Показательная функция, ее график
[link]
Автор учитель математики Валишина Р.Т
Тема: Показательная функция, ее график.
Некоторые наиболее часто встречающиеся
виды трансцендентных функции, прежде
всего показательные, открывают доступ
ко многим исследованиям.
Л.Эйлер.
Цели урока: -Научить обучающихся определять показательную функцию, изображать
эскиз графика показательной функции.
-Развивать умения и навыки обучающихся самостоятельно выполнять
построение графиков, наблюдать, сравнивать, делать выводы.
-Воспитывать и активизировать у обучающихся интерес к получению
новых знаний, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.
Тип урока: - изучение новой темы.
Оборудование: - классная доска, проектор, ПК
Распределение времени урока:
1. Организационный момент - (2минут).
2.Подготовка к восприятию новой темы - (11 минут).
3.Изучение новой темы – ( 20 минут).
4.Закрепление – (10 минут).
5.Домашнее задание и итоги урока – 2минуты.
Ход урока: 1.Организационный момент.
2.Проверка изученного материала.
Чтобы узнать полное название темы урока, мы с вами поработаем устно: Игра «Составь слово». (Задания проецируются на интерактивную доску).
Для проверки изученного материала (Слайд 1) предлагается ученикам заполнить таблицу – лото. ( выходят по два ученика один читает вопрос другой выбирает правильный ответ и на оборотной стороне написана буква с помощью которой заполняют таблицу.
После заполнение таблицы, можно прочитать тему урока «Показательная функция и ее график»
Слайд 1
1)Область определения функции y= \/x
2)Что определяет нули функции?
3)Графиком функции
у= kx +b является…….
4)Функция у= kx +b называется -
5)Функция вида y=ax2+bx+c называется -
6)На что указывает «n» в функции y =(kx+n)2
7)Координаты вершины (ось симметрии) для квадратичной параболы
8)2-3+7/8 =
9)Графиком функции у=х2 является…….
10)Функция у=kx называется -
11)Областью определения функции называется -
12)Областью значений функции называется -
13)Что такое ФУНКЦИЯ ?
14)В системе координат прямую «у» называют
15)Графиком функции называется -
16)Какие способы функции мы знаем?
17)В системе координат прямую «х» называют -
18)Какое основное свойство надо учитывать для построения графика обратной пропорциональности?
19)Какую функцию называют степенной
20)Что определяет «b» в функции у=kx+b
21) 42+200-(-8)1/3
- зависимость переменной У от переменной Х, при которой каждому Х соответствует единственное У.
Квадратичная
Линейная
1
Парабола
Смещение графика по оси абсцисс влево
- множество действительных значений, которые принимает зависимая переменная у, при всех значениях аргумента из области определения.
Смещение графика по оси абсцисс вправо
- множество действительных значений независимой переменной х, при которых эта функция определена (имеет смысл)
(-∞; 0]
Пересечения графика с осью абсцисс
7
множество всех точек плоскости с координатами.
[0; +∞)
Прямая
Прямая пропорциональность
Осью ординат
Осью абсцисс
Началом координат
Табличный, аналитический, графический
Свойство нуля
y= xn
у= kx +b
Смещения графика
по оси ординат
-b/2a
-(b2-4ac)/4a
3.Изучение новой темы:
Ключевые слова: функция, показательная функция, график, степень, основание степени
Определение. Функция вида [pic] называется показательной функцией.
Замечание. Исключение из числа значений основания a чисел 0; 1 и отрицательных значений a объясняется следующими обстоятельствами:
Задание №1. На координатной плоскости построим графики функций у = 2х и у = (1/2)х
Чтобы построить график нужно: Составить таблицу, где х- независимая переменная, а у зависит от х.
у = 2х Х -2
-1
0
1
2
у
1/4
1/2
1
1
4
у= (1/2)х
Х -2
-1
0
1
2
у
4
2
1
1/2
1/4
у(-2) = 2-2 = ¼
у(-1) = 2-1 =1/2
у(0) = 20 =1
у(1) = 21 = 2
у(2) = 22 =4
[pic]
у(-2) = (1/2)-2 = 4
у(-1) = (1/2)-1 =2
у(0) = (1/2)0 =1
у(1) = (1/2)1 = 1/2
у(2) = (1/2)2 =1/4
[pic]
Свойства показательной функции:
4. Закрепление 1) Найти возрастающую показательную функцию: у= (1/3)х; у = 3х; у =(8/3)х; у = (4/5)х; у = πх
2) Указать множество значений функций: у = 3х +7
Построить схематически графики функций: у = 3х; у = (1/3)х
5)Домашнее задание
