Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для 8 класса разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утв. Приказом Минобрнауки РФ от 17.12.2010 года № 1897), примерной программы основного общего образования по алгебре (http://standart.edu.ru), программы по алгебре к учебнику для 8 класса общеобразовательной школы авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича к учебнику А.Г. Мордковича и др.,( изд. Мнемозина, 2014 г), согласно требованиям к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) в соответствии с учебным планом МАОУ СОШ № 2 УИИЯ на 2016- 2017 учебный год, годовым календарным учебным графиком МАОУ СОШ № 2 УИИЯ на 2016- 2017 учебный год.
Рабочая программа по алгебре для 8 класса рассчитана на 135 часов в год (3 часа в неделю), из них 8 часов отведено на проведение контрольных работ, 2 часа на административные контрольные работы и 1 час на промежуточную аттестацию.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
Раздел Количество часов в примерной программе
Количество часов в рабочей программе
разность
1. Повторение курса 7 класса.
5
5
0
2. Алгебраические дроби.
20
20
0
3. Функция y= √x. Свойства квадратного корня.
18
18
0
4. Квадратичная функция. Функция y= k/x.
16
17
1
5. Квадратные уравнения.
20
21
1
6. Неравенства.
17
16
-1
7. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
0
3
3
7. Обобщающее повторение.
9
5
-4
Итого
105
105
0
В рабочей программе по алгебре для 8 класса в полном объеме представлены все дидактические единицы, предусмотренные примерной рабочей программой по алгебре, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС
Рабочая программа ориентирована н использование учебно-методического комплекта:: Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014. Последовательность изучения и структурирование учебного материала по алгебре для 8 класса предусмотрены в соответствии с вышеназванным учебником.
2. Содержание учебного предмета
Раздел 1. Алгебраические дроби. 20ч.
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Раздел 2. Функция . Свойства квадратного корня. 18ч.
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция , её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции . Формула .
Раздел 3. Квадратичная функция. Функция . 17ч.
Функция , её график, свойства. Функция , её свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций , , , по известному графику функции . Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций , , , , , . Графическое решение квадратных уравнений.
Раздел 4. Квадратные уравнения. 21ч.
Квадратное уравнение. Приведённое (не приведённое) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Раздел 5. Неравенства. 16ч.
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.
Раздел 6. Элементы описательной статистики. 3ч.
Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Раздел 7. Обобщающее повторение. 5ч.
3. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.
Предметными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:
Предметная область «Арифметика»
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную - -в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых
выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов,
калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов
и явлений.
Предметная область «Алгебра»
Составлять буквенные выражения и формулы по условию задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки
и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну
переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями, выполнять
разложение многочленов на множители, выполнять тождественное преобразования рациональных выражений;
решать линейные и квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из
формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной плоскости;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочниках материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решение практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнение шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
4. Тематическое планирование
Тема урока
Элементы содержания
Кол-во часов
Пред-
полаг.
По факту
Повторение курса 7 класса. – 5 часа
1.
Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Основные методы разложения многочленов на множители
Сложение и умножение многочленов. Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма и разность кубов. Метод выделения полного квадрата. Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приёмов.
1
2.
Функции и графики.
Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля: построение алгоритма действий, выполнение практических заданий.
1
3.
Линейные уравнения и их системы.
Методы решения систем уравнений с двумя переменными .
1
4.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.
Составление математические модели.
Работа с составленной моделью. Ответ на вопрос задачи.
1
5.
Административная контрольная работа №1
1
Раздел 1. «Алгебраические дроби».-20часов
6.
Основные понятия.
Алгебраическая дробь. Числитель и знаменатель алгебраической дроби. Допустимые значения переменных.
1
7.
Основное свойство алгебраической дроби.
Основное свойство алгебраической дроби. Тождественные преобразования. Сокращение алгебраической дроби.
2
8.
9.
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
2
10.
11.
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
Алгоритм сложения и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.
2
12.
13.
Зачет по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
1
14.
Контрольная работа №1 по теме: «Сложение и вычитание алгебраических дробей».
Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».
1
15.
Умножение и деление алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей.
2
16.
17.
Преобразование рациональных выражений.
Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Тождество.
3
18.
19.
20.
Первые представления о рациональных уравнениях.
Рациональные уравнения.
1
21.
Текстовые задачи на решение рациональных уравнениях.
Решение задач. Составление математической модели. Работа с составленной моделью. Ответ на вопрос задачи
1
22.
