МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»
Курского района Курской области
разработка урока
по алгебре и началам
математического анализа в
11 классе по теме
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ
Подготовила и провела учитель
математики ГУДАКОВА Л.Е.
Тип урока: Усвоениe новых знаний.
Базовый учебник: А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы».
Цель урока: учить решать уравнения с использованием четырёх свойств функций.
Планируемые результаты:
Личностные УУД
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию;
- ответственное отношение к учению на основе мотивации к учению и познанию
Предметные УУД
- умение применять методы решения уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, функционально-графический, замена уравнения на практике;
-осознанное усвоение свойств функций, позволяющих решать уравнения;
- умение применять свойства функций к решению уравнений.
Метапредметные УУД познавательные
- анализировать и обобщать;
- классифицировать;
- устанавливать аналогии (создавать модели объектов).
регулятивные
- выполнять учебное действие в соответствии с планом;
-оценивать степень и способы достижения цели.
коммуникативные
- различать в речи другого мнения, доказательства, факты;
- корректировать своё мнение;
- организовывать работу в паре.
Формы работы обучающихся: фронтальная, индивидуальная, парная.
Необходимое техническое оборудование: Интерактивная доска ActivInspire, проектор, раздаточный материал: опорные конспекты, карты со схемами элементарных функций.
СЦЕНАРИЙ УРОКА
1. Организационный этап.
Готовность к уроку.
2. Мотивация учебной деятельности.
- Какие общие методы решения уравнений мы выделили на прошлом уроке?
Ответ: метод замены уравнения, метод введения новой переменной, метод разложения на множители, функционально-графический метод.
- Из выделенных на прошлом уроке методов решения уравнений, функционально-графический мы рассматривали лишь как графический. Но в тоже время отмечали, что переход к построению графиков занимает много времени и имеет другие недостатки, но вот ссылка на какое-либо свойство функции помогает достаточно быстро и красиво решать уравнения. Вот о таких свойствах мы будем говорить сегодня.
3. Актуализация знаний.
-Как вы усвоили методы решения уравнений я проверю с помощью теста. (Раздаются тесты, ученики сами выбирают уровень сложности теста - два уровня).
Смотри раздаточный материал. Проверка по ключу на доске.
4. Первичное усвоение новых знаний и первичная проверка понимания.
- У вас на столах лежат конспекты с опорами - эти листы вам заменят сегодня тетрадь. В конце урока вы сможете прикрепить их к тетради достаточно прочно с помощью липкой ленты. Запишем тему урока: «Применение свойств функции к решению уравнений».
1) Использование монотонности функции.
Если одна из функций у = f(x), у = g(x) возрастает, а другая - убывает, то уравнение f(x) = g(x) либо не имеет корней, либо имеет один корень (который можно угадать). Рассматриваем рисунок.
Пример: ( [pic] )х+2 = (2х + 5)3.
Решение: f(x) = ( [pic] )х+2 - убывает на R, g(x) = (2х + 5)3 - возрастает на R, значит уравнение имеет один корень х = −2. Ответ: х = −2.
2) Сумма неотрицательных функций.
Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все эти функции одновременно равны нулю: f1(x) + f2(x) + ...+ fn(x) = 0, f1(х) ≥ 0, f2(x) ≥ 0, ..., fn(x) ≥ 0, то
f1(x) = 0 и f2(x) = 0 и … и fn(x) = 0.
Пример: [pic] [pic] + lg4 x2 = 0. [pic]
Решение: f1(x) = [pic] , f1(x) ≥ 0 при х ≥ −1,
f2(x) = lg4 х2, f2(x) ≥ 0 при х [pic] 0, тогда
[pic] = 0 и lg4 х2 = 0;
х + 1 = 0, х = −1, lg4 (−1)2 = 0, lg4 1 = 0 (верно).
Ответ: х = −1.
3) Оценка множества значений функции.
Если на промежутке X наибольшее значение одной из функций у = f(x), у = g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f(x) = g(x) равносильно на промежутке X системе уравнений
f(x) = A и g(x)=A.
Пример: cos х = 1 + х2
Решение: f(x) = cos x, −1≤ cos x≤1,
g(x) = l+x2, 1+х2>1,
cos х= 1 и 1+х2=1; х2 = 0, х = 0, cos 0 = 1, 1 = 1 (верно).
Ответ: х = 0.
Д) Оценка ОДЗ уравнения.
Если ОДЗ уравнения f(x) = g(x) состоит из конечного числа точек, то для его решения достаточно проверить все эти точки.
Пример: [pic] = е [pic]
Решение: ОДЗ: х–4≥ 0 и 8–2х ≥ 0,
х≥ 4 и х ≤ 4.
х=4, 1 = е°, 1 = 1 (верно)
Ответ: х = 4.
5. Первичное закрепление.
На доске записаны уравнения:
1) cos [pic] + sin [pic] = 1;
2) log5(x – 6) – 49 + 7х = 0;
3) [pic] = 3 – sin2 [pic] ;
4) lg2 (x2 – Зх – 9) + [pic] =0.
Обучающиеся разбиты на пары и решают по два уравнения. Контроль учителя. Затем решения проектируются на доску.
6. Информация о домашнем задании. Инструктаж.
Индивидуальные домашние задания. Знать конспект. Четыре уравнения на применение свойств функций. Анализ учителя.
7. Рефлексия. Подведение итогов.
Отношение к уроку обучающиеся выражают через анкету. Итоги урока.
Отметки.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
