Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаци»
Цели урока:
Образовательная: познакомить обучающихся с практическим применением математических знаний в профессиях, отработка практических навыков и умений решения систем уравнений;
Развивающая: развитие логического мышления, внимания, умения анализировать, делать выводы;
Воспитательная: воспитание познавательного интереса к решению практических задач, умение слушать.
Ход урока.
Организационный момент.
Устная работа.
Какая пара чисел является решением системы уравнений с двумя переменными?
Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
Какая пара чисел является решением данной системы уравнений с двумя переменными?
а) (-3;4), б) (0,5;6,5)
Объясните свой ответ.
Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными мы знаем?
Решите систему уравнений с двумя переменными методом подстановки (1 вариант), методом алгебраического сложения (2 вариант).
Ответ: (1;0)
Взаимопроверка.
3.Актуализация знаний.
Очень важно уметь полученные знания применять на практике. Сегодня мы попробуем выяснить каким образом системы уравнений с двумя переменными можно применять в различных профессиях.
Вот в какой ситуации может оказаться экспедитор:
Задача №1
На склад в ателье в первый день привезли 80 метров ситца, 50 метров шерстяной ткани. Во второй день по 40 метров каждой ткани. Экспедитор оставил у менеджера, но помнил, что за ткань, привезенную во второй день, должны заплатить 14000 рублей, а за привезённую в первый день 18550 рублей. Как с помощью составления системы уравнений можно восстановить накладные, узнав стоимость 1 метра ситца и 1 метра шерсти?
I этап. Составление математической модели.
Пусть х метров – ситца, у метров – шерсти. Тогда по условию задачи в первый день привезли продукции на сумму (80х+50у) р. или 18550р. Получим уравнение:
80х+50у=18550.
Во второй день привезли продукции на сумму (40х+40у) р., или на 14000 рублей. Составим уравнение:
40х+40у=14000
Математическая модель ситуации:
II этап. Работа с составленной моделью.
(-2)
-30у=-9450
У=-9450: (-30)
У=315
40х+40*315=14000
40х=14000-12600
40х=1400
Х=35
III этап. Ответ на вопрос задачи. 1м ситца стоит 35р., 1м шерсти 315р.
4.Домашнее задание: п. 14, №14.12, творческое задание: составить и решить задачу с использованием систем уравнений с практическим содержанием.
5. Физкультминутка.
Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
Приседания с хлопками:
Вниз – хлопок и вверх – хлопок.
Ноги, руки разминаем,
Точно знаем - будет прок.
Крутим – вертим головой,
Разминаем шею. Стой;
И на месте мы шагаем,
Ноги выше поднимаем.
Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд.
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт.
6. Деловая игра. Работа в группах.
Первая группа – провизоры.
Вторая группа – фермеры.
Третья группа – работники склада.
Задачи с текстом лежат на партах. Учитель по мере необходимости оказывает индивидуальную помощь. После выполнения работы, представители каждого ряда выходят к доске и показывают свое решение.
Задача №2
Для полоскания горла вам необходимо сделать состав из 5 частей ромашки и 2 частей корня солодки. Общая масса равна 120 грамм. Если бы взяли 2 части ромашки и 1 часть солодки, то масса была бы 50 грамм. Сколько грамммов ромашки и солодки в упаковке, если их израсходовали полностью?
Задача №3
Фермеру необходимо перевезти картофель. У него имеются мешки по 60 кг и 80 кг и грузовик грузоподъемностью 1500 кг. Всего в грузовик вмещается 20 мешков. Сколько мешков каждого вида надо взять, чтобы перевезти как можно больше картофеля?
Задача №4
На складе имеются ящики с гвоздями по 20 кг и 40 кг. Всего необходимо 15 ящиков. Сколько ящиков каждого вида потребуется, чтобы со склада отпустить 500 кг гвоздей?
6.Самостоятельная работа.
1 вариант
Решите систему уравнений:
2.Швейная фабрика выпускает мужские брюки двух типов: из хлопка и шерсти. Брюки из хлопка стоят 300 р., а из шерсти 500 р. На фабрику поступил заказ сшить 50 брюк на общую сумму 19000 р. Сколько брюк каждого типа надо сшить, чтобы выполнить заказ?
2 вариант
Решите систему уравнений:
Пекарю заказали выпечь булочки и батоны. Булочки стоят 15 р., а батоны 20 р. Он забыл сколько изделий каждого наименования нужно выпечь, но помнил, что всего изделий 130 на сумму2100р. Сколько булочек и батонов надо выпечь, чтобы выполнить заказ?
7. Рефлексия.