Степень с отрицательным показателем.
Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для степеней с отрицательным показателем.
1
23.
Свойства степени с отрицательным показателем.
Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для степеней с отрицательным показателем.
1
24.
Свойства степени с отрицательным показателем. Алгебраические дроби.
Обобщение и систематизация знаний по теме «Алгебраические дроби».
1
25.
Контрольная работа №2 по теме: «Алгебраические дроби».
Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Алгебраические дроби».
1
Раздел 2. Функция у =. Свойства квадратного корня.- 18 часов
26.
Рациональные числа.
Некоторые символы математического языка. Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Знак включения. Знак принадлежности. Множество. Подмножество.
1
27.
Рациональные числа как бесконечные периодические дроби.
Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби. Период дроби. Бесконечная десятичная периодическая дробь. Обыкновенные дроби.
1
28.
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Метод доказательства от противного. Число новой природы. Приближенное равенство. Квадратный корень из неотрицательного числа. Знак . Подкоренное число. Извлечение квадратного корня. Свойства квадратного корня. Кубический корень. Корень n – й степени.
2
29.
30.
Иррациональные числа.
Рациональные числа. Иррациональные числа. Число π. Иррациональное выражение.
1
31.
Множество действительных чисел.
Множество действительных чисел. Символ R. Множество конечных и бесконечных десятичных дробей. Расположение числа на числовой прямой.
1
32.
Функция у =, её свойства и график.
Понятие функции вида у =, её свойства и график. Таблица значений. Касание оси ординат. Выпуклость вниз(вверх). Область определения. Область значений. Графическое решение уравнений Кусочно- заданные функции, их свойства и графики.
1
33.
Зачет по теме «Функция у =, её свойства и график».
Проверка знаний, умений и навыков по теме «Функция у =, её свойства и график».
1
34.
Свойства квадратных корней.
Основные свойства квадратных корней. Свойство произведения корней. Краткая запись вывода теоремы. Свойство частного корней. Основное свойство 2n = an
2
35.
36.
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечение квадратного корня.
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение.
3
37.
38.
39.
Зачет по теме «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечение квадратного корня».
Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечение квадратного корня».
1
40.
Модуль действительного числа.
Модуль действительного числа и его свойства. Геометрический смысл модуля действительного числа. Формула p(а;в) = |а - в|
1
41.
Функция у =│х│, ее график и свойства.
Функция у =│х│, ее график и свойства.
1
42.
Тождество 2 = │а│, его свойства.
Тождество 2 = │а│, его свойства.
1
43.
Контрольная работа №3 по теме: «Функция у =. Свойства
Проверка знаний, умений и навыков по теме «Функция у =. Свойства квадратного корня».
1
Раздел 3. Квадратичная функция. Функция у = – 17часов
44.
Функция у = кх2, её свойства и график.
Парабола. Вершина параболы. Ось параболы Ветви параболы. Функция у = кх2, её свойства и график. Ограниченность функции снизу(сверху). Свойства функции при
к > 0, к < 0. Таблица значений.
2
45.
46.
Функция у = , её свойства и график.
Гипербола. Ветви гиперболы. Таблица значений. Функция у = к/х , её свойства и график. Симметрия гиперболы. Асимптота. Обратная пропорциональность. Коэффициент. Свойства функции при
к > 0, к < 0. Кусочно-заданные функции.
2
47.
48.
Контрольная работа №4 по теме: «Квадратичная и дробно-рациональная функции»
Проверка знаний, умений и навыков по теме «Квадратичная и дробно-рациональная функции».
1
49.
Как построить график функции у = f(х +l), если известен график функции у = f(х).
Параллельный перенос графика функции вдоль оси Ох вправо (влево). Свойства преобразованных функций.
2
50
51.
Как построить график функции у = f(х) +m, если известен график функции у = f(х).
Сдвиг графика функции по оси Оу вверх (вниз). Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.
2
52.
53.
Как построить график функции у = f (х +l) + m , если известен график функции у = f(х).
Новая система координат. Сдвиг и параллельный перенос функций. Свойства преобразованных функций. Алгоритм построения графиков функций.
1
54.
Зачет по теме «Построение графиков функций с помощью разных форм преобразования».
Проверка знаний, умений и навыков по теме «Построение графиков функций с помощью разных форм преобразования».
1
55.
Административная контрольная работа № 2
1
56.
Функция у = ах2 + вх + с, её свойства и график.
