Совершенные числа.
Числа-близнецы и дружественные числа.
Фигурные числа.
Числовые самородки.
Загадки простых чисел.
Числовые диковинки (магические кольца, числовые пирамиды, число Шахерезады).
Приемы устных вычислений.
Треугольник Паскаля.
Замечательные свойства простых чисел.
Основная теорема арифметики.
Рациональное число и цепная дробь.
Диофантовы уравнения.
Азбука рассуждений.
Структура теорем.
Метод математической индукции.
Методы доказательства теорем.
Способы решения логических задач.
Исследование параболы.
Исследование гиперболы.
Исследование эллипса.
Замечательные точки треугольника.
Свойства корней квадратного уравнения.
Числовые последовательности.
Прогрессии.
Золотое сечение.
Огибающая семейства линий на плоскости.
Выигрышные стратегии.
Платоновы тела.
Числа Фибоначчи.
Магические квадраты 4-го порядка.
Окружность Эйлера.
Особые решения дифференциального уравнения Клеро.
Исследование циклоиды.
Метод инверсии.
Комплексные числа.
Овалы Кассини.
Логарифмы как трансцендентные числа.
Три знаменитые задачи древности.
Математическое моделирование исторических процессов.
Задача пришла с картины.
Парадоксология: основы логики, выявление роли и значимости парадоксов в мышлении.
Математика поможет лингвистике: языковой анализ математического текста.
Функция и математические понятия, связанные с ней.
Числовые последовательности.
От процентов до показательной функции.
История построения касательных к различным кривым.
Математические колебания.
Бесконечность в большом и малом.
Логарифмическая и показательная функции в нашей жизни.
Возможности построения теории пределов.
Теория числовых последовательностей.
Развитие методов решения алгебраических уравнений и их систем.
Логические задачи.
Векторный метод решения геометрических задач.
