше угла А, а угол С в 5 раз больше угла А. найдите углы этого треугольника.
Анализ урока.
Развивающие цели: вырабатывать навыки
а) аргументированных ответов;
б) анализировать, сопоставлять;
в) выдвигать гипотезы;
г) навыки исследовательской работы (практическая работа)
Воспитательные цели: воспитание дисциплинированности, внимательности, уважения друг к другу, воли, честности, вырабатывать навыки сотрудничества, навыки рефлексии.
Урок изучения нового материала (тип урока)
Три темы: НОД, сумма углов в треугольнике, решение комбинаторных задач на сочетание.
Экспериментальный учебник: А.Г. Ванцян «Математика 5 класс, издательство «Фёдоров» Самара, 1999 год
Три слоя.
Теория чисел: делимость чисел, разложение числа на простые множители, нахождение НОДа чисел;
Геометрический материал: смежные вертикальные углы, их свойства, биссектриса угла, сумма углов в треугольнике;
Решение комбинаторных задач на сочетания.
Это один из уроков изучения нового материала, по плану через три урока контрольная работа. Содержание урока: рассмотрено пять задач за урок, среди них две задачи проблемного характера.
Методы обучения:
Практический метод (исследовательская деятельность)
Проблемно-поисковый метод, словесные, наглядные методы обучения, метод стимулирования и мотивации изучения материала.
Методы познания:
а) наблюдение, опыт, измерение;
б) логические методы: анализ синтез, интуиция, сравнение, абстрагирование.
Средства обучения (приёмы обучения, формы обучения):
фронтальная работа с классом (работа проводилась в форме диалога);
самостоятельная работа (индивидуальная работа);
практическая работа (работа в парах).
На уроке осуществлялась рефлексия.
Недостатки урока: на таком типе урока трудно осуществлять индивидуальный, дифференцированный подход к обучению учащихся.
Домашнее задание: дифференцированное.