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Старший член квадратного трехчлена. Старший коэффициент. Новая система координат. Таблица значений.
Функция у = ах2 + вх + с, её свойства и график. Формула для нахождения вершины и пересечения функции с осью ординат. Свойства функции при коэффициенте а>0, а<0
Алгоритм построения параболы у = ах2 + вх + с
2
57.
58.
Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратное уравнение. Способы графического решения уравнений.
2
59.
60.
Контрольная работа №5 по теме «Квадратичная функция. Функция у = » .
Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Квадратичная функция. Функция у = » .
1
Раздел 4. Квадратные уравнения.-21часа
61.
Основные понятия.
Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Неприведенное квадратное уравнение. Квадратный трехчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения.
2
62.
63.
Понятие квадратного уравнения.
Приведенное квадратное уравнение. Неприведенное квадратное уравнение. Квадратный трехчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения.
1
64.
Формулы корней квадратного уравнения.
Дискриминант квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения при D>0, D<0, D=0.Уравнение с параметром.
1
65.
Решение квадратных уравнений.
Дискриминант квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения при D>0, D<0, D=0.Уравнение с параметром. Алгоритм решения квадратного уравнения.
2
66.
67.
Рациональные уравнения.
Рациональные уравнения. Алгебраические дроби. Посторонний корень.
Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной. Биквадратное уравнение.
Решение рациональных уравнений.
3
68.
69.
70.
Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения».
Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Квадратные уравнения».
1
71.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели. Работа с составленной моделью.
Решение текстовых задач на составление квадратных и рациональных уравнений.
3
72.
73.
74.
Еще одна формула корней квадратного уравнения.
Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом.
2
75.
76.
Теорема Виета.
Теорема Виета. Сумма и произведение корней квадратного уравнения.
2
77.
78.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
1
79.
Иррациональные уравнения.
Иррациональное уравнение. Посторонний корень. Проверка корней.
2
80.
81.
Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения».
Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Квадратные уравнения».
1
Раздел 5. Неравенства. -15 часов
82.
Свойства числовых неравенств.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Неравенства одинакового смысла. Неравенства противоположного смысла.
2
83.
84.
Исследование функции на монотонность.
Исследование функции на монотонность. Движение графика. Возрастающая и убывающая функции.
3
85.
86.
87.
Решение линейных неравенств.
Неравенство с переменной. Решение линейных неравенств. Множество решений неравенства.
2
88.
89.
Решение квадратных неравенств.
Квадратное неравенство. Решение неравенств методом интервалов и с помощью параболы.
3
90.
91.
92.
Зачет по теме: «Неравенства».
Проверка знаний, умений и навыков по теме «Решение неравенств».
1
93.
Контрольная работа №8 по теме: «Неравенства».
Проверка знаний, умений и навыков по теме «Решение неравенств».
1
94.
Приближенные значения действительных чисел.
Приближенные значения действительных чисел. Приближенное значение числа по недостатку (избытку).
Погрешность приближения (абсолютная погрешность). Правило округления.
2
95.
96.
Стандартный вид положительного числа.
Стандартный вид положительного числа. Порядок числа.
2
97.
Раздел 6. Элементы логики, комбинаторики и теории вероятности. – 3 часа
98.
Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода
Среднее арифметическое, размах, мода.
1
99.
Статистические характеристики. Применение. Представление данных виде таблиц, графиков.
Статистические характеристики. Таблицы. Графики.
1
100.
Средние результаты измерений. Статистический вывод.
Статистические характеристики. Таблицы. Графики.
1
Раздел 7. Обобщающее повторение курса алгебры за 8 класс. – 5 часов
101.
Алгебраические дроби.
Основное свойство алгебраической дроби. Тождественные преобразования. Сокращение алгебраической дроби.
Сложение и вычитание алгебраических дробей
Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Тождество.
1
102.
Свойства и графики функций
Алгоритм построения параболы у = ах2 + вх + с
Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме
«Квадратичная и дробно-рациональная функции».
1
103.
Квадратные уравнения.
Приведенное квадратное уравнение. Не приведенное квадратное уравнение. Квадратный трехчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели. Работа с составленной моделью.
1
104.
Неравенства.
Неравенство с переменной. Решение линейных неравенств. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства.
Квадратное неравенство. Решение неравенств методом интервалов и с помощью параболы.
1
105.
Промежуточная аттестация.
Проверка знаний, умений и навыков учащихся по всем темам курса алгебры 8 класса.
1
