Урок по теме
«Решение тригонометрических уравнений».
( 2 часа )
Цели урока:
Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний,, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У обучающихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.
План урока:
Оргмомент.
Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Сообщение об истории развития тригонометрии.
Систематизация теоретического материала.
Объяснение нового материала
Обучающая самостоятельная работа.
Итог урока.
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)
Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.
Каково будет решение уравнения [pic] при [pic] ?
При каком значении а уравнение [pic] имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения [pic] ?
В каком промежутке находится [pic] ?
В каком промежутке находится значение а?
Каким будет решение уравнения [pic] ?
Каким будет решение уравнения [pic] ?
Каким будет решение уравнения [pic] ?
Чему равняется [pic] ?
В каком промежутке находится [pic] ?
Какой формулой выражается решение уравнения [pic] ?
Каково будет решение уравнения [pic] при [pic] ?
При каком значении а уравнение [pic] имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения [pic] ?
В каком промежутке находится [pic] ?
В каком промежутке находится значение а?
Каким будет решение уравнения [pic] ?
Каким будет решение уравнения [pic] ?
Каким будет решение уравнения [pic] ?
Чему равняется [pic] ?
В каком промежутке находится [pic] ?
Какой формулой выражается решение уравнения [pic] ?
Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.
На экране – слайд 6. (Ответы)
-
Сообщения.
Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
4. Систематизация теоретического материала.
Найти ошибку. (Презентация. Слайд 7)
Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Слайды 8 и 9.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
О т в е т ы :
Слайд 8. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида [pic] ; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида [pic] .
Слайд 9. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида [pic] ;
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида [pic] ;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида [pic] .
Слайды 10, 11 Установить соответствие: Уравнение [pic] Корни.
2. Экспресс – опрос (Презентация. Слайды 12, 13, 14, 15)
Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни
- 1.
Слайд 12
[pic]
2.
Слайд 13
[pic]
[pic] [pic]
3.
Слайд 14
[pic]
[pic]
4.
Слайд 15
[pic]
[pic]
3. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Слайды 16 – 20 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
2) Разложение на множители.
[pic]
[pic]
3) Введение новой переменной.
[pic]
[pic]
4) Введение вспомогательного аргумента.
[pic]
[pic]
5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.
[pic]
[pic]
5.Объяснение нового материала. (Презентация Слайд 21.)
Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.
Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая
квадраты синуса ( [pic] ) и косинуса ( [pic] ) половинного угла
через косинус угла, можно понизить степень уравнения
Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени [pic] и [pic] .
Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:
2sin2 x + cos 4x = 0
Решение:
[pic]
[pic]
Ответ: уравнение имеет три серии решений:
[pic] [pic] [pic] .
Самостоятельная работа (обучающего характера).
Решить уравнение, применяя формулы понижения степени. [pic]
Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.
[pic]
Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
№ 207 (а, б, в, д), стр. 389 – «Алгебра и начала анализа – 10» Никольский С.М. (2007 г.)
Ответы ( для учителя): Пересмотри ответы!!!
6
