Треугольник
Теорема косинусов: b2 = a2 + c2 - 2ac cos
Теорема синусов: = = = 2R, где R- радиус описанной окружности
Произвольный четырехугольник
S =
Четырехугольник,описанный около окружности
a + c = b + d
r =
S = aha
S = ac sin
S=
где .
Четырехугольник,вписанный в окружность
S=
где .
Параллелограмм
R =
r =
S = aha = bhb
S = ab sin
Ромб
S = ah = 2ar
S = a2 sin
S =
Окружность с радиусом R
Длина окружности С = 2R
Площадь круга S = R2
Прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора: с2 = а2 + b2
[pic]
Трапеция
EF = -средняя линия
S = ∙ h = EF ∙ h
Многогранники
Куб
с ребром a и диагональю d
d2 = 3a2
Sполн = 6a2
V = a3
[pic]
Векторы в пространстве.
1. Длина вектора равна расстоянию между точками А(х1;у1;z1) и В(х2;у2;z2):
|| =
2. Скалярное произведение векторов и :
= | cos ,
где - угол между векторами и
3. Скалярное произведение векторов и в координатах:
= x1x2+y1y2+z1z2
Прямоугольный параллелепипед
a, b, c - измерения,
d - диагональ, d2 = a2 + b2+c2
Sполн = 2(ab+ac+bc);
V = a∙ b∙ c
[pic]
Прямая призма с высотой h
Sбок = Роснh;
Sполн = Sбок + 2Sосн;
V = Sоснh
[pic]
Вписанные и центральные углы
1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
4. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
Пирамида с высотой h
Sполн = Sбок + Sосн;
V= Sоснh
[pic]
[pic]
Сумма [link] n-угольника
Сумма углов n - угольника равна 180°(n − 2)
